精品解析：云南省昆明市五华区华山中学2024-2025学年八年级上学期12月学习效果跟踪与反馈数学试题

昆明市五华区华山中学2024年秋季学期12月学习效果跟踪与反馈 八年级数学试卷 （本试卷共2页； 考试用时120分钟； 满分100分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．试题所有的答案请用黑色碳素笔填写在答题卡相应位置上，答在试卷和草稿纸上的答案无效． 3．考生必须按照规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为，数用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 5. 分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（　　） A. 不变 B. 是原来的 C. 是原来的5倍 D. 是原来的10倍 6. 若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（　　） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 18 7. 如果一个正多边形的内角和是外角和的倍，那么这个正多边形是( ) A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 正八边形 8. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为 （ ） A. 4 B. C. D. 9. 如图，为的角平分线，为的高，若的面积为24，，，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 10. 为了测量学校的景观池的长AB，在BA的延长线上取一点C，使得米，在点C正上方找一点D（即），测得，，则景观池的长AB为（ ） A. 5米 B. 6米 C. 8米 D. 10米 11. 下列说法错误的是（ ） A. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形 B. 等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合 C. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 D. 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 12. 利用下面图形之间的变化关系以及图形的几何意义，可以证明的数学等式是（ ） A. B. C. D. 13. 某文具店购进，两种款式的书包，其中种书包的单价比种书包的单价低10%.已知店主购进种书包用了810元，购进种书包用了600元，且所购进的种书包的数量比种书包多20个，设文具店购买种款式的书包个，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 关于x的方程，有整数解，则满足条件的整数m的值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 15. 如图，已知中高恰好平分边，，点是延长线上一动点，点是线段上一动点，且，下面的结论： ①； ②的最小值为； ③； ④． 其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 分解因式： _____________． 17. 使 有意义的取值范围是________． 18. 如图，在中， ， 线段的垂直平分线交于点D，的周长是，则的长为________． 19. 平面直角坐标系中，已知，若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是_______． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 先化简，再求值： ，其中． 22. 解方程： （1） ； （2） 23. 如图，已知 和，与交于点P，点C在上．求证： 24. 如图，已知：三个顶点的坐标分别为、、． （1）若与关于y轴成轴对称，请在网格中画出，并写出三顶点坐标：______，______，______； （2）的面积＝______．（直接写出结果） （3）若点P为x轴上一点，当最小时，作出点P，此时P点坐标是______． 25. 某商店购进A，两种商品，购进一个A商品比购买一个商品少10元，并且花费100元购买的A商品和花费300元购进的商品的数量相等． （1）求购买一个商品和商品各需要多少元； （2）商店准备购进A，两种商品共80件，若商品的数量不少于A商品的4倍，并且购买A，商品的总费用不低于1000元且不高于1100元，那么商店有几种购买方案？ 26. 【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式． 例如图1可以得到 ，基于此，请解答下列问题： 【类比应用】（1）①若，，则的值为 ； ②若，则 ； 【迁移应用】（2）两块完全相同的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，求一块三角板的面积． 27. 如图所示，直线交x轴于点，交y轴于点，且a、b满足 ． （1）如图1，若C的坐标为 且于点H，交于点P，试求点P的坐标； （2）在（1）条件下， 如图2，连接，求证：； （3）如图3，若点D为的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接，过D作 交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变? 如发生改变，求出该式子的值的变化范围：若不改变，求该式子的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明市五华区华山中学2024年秋季学期12月学习效果跟踪与反馈 八年级数学试卷 （本试卷共2页； 考试用时120分钟； 满分100分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．试题所有的答案请用黑色碳素笔填写在答题卡相应位置上，答在试卷和草稿纸上的答案无效． 3．考生必须按照规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义； 平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形，据此即可作答． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项C能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 2. 成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为，数用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法；绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：数用科学记数法表示是， 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法； 根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法法则分别进行判断即可． 【详解】解：A．，计算正确； B．，原式错误； C．，原式错误； D．，原式错误； 故选：A． 4. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证即可得到结论． 【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一条完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足三角形全等的条件，是符合题意的， 故选：B． 5. 分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（　　） A. 不变 B. 是原来的 C. 是原来的5倍 D. 是原来的10倍 【答案】C 【解析】 【分析】分式的分子扩大到原来的25倍, 而分m+n母扩大到原来的5倍, 利用分式的基本性质, 此分式的值扩大到原来的5倍. 【详解】解：分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则分子扩大到原来的25倍, 而分m+n母扩大到原来的5倍，利用分式的基本性质, 此分式的值扩大到原来的5倍. 故选:C. 【点睛】本题主要考查分式的基本性质. 6. 若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（　　） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案． 【详解】由（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，得a﹣3＝0，b﹣6＝0． 则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为6，底边长为3， 周长为6+6+3＝15， 故选B． 【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键． 7. 如果一个正多边形的内角和是外角和的倍，那么这个正多边形是( ) A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 正八边形 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为．根据题意列出方程即可解决问题． 【详解】设这个多边形的边数为， 由题意， 解得， 所以这个多边形是正六边形， 故选：C． 【点睛】本题考查多边形的内角和、外角和等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题． 8. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为 （ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标关系得出，求得的值，根据负整数指数幂进行计算即可求解． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴ 解得：，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了关于轴对称轴的点的坐标特征，负整数指数幂的运算，求得的值是解题的关键． 9. 如图，为的角平分线，为的高，若的面积为24，，，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式，解题的关键是由角平分线的性质可得，由三角形面积公式可求解． 【详解】解：如图，过点作， 是的角平分线，，， ， 的面积为24， ， ， ， 故选B． 10. 为了测量学校的景观池的长AB，在BA的延长线上取一点C，使得米，在点C正上方找一点D（即），测得，，则景观池的长AB为（ ） A. 5米 B. 6米 C. 8米 D. 10米 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理求出CD的长，进而求出BC的长， 即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵，， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题关键是掌握勾股定理． 11. 下列说法错误的是（ ） A. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形 B. 等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合 C. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 D. 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质逐一判断即可． 【详解】解：A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故A不符合题意； B．等腰三角形的顶角的角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合，故B符合题意； C．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，故C不符合题意题意； D．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故D不符合题意题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 12. 利用下面图形之间的变化关系以及图形的几何意义，可以证明的数学等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据面积的两种表示方法求解即可得出结论． 【详解】由图可知： 原图的面积为：， 变化后图形的面积为：， 所以 故选：D 【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景，熟练利用面积的两种表示方法得到平方差公式的是解题的关键． 13. 某文具店购进，两种款式的书包，其中种书包的单价比种书包的单价低10%.已知店主购进种书包用了810元，购进种书包用了600元，且所购进的种书包的数量比种书包多20个，设文具店购买种款式的书包个，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据购进两种款式书包数量间的关系可得出文具店购进A种款式的书包个，利用单价=总价÷数量，结合A种书包的单价比B种书包的单价低，即可得出关于的分式方程，此题得解． 【详解】解：∵文具店购进B种款式的个，且购进的A种书包的数量比B种书包多个， ∴文具店购进A种款式的书包个． 依题意得： 故选：B． 14. 关于x的方程，有整数解，则满足条件的整数m的值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先将m当成常数，解出分式方程的解，再根据方程有整数解求解即可． 【详解】解： 方程两边同乘得： 移项合并同类项得： 解得： ∵方程有整数解 ∴能被2整除的整数有：， ∴m可以取：1，3，0，4 ∵x有解，∴ ∴m可以取：3，0，4三个值 故选C． 【点睛】本题考查根据分式方程解的情况求参数，正确的求出方程的解是解题的关键，注意解分式方程时要检验． 15. 如图，已知中高恰好平分边，，点是延长线上一动点，点是线段上一动点，且，下面的结论： ①； ②的最小值为； ③； ④． 其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】连接，在上截取，证明是等边三角形，是等边三角形，进而证明即可判断①，根据当时，的值最小，此时，判断②；根据等边三角的性质以及已知条件得出，即可判断③；过点作于，则，进而得出即可判断④． 【详解】解：连接，在上截取， ，， ，， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ，， 是等边三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； 故①正确； 是等边三角形， ， ∴， ∴当时，的值最小，此时； 故②错误； 是等边三角形， ， ， ， 故③正确； 过点作于， ，， ， ， ， ； 故④正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 分解因式： _____________． 【答案】 【解析】 【分析】首先提公因式，再利用平方差进行二次分解即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 17. 使 有意义的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义，则分母不为即可求解． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 18. 如图，在中， ， 线段的垂直平分线交于点D，的周长是，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点， ∴， ∴的周长， 又∵， ∴， 故答案为：． 19. 平面直角坐标系中，已知，若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是_______． 【答案】8 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，等腰三角形的性质．根据题意分两大类：当点C在x轴上时，当点C在y轴上时，即可求解． 【详解】解：设的中点为点M， ∵， ∴点，即， 当点C在x轴上时，有以下三种情况： ①以点A为圆心，以为半径画弧交x轴于点和C，如图1所示： 此时， ∴和均为等腰三角形，则点和C为所求的点； ②以点B为圆心，以的长为半径画弧交x轴于点，如图2所示： 此时， ∴为等腰三角形，则点C为所求的点； ③过点M作交x轴于点C，连接，如图3所示： ∵的中点为点M， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴为等腰三角形，则点C为所求的点． 当点C在y轴上时，有以下两种情况： ①以点A为圆心，以为半径画弧交y轴于点和C，如图4所示： 此时， ∴和均为等腰三角形，则点和C为所求的点； ②以点B为圆心，以为半径画弧交y轴于点和点，如图5所示： 此时， ∴和为等腰三角形，则点C和点为所求的点； 综上所述，在坐标轴上取点C，使为等腰三角形，则满足条件的点的个数是8个． 故答案为：8 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先算负整数指数幂、零指数幂，乘方和算术平方根，再算加减．即可解答． 【详解】解：原式 ． 21. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】；16 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值． 先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式化简，再计算括号内的加减，然后计算除法，即可求解． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 解方程： （1） ； （2） 【答案】（1）无解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程： （1）方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，然后求解，再进行检验即可； （2）方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，然后求解，再进行检验即可． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 所以原方程无解． 【小问2详解】 解： 去分母得：， 解得：， 当时，， 所以原方程的解为． 23. 如图，已知 和，与交于点P，点C在上．求证： 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，证明即可得到结论． 【详解】证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 24. 如图，已知：三个顶点的坐标分别为、、． （1）若与关于y轴成轴对称，请在网格中画出，并写出三顶点坐标：______，______，______； （2）的面积＝______．（直接写出结果） （3）若点P为x轴上一点，当最小时，作出点P，此时P点坐标是______． 【答案】（1） 如图，即为所求； ，，； （2） （3）如上图，点P的位置如图所示； 【解析】 【分析】本题考查了作图−轴对称变换、轴对称−最短路线问题， （1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到，进而得出三顶点坐标； （2）依据割补法进行计算，即可得到的面积； （3）作点A关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，依据一次函数的图象可得点P的坐标； 掌握轴对称的性质是解决本题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 的面积， 故答案为：； 【小问3详解】 作点A关于x轴的对称点，连接， 则与x轴的交点即是点P的位置； 设的解析式为， 把和代入可得： ， 解得 ， ∴， 令，则， ∴点P的坐标为：， 故答案为： 25. 某商店购进A，两种商品，购进一个A商品比购买一个商品少10元，并且花费100元购买的A商品和花费300元购进的商品的数量相等． （1）求购买一个商品和商品各需要多少元； （2）商店准备购进A，两种商品共80件，若商品的数量不少于A商品的4倍，并且购买A，商品的总费用不低于1000元且不高于1100元，那么商店有几种购买方案？ 【答案】（1）A商品的单价为5元，商品的单价为15元． （2）7种方案． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用等知识点，审清题意、弄清关系、根据等量关系和不等关系列出分式方程和不等式组是解题的关键． （1）设商品单价为元，则商品单价为元，，根据等量关系“费100元购买的A商品和花费300元购进的商品的数量相等”列关于的分式方程，解之经检验后即可解答； （2）设A商品购买件，商品购买件，根据不等关系“商品的数量不少于A商品的4倍”和“购买A，商品的总费用不低于1000且不高于1100”列关于的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可确定购买方案数． 【小问1详解】 解：设商品单价为元，则商品单价为元， 由题意可得：，解得：， 经检验是原方程的根． 答：商品的单价为5元，商品的单价为15元． 【小问2详解】 解：设A商品购买件，商品购买件． 由题意可得：，解得：， 又∵为正整数. ∴、11、12、13、14、15、16，共7种方案． 26. 【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式． 例如图1可以得到 ，基于此，请解答下列问题： 【类比应用】（1）①若，，则的值为 ； ②若，则 ； 【迁移应用】（2）两块完全相同的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，求一块三角板的面积． 【答案】（1）①20；②13；（2）一块三角板的面积是22． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握并灵活运用完全平方公式是本题的关键． （1）①利用计算即可； ②令，，从而得到、的和与积，再利用计算即可； （2）将三角板的两直角边分别用字母表示出来，从而写出这两个字母的和、平方和，利用题目中给出的等式计算这两个字母的积，进而求出一块三角板的面积． 【详解】解：（1）①由题意可知，， ，， ， 故答案为：20； ②令，， ，， ， 故答案为：13； （2）设三角板的两条直角边，，则一块三角板的面积为， ，，即， ， ， ， 一块三角板的面积是22． 27. 如图所示，直线交x轴于点，交y轴于点，且a、b满足 ． （1）如图1，若C的坐标为 且于点H，交于点P，试求点P的坐标； （2）在（1）条件下， 如图2，连接，求证：； （3）如图3，若点D为的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接，过D作 交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变? 如发生改变，求出该式子的值的变化范围：若不改变，求该式子的值． 【答案】（1） （2） 证明：过O分别作于M点，作于N点， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴平分， ∴； （3）4 【解析】 【分析】（1）先依据非负数的性质求得a、b的值，从而可得到，然后再，，最后证明，得出，从而得出点P的坐标； （2）过O分别作于M点，作于N点，证明，得出，再根据角平分线判定定理即可得出平分，从而求出； （3）连接，证明，从而有，由此可得； 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∵C的坐标为， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的值不发生改变，等于4，理由如下： 如图：连接， ∵，， ∴， ∵D为的中点， ∴，，， ∴， ∴， ∵， 即， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【点睛】本题考查了全等三角形综合．熟练掌握算术平方根及完全平方式的非负性，全等三角形综合的判定与性质，角平分线的判定和性质，矩形的判定和性质，等积变换，是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $