广东省广州市2026-2027学年八年级数学上学期开学模拟卷

**基本信息** 广东省广州市八年级开学数学模拟卷，覆盖实数、平行线、三角形等七年级核心知识，通过中国园林花窗平移（文化传承）、标记重捕法估算鱼群（生活应用）及分层探究题（如平行线性质逆向推理），检测基础并提升几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数运算、平移、平行线判定、命题真假|结合中国园林花窗考平移，体现文化情境；标记重捕法考统计思想，培养应用意识| |填空题|6/24|三角形三边关系、折叠角度计算、平行线性质|折叠问题（长方形折叠求角度）强化空间观念；开放题（添加全等条件）发展创新思维| |解答题|9/86|不等式组求解、几何证明、商场优惠方案、新定义“整数区间”|商场优惠方案（分段计费）培养模型意识；分层探究题（平行线性质逆向推理）提升推理能力，契合真题综合探究趋势|

广东省广州市2026-2027学年八年级数学上学期开学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列等式正确的是（　　） A．± B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平方根立方根的性质即可化简判断. 【详解】A. =2，故错误；     B. =2，故错误；     C. =-2，正确； D. =0.1，故错误， 故选C. 【点睛】此题主要考查平方根立方根的性质，解题的关键是熟知平方根立方根的性质. 2．在中国园林建筑中，洞窗是最生动的眼睛，主要以镂空图案填心为主，故也称为镂空花窗以下花窗的图样中，可以看作由其中一个图形通过平移得到的图形是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的定义是解题的关键；根据平移的定义逐项判断即可； 【详解】解∶A．该图案可以看作是由一个基本图形沿着某个方向进行平移，故A该选项符合题意； B．该图案不是由一个基本图形平移而成，是由一个基本图形旋转而成，故B选项不符合题意 C．该图案不是由一个基本图形平移而成，是由一个基本图形旋转而成，故C选项不符合题意 D．该图案不是由一个基本图形平移而成，是由一个基本图形旋转而成，故D选项不符合题意 故选：A． 3．如图，下列条件中，不能判断直线的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理判断即可，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：由，不能判定，故A符合题意； ， ，故B不符合题意； ， ，故C不符合题意； ， ，故D不符合题意； 故选：A． 4．下列命题中，真命题是（　　） A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 B．相等的角是对顶角 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．同旁内角互补 【答案】A 【分析】根据平行线的判定、对顶角的性质和平行线的性质逐项判断即可. 【详解】解：A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题； B、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题； C、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题是假命题； D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题； 故选：A. 【点睛】本题考查了真假命题，熟练掌握平行线的判定和性质以及对顶角相等的性质是解题的关键. 5．如图，已知直线c与直线a、b都相交，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质推出，由对顶角的性质得到，即可求出． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 6．为了估计鱼塘中鱼的总数，采用标记重捕法：第一次捕捞条鱼，做上标记后放回鱼塘；待标记鱼与其他鱼充分混合后，第二次随机捕捞条鱼，发现其中有条带有标记．若据此可估算鱼塘中鱼的总数约为条，则第一次捕捞的鱼数的值最有可能是（   ） A．60 B．70 C．80 D．90 【答案】C 【分析】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可． 【详解】解：设鱼塘中鱼的总数为，第一次标记的鱼数为．第二次捕捞100条鱼，其中8条有标记． 已知估算的， ∴ 解得： 因此，第一次捕捞的鱼数最可能是80， 故选：C． 7．如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质得出，再根据线段间数量关系，求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 8．将一个直角三角形纸片，沿线段折叠，使点落在处，若，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，利用平行线性质和折叠性质证得，结合直角三角形两锐角互余构建方程求解． 【详解】解：设． ， ． 由折叠性质知，． ． ． ． ， ． 在中，， ，即， 解得． ，故C正确． ，故B错误．． ． ，故D错误． ，故A错误． 9．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据不等式的解集情况求参数，得到关于a的不等式成为解题的关键． 先分别求解两个不等式，再根据不等式组无解的条件得到关于a的不等式，进而确定a的取值范围即可． 【详解】解：解不等式，得：； 解不等式，得：； ∵不等式组无解， ∴，解得：． 故选：D． 10．如图，在中，，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是，交于点，连接，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（     ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 【答案】C 【分析】由证明可判断①正确；证明可判断②正确；由①②结论得到，，由求解可判断③正确；根据三角形的三边关系可判断④错误． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故②正确； ∵，， ∴，，，， ∴， ∵，， ∴，故③正确； ∵在中，， ∴，故④错误， 综上，正确的是①②③． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．计算：=___． 【答案】﹣2 【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根． 【详解】∵（－2）3=－8， ∴， 故答案为：-2 12．设的三边长是a，b，c．若，，则a的取值范围是______________． 【答案】 【分析】已知三角形两边长，求第三边的取值范围，利用三角形三边关系计算即可． 【详解】解：∵三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，，， ∴边长a满足不等式， 将，代入不等式得， 化简得． 13．如图，把长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质．由平行可求得，又由折叠的性质可得，即可求解． 【详解】解：四边形为长方形， ∴， ∴， 又由折叠的性质可得， ∴， 故答案为：． 14．如图，平行线，被直线所截，与相交于点，于点，，则的度数为______． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义．根据两直线平行，同位角相等，即可求出，再根据垂直的定义，即可求解． 【详解】解：如图所示： ∵， ， ， ， ， 故答案为：． 15．如图，是的外角，，若，，则为______． 【答案】 【分析】利用三角形内角和定理求出的度数，再根据平行线的性质得出即可求解． 【详解】解：在中，，， ， ， ． 16．如图，，要得到，添加的一个条件可以是_________（填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题已经给了和（隐藏条件），所以添加即可用来判定． 【详解】解：∵和， ∴当添加时，可用来判定． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分） 解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上． 【答案】不等式组的解集为， 在数轴上表示不等式的解集如下： 【分析】本题考查的是不等式组的解法，先分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，再利用数轴确定解集的公共部分即可. 【详解】解：， 解不等式①，得：； 解不等式②，得：； 不等式组的解集为：. 18．（6分） 计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2） ． 19．（8分） 如图，，，点E在上．求证： (1)平分， (2)． 【答案】(1)证明：在与中， ∴， ∴， 即平分． (2)证明：由（1）得， 在与中， ∴， ∴ 【分析】（1）由题中条件易知：，可得平分； （2）利用（1）的结论，可得，得出． 【详解】（1）略 （2）略 20．（8分） 完成下面的证明并填上推理依据： 如图，已知三角形中，为边上一点，于点，于点，为边上的一点，若．求证：． 证明：，（已知）， （ ）． （同位角相等，两直线平行）． （ ）． （已知）， （ ）． （ ）． （ ）． 【答案】垂线的定义；；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【分析】利用平行线的判定和性质，逐步推论即可解答． 【详解】略 21．（8分） 如图，在四边形中，点E在边上，，且平分，F是四边形外一点，连接，． (1)和全等吗？请说明理由； (2)若，，，求的度数． 【答案】(1)解：，理由如下： ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴． (2) 【分析】（1）先得出，再根据定理即可得证； （2）先得出，，再得出，然后根据三角形的外角性质求解即可． 【详解】（1）略． （2）解：由（1）已得：， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 22．（10分） 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按九折收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按收费． (1)如果不使用优惠方案，某人购买3件A商品和2件B商品应付110元，购买4件A商品和1件B商品应付105元，如果使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品，应到哪家商场更省钱？ (2)若使用优惠方案前，顾客购物应付元，请根据x的取值，讨论顾客到哪家商场购物花费少？ 【答案】(1)乙商场更省钱 (2)当时，到两家商场购物花费一样；当时，到甲商场购物花费少；当时，到乙商场购物花费少． 【分析】（1）设每件A商品x元，每件B商品y元，根据“购买3件A商品和2件B商品应付110元，购买4件A商品和1件B商品应付105元，”列出方程组，即可求解； （2）分别求出在甲商场购买应付费用，在乙商场购买应付费用，然后分三种情况讨论，即可解答． 【详解】（1）解：设每件A商品x元，每件B商品y元，根据题意得： ， 解得：， 即每件A商品20元，每件B商品25元， 使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品， 在甲商场需花费元， 在乙商场需花费元， ∵， ∴乙商场更省钱； （2）解：在甲商场购买应付费用：元， 在乙商场购买应付费用：元， 若两商场购物花费一样：则， 解得：， 即当时，到两家商场购物花费一样； 若到甲商场购物花费少：， 解得：， 即当时，到甲商场购物花费少； 若到乙商场购物花费少：， 解得：， 即当时，到乙商场购物花费少； 综上所述，当时，到两家商场购物花费一样；当时，到甲商场购物花费少；当时，到乙商场购物花费少． 23．（12分） 如图，在中，平分交于点，平分交于点P． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用三角形内角和定理，得出，再由角平分线的定义得到，然后根据三角形外角的性质得出，即可求解； （2）先利用三角形内角和定理的推论，得出，再由角平分线的定义得到，然后根据三角形外角的性质得出，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 24．（14分） 阅读下列材料： 材料：若无理数的被开方数满足（其中、均为正整数）， 则称无理数的“整数区间”为； 同理：无理数的“整数区间”为． 例：若，则， 则的“整数区间”为，的“整数区间”为． 材料：若（是整式）有意义，则且． 解决问题： (1)的“整数区间”是 ；的“整数区间”是 ； (2)若无理数（为正整数）的“整数区间”为，无理数的“整数区间”是，求的值； (3)实数，，满足关系式：，求无理数的“整数区间”． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】根据“整数区间”的定义求解即可； 先根据无理数和的“整数区间”求出的取值范围，再根据为正整数求出的值，进而根据“整数区间”的定义求解即可； 根据二次根式的性质可得，即得，进而得到，，再两式相加可得，即得到，最后根据“整数区间”的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，即， ∴的“整数区间”是； ∵， ∴， ∴的“整数区间”是； （2）解：∵无理数（为正整数）的“整数区间”为， ∴， ∴， ∴， ∵无理数的“整数区间”是， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为正整数， ∴； （3）解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ①②，得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴无理数的“整数区间”为． 25．（14分） 小海在朱老教师教完平行线的性质与判定专题内容后，决定探究老师布置的思考题． 题目如下：如图1，直线，点A在直线上，点B在直线和之间，且．点C是的平分线与直线的交点，连接，记． (1)【基础探究】求的度数（用含a的代数式表示）． (2)【角度推理】如图2，过点B作射线，使，且交直线于点D．过点C作射线，使，且交直线于点E．请问与直线能否平行呢？请说明你的理由． (3)【逆向探究】小海借助信息技术开展探究后发现，在问题（2）的情景中，只将条件“”改为“（）”，可使，并最终确定了k与a的等量关系．请你对该问题开展研究，并用含a的式子表示k． 【答案】(1) (2)不能平行，理由如下： 证明：∵， ∴ ∵， ∴ 若要， 则需， 即 ∴， ∵，，平分， ∴， ∵， ∴， 故不存在； ∴与直线不能平行； (3) 【分析】（1）作，则可得，所以，，则题目可解； （2）若要，则需，列方程可得，但由已知条件，可求，故，矛盾，所以可得结论； （3）由题意，，若要，则需，列方程可求解题目． 【详解】（1）解：作， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）解：略； （3）解：∵， ∴ ∵， ∴ 若要， 则需， 即 ∴． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省广州市2026-2027学年八年级数学上学期开学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列等式正确的是（　　） A．± B． C． D． 2．在中国园林建筑中，洞窗是最生动的眼睛，主要以镂空图案填心为主，故也称为镂空花窗以下花窗的图样中，可以看作由其中一个图形通过平移得到的图形是（ ） A． B． C． D． 3．如图，下列条件中，不能判断直线的是（   ） A． B． C． D． 4．下列命题中，真命题是（　　） A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 B．相等的角是对顶角 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．同旁内角互补 5．如图，已知直线c与直线a、b都相交，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．为了估计鱼塘中鱼的总数，采用标记重捕法：第一次捕捞条鱼，做上标记后放回鱼塘；待标记鱼与其他鱼充分混合后，第二次随机捕捞条鱼，发现其中有条带有标记．若据此可估算鱼塘中鱼的总数约为条，则第一次捕捞的鱼数的值最有可能是（   ） A．60 B．70 C．80 D．90 7．如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，，则等于（     ） A． B． C． D． 8．将一个直角三角形纸片，沿线段折叠，使点落在处，若，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是，交于点，连接，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（     ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．计算：=___． 12．设的三边长是a，b，c．若，，则a的取值范围是______________． 13．如图，把长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则______． 14．如图，平行线，被直线所截，与相交于点，于点，，则的度数为______． 15．如图，是的外角，，若，，则为______． 16．如图，，要得到，添加的一个条件可以是_________（填一个即可）． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分） 解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上． 18．（6分） 计算： (1)； (2)． 19．（8分） 如图，，，点E在上．求证： (1)平分， (2)． 20．（8分） 完成下面的证明并填上推理依据： 如图，已知三角形中，为边上一点，于点，于点，为边上的一点，若．求证：． 证明：，（已知）， （ ）． （同位角相等，两直线平行）． （ ）． （已知）， （ ）． （ ）． （ ）． 21．（8分） 如图，在四边形中，点E在边上，，且平分，F是四边形外一点，连接，． (1)和全等吗？请说明理由； (2)若，，，求的度数． 22．（10分） 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按九折收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按收费． (1)如果不使用优惠方案，某人购买3件A商品和2件B商品应付110元，购买4件A商品和1件B商品应付105元，如果使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品，应到哪家商场更省钱？ (2)若使用优惠方案前，顾客购物应付元，请根据x的取值，讨论顾客到哪家商场购物花费少？ 23．（12分） 如图，在中，平分交于点，平分交于点P． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 24．（14分） 阅读下列材料： 材料：若无理数的被开方数满足（其中、均为正整数）， 则称无理数的“整数区间”为； 同理：无理数的“整数区间”为． 例：若，则， 则的“整数区间”为，的“整数区间”为． 材料：若（是整式）有意义，则且． 解决问题： (1)的“整数区间”是 ；的“整数区间”是 ； (2)若无理数（为正整数）的“整数区间”为，无理数的“整数区间”是，求的值； (3)实数，，满足关系式：，求无理数的“整数区间”． 25．（14分） 小海在朱老教师教完平行线的性质与判定专题内容后，决定探究老师布置的思考题． 题目如下：如图1，直线，点A在直线上，点B在直线和之间，且．点C是的平分线与直线的交点，连接，记． (1)【基础探究】求的度数（用含a的代数式表示）． (2)【角度推理】如图2，过点B作射线，使，且交直线于点D．过点C作射线，使，且交直线于点E．请问与直线能否平行呢？请说明你的理由． (3)【逆向探究】小海借助信息技术开展探究后发现，在问题（2）的情景中，只将条件“”改为“（）”，可使，并最终确定了k与a的等量关系．请你对该问题开展研究，并用含a的式子表示k． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $