21.1二次函数 课件 2026-2027学年沪科版数学九年级上册 -

该初中数学课件聚焦二次函数概念、形式及自变量取值范围，通过复习一次函数及函数学习方法，结合彩虹桥情境与水产养殖面积、销售额增长、排球高度等实际问题，引导学生建立二次函数模型，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以实际情境探究培养数学眼光，通过问题分析与定义归纳强化推理意识，分层作业（含航天文创销售利润等实例）提升应用意识。小结系统梳理定义、形式及注意事项，助力学生构建知识体系，教师可借此提高教学效率，激发学生学习兴趣。

第二十一章二次函数与反比例函数 21.1二次函数 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式. 01 会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围. 02 03 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系. 02 复习旧知 1、我们学习过哪些函数？ 学习过的函数有一次函数，正比例函数是其特殊形式． 2、学习函数应从哪几方面进行探究呢？ 学习函数一般是从函数的定义、函数的一般形式、函数的图象及其性质、函数的实际应用等方面进行探究． 02 创设情境 彩虹桥 这些美丽的弧 线会与某种函数 有联系吗？ 5 03 新知探究 思考 问题1、某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？ 解:设围成的矩形水面的一边长为 x m，面积为 S m²，则有 S = x(20 - x) S = - x2 + 20x 这里x的取值有什么限制？ S 与 x 是函数关系吗？ 03 新知探究 这里的x表示的是矩形的一个边长 x＞0 长40m的围网 x＜20 所以x的取值范围是：0＜x＜20 二次函数自变量的取值范围：一般都是全体实数，但是在一些实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义. 03 新知探究 问题2 某公司今年第1个月销售额为100万元.公司制定销售目标，计划每月销售额增长率为x%. 按此计划，第3个月的销售额是多少万元? 按题意，第2个月的销售额为100(1+) 万元，则第3个月的销售额 (单位：万元)为 此式表示了第3个月的销售额与每月销售增长率之间的关系，对于的每一个值， 都有唯一的一个对应值，即是x的函数. =(+)² . =²+ 03 新知探究 问题3、在一次排球比赛中，排球从靠近地面处被垫起后，排球离地面的高度 h m 与被垫起后的时间t s 满足 h = 10t - ×10t2 + 0.2. 排球离地面的最大高度是多少？ h = -5t2 + 10t + 0.2. 追问：h与t 是函数关系吗？ 对于 t 的每一个值，h 都有唯一的一个对应值，即 h 是 t 的函数. 03 新知探究 问题1中，函数的表达式为S=x(20-x)=- 这三个问题中的函数都是用自变量的二次整式表示的。 问题2中，函数的表达式为y= = 问题3中，函数的表达式为h=10t = 03 新知探究 二次函数的定义： 一般地，表达式形如 y = ax² + bx + c (a，b，c 是常数，且 a ≠ 0) 的函数叫做 x 的二次函数. 其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项. 温馨提示： （1）等号左边是变量 y，右边是关于自变量 x 的整式； （2）a，b，c 为常数，且 a ≠ 0； （3）等式右边的自变量最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 归纳 03 新知探究 例、关于x的函数是二次函数，求m的值。 解：由题意可得，m2–m=2，m+1≠0. 解得，m=2. 所以m=2时函数是二次函数. 03 新知探究 归纳小结 1.等号右边的整式要含有二次项 2.二次项系数不等于0 快来试试你掌握二次函数了吗？ AI 闯关挑战赛开始！ 1．下列函数中一定是二次函数的是(　　) A． y＝3x－1 B． y＝ax2＋bx＋c C. y=+x D． s＝2t2－2t＋1 2. 把方程化成一般形式，则 的值是( ) A. B. 7 C. D. 1 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： B D 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3.若是关于的方程 的解，则代数式 的值是____. 4. 如图，它是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是____. 11 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5. 已知二次函数 . （1）将二次函数化为一般形式,并指出相应的,, 的值； 【解】,其中, , . （2）当时,求 的值； 当时， . （3）当时,求 的值. 当时，,解得或 . 16 05 课堂小结 二次函数 定 义 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，且a ≠0） 一般形式 右边是整式； 自变量的最高指数是2； 二次项系数a ≠0. 特殊形式 y=ax2； y=ax2+bx； y=ax2+c(a,b,c是常数，且a ≠0）. 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1. 下列函数关系中，是二次函数的是( ) A. 生产100吨钢材，工作效率和工作时间 之间的关系 B. 当速度为时，汽车行驶的距离与时间 之间的关系 C. 长方形的周长一定时，长方形的长与宽 之间的关系 D. 高为的圆柱形储油罐的体积为 ,底面圆的半径为 D 2.一元二次方程 3=5 的二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 3，5 B. 3，0 C. 3，–5 D. 5，0 C 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 3.已知关于 的方程 –2+3=0 是一元二次方程，则k=______. 4.2026年4月24日，第十一个“中国航天日”主场活动在成都启动，主题为“七秩问天路 携手探九霄”.某航天文创店采购了一批空间站主题钥匙扣，进货价为7.5元/件，在一段时间里，销售单价是13.5元，销售量是500件，而销售单价每降低1元就可多售出200件，当销售单价为 元时，获取利润为元，则与 之间的函数关系式为__________________________. 3 06 作业布置 【综合拓展类作业】 证明:∵m2-8m+17=(m-4)2+1>0, ∴不论m取任何值，该方程都是一元二次方程. 5.求证:关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方 程都是一元二次方程. Thanks! 二一教育 $