第11章 实数和二次根式 期末高频考点突破 2025-2026学年北京版数学八年级上册

期末高频考点突破之实数和二次根式2025-2026学年 北京版八年级上册 考点1：无理数的概念与性质 1．下列各数中，无理数是（    ） A．3.14 B． C． D．1.23 2．在实数，，，3.14，中，无理数共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3.1的绝对值是　 　． 4.1的相反数是　 　． 考点2：平方根、算术平方根、立方根 1．的平方根是（　　） A． B． C． D． 2.（﹣7）2的算术平方根是（　　） A．7 B．﹣7 C．±7 D． 3.若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1 4.下列说法正确的是（    ）． A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．负数没有立方根 D．是2的算术平方根 5.的平方根是 ，的立方根是 ． 6.如果的算术平方根是m，﹣64的立方根是n，那么m﹣n＝　 　． 7.已知实数a，b，满足，则 ． 考点3：实数的估算与大小比较 1.在实数，﹣1，0，中，最小的实数是（　　） A．﹣1 B．0 C． D． 2．估计的值在（    ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．8和9之间 D．7和8之间 3．估计的值在（    ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 4.比较大小： 　 　4．（填“＞”，“＜”或“＝”） 5．已知的整数部分是，小数部分是，则 ， ． 考点4：二次根式与最简二次根式 1.下列代数式，，，，中，二次根式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2.下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 3.已知化简的结果是一个整数，则正整数a的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 4.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 5.如果，那么 ． 考点5：二次根式运算 1.下列各式计算正确的是（　　） A．= B．=4 C． D．==9 2．计算 ． 3．已知，则的值是 ． 4.计算：． 5.计算：． 6.计算：（3+2）（3﹣2）﹣（1）2． 7．已知，求的值． 考点6：平方根与立方根的综合问题 1.已知2a﹣1的算术平方根是3，a﹣b+2的立方根是2，求a﹣4b的平方根． 2.已知：2a﹣7和a+1是某正数的两个不相等的平方根，b﹣7的立方根为﹣2． （1）求a、b的值； （2）求a﹣b的算术平方根． 3.已知x＝1﹣2a，y＝a+4． （1）若x的算术平方根为3，求a的值； （2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数． 考点7：程序设计、定义新运算、与算术平方根、立方根有关的规律问题 1.若1.732，5.477，则　 ． 2．已知数列：，，，，，……那么第6个数是 ． 3．如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为，则输出y的值为 ． 4.对于任意实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，．现对72进行如下操作：，，，这样对72需进行 次操作后变为1，类似地，只需进行3次操作后就变为1的所有正整数中，最大的数是 ． 【答案】 期末高频考点突破之实数和二次根式2025-2026学年 北京版八年级上册 考点1：无理数的概念与性质 1．下列各数中，无理数是（    ） A．3.14 B． C． D．1.23 【答案】B 2．在实数，，，3.14，中，无理数共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 3.1的绝对值是　 　． 【答案】1． 4.1的相反数是　 　． 【答案】1． 考点2：平方根、算术平方根、立方根 1．的平方根是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2.（﹣7）2的算术平方根是（　　） A．7 B．﹣7 C．±7 D． 【答案】A． 3.若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1 【答案】D 4.下列说法正确的是（    ）． A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．负数没有立方根 D．是2的算术平方根 【答案】D 5.的平方根是 ，的立方根是 ． 【答案】 6.如果的算术平方根是m，﹣64的立方根是n，那么m﹣n＝　 　． 【答案】6． 7.已知实数a，b，满足，则 ． 【答案】 考点3：实数的估算与大小比较 1.在实数，﹣1，0，中，最小的实数是（　　） A．﹣1 B．0 C． D． 【答案】A． 2．估计的值在（    ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．8和9之间 D．7和8之间 【答案】B 3．估计的值在（    ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】B 4.比较大小： 　 　4．（填“＞”，“＜”或“＝”） 【答案】＞． 5．已知的整数部分是，小数部分是，则 ， ． 【答案】 考点4：二次根式与最简二次根式 1.下列代数式，，，，中，二次根式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 2.下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3.已知化简的结果是一个整数，则正整数a的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】C 4.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 5.如果，那么 ． 【答案】1 考点5：二次根式运算 1.下列各式计算正确的是（　　） A．= B．=4 C． D．==9 【答案】D 2．计算 ． 【答案】 3．已知，则的值是 ． 【答案】或 4.计算：． 【答案】解：原式 ＝4． 5.计算：． 【答案】解：原式64 ． 6.计算：（3+2）（3﹣2）﹣（1）2． 【答案】解：（3+2）（3﹣2）﹣（1）2 ． 7．已知，求的值． 【答案】解：∵x1， ∴x2＝（1）2＝3+21＝4+2， ∴原式＝（4﹣2）×（4+2）﹣（1）×（1） ＝16﹣12﹣（3﹣1） ＝4﹣2 ＝2． 考点6：平方根与立方根的综合问题 1.已知2a﹣1的算术平方根是3，a﹣b+2的立方根是2，求a﹣4b的平方根． 【答案】解：∵2a﹣1＝32， ∴a＝5， ∵a﹣b+2＝23， ∴b＝﹣1， ∴±±±±3． 2.已知：2a﹣7和a+1是某正数的两个不相等的平方根，b﹣7的立方根为﹣2． （1）求a、b的值； （2）求a﹣b的算术平方根． 【答案】解：（1）由题意可知：（2a﹣7）+（a+1）＝0， ∴3a﹣6＝0， ∴a＝2， ∵b﹣7的立方根为﹣2 ∴b﹣7＝（﹣2）3， ∴b＝﹣1； （2）由（1）可知：a＝2，b＝﹣1， ∴a﹣b＝2﹣（﹣1）＝3， ∴a+b的算术平方根是． 3.已知x＝1﹣2a，y＝a+4． （1）若x的算术平方根为3，求a的值； （2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数． 【答案】解：（1）∵x的算术平方根为3， ∴x＝32＝9， ∵x＝1﹣2a， ∴1﹣2a＝9， ∴a＝﹣4； （2）根据题意得：x+y＝0， 即：1﹣2a+a+4＝0， ∴a＝5， ∴x＝1﹣2a＝1﹣2×5＝1﹣10＝﹣9， ∴这个正数为（﹣9）2＝81． 考点7：程序设计、定义新运算、与算术平方根、立方根有关的规律问题 1.若1.732，5.477，则　 ． 【答案】54.77． 2．已知数列：，，，，，……那么第6个数是 ． 【答案】 3．如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为，则输出y的值为 ． 【答案】 4.对于任意实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，．现对72进行如下操作：，，，这样对72需进行 次操作后变为1，类似地，只需进行3次操作后就变为1的所有正整数中，最大的数是 ． 【答案】 3 255 学科网（北京）股份有限公司 $