3.3轴对称与坐标变化同步练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 北师大版八年级上册“3.3 轴对称与坐标变化”同步练，通过基础巩固、能力提升、综合拓展三层设计，实现从单一坐标对称到图形变换综合应用的知识进阶，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|点关于坐标轴对称的坐标特征|选择1-5、填空11-13直接考查对称规律，强化概念理解| |能力提升|图形对称变换与坐标计算|解答17作图、19动点问题，结合几何直观发展空间观念| |综合拓展|对称与函数、实践应用|解答22智能小车面积问题、20“m族衍生点”新定义，体现模型意识与应用能力|

· 3.3 轴对称与坐标变化同步练习 · 2026-2027学年北师大版数学八年级上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．平面直角坐标系中，与点关于x轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．若点关于轴对称的点在第四象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．若点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，， ，平分点，关于x轴的对称点是（    ） A． B． C． D． 5．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标，则的值为（    ）    A． B． C．1 D．0 6．如图，已知点，动点在轴上，且的面积为，则的坐标为（   ） A． B． C．或 D．无法确定 7．如图，下列说法中正确的是（   ） A．点与点关于轴对称 B．点与点关于轴对称 C．点与点关于轴对称 D．点与点关于轴对称 8．已知点与点关于y轴对称，则的值为（    ） A． B．5 C．2 D．3 9．如图，将点关于第一、三象限的角平分线l对称，得到点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径作圆，是上一动点，连接，以点为旋转中心，将顺时针旋转得，连接．若点从点出发，按照逆时针方向以每秒个单位长度运动，则第秒时，点的坐标是（     ） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．已知点P的坐标为，若点Q与点P关于y轴对称，则点Q的坐标为________． 12．已知点，点关于轴对称，则的值是______ 13．若，则点关于y轴的对称点的坐标为________． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为______． 15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C的坐标分别为，，点D为，点P在线段上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为___． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．已知在平面直角坐标系中，点，，若点与点关于轴对称，求的值． 17．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为． (1)在图中画出关于y轴对称的； (2)在图中x轴上作出一点P，使的值最小． 18．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)求出的面积； (2)若与关于y轴的对称，画出，并写出点，，的坐标． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，在长方形中，点A坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度绕长方形逆时针移动一周． (1)求点D的坐标； (2)当点P到x轴，y轴距离相等时，求点P移动的时间． 20．在平面直角坐标系中，已知点A(x，y)，点B(x﹣my，mx﹣y)（其中m为常数，且m≠0），则称B是点A的“m族衍生点”．例如：点A(1，2)的“3族衍生点”B的坐标为(1﹣3×2，3×1﹣2)，即B(﹣5，1)． （1）点（2，0）的“2族衍生点”的坐标为　　； （2）若点A的“3族衍生点”B的坐标是(﹣1，5)，则点A的坐标为　　； （3）若点A(x，0)（其中x≠0），点A的“m族衍生点“为点B，且AB＝OA，求m的值； （4）若点A(x，y)的“m族衍生点”与“﹣m族衍生点”关于y轴对称，则点A的位置在　　． 21．如图，在小方格纸（每个方格单位长度为1）上建立直角坐标系． (1)点A坐标 ，点C坐标 ； (2)点B到x轴的距离是 ； (3)若点与点A关于y轴对称，则点的坐标是 ； (4)连接点A、B、C得到，则的面积是 ． 五．解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23小题14分，共27分） 22．综合与实践 如图，点，分别在轴、轴上，，点的坐标为，． (1)点的坐标是_____，点的坐标是_____． (2)有一个智能小车，现从平面直角坐标系的原点出发，沿着轴向下匀速移动，移动速度为个单位长度/秒，将智能小车和点的连线记为线段．当线段将四边形分成面积相等的两部分时，智能小车停止移动，求智能小车移动的时间． (3)在（2）的条件下，智能小车停止移动时，将智能小车移动到轴上的某点，连接．请问将智能小车停在轴上的哪个坐标时，能使得三角形的面积与四边形的面积相等？ 23．(1).如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． ①请画出关于轴对称的图形； ②请写出点，的坐标：________，_______． (2). 要在燃气管道m上建一个泵站P，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方可使所用输气管道最短？请在图中画出P点位置，保留作图痕迹，不用写作法． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D C C C C B B B 11． 12． 13． 14．5 15．或或 16． 【分析】本题考查了轴对称，坐标系中的对称，掌握坐标系中的对称规律是解题的关键．如果两个点关于轴对称，那么这两个点的纵坐标不变，横坐标互为相反数．据此回答即可． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， 解得，， ． 17．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．注意：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）作点A关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，连接，此时的值最小． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，点P即为所求． 18．(1) (2) 解：如图所示，即为所求； ； 根据坐标系可得，，． 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据三角形的面积公式，即可求解． （2）根据网格结构找出点、、关于轴的对称点、、的位置，然后顺次连接即可；根据平面直角坐标系写出各点的坐标． 【详解】（1）解：； （2）略 19．(1)点D的坐标是 (2)或或或后点P到x轴，y轴距离相等 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系和长方形的结合，绝对值和二次根式的非负性，根据动点坐标求时间等内容，解题的关键是熟练掌握以上性质． （1）根据 ，求出a，b，则A，B，C坐标可知，因为四边形是长方形，则可得D点坐标； （2）设t秒后点P到x轴，y轴距离相等，根据题意得：点P坐标分别是，则或或或，求出t即可． 【详解】（1）解：∵a，b满足 ， ∴． 解得， ∴， ∵四边形是长方形， ∴点D的坐标是； （2）解：设t秒后点P到x轴，y轴距离相等， 根据题意得：点P坐标分别是， ∴或或或， 解得或或或， 答：或或或后点P到x轴，y轴距离相等． 20．（1）(2，4)；（2）(2，1)；（3）m＝±1；（4）y轴上 【分析】（1）利用“m族衍生点”的定义可求解； （2）设点A坐标为（x，y），利用“m族衍生点”的定义列出方程组，即可求解； （3）先求出点A的“m族衍生点“为点B（x，mx），由AB＝OA，可求解； （4）先求出点A（x，y）的“m族衍生点”为（x﹣my，mx﹣y），点A（x，y）的“﹣m族衍生点”为（x+my，﹣mx﹣y），由轴对称的性质可求x＝0，即可求解． 【详解】解：（1）点（2，0）的“2族衍生点”的坐标为（2﹣2×0，2×2﹣0），即（2，4）， 故答案为（2，4）； （2）设点A坐标为（x，y）， 由题意可得：， ∴， ∴点A坐标为（2，1）； （3）∵点A（x，0）， ∴点A的“m族衍生点“为点B（x，mx）， ∴AB＝|mx|， ∵AB＝OA， ∴|x|＝|mx|， ∴m＝±1； （4）∵点A（x，y）， ∴点A（x，y）的“m族衍生点”为（x﹣my，mx﹣y），点A（x，y）的“﹣m族衍生点”为（x+my，﹣mx﹣y）， ∵点A（x，y）的“m族衍生点”与“﹣m族衍生点”关于y轴对称， ∴， ∴x＝0， ∴点A在y轴上， 故答案为：y轴上． 【点睛】本题主要考查新定义问题，平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征，二元一次方程组的解法，准确根据题意解题是关键． 21．(1), (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了关于x轴、y轴的对称点以及三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据点的坐标的定义可得答案； （2）根据点到x的距离等于纵坐标的绝对值可得答案； （3）关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变； （4）利用割补法即可求得三角形的面积． 【详解】（1）解：由题意可知，点A坐标为，点C坐标为， 故答案为：,； （2）解：由题意可知，B到x轴的距离是， 故答案为：； （3）解：若点与点A关于y轴对称，则点的坐标是． 故答案为：； （4）解：连接点A、B、C得到， 则的面积是： ， 故答案为：． 22．(1) (2)8秒 (3)或 【分析】本题考查了点的坐标，运用网格求面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解，点的坐标为，，得出，即可作答． （2）先算出四边形的面积，再结合线段将四边形分成面积相等的两部分，得出，算出，结合速度，列式计算，即可作答． （3）在（2）的条件下，智能小车停止移动时，，先表示三角形的面积，再结合三角形的面积与四边形的面积相等，得出，分别算出点E的坐标，即可作答． 【详解】（1）解：∵点，分别在轴、轴上，，点的坐标为，． ∴， 故答案为：． （2）解：由（1）得，且， ∴ 则四边形的面积 ， ∴有一个智能小车，现从平面直角坐标系的原点出发，沿着轴向下匀速移动，线段将四边形分成面积相等的两部分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵移动速度为个单位长度/秒， ∴（秒）； （3）解：∵在（2）的条件下，智能小车停止移动时，， ∴三角形的面积， ∵三角形的面积与四边形的面积相等，且由（2）得四边形的面积为20， ∴， 即， ∵， ∴当点E在点C的左边时，如图所示： ∴， 此时； 当点E在点C的右边时，， 此时， 综上：满足题意的点的坐标为或． 23．(1) ①根据轴对称的性质得，如图所示， ②，； (2) 如图所示， 【分析】（1）①本题考查作轴对称图形，根据轴对称图形的性质：对称点连线被对应轴垂直平分，找到对应点直接作图即可得到答案；②本题考查写坐标，根据①的图形写出坐标即可得到答案； （2）本题考查作轴对称图形，作A点的对称点，连接对称点与B点交燃气管道于一点即为P点； 【详解】（1）解：①略 ②由①得， ，， 故答案为：，； （2）解：作A关于m的对称点，连接交燃气管道于一点即为P点 答案第2页，共8页 答案第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $