21.1二次函数（课件）--2026-2027学年沪科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数的定义、一般形式及应用，通过回顾函数及一次函数定义，结合喷泉、投篮等生活实例引出二次函数，构建从已知到未知的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点是以水产养殖围网面积、玩具厂装配总数等实际问题为载体，融入3D打印技术情境，培养学生的抽象能力和模型意识。通过梯度练习与典型例题辨析，学生能巩固概念提升应用能力，教师可借此高效教学，增强数学与现实的联系。

授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学九年级上册教学课件 第21章 二次函数与反比例函数 21.1二次函数 2026年8月6日 沪科版九年级上册21.1二次函数同步练习题 本次练习围绕二次函数的定义、一般形式、系数辨析及实际应用展开，贴合课本核心考点，题型涵盖选择、填空、解答，难度循序渐进，适合课后基础巩固与知识点查漏补缺。 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. \(y=3x-1\) B. \(y=\frac{3}{x^2}\) C. \(y=2x^2\) D. \(y=(x+1)^2-x^2\) 2. 若函数\(y=(m-2)x^2+3x-1\)是二次函数，则\(m\)的取值范围是（ ） A. \(m eq2\) B. \(m=2\) C. \(m>2\) D. \(m<2\) 3. 二次函数\(y=-2x^2+5x-3\)的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 2、5、3 B. -2、5、-3 C. 2、-5、3 D. -2、-5、-3 4. 下列关于二次函数的说法正确的是（ ） A. 自变量的最高次数是1 B. 自变量的最高次数是2 C. 自变量可以出现在分母中 D. 自变量可以出现在根号内 5. 矩形的周长为20cm，设一边长为\(x\mathrm{cm}\)，面积为\(y\mathrm{cm}^2\)，则\(y\)与\(x\)的函数关系式是（ ） A. \(y=x(20-x)\) B. \(y=x(10-x)\) C. \(y=2x(10-x)\) D. \(y=20x-x^2\) 6. 若函数\(y=(k^2-4)x^2+(k+2)x\)是二次函数，则\(k\)的值为（ ） A. \(k eq\pm2\) B. \(k eq2\) C. \(k eq-2\) D. 任意实数 二、填空题（每题4分，共24分） 7. 二次函数的一般形式为__________（\(a\)、\(b\)、\(c\)为常数，且__________）。 8. 化简函数\(y=(x-2)^2+1\)，其一般形式为__________。 9. 已知函数\(y=3x^2-6x+1\)，当\(x=0\)时，\(y=\)__________。 10. 某商场一种商品的进价为每件20元，售价为每件\(x\)元，每天可卖出\((100-x)\)件，每天的利润为\(y\)元，则\(y\)与\(x\)的二次函数关系式为__________。 11. 若\(y=(m+1)x^{m^2+1}\)是二次函数，则\(m=\)__________。 12. 正方形的边长为\(x\)，若边长增加2，则新正方形的面积\(y\)与原边长\(x\)的函数关系式为__________。 三、解答题（共52分） 13.（16分）判断下列函数是否为二次函数，若是，写出二次项系数、一次项系数和常数项；若不是，说明理由。 （1）\(y=5x^2-3x\) （2）\(y=2x+1\) （3）\(y=-x^2+\sqrt{2}x-4\) （4）\(y=\frac{1}{x^2}+2x\) 14.（18分）根据题意列二次函数关系式。 （1）已知一个直角三角形的两条直角边的和为18cm，设其中一条直角边长为\(x\mathrm{cm}\)，三角形的面积为\(S\mathrm{cm}^2\)，求\(S\)与\(x\)的函数关系式； （2）已知圆的半径为\(r\)，若半径增加2，求圆的面积\(S\)与原半径\(r\)的函数关系式。 15.（18分）已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)，当\(x=1\)时，\(y=0\)；当\(x=2\)时，\(y=3\)；当\(x=0\)时，\(y=-1\)，求该二次函数的解析式。 参考答案及解析 一、选择题 1.C 解析：二次函数需满足自变量最高次数为2，整式形式，A是一次函数，B、D化简后不是二次函数。 2.A 解析：二次函数二次项系数不为0，即\(m-2 eq0\)，\(m eq2\)。 3.B 解析：根据二次函数一般形式，对应系数直接辨析即可。 4.B 解析：二次函数定义为自变量最高次数为2的整式函数。 5.B 解析：周长20，邻边长为\(10-x\)，面积=长×宽，即\(y=x(10-x)\)。 6.C 解析：\(k^2-4 eq0\)且\(k+2 eq0\)，解得\(k eq-2\)。 二、填空题 7. \(y=ax^2+bx+c\)；\(a eq0\) 8. \(y=x^2-4x+5\) 解析：完全平方公式展开化简即可。 9. 1 解析：代入\(x=0\)，直接计算得\(y=1\)。 10. \(y=-x^2+120x-2000\) 解析：利润=单件利润×销量，\(y=(x-20)(100-x)\)，化简可得。 11. 1 解析：\(m^2+1=2\)且\(m+1 eq0\)，解得\(m=1\)。 12. \(y=(x+2)^2=x^2+4x+4\) 三、解答题 13. （1）是二次函数，二次项系数5，一次项系数-3，常数项0；（2）不是，自变量最高次数为1，是一次函数；（3）是二次函数，二次项系数-1，一次项系数\(\sqrt{2}\)，常数项-4；（4）不是，自变量在分母，不是整式函数。 14. （1）另一条直角边为\((18-x)\mathrm{cm}\)，\(S=\frac{1}{2}x(18-x)=-\frac{1}{2}x^2+9x\)；（2）新半径为\(r+2\)，\(S=\pi(r+2)^2=\pi r^2+4\pi r+4\pi\)。 15. 解：代入\(x=0,y=-1\)得\(c=-1\)；代入\(x=1,y=0\)、\(x=2,y=3\)，联立方程解得\(a=2，b=-1\)，解析式为\(y=2x^2-x-1\)。 （字数：1218） 回顾与思考 什么叫函数? 在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应. 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系. 对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数，其中x叫自变量， y叫因变量. 目前我们已经学习了哪几种类型的函数？ 一次函数：y=kx+b(k≠0) 正比例函数： y=kx(k≠0) 有二次函数吗？ 喷泉 投篮 彩虹桥 这些美丽的弧 线会与某种函数 有联系吗？ 思考 问题① 如图，某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.要使围成的水面面积最大，它的边长应是多少米？ “水面面积”与“矩形水面的长”有什么关系？ 水面面积 = 一条边长×另一条边长 x m (20–x)m S m S=x(20–x) 此式表示了边长x与围网的 面积S之间的关系，对于x的每一个值，S都有唯一的一个对应值，即S是x的函数. S= –x2 +20x 解：设矩形水面的一条边长为xm. 4 问题② 有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个，问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？ 玩具总数=总人数×每人每天装配玩具数 15+x 190–10x y 解：设增加x人. y=(15+x)(190–10x) 此式表示了增加的人数x与装 配玩具总数y之间的关系，对于 x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. y= –10x2 +40x +2850 5 观察下边两个函数关系式，他们有什么特点呢？ y = –10x2 +40x +2850 S = –x2 +20x 函数表达式都是自变量的二次式 思考 你能给这类特殊的函数下个定义吗？ 6 二次函数 一般地，表达式形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做x的二次函数，其中x是自变量. 归纳 注意： (1)等号左边是因变量y，右边是关于自变量x的整式； (2)等号的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但是不能没有二次项； (3) a，b，c是常数，且a≠0. 7 核心必知 1．一般地，形如______________(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫作二次函数，其中x是自变量． 2．二次函数自变量的取值范围一般都是____________，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义． y＝ax2＋bx＋c 全体实数 举一反三 1. 【思维生长】若y关于x的函数y＝axb－7是二次函数，则b＝______，a应该满足__________，自变量x的取值范围是__________． 1星题 基础练 2 a≠0 全体实数 举一反三 向“函数辨析”生长：下列函数中一定是二次函数的是(　　) A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c C．y＝ ＋x D．s＝2t2－2t＋1 D 举一反三 向“参数分析”生长：若函数y＝(2－k)x|k|＋kx＋3是y关于x的二次函数，则k的值为________． －2 举一反三 S = –x2 +20x 思考 这里的x表示的是矩形的一个边长 问题① 如图，某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.要使围成的水面面积最大，它的边长应是多少米？ 在这个函数关系 式中，自变量x的取值有什么限 制呢？ 解：设矩形水面的一条边长为xm(面积用S表示). x＞0 长40m的围网 x＜20 所以x的取值范围是：0＜x＜20 二次函数自变量的取值范围： 一般都是全体实数，但是在一些实 际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义. 12 做一做 (1)y=3x²–2 ( ) (2)m= –n²–3 ( ) (3)y=x(1–2x)+2x² ( ) (4)y=x(+3x) ( ) (5)y=+x²–2 ( ) (6)y=x²(1+x²) ( ) 下列函数,哪些是二次函数，哪些不是？ y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，a≠0) √ √ × 合并后a=0 √ × × 13 典型例题 关于x的函数 是二次函数，求m的值. 若 是二次函数，须满 足什么条件？ 等号右边的整式要含有二次项 二次项系数不等于0 m2–m=2 m+1≠0 解：由题意可得，m2–m=2，m+1≠0. 解得，m=2. 所以m=2时函数 是二次函数. 2.【原创题】分别指出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．   二次项系数 一次项系数 常数项 y＝x2＋4x       y＝1－x2       y＝(－x＋2)(x－3)       1 4 0 －1 0 1 －1 5 －6 举一反三 3.已知该3D打印工作室年初开业时，第一个月完成了50件3D打印作品，之后由于线上宣传推广，订单量逐月增长，设每月的增长率都是x，经过两个月增长后的月订单量y(件)与x之间的函数关系式为______________________． y＝50(1＋x)2 3D打印技术 3D打印技术融入众多领域，某3D打印工作室紧跟趋势拓展业务，业务上有不同方面的变化，其中有些变化可以用二次函数来描述．请完成3－5题． 举一反三 4．3D打印在智能硬件领域应用广泛，该工作室准备设计一款新的圆形智能打印平台，若圆的半径是4 cm，当半径增加x cm时，圆的面积增加y cm2，则y关于x的函数关系式是_____________________． 【补充设问】当x＝1时，y＝________． y＝50(1＋x)2 9π 举一反三 5．如图，该工作室有一个户外展示区域，为响应“绿色低碳”号召，计划用长为24 m的可回收挡板，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m)，围成中间隔有一道挡板的矩形场地来展示大型3D打印雕塑作品．设AB为x m，围成的矩形场地的面积为S m2. (1)求S关于x的函数关系式； 解：因为AB为x m，挡板长为24 m， 所以AD＝(24－3x)m，所以S＝x(24－3x)＝－3x2＋24x. 举一反三 (2)求自变量的取值范围． 解：因为矩形的长和宽都要大于0，且墙的最大可用长度为10 m， 所以 解得 ≤x<8. 所以自变量的取值范围是 ≤x<8. 举一反三 6．下列函数关系中，可以看成二次函数的是(　　) A．在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B．正方形的周长与边长之间的关系 C．正方形的面积与边长之间的关系 D．圆的周长与半径之间的关系 C 2星题 中档练 举一反三 7．已知关于x的函数y＝(m2＋2m)x2＋mx＋m＋1.请写出下列各题中m需满足的条件． (1)当__________时，此函数是一次函数； m＝－2 点拨：因为函数y＝(m2＋2m)x2＋mx＋m＋1是一次函数，所以m2＋2m＝0且m≠0，解得m＝－2. 举一反三 7．已知关于x的函数y＝(m2＋2m)x2＋mx＋m＋1.请写出下列各题中m需满足的条件． (2)当________________时，此函数是二次函数． m≠－2且m≠0 点拨：因为函数y＝(m2＋2m)x2＋mx＋m＋1是二次函数，所以m2＋2m≠0，解得m≠－2且m≠0. 举一反三 8．超市的某种牛奶平均每天可销售20箱，每箱盈利30元．为了尽快减少库存，超市决定采取适当降价的措施．经调查发现，若每箱每降价1元，每天可多售5箱，设每箱降价x元． (1)根据题意，填表：   每箱利润(元) 日销售量(箱) 利润(元) 降价前 30 20 600 降价后 ①_________ ②________   30－x 20＋5x 举一反三 (2)若每天获得利润W元，求W与x之间的函数关系式．(不必写出x的取值范围) 解：根据题意，得W＝(30－x)(20＋5x)， 化简，得W＝－5x2＋130x＋600， 所以W与x之间的函数关系式为W＝－5x2＋130x＋600. 举一反三 二次函数 二次函数的定义： 自变量的取值范围： 一般地，表达式形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做x的二次函数，其中x是自变量. 一般都是全体实数，但是在一些实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义. 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS $