第二单元2.2 分数四则混合运算实际问题（6个考点）（讲义）苏教版六年级数学上册（新教材）

本讲义聚焦分数四则混合运算实际问题，系统梳理从已知总量求部分、比单位“1”多/少几分之几，到两步综合应用题、工程问题及检验辨析的完整知识链条，搭建由基础到复杂的学习支架。 资料以核心知识、方法点拨、典型例题及对应练习构建教学体系，通过热干面销量、CR450动车组等生活实例培养抽象能力和推理意识，工程问题模型助力学生用数学语言表达现实，课中辅助教师高效授课，课后帮助学生查漏补缺。

苏教版六年级数学上册讲义 目录 第二单元2.2《分数四则混合运算实际问题》（6个考点） 2 考点 1：已知总量，求其中一部分（总量−占比部分） 2 考点 2：比单位 “1” 多几分之几的实际问题 4 考点 3：比单位 “1” 少几分之几的实际问题 6 考点 4：分数两步综合应用题（多个分数条件） 8 考点 5：工程问题 —— 把总工作量看作单位 “1” 10 考点 6：分数实际问题检验与解题辨析 11 苏教版六年级数学上册（讲义） 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 第二单元2.2《分数四则混合运算实际问题》（6个考点） 考点 1：已知总量，求其中一部分（总量−占比部分） 【核心知识】 1.题型特征：已知整体总数量，知道其中一部分占总量的几分之几，求剩下另一部分的数量。 2.两种解题思路： 思路①：总数量 − 已知部分数量 = 剩余数量 思路②：先求出剩余部分占总量的分率，再用总量乘这个分率 3.找准单位 “1”：题目里的总数量就是单位 “1”。 【方法点拨】 1.读题圈画：圈出总量、分数分率，确认单位 “1”； 2.方法一：先算已经占的那部分，再用总数减去； 3.方法二：用减去已知部分的分率，得到剩下部分的分率，再乘总量； 4.两种方法可以互相验算。 【典型例题】 例：果园一共有果树 72 棵，其中苹果树占，其余是梨树，梨树有多少棵？ 【对应练习】 1.班级图书角一共有 60 本书，故事书占，剩下的全部是科技书，科技书有多少本？ 2.一条公路全长 90 千米，已经修好了，还剩下多少千米没有修？ 3.养殖场一共有家禽 120 只，鸭子占总数的，鸡有多少只？ 4.一辆汽车从北京开往天津，全程450 km，已经行了全程的，剩下多少千米？ 5. 工程队要修一条长千米的道路，第一个月修了全长的，第二个月修了全长的，还剩多少千米没有修？ 考点 2：比单位 “1” 多几分之几的实际问题 【核心知识】 1.题型特征：已知单位 “1” 的数量，另一个数量比单位 “1”多几分之几，求这个比较量。 2.数量关系： ① 比较量 = 单位 “1” 的量 + 单位 “1” 的量多出来的分率 ② 比较量 = 单位 “1” 的量 3.“比谁多几分之几”，谁就是单位 “1”。 【方法点拨】 1.找关键词 “比…… 多”，确定单位 “1”； 2.代表单位 “1” 本身，加上多出来的分数，得到目标量对应的总分率； 3.单位 “1” 已知，直接用乘法计算； 4.可以画线段图辅助理解：先画单位 “1”，再画出多出的一小段。 【典型例题】 例：月季花有 28 盆，玫瑰花的盆数比月季花多，玫瑰花有多少盆？ 【对应练习】 1.小明身高 140 厘米，小红身高比小明高，小红身高多少厘米？ 2.水果店有橙子 35 千克，橘子比橙子多，橘子有多少千克？ 3.自行车每小时行 15 千米，电动车速度比自行车快，电动车每小时行多少千米？ 4.中国研制的CR450动车组的试验时速可达450km，它的车头比复兴号CR400BF—Z型动车组的车头长。已知CR400BF—Z型动车组的车头长12.5m，CR450动车组的车头长是多少米？ 5. 热干面是湖北省武汉市的特色小吃。一家早餐店上周售出热干面560碗。这一周比上周多售出了，这家早餐店这一周售出热干面多少碗？ 6.小红和小丽分别拼同一幅拼图，小红拼完这幅拼图需要7.2分钟，小丽拼完这幅拼图需要的时间比小红多，小丽拼完这幅拼图需要多长时间？ 考点 3：比单位 “1” 少几分之几的实际问题 【核心知识】 1.题型特征：已知单位 “1” 的数量，另一个数量比单位 “1”少几分之几，求比较量。 2.数量关系： ① 比较量 = 单位 “1” 的量 − 单位 “1” 的量少的分率 ② 比较量 = 单位 “1” 的量 3.“比谁少几分之几”，谁就是单位 “1”。 【方法点拨】 1.看到 “比…… 少”，找准单位 “1”； 2.用减去少掉的分率，得到目标量对应的分率； 3.单位 “1” 已知，用乘法； 4.注意区分：少的是分数分率，不是少具体数量。 【典型例题】 例：一件衣服原价 120 元，现在售价比原价少，这件衣服现价多少元？ 【对应练习】 1.一支钢笔 30 元，一支圆珠笔的价格比钢笔少，圆珠笔多少元？ 2.操场一圈长 400 米，小军跑步距离比一圈少，小军跑了多少米？ 3.养殖场有鸭子 56 只，鹅的数量比鸭子少，鹅有多少只？ 4.汽车每小时行驶 80 千米，货车速度比汽车慢，货车每小时行多少千米？ 5.建一座教学楼，计划投资200万元，实际投资比计划节约了。实际投资多少万元？ 6.光明小学六年级有学生360人，五年级比六年级的人数少，五年级比六年级少多少人？ 7.一台笔记本电脑原价7800元，在商场店庆促销活动中，这台电脑降价。降价后这台电脑的售价是多少？ 考点 4：分数两步综合应用题（多个分数条件） 【核心知识】 1.题型：一道题目出现两处及以上分数，需要两步分数计算；分数对应的单位 “1” 可能相同，也可能不相同。 2.关键：每一步计算前，分别找每一个分数对应的单位 “1”。 3.部分题目条件不全，需要自己补充分数条件再列式解答。 【方法点拨】 1.把题目拆分，一步一步分析； 2.每看见一个分数，立刻标记它的单位 “1”； 3.单位 “1” 发生改变，不能直接分数相加减； 4.补充条件题型，补充的条件必须带上分数，符合两步计算。 【典型例题】 例：一堆沙石共 120 吨，第一次运走总数的，第二次运走余下的，第二次运走多少吨？ 【对应练习】 1.一桶油 64 升，第一次用掉全部的，第二次用掉余下的，第二次用掉多少升？ 2.工地有 96 吨沙土，第一天运走总数的，第二天运走剩下的，第二天运走多少吨？ 3. 颐和园的水面面积大约是225公顷，非水面面积比水面面积的约少15公顷。颐和园的非水面面积大约是多少公顷？ 4.今年王老师45岁，小红的年龄是王老师年龄的，小刚的年龄是小红年龄的。小红、小刚今年各多少岁？ 5.铺一条公路，甲队每天铺设千米，乙队每天铺设的是甲队的，丙队每天比乙队多铺设。丙队每天比乙队多铺设多少千米？ 6.星星服装厂六月份计划加工服装3200套，结果上半月完成计划的，下半月完成计划的，这个月比原计划多加工服装多少套？ 7.育才小学六（1）班有40人，其中的学生订了《数学天地》，的学生订了《语文乐园》，每人至少订了其中一种。两种都订的学生有多少人？ 考点 5：工程问题 —— 把总工作量看作单位 “1” 【核心知识】 1.工程问题：没有给出具体工作总量，把全部工作总量看作单位 “1”。 2.工作效率：单独完成要天，每天完成全部工作的。 3.核心数量关系： 【方法点拨】 1.没有给总工程量，直接把总量设为； 2.单独多久做完，效率就是时间的倒数； 3.合作就把几个人的效率相加； 4.合作时间 = 效率之和。 【典型例题】 例：一项任务，甲单独做需要 8 小时完成，乙单独做需要 12 小时完成。两人合作，多少小时可以做完？ 【对应练习】 1.一份稿件，甲打字员单独打要 10 分钟，乙单独打要 15 分钟，两人合作多少分钟打完？ 2.水池注水，甲管单独 12 小时注满，乙管单独 24 小时注满，两管一起开，多久注满水池？ 3. 一项工程，甲队单独做需要5小时，乙队单独做要6小时，甲队先做了3小时，然后由乙队去做，还要几小时可以完成？ 4. 一项工程，甲队单独做需要8天完成，乙队单独做需要10天完成，现在先由甲、乙两队合做2天，再由乙队单独做还需要几天就可以完成这项工程？ 5. 一项工程，甲队单独做要12天完成，乙的工作效率是甲的 ，现由两队合作，多少天可以完成？ 考点 6：分数实际问题检验与解题辨析 【核心知识】 1.分数应用题检验的两种思路： ① 结果代入回题目，各个部分相加是否等于总量； ② 计算求出的数量，占单位 “1” 的分率，看是否和原题条件一致。 2.易混辨析： “比单位 1 多几分之几” vs “比单位 1 少几分之几”； 分率（不带单位）和具体数量（带单位）不能直接加减； 工程问题，总量为 1，效率是分数。 【方法点拨】 1.做完题目，一定要回头核对单位 “1”； 2.有两种解法的题目，可以一种做题，另一种用来检验； 3.结果是人数、棵数、件数，结果必须是整数； 4.看清问题，不要答非所问。 【典型例题】 例：玩具厂一共有玩具 90 个，其中毛绒玩具占，求塑料玩具多少个，并检验结果。 【对应练习】 1.学校一共 72 名社团学员，男生占，女生多少人？写出检验过程。 2.一堆煤重 55 吨，运走，还剩多少吨？检验你的答案。 3.一件商品 144 元，降价之后卖多少元？代入原题检验。 4.一项工作甲单独做 12 天，乙单独做 24 天，合作多少天完成，写出检验。 $苏教版六年级数学上册讲义 目录 第二单元2.2《分数四则混合运算实际问题》（6个考点） 2 考点 1：已知总量，求其中一部分（总量−占比部分） 2 考点 2：比单位 “1” 多几分之几的实际问题 4 考点 3：比单位 “1” 少几分之几的实际问题 6 考点 4：分数两步综合应用题（多个分数条件） 8 考点 5：工程问题 —— 把总工作量看作单位 “1” 11 考点 6：分数实际问题检验与解题辨析 14 苏教版六年级数学上册（讲义） 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 第二单元2.2《分数四则混合运算实际问题》（6个考点） 考点 1：已知总量，求其中一部分（总量−占比部分） 【核心知识】 1.题型特征：已知整体总数量，知道其中一部分占总量的几分之几，求剩下另一部分的数量。 2.两种解题思路： 思路①：总数量 − 已知部分数量 = 剩余数量 思路②：先求出剩余部分占总量的分率，再用总量乘这个分率 3.找准单位 “1”：题目里的总数量就是单位 “1”。 【方法点拨】 1.读题圈画：圈出总量、分数分率，确认单位 “1”； 2.方法一：先算已经占的那部分，再用总数减去； 3.方法二：用减去已知部分的分率，得到剩下部分的分率，再乘总量； 4.两种方法可以互相验算。 【典型例题】 例：果园一共有果树 72 棵，其中苹果树占，其余是梨树，梨树有多少棵？ 分析：总量 棵是单位“”，苹果树占 ，求梨树（剩下部分）。 详解： 梨树分率： 梨树：（棵） 答案： 棵 【对应练习】 1.班级图书角一共有 60 本书，故事书占，剩下的全部是科技书，科技书有多少本？ 分析：总量 本是单位“”，故事书占 ，求剩下部分。 详解： 科技书分率： 科技书：（本） 答案： 本 2.一条公路全长 90 千米，已经修好了，还剩下多少千米没有修？ 分析：全长 千米是单位“”，已修 ，求剩余。 详解： 剩余分率： 剩余：（千米） 答案： 千米 3.养殖场一共有家禽 120 只，鸭子占总数的，鸡有多少只？ 分析：总数 只是单位“”，鸭子占 ，其余是鸡。 详解： 鸡的分率： 鸡：（只） 答案： 只 4.一辆汽车从北京开往天津，全程450 km，已经行了全程的，剩下多少千米？ 分析：全程 km 是单位“”，已行 ，求剩余。 详解： 剩余分率： 剩余：（km） 答案： 千米 5. 工程队要修一条长千米的道路，第一个月修了全长的，第二个月修了全长的，还剩多少千米没有修？ 分析：全长 千米是单位“”，两个月分别修了 和 。 详解： 共修分率： 剩余分率： 剩余长度：（千米） 答案： 千米 考点 2：比单位 “1” 多几分之几的实际问题 【核心知识】 1.题型特征：已知单位 “1” 的数量，另一个数量比单位 “1”多几分之几，求这个比较量。 2.数量关系： ① 比较量 = 单位 “1” 的量 + 单位 “1” 的量多出来的分率 ② 比较量 = 单位 “1” 的量 3.“比谁多几分之几”，谁就是单位 “1”。 【方法点拨】 1.找关键词 “比…… 多”，确定单位 “1”； 2.代表单位 “1” 本身，加上多出来的分数，得到目标量对应的总分率； 3.单位 “1” 已知，直接用乘法计算； 4.可以画线段图辅助理解：先画单位 “1”，再画出多出的一小段。 【典型例题】 例：月季花有 28 盆，玫瑰花的盆数比月季花多，玫瑰花有多少盆？ 分析：月季花盆数是单位“”，玫瑰花对应分率为 。 详解：（盆） 答案： 盆 【对应练习】 1.小明身高 140 厘米，小红身高比小明高，小红身高多少厘米？ 分析：小明身高是单位“”，小红对应分率为 。 详解：（厘米） 答案： 厘米 2.水果店有橙子 35 千克，橘子比橙子多，橘子有多少千克？ 分析：橙子是单位“”，橘子对应分率为 。 详解：（千克） 答案： 千克 3.自行车每小时行 15 千米，电动车速度比自行车快，电动车每小时行多少千米？ 分析：自行车速度是单位“”，电动车对应分率为 。 详解：（千米/小时） 答案： 千米/小时 4.中国研制的CR450动车组的试验时速可达450km，它的车头比复兴号CR400BF—Z型动车组的车头长。已知CR400BF—Z型动车组的车头长12.5m，CR450动车组的车头长是多少米？ 分析：CR400BF-Z 型车头长度是单位“”，CR450 对应分率为 。 详解：（米） 答案： 米 5. 热干面是湖北省武汉市的特色小吃。一家早餐店上周售出热干面560碗。这一周比上周多售出了，这家早餐店这一周售出热干面多少碗？ 分析：上周销售量是单位“”，本周对应分率为 。 详解：（碗） 答案： 碗 6.小红和小丽分别拼同一幅拼图，小红拼完这幅拼图需要7.2分钟，小丽拼完这幅拼图需要的时间比小红多，小丽拼完这幅拼图需要多长时间？ 分析：小红所需时间是单位“”，小丽对应分率为 。 详解：（分钟） 答案： 分钟 考点 3：比单位 “1” 少几分之几的实际问题 【核心知识】 1.题型特征：已知单位 “1” 的数量，另一个数量比单位 “1”少几分之几，求比较量。 2.数量关系： ① 比较量 = 单位 “1” 的量 − 单位 “1” 的量少的分率 ② 比较量 = 单位 “1” 的量 3.“比谁少几分之几”，谁就是单位 “1”。 【方法点拨】 1.看到 “比…… 少”，找准单位 “1”； 2.用减去少掉的分率，得到目标量对应的分率； 3.单位 “1” 已知，用乘法； 4.注意区分：少的是分数分率，不是少具体数量。 【典型例题】 例：一件衣服原价 120 元，现在售价比原价少，这件衣服现价多少元？ 分析：原价是单位“”，现价对应分率为 。 详解：（元） 答案： 元 【对应练习】 1.一支钢笔 30 元，一支圆珠笔的价格比钢笔少，圆珠笔多少元？ 分析：钢笔价格是单位“”，圆珠笔对应分率为 。 详解：（元） 答案： 元 2.操场一圈长 400 米，小军跑步距离比一圈少，小军跑了多少米？ 分析：一圈长度是单位“”，小军对应分率为 。 详解：（米） 答案： 米 3.养殖场有鸭子 56 只，鹅的数量比鸭子少，鹅有多少只？ 分析：鸭子数量是单位“”，鹅对应分率为 。 详解：（只） 答案： 只 4.汽车每小时行驶 80 千米，货车速度比汽车慢，货车每小时行多少千米？ 分析：汽车速度是单位“”，货车对应分率为 。 详解：（千米/小时） 答案： 千米/小时 5.建一座教学楼，计划投资200万元，实际投资比计划节约了。实际投资多少万元？ 分析：计划投资是单位“”，实际对应分率为 。 详解：（万元） 答案： 万元 6.光明小学六年级有学生360人，五年级比六年级的人数少，五年级比六年级少多少人？ 分析：六年级人数是单位“”，少的人数就是 。 详解：（人） 答案： 人 7.一台笔记本电脑原价7800元，在商场店庆促销活动中，这台电脑降价。降价后这台电脑的售价是多少？ 分析：原价是单位“”，现价对应分率为 。 详解：（元） 答案： 元 考点 4：分数两步综合应用题（多个分数条件） 【核心知识】 1.题型：一道题目出现两处及以上分数，需要两步分数计算；分数对应的单位 “1” 可能相同，也可能不相同。 2.关键：每一步计算前，分别找每一个分数对应的单位 “1”。 3.部分题目条件不全，需要自己补充分数条件再列式解答。 【方法点拨】 1.把题目拆分，一步一步分析； 2.每看见一个分数，立刻标记它的单位 “1”； 3.单位 “1” 发生改变，不能直接分数相加减； 4.补充条件题型，补充的条件必须带上分数，符合两步计算。 【典型例题】 例：一堆沙石共 120 吨，第一次运走总数的，第二次运走余下的，第二次运走多少吨？ 分析：先求第一次剩余，再求剩余的 。 详解： 第一次剩余：（吨） 第二次运走：（吨） 答案： 吨 【对应练习】 1.一桶油 64 升，第一次用掉全部的，第二次用掉余下的，第二次用掉多少升？ 分析：先求第一次剩余，再求剩余的 。 详解： 第一次剩余：（升） 第二次用掉：（升） 答案： 升 2.工地有 96 吨沙土，第一天运走总数的，第二天运走剩下的，第二天运走多少吨？ 分析：先求第一天剩余，再求剩余的 。 详解： 第一天剩余：（吨） 第二天运走：（吨） 答案： 吨 3. 颐和园的水面面积大约是225公顷，非水面面积比水面面积的约少15公顷。颐和园的非水面面积大约是多少公顷？ 分析：先求水面面积的 ，再减去 。 详解： （公顷） 非水面：（公顷） 答案： 公顷 4.今年王老师45岁，小红的年龄是王老师年龄的，小刚的年龄是小红年龄的。小红、小刚今年各多少岁？ 分析：两个分数单位“”不同，分步计算。 详解： 小红：（岁） 小刚：（岁） 答案：小红 岁，小刚 岁 5.铺一条公路，甲队每天铺设千米，乙队每天铺设的是甲队的，丙队每天比乙队多铺设。丙队每天比乙队多铺设多少千米？ 分析：先求乙队效率，再求乙队效率的 。 详解： 乙队：（千米） 丙队比乙队多：（千米） 答案： 千米 6.星星服装厂六月份计划加工服装3200套，结果上半月完成计划的，下半月完成计划的，这个月比原计划多加工服装多少套？ 分析：两个分数单位“”相同，先求总完成分率。 详解： 共完成分率： 多出分率： 多加工：（套） 答案： 套 7.育才小学六（1）班有40人，其中的学生订了《数学天地》，的学生订了《语文乐园》，每人至少订了其中一种。两种都订的学生有多少人？ 分析：两种都订的人数 = 订数学人数 + 订语文人数 − 全班人数。 详解： 订数学：（人） 订语文：（人） 两种都订：（人） 答案： 人 考点 5：工程问题 —— 把总工作量看作单位 “1” 【核心知识】 1.工程问题：没有给出具体工作总量，把全部工作总量看作单位 “1”。 2.工作效率：单独完成要天，每天完成全部工作的。 3.核心数量关系： 【方法点拨】 1.没有给总工程量，直接把总量设为； 2.单独多久做完，效率就是时间的倒数； 3.合作就把几个人的效率相加； 4.合作时间 = 效率之和。 【典型例题】 例：一项任务，甲单独做需要 8 小时完成，乙单独做需要 12 小时完成。两人合作，多少小时可以做完？ 分析：设总量为 ，甲效率 ，乙效率 。 详解： 合作效率： 合作时间：（小时） 答案： 小时（或 小时） 【对应练习】 1.一份稿件，甲打字员单独打要 10 分钟，乙单独打要 15 分钟，两人合作多少分钟打完？ 分析：设总量为 ，甲效率 ，乙效率 。 详解： 合作效率： 合作时间：（分钟） 答案： 分钟 2.水池注水，甲管单独 12 小时注满，乙管单独 24 小时注满，两管一起开，多久注满水池？ 分析：设总量为 ，甲效率 ，乙效率 。 详解： 合作效率： 合作时间：（小时） 答案： 小时 3. 一项工程，甲队单独做需要5小时，乙队单独做要6小时，甲队先做了3小时，然后由乙队去做，还要几小时可以完成？ 分析：先求甲 小时完成量，剩余由乙完成。 详解： 甲效率 ， 小时完成： 剩余： 乙效率 ，所需时间：（小时） 答案： 小时（或 小时） 4. 一项工程，甲队单独做需要8天完成，乙队单独做需要10天完成，现在先由甲、乙两队合做2天，再由乙队单独做还需要几天就可以完成这项工程？ 分析：先求合做 天完成量，剩余由乙完成。 详解： 甲效率 ，乙效率 合作效率： 合做 天： 剩余： 乙还需：（天） 答案： 天（或 天） 5. 一项工程，甲队单独做要12天完成，乙的工作效率是甲的 ，现由两队合作，多少天可以完成？ 分析：先求乙效率，再求合作时间。 详解： 甲效率 ，乙效率 合作效率： 合作时间：（天） 答案： 天 考点 6：分数实际问题检验与解题辨析 【核心知识】 1.分数应用题检验的两种思路： ① 结果代入回题目，各个部分相加是否等于总量； ② 计算求出的数量，占单位 “1” 的分率，看是否和原题条件一致。 2.易混辨析： “比单位 1 多几分之几” vs “比单位 1 少几分之几”； 分率（不带单位）和具体数量（带单位）不能直接加减； 工程问题，总量为 1，效率是分数。 【方法点拨】 1.做完题目，一定要回头核对单位 “1”； 2.有两种解法的题目，可以一种做题，另一种用来检验； 3.结果是人数、棵数、件数，结果必须是整数； 4.看清问题，不要答非所问。 【典型例题】 例：玩具厂一共有玩具 90 个，其中毛绒玩具占，求塑料玩具多少个，并检验结果。 分析：总量 个是单位“”，毛绒玩具占 ，塑料玩具为剩下部分。 详解： 塑料玩具分率： 塑料玩具：（个） 检验： 毛绒玩具：（个） ，等于总数，答案正确。 答案： 个 【对应练习】 1.学校一共 72 名社团学员，男生占，女生多少人？写出检验过程。 分析：女生分率为 。 详解：（人） 检验： 男生：（人） ，等于总人数，答案正确。 答案： 人 2.一堆煤重 55 吨，运走，还剩多少吨？检验你的答案。 分析：剩余分率为 。 详解：（吨） 检验： 运走：（吨） ，等于总量，答案正确。 答案： 吨 3.一件商品 144 元，降价之后卖多少元？代入原题检验。 分析：现价分率为 。 详解：（元） 检验： 降价金额：（元） ，与计算结果一致，答案正确。 答案： 元 4.一项工作甲单独做 12 天，乙单独做 24 天，合作多少天完成，写出检验。 分析：设总量为 ，甲效率 ，乙效率 。 详解： 合作效率： 合作时间：（天） 检验： 甲 天完成： 乙 天完成： ，正好完成，答案正确。 答案： 天 $苏教版六年级数学上册（讲义） 苏教版六年级数学上册讲义 目录 第二单元2.2《分数四则混合运算实际问题》( 6个考点)…2 考点1：已知总量，求其中一部分（总量-占比部分).2 考点2：比单位“1”多几分之几的实际问题..… .4 考点3：比单位“1”少几分之几的实际问题 .6 考点4：分数两步综合应用题（多个分数条件） .8 考点5：工程问题一一把总工作量看作单位“1”.10 考点6：分数实际问题检验与解题辨析. .11 第1页共13页 苏教版六年级数学上册（讲义） 第二单元2.2《分数四则混合运算实际问题》 (6个考点) 考点1：已知总量，求其中一部分（总量-占比部分） 【核心知识】 1题型特征：已知整体总数量，知道其中一部分占总量的几分之几，求剩下另一 部分的数量。 2.两种解题思路： 思路①：总数量一已知部分数量=剩余数量 剩余量=总量一总量×对应分率 思路②：先求出剩余部分占总量的分率，再用总量乘这个分率 剩余量=总量×(1一已知部分的分率) 3找准单位“1”：题目里的总数量就是单位“1”。 【方法点拨】 1读题圈画：圈出总量、分数分率，确认单位“1”； 2.方法一：先算已经占的那部分，再用总数减去； 3.方法二：用1减去已知部分的分率，得到剩下部分的分率，再乘总量； 4两种方法可以互相验算。 【典型例题】 例：果园一共有果树72棵，其中苹果树占。，其余是梨树，梨树有多少棵？ 第2页共13页 苏教版六年级数学上册（讲义） 【对应练习】 1班级图书角一共有60本书，故事书占三，剩下的全部是科技书，科技书有多少 本？ 2.一条公路全长90千米，已经修好了弓，还剩下多少千米没有修？ 3养殖场一共有家禽120只，鸭子占总数的，鸡有多少只？ 4.一辆汽车从北京开往天津，全程450km,已经行了全程的酷，剩下多少千米？ 5.工程队要修一条长4千米的道路，第一个月修了全长的，第二个月修了全长 的，还剩多少千米没有修？ 第3页共13页 苏教版六年级数学上册（讲义） 考点2：比单位“1”多几分之几的实际问题 【核心知识】 1.题型特征：已知单位“1”的数量，另一个数量比单位“1”多几分之几，求 这个比较量。 2.数量关系： ①比较量=单位“1”的量+单位“1”的量×多出来的分率 ②比较量-单位“1”的量×(1+多的分率) 3.“比谁多几分之几”，谁就是单位“1”。 【方法点拨】 1找关键词“比…多”，确定单位“1”； 2.1代表单位“1”本身，加上多出来的分数，得到目标量对应的总分率； 3.单位“1”已知，直接用乘法计算； 4可以画线段图辅助理解：先画单位“1”，再画出多出的一小段。 【典型例题】 例：月季花有28盆，玫瑰花的盆数比月季花多，玫瑰花有多少盆？ 【对应练习】 1.小明身高140厘米，小红身高比小明高4，小红身高多少厘米？ 第4页共13页 苏教版六年级数学上册（讲义） 2水果店有橙子35千克，橘子比橙子多，橘子有多少千克？ 3自行车每小时行15千米，电动车速度比自行车快号，电动车每小时行多少千 米？ 4.中国研制的CR450动车组的试验时速可达450km,它的车头比复兴号CR400 BF一Z型动车组的车头长。已知CR400BF一Z型动车组的车头长12.5m,CR45 0动车组的车头长是多少米？ 5.热干面是湖北省武汉市的特色小吃。一家早餐店上周售出热干面560碗。这 一周比上周多售出了，这家早餐店这一周售出热干面多少碗？ 6.小红和小丽分别拼同一幅拼图，小红拼完这幅拼图需要7.2分钟，小丽拼完这 幅拼图需要的时间比小红多。，小丽拼完这幅拼图需要多长时间？ 第5页共13页 苏教版六年级数学上册（讲义） 考点3：比单位“1”少几分之几的实际问题 【核心知识】 1.题型特征：已知单位“1”的数量，另一个数量比单位“1”少几分之几，求 比较量。 2.数量关系： ①比较量=单位“1”的量-单位“1”的量×少的分率 ②比较量=单位“1”的量×(1-少的分率) 3.“比谁少几分之几”，谁就是单位“1”。 【方法点拨】 1看到“比…少”，找准单位“1”； 2.用1减去少掉的分率，得到目标量对应的分率； 3.单位“1”已知，用乘法； 4注意区分：少的是分数分率，不是少具体数量。 【典型例题】 例：一件衣服原价120元，现在售价比原价少，这件衣服现价多少元？ 【对应练习】 1.一支钢笔30元，一支圆珠笔的价格比钢笔少号， 圆珠笔多少元？ 第6页共13页 苏教版六年级数学上册（讲义） 2,操场一圈长400米，小军跑步距离比一圈少号，小军跑了多少米？ 3.养殖场有鸭子56只，鹅的数量比鸭子少号，鹅有多少只？ 4汽车每小时行驶80千米，货车速度比汽车慢，货车每小时行多少千米？ 5建一座教学楼，计划投资200万元，实际投资比计划节约了品。 实际投资多少 万元？ 6光明小学六年级有学生360人，五年级比六年级的人数少，五年级比六年级 少多少人？ 7.一台笔记本电脑原价7800元，在商场店庆促销活动中，这台电脑降价六。降价 后这台电脑的售价是多少？ 第7页共13页 苏教版六年级数学上册（讲义） 考点4：分数两步综合应用题（多个分数条件) 【核心知识】 1题型：一道题目出现两处及以上分数，需要两步分数计算；分数对应的单位 “1”可能相同，也可能不相同。 2.关键：每一步计算前，分别找每一个分数对应的单位“1”。 3部分题目条件不全，需要自己补充分数条件再列式解答。 【方法点拨】 1把题目拆分，一步一步分析； 2.每看见一个分数，立刻标记它的单位“1”； 3单位“1”发生改变，不能直接分数相加减； 4补充条件题型，补充的条件必须带上分数，符合两步计算。 【典型例题】 例：一堆沙石共120吨，第一次运走总数的，第二次运走余下的号，第二次运 走多少吨？ 【对应练习】 1.一桶油64升，第一次用掉全部的，第二次用掉余下的，第二次用掉多少 升？ 2工地有96吨沙土，第一天运走总数的。，第二天运走剩下的号，第二天运走多 少吨？ 第8页共13页 苏教版六年级数学上册（讲义） 3.颐和园的水面面积大约是225公顷，非水面面积比水面面积的约少15公顷。 颐和园的非水面面积大约是多少公顷？ 4今年王老师45岁，小红的年龄是王老师年龄的，小刚的年龄是小红年龄的号。 小红、小刚今年各多少岁？ 5铺一条公路，甲队每天铺设二千米，乙队每天铺设的是甲队的，丙队每天比乙 队多铺设。丙队每天比乙队多铺设多少千米？ 6.星星服装厂六月份计划加工服装3200套，结果上半月完成计划的三，下半月完 成计划的，这个月比原计划多加工服装多少套？ 7育才小学六(1)班有40人，其中的学生订了《数学天地》，的学生订了 《语文乐园》，每人至少订了其中一种。两种都订的学生有多少人？ 第9页共13页 苏教版六年级数学上册（讲义） 考点5：工程问题一把总工作量看作单位“1” 【核心知识】 1.工程问题：没有给出具体工作总量，把全部工作总量看作单位“1”。 2.工作效率：单独完成要a天，每天完成全部工作的。 3核心数量关系： 工作效率=1÷单独完成时间 合作效率=甲效率+乙效率 合作时间=总工作量÷合作效率=1÷（甲效率+乙效率） 【方法点拨】 1.没有给总工程量，直接把总量设为1； 2.单独多久做完，效率就是时间的倒数； 3合作就把几个人的效率相加； 4.合作时间=1÷效率之和。 【典型例题】 例：一项任务，甲单独做需要8小时完成，乙单独做需要12小时完成。两人合 作，多少小时可以做完？ 【对应练习】 1.一份稿件，甲打字员单独打要10分钟，乙单独打要15分钟，两人合作多少分 钟打完？ 2.水池注水，甲管单独12小时注满，乙管单独24小时注满，两管一起开，多久 第10页共13页 苏教版六年级数学上册（讲义） 注满水池？ 3.一项工程，甲队单独做需要5小时，乙队单独做要6小时，甲队先做了3小 时，然后由乙队去做，还要几小时可以完成？ 4.一项工程，甲队单独做需要8天完成，乙队单独做需要10天完成，现在先由 甲、乙两队合做2天，再由乙队单独做还需要几天就可以完成这项工程？ 5.一项工程，甲队单独做要12天完成，乙的工作效率是甲的，现由两队合作， 多少天可以完成？ 考点6：分数实际问题检验与解题辨析 【核心知识】 1.分数应用题检验的两种思路： ①结果代入回题目，各个部分相加是否等于总量； ②计算求出的数量，占单位“1”的分率，看是否和原题条件一致。 2.易混辨析： “比单位1多几分之几”vs“比单位1少几分之几”； 第11页共13页 苏教版六年级数学上册（讲义） 分率（不带单位）和具体数量（带单位）不能直接加减； 工程问题，总量为1，效率是分数。 【方法点拨】 1.做完题目，一定要回头核对单位“1”； 2有两种解法的题目，可以一种做题，另一种用来检验； 3.结果是人数、棵数、件数，结果必须是整数； 4看清问题，不要答非所问。 【典型例题】 例：玩具厂一共有玩具90个，其中毛绒玩具占。，求塑料玩具多少个，并检验 结果。 【对应练习】 1学校一共72名社团学员，男生占员，女生多少人？写出检验过程。 2.一堆煤重55吨，运走，还剩多少吨？检验你的答案。 3.一件商品144元，降价之后卖多少元？代入原题检验。 第12页共13页 苏教版六年级数学上册（讲义） 4.一项工作甲单独做12天，乙单独做24天，合作多少天完成，写出检验。 第13页共13页苏教版六年级数学上册（讲义） 苏教版六年级数学上册讲义 目录 第二单元2.2《分数四则混合运算实际问题》( 6个考点)…2 考点1：已知总量，求其中一部分（总量-占比部分).2 考点2：比单位“1”多几分之几的实际问题..… .4 考点3：比单位“1”少几分之几的实际问题 .6 考点4：分数两步综合应用题（多个分数条件） .8 考点5：工程问题一一把总工作量看作单位“1”…11 考点6：分数实际问题检验与解题辨析. .14 第1页共17页 苏教版六年级数学上册（讲义） 第二单元2.2《分数四则混合运算实际问题》 (6个考点) 考点1：已知总量，求其中一部分（总量-占比部分） 【核心知识】 1题型特征：已知整体总数量，知道其中一部分占总量的几分之几，求剩下另一 部分的数量。 2.两种解题思路： 思路①：总数量一已知部分数量=剩余数量 剩余量=总量一总量×对应分率 思路②：先求出剩余部分占总量的分率，再用总量乘这个分率 剩余量=总量×(1一已知部分的分率) 3找准单位“1”：题目里的总数量就是单位“1”。 【方法点拨】 1读题圈画：圈出总量、分数分率，确认单位“1”； 2.方法一：先算已经占的那部分，再用总数减去； 3.方法二：用1减去已知部分的分率，得到剩下部分的分率，再乘总量； 4两种方法可以互相验算。 【典型例题】 例：果园一共有果树72棵，其中苹果树占片其余是梨树，梨树有多少棵？ 分析：总量72棵是单位“1”，苹果树占，求梨树（剩下部分）。 详解： 梨树分率：1-。=号 梨树：72×号=40（棵） 答案：40棵 【对应练习】 第2页共17页 苏教版六年级数学上册（讲义） 1班级图书角一共有60本书，故事书占，剩下的全部是科技书，科技书有多少 本？ 分析：总量60本是单位“1”，故事书占， 求剩下部分。 详解： 科技书分率：1-=号 科技书：60×号=24（本） 答案：24本 2.一条公路全长90千米，已经修好了子，还剩下多少千米没有修？ 分析：全长90千米是单位“1”，已修子， 求剩余。 详解： 剩余分率：1-号=号 剩余：90×3=30（千米） 答案：30千米 3养殖场-共有家禽120只，鸭子占总数的 ,鸡有多少只？ 分析：总数120只是单位“1”，鸭子占员，其余是鸡。 详解： 鸡的分率：1-是=日 鸡：120×2=70（只） 答案：70只 4.一辆汽车从北京开往天津，全程450km,已经行了全程的酷，剩下多少千米？ 分析：全程450km是单位“1”，已行等，求剩余。 详解： 第3页共17页 苏教版六年级数学上册（讲义） 剩余分率：1-=日 剩余：450×号=90 (km) 答案：90千米 5.工程队要修一条长4千米的道路，第一个月修了全长的号第二个月修了全长 的，还剩多少千米没有修？ 分析：全长9千米是单位“1”，两个月分别修了号和子 详解： 共修分率： +品+品=号 剩余分率：1-号=0 剩余长度：9×易=2（千米） 答案：2千米 考点2：比单位“1”多几分之几的实际问题 【核心知识】 1题型特征：已知单位“1”的数量，另一个数量比单位“1”多几分之几，求 这个比较量。 2.数量关系： ①比较量=单位“1”的量+单位“1”的量×多出来的分率 ②比较量=单位“1”的量×(1+多的分率) 3.“比谁多几分之几”，谁就是单位“1”。 【方法点拨】 1找关键词“比…多”，确定单位“1”； 2.1代表单位“1”本身，加上多出来的分数，得到目标量对应的总分率； 3.单位“1”已知，直接用乘法计算； 第4页共17页 苏教版六年级数学上册（讲义） 4可以画线段图辅助理解：先画单位“1”，再画出多出的一小段。 【典型例题】 例：月季花有28盆，玫瑰花的盆数比月季花多号，玫瑰花有多少盆？ 分析：月季花盆数是单位“1”，玫瑰花对应分率为1+。 详解：28×(1+)=28×号=36（盆） 答案：36盆 【对应练习】 1小明身高140厘米，小红身高比小明高4 小红身高多少厘米？ 分析：小明身高是单位“1”，小红对应分率为1+。 详解：140×(1+动)=140×=150（厘米） 答案：150厘米 2.水果店有橙子35千克，橘子比橙子多，橘子有多少千克？ 分析：橙子是单位“1”，橘子对应分率为1+。 详解：35×(1+)=35×号=56（千克） 答案：56千克 3.自行车每小时行15千米，电动车速度比自行车快号，电动车每小时行多少千 米？ 分析：自行车速度是单位“1”，电动车对应分率为1+子。 详解：15×(1+)=15×3=25（千米/小时） 答案：25千米/小时 4.中国研制的CR450动车组的试验时速可达450km,它的车头比复兴号CR400 BF一Z型动车组的车头长。已知CR400BF一Z型动车组的车头长12.5m,CR45 第5页共17页 苏教版六年级数学上册（讲义） 0动车组的车头长是多少米？ 分析：CR400BF-Z型车头长度是单位“1”，CR450对应分率为1+ 详解：12.5×(1+)=12.5×9=15（米） 答案：15米 5.热干面是湖北省武汉市的特色小吃。一家早餐店上周售出热干面560碗。这 一周比上周多售出了，这家早餐店这一周售出热干面多少碗？ 分析：上周销售量是单位“1”，本周对应分率为1+。 详解：560×(1+)=560×=640（碗） 答案：640碗 6.小红和小丽分别拼同一幅拼图，小红拼完这幅拼图需要7.2分钟，小丽拼完这 幅拼图需要的时间比小红多。，小丽拼完这幅拼图需要多长时间？ 分析：小红所需时间是单位“1”，小丽对应分率为1+合 详解：7.2×(1+)=7.2×名=8.4（分钟） 答案：8.4分钟 考点3：比单位“1”少几分之几的实际问题 【核心知识】 1题型特征：已知单位“1”的数量，另一个数量比单位“1”少几分之几，求 比较量。 2.数量关系： ①比较量=单位“1”的量-单位“1”的量×少的分率 ②比较量=单位“1”的量×(1-少的分率) 3.“比谁少几分之几”，谁就是单位“1”。 【方法点拨】 第6页共17页 苏教版六年级数学上册（讲义） 1看到“比…少”，找准单位“1”； 2用1减去少掉的分率，得到目标量对应的分率； 3.单位“1”已知，用乘法； 4注意区分：少的是分数分率，不是少具体数量。 【典型例题】 例：一件衣服原价120元，现在售价比原价少管，这件衣服现价多少元？ 分析：原价是单位“1”，现价对应分率为1-· 详解：120×(1-)=120×号=100（元） 答案：100元 【对应练习】 1,一支钢笔30元，一支圆珠笔的价格比钢笔少 ,圆珠笔多少元？ 分析：钢笔价格是单位“1”，圆珠笔对应分率为1一。 详解：30×(1-)=30×号=6（元） 答案：6元 2操场一圈长400米，小军跑步距离比一圈少。，小军跑了多少米？ 分析：一圈长度是单位“1”，小军对应分率为1- 详解：400×(1-)=400×号=250（米） 答案：250米 3.养殖场有鸭子56只，鹅的数量比鸭子少号，鹅有多少只？ 分析：鸭子数量是单位“1”，鹅对应分率为1-。 详解：56×(1-)=56×号=40（只） 答案：40只 第7页共17页 苏教版六年级数学上册（讲义） 4汽车每小时行驶80千米，货车速度比汽车慢，货车每小时行多少千米？ 分析：汽车速度是单位“1”，货车对应分率为1一4 详解：80×(1-)=80×=60（千米/小时） 答案：60千米/小时 5建一座教学楼，计划投资200万元，实际投资比计划节约了品· 实际投资多少 万元？ 分析：计划投资是单位“1”，实际对应分率为1一高。 详解：200×(1-)=200×号=188（万元） 答案：188万元 6光明小学六年级有学生360人，五年级比六年级的人数少，五年级比六年级 少多少人？ 分析：六年级人数是单位“1”，少的人数就是360×· 详解：360×号=72（人） 答案：72人 7.一台笔记本电脑原价7800元，在商场店庆促销活动中，这台电脑降价。降价 后这台电脑的售价是多少？ 分析：原价是单位“1”，现价对应分率为1-寻。 详解：7800×(1-)=7800×=5850（元） 答案：5850元 考点4：分数两步综合应用题（多个分数条件) 【核心知识】 1.题型：一道题目出现两处及以上分数，需要两步分数计算；分数对应的单位 第8页共17页 苏教版六年级数学上册（讲义） “1”可能相同，也可能不相同。 2.关键：每一步计算前，分别找每一个分数对应的单位“1”。 3部分题目条件不全，需要自己补充分数条件再列式解答。 【方法点拨】 1把题目拆分，一步一步分析； 2.每看见一个分数，立刻标记它的单位“1”； 3单位“1”发生改变，不能直接分数相加减； 4补充条件题型，补充的条件必须带上分数，符合两步计算。 【典型例题】 例：一堆沙石共120吨，第一次运走总数的，第二次运走余下的后，第二次运 走多少吨？ 分析：先求第一次剩余，再求剩余的 详解： 第-次剩余：120×(1-)=120×号=80（吨） 第二次运走：80×号=32（吨） 答案：32吨 【对应练习】 1.一桶油64升，第一次用掉全部的，第二次用掉余下的，第二次用掉多少 升？ 分析：先求第一次剩余，再求剩余的 详解： 第-次剩余：64×(1-)=64×2=48（升） 第二次用掉：48×3=16（升） 答案：16升 第9页共17页 苏教版六年级数学上册（讲义） 2工地有96吨沙土，第一天运走总数的，第二天运走剩下的，第二天运走多 少吨？ 分析：先求第一天剩余，再求剩余的 详解： 第一天剩余：96×(1-)=96×号=60（吨） 第二天运走：60×号=24（吨） 答案：24吨 3.颐和园的水面面积大约是225公顷，非水面面积比水面面积的约少15公顷。 颐和园的非水面面积大约是多少公顷？ 分析：先求水面面积的，再减去15。 详解： 225×号=90（公顷） 非水面：90-15=75（公顷） 答案：75公顷 4今年王老师45岁，小红的年龄是王老师年龄的，小刚的年龄是小红年龄的。 小红、小刚今年各多少岁？ 分析：两个分数单位“1”不同，分步计算。 详解： 小红：45×3=15（岁） 小刚：15×号=6（岁） 答案：小红15岁，小刚6岁 5铺一条公路，甲队每天铺设千米，乙队每天铺设的是甲队的号，丙队每天比乙 队多铺设。丙队每天比乙队多铺设多少千米？ 第10页共17页 苏教版六年级数学上册（讲义） 分析：先求乙队效率，再求乙队效率的。 详解： 乙队：x号=音（千米） 丙队比乙队多：告×=古（千米） 答案：5千米 6.星星服装厂六月份计划加工服装3200套，结果上半月完成计划的，下半月完 成计划的，这个月比原计划多加工服装多少套？ 分析：两个分数单位“1”相同，先求总完成分率。 详解： 共完成分率：+号-品+品=号 多出分率： 8-1= 40 多加工：3200×号=720（套） 答案：720套 7.育才小学六(1)班有40人，其中的学生订了《数学天地》，4的学生订了 《语文乐园》，每人至少订了其中一种。两种都订的学生有多少人？ 分析：两种都订的人数=订数学人数+订语文人数-全班人数。 详解： 订数学：40×=30（人） 订语文：40×号=32（人） 两种都订：30+32-40=22（人) 答案：22人 考点5：工程问题一把总工作量看作单位“1” 第11页共17页 苏教版六年级数学上册（讲义） 【核心知识】 1工程问题：没有给出具体工作总量，把全部工作总量看作单位“1”。 2.工作效率：单独完成要a天，每天完成全部工作的。 3.核心数量关系： 工作效率=1÷单独完成时间 合作效率=甲效率+乙效率 合作时间=总工作量÷合作效率=1÷（甲效率+乙效率） 【方法点拨】 1没有给总工程量，直接把总量设为1； 2单独多久做完，效率就是时间的倒数； 3.合作就把几个人的效率相加； 4.合作时间=1÷效率之和。 【典型例题】 例：一项任务，甲单独做需要8小时完成，乙单独做需要12小时完成。两人合 作，多少小时可以做完？ 分析：设总量为1，甲效率8乙效率2 详解： 合作效率：8+立= 1 3 2 5 4+24=24 合作时间：1÷4=碧 =4.8（小时) 答案：4.8小时（或号 小时) 【对应练习】 1.一份稿件，甲打字员单独打要10分钟，乙单独打要15分钟，两人合作多少分 钟打完？ 分析：设总量为1，甲效率 乙效率 第12页共17页 苏教版六年级数学上册（讲义） 详解： 合作效率： 品+品=品+品=品= 30=6 合作时间：1÷言=6（分钟） 答案：6分钟 2.水池注水，甲管单独12小时注满，乙管单独24小时注满，两管一起开，多久 注满水池？ 分析：设总量为1，甲效率2乙效率 1 详解： 合作效率：立+立=+立= 合作时间：1÷号=8（小时） 答案：8小时 3.一项工程，甲队单独做需要5小时，乙队单独做要6小时，甲队先做了3小 时，然后由乙队去做，还要几小时可以完成？ 分析：先求甲3小时完成量，剩余由乙完成。 详解： 甲效率3小时完成：3×- 剩余：1-=号 乙效率后所需时间：÷后=×6=号=2.4（小时） 5 答案：2.4小时（或号小时） 4.一项工程，甲队单独做需要8天完成，乙队单独做需要10天完成，现在先由 甲、乙两队合做2天，再由乙队单独做还需要几天就可以完成这项工程？ 分析：先求合做2天完成量，剩余由乙完成。 详解： 第13页共17页 苏教版六年级数学上册（讲义） 甲效率后 乙效率。 合作效率：言+品=品+=品 5 合做2天：2x9=9 40=20 剩余：1-品=贵 乙还需：分÷0=品×10=号=5.5（天） 答案：5.5天（或号天） 5.一项工程，甲队单独做要12天完成，乙的工作效率是甲的，现由两队合作， 多少天可以完成？ 分析：先求乙效率，再求合作时间。 详解： 甲效率立，乙效率立× 31 2×=16 1 14, 37 合作效率：2+6=+=6 合作时间：1÷石=9（天） 答案：8天 考点6：分数实际问题检验与解题辨析 【核心知识】 1分数应用题检验的两种思路： ①结果代入回题目，各个部分相加是否等于总量； ②计算求出的数量，占单位“1”的分率，看是否和原题条件一致。 2.易混辨析： “比单位1多几分之几”vs“比单位1少几分之几”； 分率（不带单位）和具体数量（带单位）不能直接加减； 工程问题，总量为1，效率是分数。 第14页共17页 苏教版六年级数学上册（讲义） 【方法点拨】 1做完题目，一定要回头核对单位“1”； 2有两种解法的题目，可以一种做题，另一种用来检验； 3结果是人数、棵数、件数，结果必须是整数； 4看清问题，不要答非所问。 【典型例题】 例：玩具厂一共有玩具90个，其中毛绒玩具占，求塑料玩具多少个，并检验 结果。 分析：总量90个是单位“1”，毛绒玩具占， 塑料玩具为剩下部分。 详解： 塑料玩具分率：1-号=昌 塑料玩具：90×号=50（个） 检验： 毛绒玩具：90×号=40（个） 40+50=90,等于总数，答案正确。 答案：50个 【对应练习】 1学校一共72名社团学员，男生占 女生多少人？写出检验过程。 分析：女生分率为1-8= 详解：72×=27（人） 检验： 男生：72×号=45（人） 45+27=72,等于总人数，答案正确。 第15页共17页 苏教版六年级数学上册（讲义） 答案：27人 2.-堆煤重55吨，运走， 还剩多少吨？检验你的答案。 分析：剩余分率为1-号=。 详解：55×号=22（吨） 检验： 运走：55×=33（吨） 22+33=55,等于总量，答案正确。 答案：22吨 3.一件商品144元，降价之后卖多少元？代入原题检验。 分析：现价分率为1-言= 详解：144×名=120（元） 检验： 降价金额：144×6=24（元） 144-24=120,与计算结果一致，答案正确。 答案：120元 4.一项工作甲单独做12天，乙单独做24天，合作多少天完成，写出检验。 分析：设总量为1，甲效率立乙效率4 详解： 合作效率：立+六=员+== 1 1 1 合作时间：1÷日=8（天） 检验： 甲8天完成：8×立=号 第16页共17页 苏教版六年级数学上册（讲义） 乙8天完成：8×4=号 看+=1，正好完成，答案正确。 答案：8天 第17页共17页