2026-2027学年人教版九年级数学上册 第一次月考模拟考试拔尖卷

**基本信息** 2026-2027学年人教版九年级上学期数学第一次月考拔尖卷，以一元二次方程、函数（二次函数、反比例函数）为核心，通过图书馆阅读人次、生态园面积等真实情境题及“美丽三数组”创新题，考查抽象能力、模型意识与创新意识，适配月考拔尖学生能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元二次方程系数、函数图像变换|第3题以阅读活动增长率考查方程建模| |填空题|6/18|二次函数对称轴、根的判别式|第14题结合正方形与反比例函数考几何直观| |解答题|9/72|方程解法、函数综合、实际应用|21题生态园面积问题培养模型意识，25题“美丽三数组”创新定义考查推理能力|

2026—2027学年人教版九年级上学期数学第一次月考模拟考试拔尖卷 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷共6页，25小题考试时间120分钟，满分120分. 3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—25，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．一元二次方程的一次项系数为，二次项系数和常数项分别为（   ） A．3，1 B．， C．3， D． 2．用配方法解方程时，方程可变形为（   ） A． B． C． D． 3．“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆约200人次，第三个月进馆约288人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程（   ） A． B． C． D． 4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（    ） A． B． C． D． 5．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 6．把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 7．面积为2的，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（    ） A．B．C． D． 8．已知二次函数的图象上有两点和，则的值等于（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 9．设函数（a，h，k是常数，），当时，；当时，，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．如图1，在矩形中，，动点以的速度自A点出发沿折线方向运动至D点停止，动点以的速度自A点出发运动至D点停止，若点同时出发，运动时间为秒，记的面积为，且s与之间的函数关系的图像如图2所示，则图像中的值为（   ） A． B．3 C． D．4 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．二次函数的图像的对称轴是___________ 12．飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行时间（单位：）的函数解析式是．在飞机着陆滑行中，滑行的最大距离是______ 13．关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是______． 14．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、D分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象经过正方形顶点C，若点、，则_____． 15．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手21次，参加聚会的有__________人． 16．如图，函数经过点，对称轴为直线；①；②；③；④若点、在抛物线上，则；⑤（m为任意实数），其中结论正确的有______．    三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．用适当的方法解方程： (1) (2) 18．关于x的方程． (1)若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围； (2)若，是方程的两根，且，求a的值． 19．如图为二次函数的图象，试观察图象回答下列问题：    (1)写出方程的解为________，________； (2)当时，直接写出的取值范围为________； (3)方程有实数根，的取值范围是________； (4)当时，直接写出的取值范围是________． 20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且． (1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式； (2)求点B的坐标； (3)观察图象，直接写出时，x的取值范围． 21．如图，为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园，生态园一面靠墙，若墙长为，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长．    (1)要围成生态园的面积为，请求出的长． (2)围成生态园的面积能否达到？请说明理由． 22．某宾馆有40个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天220元时，房间会全部住满，当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲，宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用，根据规定，每个房间每天的房价不得高于300元，设每个房间的房价增加元（为10的正整数倍）． (1)设一天订住的房间数为，直接写出与的函数关系式（无需写自变量的取值范围）； (2)设宾馆一天的利润为元，求与的函数关系式； (3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 23．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O与坐标原点重合，其一边长为4，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数（，k为常数，）的图象与交于点F，与矩形的对角线交于点D，与交于点E，连接，已知点D的坐标为． (1)求该反比例函数的解析式； (2)求的面积． 24．如图1，抛物线交轴于、两点，交轴于． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，点是第一象限内抛物线上一点．连接、，交于点，若，求点坐标； (3)点是轴上方抛物线上一点，直线交轴于点，直线交轴于点，补全图形，探究线段与线段的数量关系，说明理由． 25．如果非零实数x，y，z满足：当其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“美丽三数组”． (1)若，，三点均在函数（为常数，）的图像上，且这三点的纵坐标，，构成“美丽三数组”，求实数的值； (2)若直线与轴交于点，与抛物线交于，两点． ①证明：，，三点的横坐标，，构成“美丽三数组”； ②若，，求点与原点的距离的取值范围． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A D C C C D C C 二、填空题 11．直线 12．600米 13．且 14．24 15．7 16．①⑤ 三、解答题 17．【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或， 解得，． （2）解：． ∵，，， ， ∴． ∴，． 18．【详解】（1）解：∵有两个不相等的实数根， ∴， 整理得：， 解得：， 即a的取值范围为：； （2）解：根据题意得： ，， ∵， ∴， ∴， 整理，得． 解得，． ∵当时，结合（1）可得： 故a的值是． 19．【详解】（1）解： ∴，， 故答案为：，1； （2）解：∵的根为，1， ∴二次函数的图象与x轴交于点，， 由图象可得，时，的取值范围为， 故答案为：； （3）∵方程有实数根， ∴方程有实数根， ∴， 即：； 故答案为：； （4）解：∵， ∴时，y的最大值为， 把代入得，， 把代入得，， ∴当时，y的取值范围是． 20．【详解】（1）解：将点代入中得， ， ∴一次函数表达式为， 将点代入中得，解得：， ∴反比例函数表达式为； （2）解：联立与，得，即， 解得：或2， 经检验均是方程的解， 当时，， ∴点B的坐标为； （3）解：∵，， 根据函数图象可得，当时，或． 21．【详解】（1）解：设米，则米，根据题意得， ， 解得：， 当时，不符合题意，舍去， 答：的长为米． (2)解：由（1）得：， 整理得：， ∴， ∴方程无解， ∴围成生态园的面积不能达到． 22．【详解】（1）解：依题，得， 故与的函数关系式为； （2）解：设宾馆一天的利润为元， ， ∴与的函数关系式为：； （3）解：∵， ∵，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大， ∵每个房间每天的房价不得高于 300 元， ， ， ∴时，取得最大值，此时，此时， 答：一天订住 32个房间时，宾馆的利润最大，最大利润是8960 元． 23．【详解】（1）解：由题意，将点代入函数得：， 则该反比例函数的解析式为． （2）解：由题意得：点的坐标为， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，，，， 将代入函数得：， ∴， 设直线的解析式为， 将点代入得：，解得， ∴直线的解析式为， 将代入函数得：， ∴， ∴， 将代入函数得：， ∴， ∴， ∴的面积为． 24．【详解】（1）解：抛物线交x轴于， 设解析式为， 又抛物线交y轴于， ，解得：， ． （2）解：如图，连接， 设为，其中， 且， ， ， 则， 即， 则， 解得：， ， ，即点的坐标为． (3) 解：设为其中， ， 设直线， 则，解得：， 可得， 同理可得， 令，可得， ， ， ． 25．【详解】（1）解：∵三点均在（为常数，）的图象上， 将三点横坐标代入函数可得：，，， ∵， ， ∵这三点的纵坐标构成“美丽三数组”， 或或， ∴或或， ∴或或， 或或0（此时无意义，舍去）， 或； (2)①证明：∵， ∴均不为0， ∴都不为0， ∵直线与轴交于点， ∴， 解得， 联立直线与抛物线解析式，消去可得， 即， ∵直线与抛物线交于两点， ∴是方程的两根， ， ， ∴构成“美丽三数组”； ②∵，是方程的根， ， ， ， ∴， 若，则，由可得，则，因此，故与（负数大于正数）矛盾，因此， 整理可得， 解得， ， ， 令， 则，且，， ， ∴当时，随的增大而减小，当时，有最大临界值，当时，有最小临界值， 当时，随的增大而增大，当时，有最小临界值，当时，有最大临界值， 且， ∵P到原点的距离为非负数， 且． 学科网（北京）股份有限公司 $