4.2.2.1指数函数及其性质的应用-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.2.2.1指数函数及其性质的应用

A级　基础练习

1.(2026江苏无锡期中)若a=1.60.3,b=1.62.1,c=0.72.1,则a,b,c的大小关系为(　　)

A.a>b>c B.c>a>b

C.b>c>a D.b>a>c

2.(多选题)若指数函数y=ax(a>0,且a≠1)在区间[-1,1]上的最大值和最小值的和为,则a的值可能是(　　)

A.2 B. 

C.3 D.

3.(2026江苏宿迁期中)已知a=(,b=(,c=(,则a,b,c的大小关系为(　　)

A.a<b<c B.b<c<a

C.c<b<a D.b<a<c

4.已知函数f(x)=,则f(x)的单调递增区间为(　　)

A.(,+∞) B.(-,+∞)

C.(-∞,-) D.(-∞,)

5.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,且a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是(　　)

A.(-∞,2] B.[2,+∞)

C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]

6.(2026上海期中)不等式(<81的解集为　　　　　. 

7.(2026四川成都期中)已知定义在[-2,2]上的函数f(x)=-2x,则关于x的不等式f(x-1)≥f(2x-3)的解集是　　　　　. 

8.若函数y=在区间(-∞,1)内单调递增,则a的取值范围是　　　　　　　　. 

9.(2026江苏镇江期中)已知函数f(x)=2x,定义域为[1,4].求函数y=3f(x)-f(2x)的值域.

B级　拔高提升

10.(2026浙江杭州期中)已知函数f(x)=是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围是(　　)

A.(,1] B.(,2]

C.[2,+∞) D.[1,2]

11.(2026河南南阳期中)关于x的不等式(x-a)(2x-2)≥0恒成立,则实数a的值为(　　)

A.-1 B.0 

C.1 D.2

12.(2026安徽阜阳期中)(多选题)已知函数f(x)=,则下列说法正确的有(　　)

A.f(log34)=

B.f(x)的值域为(-∞,1)

C.f(x)是R上的减函数

D.函数f(x)的图象关于点(0,)对称

13.(2026河南南阳期中)(多选题)已知函数f(x)=ax-a-x(a>0且a≠1),则下列说法正确的有(　　)

A.f(x)的图象过定点(0,0)

B.f(x)在R上单调递增

C.y=为偶函数

D.当a>1时,函数f(|x|)的最小值是0

14.设函数f(x)=|2x-1|,若有不相等的实数a,b,满足f(a)=f(b),则2a+2b=(　　)

A.1 B.2

C. D.不能确定

15.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则当x<0时,f(x)=　　　　;当x∈R时,不等式f(x-2)>0的解集为　　　　　. 

16.(2026浙江温州期中)函数f(x)=在区间(1,2)上单调递减,则实数a的取值范围为　　　　　. 

17.已知函数f(x)=.

(1)判断函数f(x)的奇偶性;

(2)证明f(x)是其定义域内的增函数.

 

18.(2026广东深圳期中)已知函数f(x)=(a>0,且a≠1)是定义在R上的奇函数.

(1)求实数a的值,并判断f(x)在定义域上的单调性,不用证明;

(2)∃x∈[1,2],使得t·f(x)≥2x-2成立,求实数t的取值范围.

 

C级　创新练习

19.(2026江苏南京期中)已知函数f(x)=为奇函数.

(1)求实数a的值;

(2)若a<0,用定义证明f(x)的单调性;

(3)若(2)中的函数f(x)在区间[m,n](m<n)上的值域是[k·3m,k·3n](k∈R),求k的取值范围.