暑假提升训练：圆柱与圆锥应用题（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

暑假提升训练：圆柱与圆锥应用题 1．某产业园要给4根同样的圆柱形景观立柱侧面刷环保漆，每根立柱的底面周长是2.4米，高是4.5米。如果1千克油漆可刷3平方米，刷完这些立柱一共需要多少千克油漆？ 2．一个装有水的圆柱形容器，从里面量底面直径是10厘米、高是15厘米，水面到容器口的距离是1.2厘米，将一个高是6厘米的实心圆锥铁块完全浸没在这个圆柱形容器中，水溢出了6.28毫升，这个实心圆锥铁块的底面积是多少平方厘米？ 3．一个圆锥形沙堆，半径是3m，高是1.5m。将这堆沙子铺在一个底面积是10m2的长方体沙坑上，沙子厚多少米？ 4．传统竹编工艺有着悠久的历史，富含着劳动人民辛勤劳作的结晶。如图，一个高为3分米的圆锥形竹编斗笠，如果将这个斗笠从顶点向下垂直切开，纵切面的面积是9平方分米。这个斗笠的容积是多少立方分米？（斗笠的厚度忽略不计） 5．建筑工地有一个近似圆锥体的沙堆，底面周长是31.4米，高1.5米。若每立方米沙重1.6吨，这堆沙子大约重多少吨？一辆载重5吨的卡车至少运多少次才能把它运完？ 6．一个圆柱形的水杯，底面内直径为4厘米，水杯中水深5厘米，放入一个铁球后，水深立即上升到6厘米，这个铁球的体积是多少立方厘米？ 7．一个圆锥形矿料堆，底面积120平方米，高9米。用长方体货车转运，车厢内部长5米、宽4米，物料堆放高度2米。一次运完所有矿料至少需要多少辆货车？ 8．现有一款水杯，其瓶身容积为毫升，现在瓶中装一定量的水，如图所示，正放时水面的高度是厘米，倒放时空余部分的高度是厘米，求瓶内现有多少毫升水？ 9．乐乐特别喜欢做小实验，他把一个圆锥浸没在底面半径是6厘米的圆柱形水桶中（不计壁厚，水未溢出），取出圆锥后，水面下降了4厘米。这个圆锥的底面半径与圆柱形水桶底面半径的比是2∶3，那么这个圆锥的高是多少厘米？ 10．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是6分米，底面周长是12.56分米。做这个水桶至少需要多少平方分米铁皮？这个水桶最多能盛水多少升？ 11．一个圆锥形沙堆，底面周长18.84米，高2米。用这堆沙在4米宽的公路上铺5厘米厚的路面，运输过程中沙子损耗了10%，实际能铺多少米？（π取3.14） 12．一个底面半径为10厘米的圆柱形水杯中装有水，将一个底面半径为5厘米，高为12厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中。当取出铁块后，杯中的水面会下降多少厘米？ 13．在一个底面半径是3厘米的圆柱形储水器里，完全浸没着一个高为6厘米的圆锥形实物，当把这个实物从储水器中取出时，水面下降了2厘米。这个圆锥形实物的底面积是多少？ 14．用铁皮制作50节圆柱形流水管，一节水管内直径是20厘米，管长1米。制作50节这样的流水管至少需要多少平方米的铁皮？ 15．操场上有一个圆锥形的沙堆，沙堆底面周长是6.28米，高是0.9米。现将这堆沙填在一个长5米、宽3米的长方形沙坑里，能铺多少厘米厚？ 16．沙子的用途很广泛，在我们日常生活中主要用于建筑、修路等。东风村修路，运回的沙子堆成了一个圆锥形，量得它的底面周长是6.28米，高是1.5米。用这堆沙子在5米宽的路面上铺2厘米厚，能铺多少米？ 17．一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是40厘米，高是50厘米。如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可装多少千克柴油？ 18．一个圆锥形铁块的底面周长为18.84厘米，高为9厘米，先把它完全浸没在底面直径10厘米、高12厘米的圆柱形容器中（容器内盛满水），再把铁块捞出，捞出后，容器内的水面会下降多少厘米？ 19．一个近似圆锥形土堆，底面半径是4米，高是6米。如果每立方米土约重1.5吨。这堆土一共重多少吨？ 20．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚（如图，近似看成半个圆柱），长25米，横截面是一个半径为2米的半圆。搭建这个大棚至少要用多少塑料薄膜？ 21．学校运来一堆细沙堆成圆锥形，底面积为12.56平方米，高是0.9米，把这堆细沙铺入长4米、宽2米的长方体沙坑内，可以铺多厚？ 22．一种小麦磨粉机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。圆柱和圆锥的底面直径都是4分米，圆柱高2分米，圆锥高1.5分米。每立方分米小麦大约重0.8千克。这个进料漏斗大约能装多少千克小麦？（小麦不超出漏斗上沿，得数保留整数。） 23．综合利用沼气池是改变农村环境的一个重要途径，为了响应“绿色家园，和谐共建”的号召，田家村要挖一个底面周长是25.12米，深1.5米的圆柱形沼气池，并在沼气池的底部和四周刷上水泥，每平方米水泥需要20元，粉刷这个沼气池一共需要花费多少元？ 24．某加油站有圆柱形汽油池，量的直径长20米，深2米。 (1)这个汽油池，可以装汽油多少立方米？ (2)如果在汽油池内的侧面和池底抹一层水泥砂浆，所抹水泥砂浆的面积是多少平方米？ 25．一个圆锥形小麦堆，高为3米，底面周长是25.12米。 (1)小麦堆的体积大约是多少？ (2)如果每立方米小麦大约重800千克，小麦一共重多少千克？ (3)如果每千克小麦售价为2.5元，全部售出一共能卖多少钱？ 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．14.4千克 【分析】根据题意可知，给立柱刷漆只需刷侧面，不刷底面。依据圆柱侧面积计算公式“侧面积底面周长高”，先求出一根立柱的侧面积，再乘4，求出4根立柱的总侧面积，最后根据每千克油漆可刷的面积求出所需油漆的质量。 【详解】（平方米） （平方米） （千克） 答：刷完这些立柱一共需要14.4千克油漆。 2． 平方厘米 【分析】圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升并溢出，则圆锥的体积等于容器内水面上升部分的体积与溢出水的体积之和。水面上升部分的体积是底面直径为厘米，高为厘米的圆柱体积。先根据圆柱体积公式计算上升水的体积，加上溢出水的体积得到圆锥的体积，最后根据圆锥体积公式求出底面积。 【详解】（厘米） 毫升立方厘米 （立方厘米） （平方厘米） 答：这个实心圆锥铁块的底面积是平方厘米。 3． 1.413米 【分析】本题考查圆锥体积公式的应用以及体积等积变形问题。沙堆从圆锥形铺成长方体形状，沙子的体积保持不变。先利用圆锥体积公式计算出沙子的体积，再根据长方体体积公式，用体积除以底面积求出沙子的厚度。 【详解】 （米） 答：沙子厚1.413米。 4．28.26立方分米 【分析】已知斗笠纵切面的面积是9平方分米，高为3分米，根据，求出的三角形的底就是圆锥的底面直径，再根据圆锥的体积公式，即可求解。 【详解】 （分米） （立方分米） 答：这个斗笠的容积是28.26立方分米。 5． 62.8吨；13次 【分析】首先根据求出底面半径，再利用圆锥体积公式求出沙堆体积，接着用沙堆体积乘每立方米沙的质量得到总重量。最后用总重量除以卡车载重，注意运送次数需采用“进一法”保留整数。 【详解】 （米） （吨） （次） 答：这堆沙子大约重62.8吨，一辆载重5吨的卡车至少运13次才能把它运完。 6． 12.56立方厘米 【分析】根据排水法原理，完全浸没在水中的铁球体积等于水面上升部分水的体积。水面上升部分是一个圆柱体，其底面直径等于水杯的底面内直径，高等于放入铁球后水深与原来水深的差。先求出水杯的底面半径和水面上升的高度，再利用圆柱的体积公式进行计算。 【详解】水杯的底面半径：（厘米） 水面上升的高度：（厘米） 铁球的体积： （立方厘米） 答：这个铁球的体积是12.56立方厘米。 7． 9辆 【分析】本题解题关键在于分别计算出矿料堆的总体积和单辆货车的运载体积。首先利用圆锥体积公式求出矿料堆体积，再利用长方体体积公式求出货车车厢容积。最后用总体积除以单车容积求得车辆数量。在实际运输问题中，若计算结果有余数，无论余数大小都应增加一辆车，即采用“进一法”，本题计算结果恰好整除。 【详解】圆锥形矿料堆的体积：（立方米） 每辆货车车厢的容积：（立方米） 需要货车的数量：（辆） 答：一次运完所有矿料至少需要9辆货车。 8． 毫升 【分析】根据1毫升＝1立方厘米，将毫升换算成立方厘米，设瓶子底面积是S平方厘米，由题意可得到：15S＋5S＝1000，据此求出S的值，再用底面积乘正放时水面高度，求出瓶内水的体积。 【详解】1000毫升＝1000立方厘米 解：设瓶子底面积是S平方厘米。 15S＋5S＝1000 20S＝1000 S＝1000÷20 S＝50 50×15＝750（立方厘米） 750立方厘米＝750毫升 答：瓶内现有750毫升水。 9．27厘米 【分析】圆锥浸没在水中取出后，下降的水的体积等于圆锥的体积，先根据圆柱水桶的底面半径和水面下降高度，利用圆柱体积公式V＝πr2h，π取3.14，求出这部分水的体积；再根据圆锥与圆柱底面半径的比，求出圆锥的底面半径；最后利用圆锥体积公式V＝πr2h，求出圆锥的高。 【详解】3.14×62×4 ＝3.14×36×4 ＝113.04×4 ＝452.16（立方厘米） 6×＝4（厘米） 452.16×3÷（3.14×42） ＝1356.48÷（3.14×16） ＝1356.48÷50.24 ＝27（厘米） 答：这个圆锥的高是27厘米。 10． 87.92平方分米，75.36升 【分析】先由底面周长求出底面半径，无盖圆柱铁皮面积＝侧面积＋1个底面积；容积用圆柱体积公式计算，1立方分米＝1升， 【详解】半径：12.56÷3.14÷2＝2（分米） 侧面积：12.56×6＝75.36（平方分米） 底面积：3.14×2² ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 铁皮总面积：75.36＋12.56＝87.92（平方分米） 容积：3.14×2²×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（立方分米） ＝75.36（升） 答：做这个水桶至少需要87.92平方分米铁皮，最多能盛水75.36升。 11．84.78米 【分析】先根据圆锥底面周长＝2πr，求底面半径，再用圆锥体积公式＝×底面积×高求沙堆体积。运输过程中损耗10%，实际用于铺路的沙子体积是原来体积的90%。把5厘米化成0.05米后，把要铺的路面看成一个长方体，沙子的实际体积等于长方体的体积＝长×宽×高，除以路面的宽和厚，求实际能铺的长度 。 【详解】圆锥底面半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 圆锥形沙堆的体积： ×3.14×32×2 ＝×3.14×3×3×2 ＝×3×3×3.14×2 ＝3×3.14×2 ＝9.42×2 ＝18.84（立方米） 1－10%＝90% 18.84×90%＝16.956（立方米） 5厘米＝0.05米 4×0.05＝0.2（平方米） 16.956÷0.2＝84.78（米） 答：实际能铺84.78米。 12．1厘米 【分析】取出铁块后，下降部分水的体积等于圆锥形铁块的体积。首先根据圆锥的体积公式，求出铁块的体积，然后根据圆柱的体积公式，推出，求出水面下降的高度。 【详解】 ＝ ×12×3.14 ×25÷（3.14×100） ＝4×3.14×25÷（3.14×100） ＝4×25×3.14÷（3.14×100） ＝100×3.14÷（3.14×100） ＝ 1（厘米） 答：杯中的水面会下降1厘米。 13． 28.26平方厘米 【分析】根据题意，圆锥形实物完全浸没在水中，当实物取出时，水面下降部分的体积等于圆锥形实物的体积。水面下降部分是一个底面半径为3厘米、高为2厘米的圆柱体。首先利用圆柱体积公式求出下降水的体积，即圆锥的体积，然后根据圆锥体积公式的逆运算，求出圆锥的底面积。 【详解】水面下降部分的体积（即圆锥的体积）： （立方厘米） 圆锥形实物的底面积： （平方厘米） 答：这个圆锥形实物的底面积是28.26平方厘米。 14． 31.4平方米 【分析】流水管是空心的圆柱形物体，没有底面，因此制作流水管需要的铁皮面积即为圆柱的侧面积。根据圆柱侧面积公式“侧面积＝底面周长×高”，已知底面直径和高（管长），可求出一节水管的侧面积。注意题干中直径单位是厘米，长度单位是米，结果要求是平方米，计算前需统一单位。最后用一节水管的侧面积乘50即可求出总面积。 【详解】20厘米＝0.2米 3.14×0.2×1×50 ＝0.628×1×50 ＝0.628×50 ＝31.4（平方米） 答：制作50节这样的流水管至少需要31.4平方米的铁皮。 15． 6.28厘米 【分析】根据圆锥底面周长公式，求出圆锥的底面半径。利用圆锥体积公式，计算出沙堆的体积。根据沙子体积不变的原理，沙坑内沙子的体积等于圆锥沙堆的体积。利用长方体体积公式的逆运算，即高体积底面积，求出沙子的厚度。最后根据长度单位换算关系，将米换算成厘米。 【详解】（米） （立方米） （平方米） （米） 答：能铺厘米厚。 16． 【分析】先根据圆锥的底面周长求出底面半径（r＝C÷2÷），利用圆锥体积V＝计算出沙堆的体积； 因为沙子的体积不变，铺在路面上形成一个长方体，已知长方体的宽和高（厚度），利用长方体体积公式的逆运算（长＝体积÷宽÷高）求出能铺的长度； 计算过程中需要注意统一长度单位，将厘米换算成米。 【详解】圆锥底面半径： （米） 沙堆的体积： （立方米） 路面厚度单位换算： 能铺的长度： ＝1.57÷（5×0.02） （m） 答：能铺。 17．53.38千克 【分析】要求油桶可装柴油的质量，需要先求出油桶的容积。已知油桶是圆柱形，根据圆柱的容积进行计算。计算出容积单位为立方厘米后，根据1升＝1000毫升＝1000立方厘米即可换算成升，最后用容积乘每升柴油的质量即可求出总质量。 【详解】40÷2＝20（厘米） 3.14×202×50 ＝3.14×400×50 ＝62800（立方厘米） 62800÷1000＝62.8（升） 62.8×0.85＝53.38（千克） 答：这个油桶可装53.38千克柴油。 18． 1.08厘米 【分析】圆锥形铁块完全浸没在盛满水的圆柱形容器中，捞出铁块后，容器内水面下降部分的体积等于圆锥形铁块的体积； 首先用圆锥的底面周长除以2π求出圆锥的底面半径，利用圆锥的体积公式求出圆锥的体积； 然后用圆柱的底面直径除以2求出圆柱的底面半径，利用圆的面积公式求出圆柱的底面积；最后用圆锥的体积除以圆柱的底面积，即可求出水面下降的高度。 【详解】 （厘米） （立方厘米） （平方厘米） （厘米） 答：容器内的水面会下降1.08厘米。 19． 150.72吨 【分析】 先求出圆锥形土堆的体积，再根据“总重量体积每立方米土的重量”计算总重量。 已知底面半径和高，直接代入公式计算即可。 【详解】 （吨） 答：这堆土一共重150.72吨。 20．169.56平方米 【分析】由题意可知：这个大棚的形状是半圆柱形，搭建这个大棚需要塑料薄膜的面积等于两侧半圆的面积之和即半径为2米的圆的面积，加上圆柱侧面积的一半；接下来，根据圆的面积＝πr2、圆柱的侧面积＝2πrh，分别求出圆柱侧面积的一半和一个圆的面积，相加即可求出答案。 【详解】3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方米） 2×3.14×2×25÷2 ＝2×2×25×3.14÷2 ＝4×25×3.14÷2 ＝100×3.14÷2 ＝314÷2 ＝157（平方米） 12.56＋157＝169.56（平方米） 答：搭建这个大棚至少要用169.56平方米塑料薄膜。 21．0.471米 【分析】根据圆锥的体积＝×底面积×高，求出细沙的体积；用体积除以长方体的底面积即可求出铺沙的厚度。 【详解】 （立方米） ＝3.768÷8 ＝0.471（米） 答：可以铺0.471米厚。 22．25千克 【分析】用直径除以2，算出底面半径。圆柱的体积V＝πr2 h，圆锥的体积V＝πr2h。再分别代入相应的数据，算出圆柱和圆锥的体积，再相加，就是进料漏斗的体积。算出的结果乘每立方分米的小麦重，算出小麦的质量。最后根据十分位上的数，“四舍五入”保留整数。 【详解】4÷2＝2（分米） 3.14×22×2＋×3.14×22×1.5 ＝3.14×4×2＋×3.14×4×1.5 ＝12.56×2＋3.14×4×（×1.5） ＝25.12＋12.56×0.5 ＝25.12＋6.28 ＝31.4（立方分米） 31.4×0.8＝25.12（千克）≈25（千克） 答：这个进料漏斗大约能装25千克小麦。 23．1758.4元 【分析】根据题意，沼气池刷水泥的部分包括侧面和一个底面，不需要计算顶面。先根据底面周长C＝2πr，π取3.14，用周长除以2π求出底面半径，再分别计算侧面积S＝2πrh和底面积S＝πr2，相加得到粉刷总面积，最后乘每平方米的费用得到总花费。 【详解】底面半径：25.12÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4（米） 侧面积：25.12×1.5＝37.68（平方米） 底面积：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 粉刷总面积：37.68＋50.24＝87.92（平方米） 总费用：87.92×20＝1758.4（元） 答：粉刷这个沼气池一共需要花费1758.4元。 24．(1) 628立方米 (2) 439.6平方米 【分析】（1）求汽油池可以装汽油多少立方米，即求圆柱的容积。根据圆柱体积公式，已知直径＝20米，需先求出半径，再代入深度（高）＝2米计算即可。 （2）求抹水泥砂浆的面积，即求圆柱的侧面积加上一个底面积。侧面积公式为，底面积公式为，将两者相加即可。计算时取。 【详解】（1）底面半径：（米） （立方米） （2） （平方米） 答：这个汽油池可以装汽油628立方米，所抹水泥砂浆的面积是439.6平方米。 25．(1)50.24立方米 (2)40192千克 (3)100480元 【分析】（1）已知高和底面周长。需先根据圆的周长＝（取3.14，r是半径），求出底面半径，再求底面积，圆的面积＝（取3.14，r是半径），，最后利用圆锥体积＝×底面积×高计算。计算圆锥形小麦堆的体积， （2）已知每立方米小麦的质量，求小麦总质量，用小麦堆的体积乘每立方米小麦的质量。 （3）已知每千克小麦的售价，求总售价，用小麦总质量乘单价。 【详解】（1）25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） ×3.14××3 ＝×（3.14××3） ＝×（3.14×16×3） ＝×（50.24×3） ＝×150.72 ＝50.24（立方米） 答：小麦堆的体积大约是50.24立方米。 （2）50.24×800＝40192（千克） 答：小麦一共重40192千克。 （3）40192×2.5＝100480（元） 答：全部售出一共能卖100480元。 答案第14页，共16页 答案第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $