数学·阶段性考试04（人教版）-【标准化阶段性考试】2025-2026学年八年级上学期数学质量检测（云南版）

云南2025秋·标准化质量检测卷（四） 八年级数学（人教版）参考答案及评分标准 、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 123 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 DD AB B D B D A B B 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.4ab(3b-2ac）17.1518.48019.9 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(7分) 解：(1)去分母，得x-5=4(2x-3), 去括号，得x-5=8x-12, 移项，合并同类项，得-7x=-7, 解得x=1, 经检验，x=1是原方程的解. …3分 (2)去分母，得x-2+4x=2(x+2), 去括号，得x-2+4x=2x+4, 移项，合并同类项，得3x=6, 解得x=2, 检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0, 故原方程无实数解。 …7分 21.(6分) 证明：BC∥DE, .∠ABC=∠D. r∠A=∠E, 在△ABC和△EDB中 AB=ED, ∠ABC=∠D, .△ABC≌△EDB(ASA). …6分 22.(7分) 解：(1)x2+2x+1=(x+1)2 故答案为：(x+1)之.…。 …3分 (2)令m=x2+2x, 则原式=(m+3)(m-1)+4=m2+2m-3+4=(m+1)2, 将m还原，原式=(x2+2x+1)2=(x+1)4.… …7分 23.(6分) 解：(1)由图可知，点A和点E关于x轴对称，点B和点C关于y轴对称 故答案为：A;E;B;C.… …3分 八年级数学(RJ)参考答案及评分标准·第1页（共3页） (2)作图如答图所示.… …6分 第23题答图 24.(8分) 证明：(1)F为AD的中点， .AF=DF. AF=DF, 在△AEF和△DHF中 ∠AFE=∠DFH, LFE FH, △AEFY△DHF(SAS).…4分 (2)△AEF≌△DHF, ∴.∠EAF=∠HDF,AE=DH, .DH∥AB, .∠HDC=∠B. ..AE=CD, ∴.DH=CD. DH=DC, 在△DHG和△DCG中， HG=CG, DG-DG, .△DHG≌△DCG(SSS), .∠GDC=∠GDH, .∠HDC=∠GDC+∠GDH=2LGDC, ∠B=2∠GDC.…… …8分 25.(8分) 解：任务1：设成人票的售价为x元，则儿童票的售价为(x-90)元， 根据题意得850-400 xx-90 解得x=170, 经检验，x=170是所列方程的解，且符合题意， .x-90=170-90=80. 答：成人票的售价为170元，儿童票的售价为80元。…4分 任务2：5-2×2=1（张），6-2×2=2（张）. 购买2套家庭票，再买1张成人票，2张儿童票， 所需费用为450×2+170×1+80×2=1230（元）. 答：当购买2套家庭票，1张成人票，2张儿童票时，购票总价最低，总票价为1230元.…8分 八年级数学(RJ)参考答案及评分标准·第2页（共3页） 26.(8分) 解：(1)由拼图可知，图2中空白部分是正方形，且边长为α-b, ∴.图2中空白部分的面积为(a-b)2 …2分 (2):图2中大正方形的边长为a+b, ∴.图2中大正方形的面积为(a+b)2, 由(1)知图2中空白部分正方形的面积为(a-b)2. 由拼图可知：图2中大正方形的面积-空白部分正方形的面积=图1中矩形的面积， .(a+b)2-(a-b)2=4ab, .(a+b)2,(a-b)2,ab三个式子之间的关系是：(a+b)2-(a-b)2=4ab.…5分 (3)由(2)可知：(a+b)2-(a-b)2=4ab, x+y=5,xy=4, ∴(x+y)2-(x-y)2=4xy, .(x-y)2=25-16=9, ∴.化-y=±3.… …8分 27.（12分) 解：(1)·△ABC和△DCE都是等边三角形， ∴.CE=CD,CA=CB,∠ECD=∠ACB=60°， ∴.∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD,即∠ECA=∠DCB. CE=CD. 在△ECA和△DCB中， ∠ECA=∠DCB, CA CB, .△ECA≌△DCB(SAS), .LAEC=∠BDC=120° 故答案为：120°. …3分 (2)CM+AE=BM,理由如下： :△DCE是等腰直角三角形，∠CDE=∠CED=45°， .∠CDB=135°， 由(1)得△ECA≌△DCB, .∠CEA=∠CDB=135°，AE=BD. ∠CEB=45°， .∠AEB=∠CEA-∠CEB=90. :△DCE是等腰直角三角形，CM为△DCE中DE边上的高， ∴.CM为△DCE的中线，∠CME=90°， ∴.∠MEC=∠MCE=45°，EM=MD, ∴.CM=EM=MD, ∴.CM+AE=MD+BD=BM. …7分 (3)'△DCE是等腰三角形，∠DCE=36°， .∠CDE=(180°-36)÷2=72°， ∴.∠CDB=108°. ·△ECA≌△DCB, .∠CEA=∠CDB=108°， .LEAC+∠ECA=72°. :△ABC是等腰三角形，∠ACB=36°， ∴.∠CAB=72°， .∠EAB+∠ECB=∠EAC+∠CAB+∠ECA+∠ACB=72°+72°+36°=180.…12分 八年级数学(RJ)参考答案及评分标准·第3页（共3页）机密★考试结束前 云南2025秋·标准化质量检测卷（四） 八年级数学（人教版）试卷 (考试范围：八年级上册) (全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟) 装 注意事项： 1.考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上 洲 作答无效。 2.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 0 1.下列图形中，是轴对称图形的是 2.将周长为12cm的三角形三条边依次放在一条直线上，其中所标数据正确的是 A. 6cm 4cm 2 cm B. 6 cm 3 cm 3 cm C. 7cm 3cm 2cm D. 5cm 5cm 2 cm 线 3.下列各式中，计算正确的是 A.a2+a=a B.a3·a3=2a 舞 C.（-2xy)3=-6x3y3 D.(a3)6=al8 4若分式。有意义，则a的取值范围是 () A.a≠1 B.a≠0 C.a=1 D.任意数 八年级数学(RJ)试卷·第1页（共8页） 5.如图，△ABC≌△DEC,B,C,D在同一直线上，且CE=5,AC=8,则BD长 A.12 B.13 C.14 D.16 E 第5题图 第7题图 第8题图 6.若x2+(m-2)x+16是完全平方式，则m的值等于 A.10 B.10或-6 C.-10或6 D.-6 7.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=80°，AD是△ABC的中线，点E在边AC上，AE=AD,则 ∠EDC等于 （) A.10° B.15° C.20° D.30° 8.如图，在△ABC中，∠BCA=30°，∠ABC=80°.若BD,AE分别是△ABC的高和角平分线，且 交点为O,则∠EOD的度数为 () A.110° B.120° C.125° D.130° 9.某校八年级学生到距学校15k的云南省博物馆参观.一部分学生骑自行车先走，出发 40in后，其余学生乘汽车沿相同的路线行进，结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行 车速度的3倍，求自行车的速度.设自行车的速度为xk/h.根据题意，可列方程为（) A.15-15=40 B.5-5=40 c.15_15-2 D.15_15_2 x3x 3x3x 3x x 3 x3x-3 10.若关于x的多项式(x2+2x+4)(x+k)展开后不含有一次项，则实数k的值为（) A.-1 B.-2 C.3 D.2 11.小辰与小辉在做游戏时，两人各报一个整式，若将小辰报的整式作为除式，小辉报的整式 作为被除式，要求商必须为-3xy2.若小辉报的整式是9xy-6xy2,则小辰应报的整式是 A.-3xy3-2x2 B.-3xy-2x2y C.3xy +2xy D.-3x3y+2x2 八年级数学(RJ)试卷·第2页（共8页） 12.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度数是() A.25 B.30° C.50 D.90° B B D 第12题图 第14题图 第15题图 13.若关于x的方程a,+1=x+的解为负数，则a的取值范围是 x+1 x-1 A.a>-1 2 B.a>-2且a≠0 ca<分 D.a<-且a≠-1 14.如图，在△ABC中，∠A=72°，点D为BC的中点，过点D作BC的垂线，交AB于点E,连接 CE,CF平分∠ACE,交DE的延长线于点F,则∠F的度数为 ( A.36° B.54° C.41 D.31 15.如图，过等边三角形ABC的顶点A,B,C依次作AB,BC,AC的垂线MG,MN,NG,三条垂线 围成△MNG,若AM=2,则△MNG的周长为 A.12 B.18 C.20 D.24 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.把多项式12ab2-8a2bc分解因式的结果是 17.若2m+1=10,2*2=12,则2m+"的值是 18.如图，AB,CD相交于点E,若△ABC≌△ADE,∠BAC=28°，则∠B的度数是 B4 第18题图 第19题图 19.如图，在面积为48的等腰三角形ABC中，AB=AC=10,BC=12,P是BC边上的动点，点P 关于直线AB,AC的对称点分别为M,N,则线段MN的最大值为 八年级数学(R)试卷·第3页（共8页） 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(7分) 解分式方程： 5 (102x”3+332=4: (2)1+4x2 x+2+2-4x-2 装 21.(6分) 如图，点B是线段AD上一点，BC∥DE,AB=ED,∠A=∠E.求证：△ABC≌△EDB. E B 第21题图 线 八年级数学(R)试卷·第4页（共8页） 22.(7分) “整体思想”法，即把多项式中的某些部分看成一个整体，用一个新的字母进行替代，可以 简化多项式的结构，使因式分解更简洁明了. 例如：分解因式(a-2b)2+2(a-2b)+1. 解：将a-2b看成一个整体，令a-2b=x,则原式=x2+2x+1= ,将x还原，得原 式=(a-2b+1)2. 请根据上述材料回答下列问题： 装 (1)请补全横线上的步骤： (2)因式分解：(x2+2x+3)(x2+2x-1)+4 订 23.(6分) 如图所示的点A,B,C,D,E. (1)点 和点 关于x轴对称，点 和点 关于y轴对称； (2)点A和点B关于直线1成轴对称，请画出直线（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必 写作法和证明过程). 第23题图 八年级数学(RJ)试卷·第5页（共8页） 24.(8分) 如图，在△ABC中，D为边BC上一点，E为边AB上一点，且AE=CD,连接AD,F为AD的 中点.连接EF并延长，交AC于点G,在FG上取点H,使FH=FE,连接GD,若HG=CG. (1)求证：△AEF≌△DHF; (2)求证：∠B=2∠GDC. 第24题图 25.(8分) 根据以下素材，探索完成任务： 如何设计购票方案？ 某动物园成人票售价比儿童票售价高90元，且花费850元购买的成人票数量与 素材1 花费400元购买的儿童票数量相同. 为推广动物园旅游产业发展，动物园管理方决定增加售卖家庭票，其中包含2张 素材2 成人票和2张儿童票，售价为450元.已知小明旅行团中共有5名成人和6名 儿童. 问题解决 任务1 请计算成人票和儿童票的售价； 根据素材二，请你为小明旅行团设计一种新购票方案，使得购票总价最低，并计 任务2 算总票价 八年级数学(RJ)试卷·第6页（共8页） 26.(8分) 如图1是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后 按图2形状拼成一个正方形 (1)直接写出图2中空白部分的面积； (2)观察图2，探究：(a+b)2,(a-b)2,ab三个式子之间存在怎样的关系？ (3)根据(2)中数量关系，若x+y=5,xy=4,求x-y的值 b a 20 2 图1 图2 第26题图 八年级数学(RJ)试卷·第7页（共8页） 27.(12分) (1)问题发现：如图1，△ABC和△EDC都是等边三角形，点B,D,E在同一条直线上，连接 AE.∠AEC的度数为； (2)拓展探究：如图2，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B, D,E在同一条直线上，CM为△EDC中DE边上的高，连接AE,试求∠AEB的度数及判断 线段CM,AE,BM之间的数量关系，并说明理由； 装 (3)解决问题：如图3，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=36°，点B,D,E 在同一条直线上，请直接写出∠EAB+∠ECB的度数 图1 图2 图3 第27题图 线 八年级数学(RJ)试卷·第8页（共8页）