暑期专项——圆柱与圆锥（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 圆柱与圆锥暑期专项训练（六年级下册人教版），以等底等高体积关系为核心，通过转化思想串联切割、熔铸等变式，形成“概念-推导-应用”的完整逻辑链，培养空间观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|填空1-2、判断9-10|等底等高体积关系|概念生成：圆柱圆锥定义及体积公式推导| |公式应用|填空3-6、选择15-16|切割表面积变化计算|原理推导：圆柱体积与底面积、高的关系| |实际操作|填空7-8、选择14、19|圆柱切拼转化|空间观念构建：平面旋转、立体切割的空间转化| |综合应用|解答21-28|生活情境体积/表面积综合计算|应用拓展：结合生活实际的公式灵活应用与推理|

暑期专项——圆柱与圆锥（专项训练）2026年六年级下册人教版数学 学校:___________姓名：___________班级：__________学号：___________ 一、填空题 1．一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是78cm3，削去部分的体积是( )cm3。 2．一个圆锥的体积是18.84dm3。与它等底等高的圆柱的体积是( )dm3。 3．一根长2m的圆柱形木头，横向截成两段后，表面积增加48cm2，这根圆柱形木头原来的体积是( )cm3。 4．把一根2.5米长的圆柱体木材截成三段圆柱体，表面积增加了8平方分米，这根木料的体积是( )立方分米。 5．把960毫升水倒入一个底面积是30平方厘米的圆柱形杯子里面，水面的高度是( )厘米。 6．一种圆锥形的救灾帐篷，它的底面直径是4m，高是2.4m。若一个这样的帐篷住4个人，平均每个人占用的空间是( )m3。 7．如图，一个底面直径为4分米，高为5分米的圆柱，把它的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是( )分米，宽是( )分米。 8．如下图，已知h1​＝h2​，d＝d1​。如果把左侧瓶中的果汁倒入右侧的高脚杯中，最多可以倒满( )杯。（容器厚度均忽略不计） 二、判断题 9．若将一个圆柱的侧面沿高展开可以得到一个正方形，则这个圆柱的底面周长等于它的高。( ) 10．圆柱的侧面是曲面，圆锥的侧面也是曲面。( ) 11．推导圆的面积、圆柱和圆锥的体积时都用到了转化的思想。( ) 12．把一根底面半径是4厘米的圆柱形木料锯成2段，则表面积增加50.24平方厘米。( ) 13．如果一个物体上下两个面是面积相等的两个圆，那么它的形状一定是圆柱体。( ) 三、选择题 14．小林想测量下面圆锥的高，以下四种测量方法中，方法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 15．将一个高是15厘米的圆锥形容器盛满水，然后将水倒入和它等底的圆柱形量杯里，水的高度是（    ）厘米。 A．5 B．10 C．15 D．45 16．一个圆锥的体积是24立方分米，与它等底等高的圆柱体积是（    ）立方分米。 A．8 B．24 C．48 D．72 17．将一个圆锥形铁块熔铸成一个和它底面积相等的圆柱形铁块，圆柱铁块的高（    ）。 A．等于圆锥形铁块的高 B．等于圆锥形铁块高的 C．等于圆锥形铁块高的3倍 D．无法确定 18．有一支牙膏的口子直径为5mm，小丽每次挤出1cm长，共挤了36次用完，后来公司把直径改为6mm，小丽还是每次挤出1cm长，问挤了多少次用完？（    ） A．32 B．30 C．28 D．25 19．如图，一个长方形长为4cm，宽为2cm。分别以长为轴、宽为轴旋转，产生了两个圆柱甲、乙，判断甲、乙两个圆柱侧面积的大小关系是（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较 四、计算题 20．求下面图形圆柱的表面积和圆锥的体积。 五、解答题 21．一段圆柱形钢坯底面直径是1.2分米，长1米。如果每立方分米的钢材重，这段钢坯重多少千克？（结果保留两位小数） 22．一个圆柱形水池，底面直径是20米，深2米。 （1）水池的占地面积是多少平方米？ （2）在水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 23．一堆近似圆锥形的麦堆，占地面积是8平方米，高1.2米。如果每立方米小麦0.8吨，这堆小麦重多少吨？ 24．一个圆柱形粮仓，高8米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重720千克，这堆小麦共重多少千克？ 25．小明家的一套茶具如下图。烧一壶茶能倒满6杯吗？（杯子的厚度忽略不计） 26．某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6cm，高为12cm。（不考虑易拉罐的厚度） （1）如图，这种易拉罐侧面印有“净含量350mL”的字样，这家生产商是否欺诈了消费者？请列式计算后简要说明。 （2）如果将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内（有盖），你认为做这样的一个纸箱至少需要硬纸板多少平方厘米？（接头和重叠部分忽略不计） 27．如图：这是一个圆柱形礼盒。 (1)做这个礼盒至少要用多少平方厘米的硬纸壳？（接口处不计） (2)如图：用丝带捆扎起来（系蝴蝶结用去30厘米长的丝带），这条丝带至少长多少厘米？ 28．桌子上有一个茶杯，底面直径6厘米，（如图）。 （1）为了不烫手，在这个茶杯中部贴一圈装饰带，这条装饰带宽7厘米，它的面积是多少？ （2）这个茶杯最多能装多少毫升水？合多少升？ 参考答案 1．156 【分析】当把一个圆柱削成一个最大的圆锥时，这个圆锥与圆柱等底等高。在等底等高的圆柱和圆锥中，圆柱体积是圆锥体积的3倍。已知圆锥的体积是78cm3，因为圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以圆柱的体积为78×3＝234cm3。削去部分的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积，用234减78即可。 【详解】在等底等高的圆柱和圆锥中，圆柱体积是圆锥体积的3倍。 78×3＝234（cm3） 234－78＝156（cm3） 削去部分的体积是156cm3。 2．56.52 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍；据此解答。 【详解】18.84×3＝56.52（dm3） 与圆锥等底等高的圆柱的体积是56.52dm3。 【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系是解题的关键。 3．4800 【分析】横向截成两段后，表面积增加了2个面，这两个面是圆柱的底面。2个面的面积是48cm2，每个面的面积就是24cm2，也就是底面积是24cm2，圆柱的体积＝底面积×高。 【详解】48÷2＝24（cm2） 2m＝200cm 200×24＝4800（cm3） 则这根圆柱形木头原来的体积是4800cm3。 4．50 【分析】根据题意可知，木材截成三段需要切2次，则增加了4个面，用8÷4求出一个面的面积，再乘圆柱的高即可。 【详解】2.5米＝25分米； （3－1）×2＝4（个）； 8÷4×25 ＝2×25 ＝50（立方分米） 【点睛】明确木材截成三段需要切2次，增加了4个面是解答本题的关键，注意单位问题。 5．32 【分析】根据1立方厘米＝1毫升，统一单位，水面的高度相当于圆柱的高，根据圆柱的高＝体积÷底面积，列式计算即可。 【详解】960毫升＝960立方厘米 960÷30＝32（厘米） 水面的高度是32厘米。 6．2.512 【分析】根据“”求出圆锥的体积，再除以4即可。 【详解】3.14×（4÷2）²×2.4×÷4 ＝10.048÷4 ＝2.512（立方米） 【点睛】熟记圆锥体积的计算公式是解答本题的关键。 7． 6.28 2 【分析】把圆柱切拼成近似的长方体，长方体的长＝圆柱底面周长÷2＝圆周率×底面直径÷2，长方体的宽＝底面半径＝底面直径÷2。 【详解】3.14×4÷2＝6.28（分米） 4÷2＝2（分米） 8．6 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以左侧果汁的上半部分的体积是杯子容积的3倍，同理，左侧果汁的下半部分的体积是杯子容积的3倍，所以果汁的体积是杯子容积的（3×2）倍，据此可知，最多可以倒（3×2）杯。 【详解】根据等底等高的圆柱和圆锥之间的关系，可知：3×2＝6； 果汁的体积是杯子容积的6倍；也就是最多可以倒满6杯。 9．√ 【分析】圆柱的侧面沿高展开，展开后通常是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。正方形是邻边相等的特殊长方形，则底面周长等于它的高，据此解答。 【详解】根据分析可知，若将一个圆柱的侧面沿高展开可以得到一个正方形，则这个圆柱的底面周长等于它的高。 故答案为：√ 10．√ 【详解】圆柱是由两个完全相同的圆形底面和一个侧面围成的立体图形，其侧面是曲面；圆锥是由一个圆形底面和一个侧面围成的立体图形，其侧面也是曲面。因此，圆柱和圆锥的侧面都是曲面，原题说法正确。 故答案为：√ 11．√ 【分析】根据圆的面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干份（偶数份），沿半径剪开后再拼成一个近似的长方形。根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱沿底面半径切割成若干等份后，拼组成长方体，利用长方体的体积公式推导圆柱的体积公式。根据圆锥体积公式的推导过程可知，把圆锥体积转化成与它同底等高的圆柱体积的关系。这三个推导过程都用到了“转化”的数学思想。 【详解】圆的面积转化为长方形，圆柱转化为长方体，圆锥转化为圆柱，都用到了转化的思想，原题说法正确。 故答案为：√ 12．× 【分析】把圆柱形木料锯成2段，表面积比原来增加了两个圆木的底面积，由此利用已知的底面半径求出这个圆柱的底面积再乘2即可进行判断。 【详解】根据题干可知，切割后的表面积增加了：3.14×42×2＝100.48（平方厘米）， 所以原题说法错误。 故答案为错误。 【点睛】抓住圆柱的切割特点，先利用圆柱的底面半径求出实际增加了的表面积即可进行判断。 13．× 【分析】圆柱每个横截面都是相等的，而不止是上下两个面相等。生活中我们认识的腰鼓，它上下两个面都是相等的圆，但它不是圆柱体，据此求解。 【详解】如果一个物体上下两个面是面积相等的两个圆，那么它的形状可能是圆柱体，所以此题描述错误。 【点睛】此题考查圆柱的特征，可通过举实例来推翻问题结论。 14．D 【分析】圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。是一条垂直于底面的线段。据此解答。 【详解】 A．；图中水平直尺是倾斜放置的，没有垂直于竖直直尺。测量高必须测量垂直距离，倾斜的直尺无法得到正确的垂直高度，方法错误。 B．，图中直尺紧贴圆锥的侧面进行测量，测量的是圆锥顶点到底面圆周上某一点的距离，根据直角三角形斜边大于直角边可知，线长大于圆锥的高，方法错误。 C．，图中直尺紧贴圆锥的侧面进行测量，测量的是圆锥顶点到底面圆周上某一点的距离，根据直角三角形斜边大于直角边可知，线长大于圆锥的高，方法错误。 D．，图中竖直的直尺垂直于底面，水平的直尺紧贴圆锥顶点且与竖直直尺垂直。这种方法利用了“平移”的思想，将圆锥内部不可见的“顶点到底面圆心的距离”平移到了外部的竖直直尺上。读取竖直直尺上水平直尺所对应的刻度，即为圆锥的高。这是测量圆锥高的正确方法。 方法正确的是。 15．A 【分析】由题意可知，把圆锥形容器里面的水倒入圆柱形量杯里水的体积不变，当圆锥和圆柱等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆柱的高是圆锥高的，据此解答。 【详解】15×＝5（厘米） 所以，水的高度是5厘米。 故答案为：A 【点睛】掌握圆锥和圆柱体积之间的关系是解答题目的关键。 16．D 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积×3＝与它等底等高的圆柱体积。 【详解】24×3＝72（立方分米） 与它等底等高的圆柱体积是72立方分米。 故答案为：D 17．B 【分析】首先明确圆锥和圆柱体积相等，底面积也相等，再根据体积公式列等式求解圆柱的高。 【详解】圆柱体积公式：V圆柱＝S×h圆柱（S为底面积，h圆柱为圆柱的高）；圆锥体积公式：V圆锥＝×S×h圆锥（S为底面积，h圆锥为圆锥的高）。 因为铁块熔铸前后体积不变，且圆柱与圆锥底面积相等（设为S）。 所以V圆柱＝V圆锥，即S×h圆柱＝×S×h圆锥。 等式两边同时除以S（底面积相等，可约去），得：h圆柱＝×h圆锥。 因此，圆柱铁块的高等于圆锥形铁块高的。 18．D 【分析】根据题意可知每次挤出的牙膏的形状是圆柱体，先求出当牙膏出口处直径为5mm时，每次挤出的牙膏的体积，然后求出用36次的牙膏的体积，也就是牙膏的体积；再求出当牙膏出口处直径为6mm时，每次挤出的牙膏的体积，然后求出用的次数即可解决问题； 【详解】1厘米＝10毫米 当牙膏出口处直径为5mm时，每次挤出的牙膏的体积： 3.14×（5÷2）2×10 ＝3.14×6.25×10 ＝196.25（mm3） 牙膏的体积：196.25×36＝7065（mm3） 当牙膏出口处直径为6mm时，每次挤出的牙膏的体积： 3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（mm3） 用的次数：7065÷282.6＝25（次） 故选D。 【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 19．C 【分析】甲：以长为轴，旋转后的圆柱的底面半径是2cm，高是4cm； 乙：以宽为轴，旋转后的圆柱的底面半径是4cm，高是2cm，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，分别求出两个圆柱的侧面积，再进行比较。 【详解】甲：以长为轴，旋转后圆柱的底面半径是2cm，高是4cm。 3.14×2×2×4 ＝6.28×2×4 ＝12.56×4 ＝50.24（cm2） 乙：以宽为轴，旋转后圆柱的底面半径是4cm，高是2cm。 3.14×4×2×2 ＝12.56×2×2 ＝25.12×2 ＝50.24（cm2） 50.24＝50.24，甲、乙两个圆柱侧面积的大小关系是甲＝乙。 20．87.92cm2；47.1cm3 【分析】圆柱的表面积＝；圆锥的体积＝，据此代入数据即可解答。 【详解】4÷2＝2（cm） 3.14×22×2＋3.14×2×2×5 ＝3.14×4×2＋6.28×2×5 ＝25.12＋62.8 ＝87.92（cm2） ×3.14×32×5 ＝×3.14×9×5 ＝3×3.14×5 ＝47.1（cm3） 21．88.17千克 【分析】根据“”求出圆柱形钢坯的体积，再乘每立方分米钢材的重量即可。 【详解】1米＝10分米； 3.14×（1.2÷2）²×10×7.8 ＝11.304×7.8 ≈88.17（千克）； 答：这段钢坯重88.17千克。 【点睛】熟记圆柱的体积计算公式是解答本题的关键，本题要注意单位。 22．78.5平方米；141.3平方米 【分析】求水池的占地面积就是求圆柱的底面积，利用公式：代入计算即可；求水池的侧面和底面抹上水泥的面积，就是求这个圆柱的表面积，即侧面积＋一个底的面积＝抹水泥的部分的面积。根据表面积公式：代入数据计算即可。 【详解】（1）3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：水池的占地面积是78.5平方米。 （2）2×3.14×（10÷2）×2＋3.14×（10÷2）2 ＝6.28×5×2＋3.14×25 ＝62.8＋78.5 ＝141.3（平方米） 答：抹水泥部分的面积是141.3平方米。 【点睛】本题考查了圆柱的底面积公式、侧面积公式的运用，考查了学生灵活运用已学的知识解决实际问题的能力。 23．2.56吨 【分析】根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式求出麦堆的体积，再乘0.8即可求出重多少吨。 【详解】×8×1.2×0.8 ＝3.2×0.8 ＝2.56（吨） 答：这堆小麦重2.56吨。 【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 24．162777.6千克 【分析】先求出圆柱形的体积也就小麦的体积，小麦的体积×每立方米小麦重量＝小麦总重量。 【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米） 3.14×32×8 ＝28.26×8 ＝226.08（立方米） 226.08×720＝162777.6（千克） 答：这堆小麦共重162777.6千克。 【点睛】本题考查圆柱体积的计算。圆柱的体积＝底面积×高。 25．不能倒满 【分析】先计算一个杯子的容积，再算6杯水的总体积，再与1200毫升比较。圆柱的体积＝底面积×高，计算时注意单位名数的转换。 【详解】 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） ＝282.6（毫升） （毫升） 答：烧一壶茶不能倒满6杯。 26．（1）是；（2）3168平方厘米 【分析】（1）根据圆柱体的体积公式：V＝Sh，求出圆柱形饮料罐的体积，看是否小于350mL，若是小于350mL，就是欺骗了消费者，反之则没有欺骗； （2）根据图意可知，纸箱的长是6个饮料罐底面直径的和，宽是4个饮料罐底面直径的和，高是1个饮料罐的高，根据长方体的表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，解答即可。 【详解】（1）3.14×（6÷2）2×12 ＝3.14×9×12 ＝339.12（cm3） ＝339.12（mL） 339.12mL＜350mL 答：这家生产商欺诈了消费者。 （2）长：6×6＝36（厘米）；宽：6×4＝24（厘米）；高：12厘米 （36×24＋36×12＋24×12）×2 ＝（864＋432＋288）×2 ＝1584×2 ＝3168（平方厘米） 答：做这样的一个纸箱至少需要硬纸板3168平方厘米。 【点睛】此题考查的是圆柱体的体积以及长方体表面积公式的应用，要熟练掌握计算公式。 27．(1)5024平方厘米 (2)270厘米 【分析】（1）求硬纸壳的面积相当于求圆柱的表面积，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高，列式解答即可； （2）看图可知，丝带的长度＝底面直径×4＋高×4＋系蝴蝶结用的长度，据此列式解答。 【详解】（1）3.14×（40÷2）2×2＋3.14×40×20 ＝3.14×202×2＋2512 ＝3.14×400×2＋2512 ＝2512＋2512 ＝5024（平方厘米） 答：做这个礼盒至少要用5024平方厘米的硬纸壳。 （2）40×4＋20×4＋30 ＝160＋80＋30 ＝270（厘米） 答：这条丝带至少长270厘米。 28．（1）131.88平方厘米 （2）452.16毫升水；0.45216升 【分析】（1）求装饰带的面积，就是求一个底面直径为6厘米、高为7厘米的圆柱的侧面积； 根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，即可求出装饰带的面积。 （2）求这个茶杯最多能装水的量，就是求圆柱的容积；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升。 【详解】（1）3.14×6×7 ＝18.84×7 ＝131.88（平方厘米） 答：它的面积是131.88平方厘米。 （2）3.14×（6÷2）2×16 ＝3.14×32×16 ＝3.14×9×16 ＝452.16（立方厘米） 452.16立方厘米＝452.16毫升 452.16毫升＝0.45216升 答：这个茶杯最多能装452.16毫升水，合0.45216升。 学科网（北京）股份有限公司 $