2025-2026学年第一学期八年级数学开学学情自测

初二数学备课组2025.08 2025-2026学年第一学期八年级开学数学作业练习 初二（)班姓名： 学号： 家长签名： 一.选择题：(3分×8=24分，请把答案写在答题框) 题号 2 2 4 6 8 答案 1.截止2025年3月，我国已全面#握14纳米芯片量产技术，7纳米工艺进入风险试产阶段.已知1纳米 =109米，则14纳米用科学记数法表示为( )米 A.1.4X1010 B.1.4X108 C.0.14×108 D.14X109 2.下列运算中，正确的是（) A.3V3+23=5V6 B.√-42=-4C.V25=±5 D.64=-4 3.若最简二次根式√1-3a与v7能合并，则a的值是( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是( A.a=6,b=8,c=10 B.a=1,b=V2,c=V3 C.a=2,b=c=号 D.a=32,b=42,c=52 5.一个正数的平方根分别是2m-4,3m-1,则m的值是（) A.-3 B.-1 C.1 D.无法确定 6.如图，将四根长度分别为3cm,5cm,7cm,8cm的木条钉成一个四边形木架，扭动它，它的形状会发 生改变，在变化过程中，点B和点D之间的距离可能是（) A.Icm B.4cm C.9cm D.12cm 7.如图，在△ABC中，∠ABC=54°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB,BC于点M,N, 若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则∠APC的度数为（ ) A.104° B.106 C.1179 D.136° 8.如图，在△ABC中，∠BAC=4S°，AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,AD和CE交于点F,若AB=7, BE=3,则DF的长为( A.1.2 B.1 C.0.8 D.0.6 5cm 7cm D 3cm 8cm ⊙ B 题6图 题7图 题8图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 初二数学备谏组2025.08 二 填空题(3分×5=15分，请把答案写在答题框) 题号 9 10 11 12 13 答案 9.√6的Ψ方根是 10.已知：(+5)2=9，则x的值是 1.如图，是一个三级台阶，它每一级长，宽，高分别为m,子和好，A和B是这个台阶的两个相对的 3 端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为」 12.学校需要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆的绳子垂到了地面，并多出了一段，经测量绳子垂直 落地后还剩1米（如图1).将绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部的距离AB=5米（如图2），则 旗杆的高度BC为. 13.如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,点D、E分别是AB、BC上的动点，满足AD=BE, 则AE+CD的最小值为 图1 2 题11图 题12图 题13图 三.解答题（共61分) 14.（16分)计算： 1)(-3+3-°+(-2)2， 2)(W位-5+30+5 (3)(2W5-V厉2W5+V厉-(W5-3)2. w匠×层-而*5+画 ,15.(6分)已知a=2+V5,b=2-V3,求下列代数式的值.①2-， ②a2+b2. 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 初二数学备课组2025.08 16.(6分)图①、图②均是8X8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点 上，在给定的网格中，只用无刻度的直尺，分别按下列要求画图，保留作图痕迹 (I)在图①中，AB边上找点D,使CD⊥AB: (2)在图②中，AC边上找点E,使∠ABE=45°； 图① 图② 17.(8分)在四边形ABCD中，AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,∠B=90° (1)求证：△ACD为直角三角形： D (2)求四边形ABCD的面积. B 18.(8分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,BC=6cm,若点P ?从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A-C-B-A运动，设运动时间为1秒 (>0). (1)若PA=PB时，求出此时t的值； (2)若点P怡好在∠BAC的角平分线上(A点除外)，求t的值. 3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 初二数学各课组2025.08 19,(8分)【模型建立】 “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题. 例：求代数式x2+3亚+√T12-x)2+22的最小值. 分析：√2+3严和，√12一x)2+22是勾股定理的形式，Vx2+3乏是直角边分别是x和3的直角三角形的 斜边，√J12一x)2+2严是直角边分别是12-x和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角△ABC 和△DEF,并使直角边BC和EF在同一直线上（图I),向右平移直角△ABC使点B和E重合（图2）， 这时CF=x+12~x=12,AC=3,DF=2,问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB+DB最短？”根 据两点间线段最短，得到线段AD就是它们的最小值 3 12-x B(E)12-x 图1 图2 图3 【模型应用】 (1)代数式x2+3z+√(12-x)2+22的最小值为 (2)变式训练：利用图3，求代数式Vx2+4+√(5-x)2+1的最小值： 20.(9分)综合与实践 新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做积等三角形. (1)【初步尝试】：如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=4,P为AC上一点，求当AP 为何值时，△ABP与△CBP为积等三角形： (2)【理解运用】：如图2，△ABD与△ACD为积等三角形，若AB=3,AC=5,且线段AD的长度为 正整数，求AD的长： (3)【综合应用】：如图3，己知Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC,AB为边向外作正方形ABDE 和正方形ACFG,连接EG,求证：△AEG与△ABC为积等三角形. C B 图1 图2 图3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP