第一单元1.1 图形的平移与旋转（7个考点）（讲义）苏教版五年级数学上册（新教材）

本讲义聚焦图形的平移与旋转核心知识点，系统梳理平移的意义、特征、方向格数判断及画图方法，再延伸至旋转的三要素、特征、角度判断及画图技能，最后通过综合辨析实现知识整合，构建从概念理解到操作应用的完整学习支架。 该资料分考点细化设计，核心知识明确概念本质，方法点拨提供实操策略，典型例题与对应练习结合。通过抽象平移旋转特征培养空间观念，逻辑推理方向角度发展推理意识，画图解决问题强化应用意识。课中辅助教师系统授课，课后助力学生巩固练习、查漏补缺。

苏教版五年级数学上册（讲义） 苏教版五年级数学上册讲义 目录 第一单元1.1图形的平移与旋转(7个考点)…2 考点1：平移的意义与平移的特征.… 2 考点2：判断图形平移的方向、数平移格数 4 考点3：方格纸上画出平移后的图形 …8 考点4：旋转三要素与旋转的特征 .13 考点5：判断线段、图形的旋转（定点、方向、角度).15 考点6：方格纸上画出旋转后的图形..… …18 考点7：平移与旋转综合辨析 .24 第1页共27页 苏教版五年级数学上册（讲义） 第一单元1.1图形的平移与旋转（7个考点) 考点1：平移的意义与平移的特征 【核心知识】 1.平移：一个图形沿着直线方向（水平、竖直、斜向）移动一定距离，这种运动 叫作平移。 2.平移的变化与不变： ①改变：图形的位置发生改变； ②不变：图形的形状、大小、各个角的大小、各条边的长度全部保持不变。 3图形平移时，图形上所有的点移动方向相同，移动的格数也相同。平移不会发 生转动、翻转。 【方法点拨】 1判断平移现象：物体沿直线运动，没有转动，大小形状不变。 2.易错提醒：平移格数不是两个图形中间空白格子数，要看图形上点移动的距离。 3平移前后对应边互相平行，长度相等。 【典型例题】 例1：汽车在笔直的公路上行驶，车身的运动是( )现象。 分析：判断“车身”的运动方式。公路是笔直的，且车身没有发生转动或翻 转。 详解：车身整体沿着直线向前移动，且大小、形状、方向均未发生改变，符合 平移的定义。 答案：平移 例2：下面属于平移运动的是（) A.拧水龙头 B.电梯上下运行 C.风车转动 分析：对比三个选项的运动轨迹。 A. 拧水龙头：水龙头手柄绕着轴心转动，属于旋转。 第2页共27页 苏教版五年级数学上册（讲义） B.电梯上下运行：电梯厢沿着竖直轨道直线移动，符合平移特征。 C.风车转动：风车叶片绕着中心点转动，属于旋转。 详解：只有电梯上下运行是沿直线移动且方向不变的运动。 答案：B 【对应练习】 1.小明向前走了3米，是( )现象。（用“平移”或者“旋转”作答） 分析：小明走路时，身体整体向前移动，没有发生身体转动。 详解：沿直线移动，未发生转动，符合平移。 答案：平移 2.下面是平移现象的是（ A.开推拉门 B.拧水龙头 C.电风扇的转动 D.汽车车轮的转动 分析： A.开推拉门：门扇沿着滑轨水平移动，是平移。 B.拧水龙头：绕轴转动，是旋转。 详解：推拉门的运动轨迹是直线。 答案：A 3.下面现象不属于平移的是（) A.拉开抽屉 B.汽车方向盘转动 C.推动黑板 分析： A.拉开抽屉：沿滑轨直线拉出，是平移。 B.汽车方向盘转动：绕中心轴做圆周运动，是旋转。 C.推动黑板：黑板沿轨道左右滑动，是平移。 详解：B选项是绕点运动，不属于平移。 答案：B 第3页共27页 苏教版五年级数学上册（讲义） 4图形经过平移，会发生改变的是（) A形状 B.位置 C.大小 分析：平移的特征是只改变位置，其他属性不变。 详解：平移不改变图形的形状、大小、角度，只改变位置。 答案：B 5判断：平行四边形向上平移，内角的度数会随之变化。（) 分析：平移前后，图形的形状完全相同。 详解：图形平移时，所有对应边互相平行，角度保持不变。内角度数不会变 化。 答案：× 6判断：图形平移后，图形上每一个顶点移动的格数都相等。（) 分析：整体平移的性质。 详解：图形平移时，就像一块整体移动的板子，板上所有点的移动方向和距离 完全相同。 答案：√ 考点2：判断图形平移的方向、数平移格数 【核心知识】 1.平移两大要素：平移方向（上、下、左、右）、平移格数。 2数格方法：找一组对应点（平移前的顶点，平移后对应的顶点），数这一组对 应点之间移动的格子数，就是整个图形平移的格数。 3可以选取多组对应点进行验证，所有对应点移动格数完全一样。 【方法点拨】 1先看箭头或者文字描述确定平移方向； 2.优先选图形拐角、顶点当作参考点； 3数格子：从原来的点的下一格开始数，数到新点 第4页共27页 苏教版五年级数学上册（讲义） 4不要数两个图形中间空隙。 【典型例题】 例：如图，正方形ABCD中，边AB向（ )平移( )可以与边DC 重合，边BC向( )平移（ )可以与边AD重合。 A 2 cm B 分析： 观察边的位置： 边AB是正方形的上边，边DC是正方形的下边。它们水平平行。 边BC是正方形的右边，边AD是正方形的左边。它们竖直平行。 确定平移方向： 要把上边的AB移到下边的DC,方向是向下。 要把右边的BC移到左边的AD,方向是向左。 确定平移距离（格数/长度）： 图中给出了条件“2cm”(标在边AD的上方，表示边长)。 平移的距离等于该图形对应边的长度。所以，AB向下平移2c到DC;BC向 左平移2cm到AD。 (注：如果在无格子的图形中，通常填长度；如果在方格纸上，则填格子数。这 里给出了具体长度单位cm,应填长度。) 详解： 边AB在边DC的正上方，中间相隔的距离正好是正方形的边长(2cm)。因 此，边AB需要向下平移2cm才能与边DC完全重合。 第5页共27页 苏教版五年级数学上册（讲义） 边BC在边AD的正右侧，中间相隔的距离也正好是正方形的边长(2cm)。 因此，边BC需要向左平移2cm才能与边AD完全重合。 答案： 边AB向（下）平移（2cm)可以与边DC重合； 边BC向（左）平移（2cm)可以与边AD重合。 【对应练习】 1.平行四边形的一个关键点向上移动7格，整个图形向（)平移()格。 分析：图形平移时，所有点同步移动。 详解：任意一点向上移动7格，代表整个图形向上平移了7格。 答案：上，7 2.小鱼图先向（ )平移( )格，再向( )平移( )格 到现在的位置；还可以先向（ )平移( )格，再向( 平移( )格到现在的位置。 长 分析 本题考查图形的平移。平移看图形上同一个对应点的移动，不需要看整个图形， 选定小鱼的同一个顶点，数格子；平移可以调换先后顺序，先上下、后左右， 或者先左右、后上下。 详解 观察虚线小鱼（原始位置)和实线小鱼（现在位置）。 第6页共27页 苏教版五年级数学上册（讲义） 方案一：先向上移动，再向左移动。 选定小鱼鱼头的顶点，从下方虚线小鱼鱼头，向上数6格，再向左数7格，到 达实线小鱼鱼头位置。 方案二：调换顺序，先向左，再向上。 同一个鱼头顶点，先向左数7格，再向上数6格，同样到达目标位置。 答案 小鱼图先向（上)平移(6)格，再向（左)平移(7)格到现在的位置；还可 以先向（左）平移（7)格，再向（上）平移(6)格到现在的位置。 3.图中的字母“k”怎样平移才能与其他字母组成英语单词“6ook”？（) A.先向右平移3格，再向上平移2格 B.先向左平移1格，再向下平移2格 C.先向右平移3格，再向下平移2格 D.先向上平移2格，再向左平移3格 k 分析： 现有字母为b,0,o,需要“k”放在最后面，即第二个“。”的右边。 当前的“k”在左上方，目标位置在右下方。 数格子：水平方向，从左到右跨过3个格线（向右3格）；竖直方向，从上到 下跨过2个格线（向下2格)。 详解：向右平移3格，再向下平移2格，到达目标位置，组成“book”。 第7页共27页 苏教版五年级数学上册（讲义） 答案：C 4.一个图形向右平移9格，图形上任意一点向哪个方向移动几格？ 分析：整体与局部的平移关系。 详解：整个图形向右平移，那么图形上的每一个点（包括任意一点）都必然向 右平移了相同的格数。 答案：向右移动9格 考点3：方格纸上画出平移后的图形 【核心知识】 1.画图四步：定点→移点→描出新点→顺次连线。 ①找出原图全部关键拐角顶点； ②把每一个顶点，按照指定方向、格数平移，标记新的对应点； ③按照原图顶点的先后顺序，把新点依次连接，得到平移后的图形。 2每一个顶点移动的方向、格数必须完全相同，否则图形会变形。 【方法点拨】 1多边形一定要移动全部顶点，不能只移动部分点； 2.移动每一个点严格遵守题目方向格数； 3连线顺序和原图保持一致； 4.画完选取一组顶点核对，检验格数。 【典型例题】 例：画出三角形先向右平移6格，再向下平移3格的图形。 第8页共27页 苏教版五年级数学上册（讲义） 分析：两步平移作图。 详解： 定点：找到三角形的3个顶点。 第一次移点：将3个顶点分别向右数6格，描出临时点。 第二次移点：将刚才的3个临时点分别向下数3格，描出最终点。 连线：按原三角形顺序连接3个最终点。 答案：按步骤操作画出的最终三角形即为所求。 【对应练习】 1.画一画。 第9页共27页 苏教版五年级数学上册（讲义） (1)把三角形先向下平移4格，再向右平移5格，画出平移后的图形。 分析：两步平移。 详解： 找出左图三角形的3个顶点。 每个顶点分别向下数4格（描临时点）。 再分别向右数5格（描最终点）。 顺次连线。 答案：画出平移后的三角形。 第10页共27页 苏教版五年级数学上册（讲义） (2)把右上角的梯形先向左平移4格，再向下平移5格，画出平移后的图形。 分析：两步平移。 详解： 找出右图梯形的4个顶点。 每个顶点分别向左数4格（描临时点)。 再分别向下数5格（描最终点）。 顺次连线。 答案：画出平移后的梯形。 第11页共27页 苏教版五年级数学上册（讲义） 2.“帆船”向右平移5格后到达了现在的位置，请画出平移前的图形。 分析：逆向平移。现在是最终位置，要找回原位置，需反向操作。 详解：将现在“帆船”的所有关键顶点，整体向左平移5格，描出顶点并连 线。 答案：画出向左平移5格后的帆船图形。 第12页共27页 苏教版五年级数学上册（讲义） 考点4：旋转三要素与旋转的特征 【核心知识】 1.旋转：图形绕着一个固定点转动一定角度，叫做旋转。这个固定点叫作旋转中 心。 2旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。 方向分为：顺时针（和钟表指针转动方向一样)、逆时针（和钟表指针转动相 反)。 3.旋转的变化与不变： ①改变：图形的位置、图形的朝向； ②不变：图形的形状、大小、边长、内角大小。 4旋转中心的点，位置保持不动。 【方法点拨】 1判断旋转：图形绕一个定点做圆周转动； 2分清顺时针、逆时针，可以想象钟表指针； 3旋转之后图形大小不变，只是摆放方向改变。 【典型例题】 例：汽车在笔直的公路上行驶，车轮的运动是（ )现象。 分析：区分“车身”和“车轮”。 详解：车身是平移，但车轮是绕着车轴这个固定点转动，属于旋转现象。 第13页共27页 苏教版五年级数学上册（讲义） 答案：旋转 例：钟表上指针转动属于什么运动？顺时针还是逆时针？ 分析：日常观察。 详解：指针绕中心点转动，是旋转。指针从12走到1、2、3…是按照钟表指 针转动的方向，即顺时针方向。 答案：旋转，顺时针 【对应练习】 1.旋转三要素是：旋转中心、（)、（)。 分析：考查旋转的基本概念。 详解：一个完整的旋转必须明确绕哪个点（中心）、往哪个方向（方向)、转 多少度（角度)。 答案：旋转方向，旋转角度 2.汽车在笔直的公路上行驶，车轮的运动是( )现象。 分析：同例题1。 详解：车轮本身是绕轴心转动的。 答案：旋转 3.教室的门打开和关闭时，门的运动是（ )现象。 A.平移 B.旋转 C.平移和旋转 分析：门的运动轨迹。 详解：门绕着一侧的门轴转动，属于旋转。 答案：B 4.下列现象是旋转现象的是（ A.把书从书包里拿出来 B.转动汽车方向盘 C.擦玻璃 D.火车在铁轨上行驶 分析：逐一甄别。 第14页共27页 苏教版五年级数学上册（讲义） A:拉出书是平移。B:转方向盘是旋转。C:擦玻璃是平移。D:火车行驶是 平移。 详解：只有转动方向盘是绕定点转动。 答案：B 5.下面属于旋转现象的是（) A.推箱子 B.转动门把手 C拉窗帘 分析： A:推箱子是平移。B:门把手是转动的。C:拉窗帘是平移。 详解：转动门把手是旋转。 答案：B 考点5：判断线段、图形的旋转（定点、方向、角度) 【核心知识】 1线段旋转：一条线段绕某个端点旋转，端点（旋转中心)不动，线段另外一个 端点绕定点转动指定角度。 2整个图形旋转：图形上每一条线段，都绕同一个旋转中心，按相同方向，旋转 相同度数。 3.常见角度：90°、180°。 【方法点拨】 1先找哪个点固定不动，就是旋转中心； 2观察转动方向，区分顺时针、逆时针； 3看边原来的位置和旋转之后的位置夹角，确定旋转角度； 4.图形所有边旋转的定点、方向、角度全部相同。 【典型例题】 例：一条线段绕端点M顺时针旋转90°，哪个点位置保持不动？ 分析：旋转中心的性质。 第15页共27页 苏教版五年级数学上册（讲义） 详解：线段绕端点M旋转，说明M点是旋转中心。在旋转过程中，旋转中心的 位置是固定不动的。 答案：端点M 【对应练习】 1.体育课上，当老师的口令是“向左转”时，应（)。 A.逆时针旋转90° B.逆时针旋转180° C.顺时针旋转90° D.顺时针旋转180° 分析：方位的理解。假设你面朝北方（上方)。 详解：面朝北，向左转，变成面朝西。从北向（上)转到西向（左），方向是 逆时针，角度是90度。 答案：A 2.如图，正方形绕中心点0至少旋转( )才能与原图形重合。 0 A.180° B.90° C.60° D.30 分析：正方形的旋转对称性。 详解：正方形四个角完全相同，绕中心旋转90°，四个角的位置互换，图形与 原图形完全重合。 答案：B 3.聪聪在数学活动课上用两根木条钉出了一个可以活动的角，如果把下面这个 角的一边旋转30°，另一边旋转45°，那么得到的角的度数不可能是 ()。 第16页共27页 苏教版五年级数学上册（讲义） 30° A.15 B.45° C.65° D.105° 分析：角的增减情况。原角是30°。 详解： 两边同向旋转：45°-30°=15°；或者30°+45°=75°。 两边反向旋转：30°+30°+45°=105°；或者30°+45°-30°= 45°。 可能出现15°、45°、105°，唯独65°不可能。 答案：C 4.如图，将三角形DEF绕点E（)时针旋转（)°后就能和梯形拼成一 个长方形；绕点E（)时针旋转()°后就能和梯形拼成一个三角形。 分析（看图）： 第17页共27页 苏教版五年级数学上册（讲义） 拼长方形：三角形DEF的边EF是竖直向下的。要拼成长方形，需要它“躺倒” 在梯形右侧。绕公共点E,将EF从竖直转到水平，转了90°。逆时针旋转9 0°，D点从上转到左边，正好拼上。 拼三角形：要拼成一个大三角形，需要让斜边DF与梯形斜边拼成直线。将三角 形DEF绕点E顺时针旋转90°，D点转到梯形右下角，拼成三角形。 答案：逆，90；顺，90 5.线段原来竖直向上，绕下端点顺时针转90°，旋转之后线段朝向？ 分析：想象钟表指针。 详解：竖直向上是12点方向。顺时针转90°，就是时针从12点走到3点。 答案：水平向右 考点6：方格纸上画出旋转后的图形 【核心知识】 1.画图步骤： ①确定旋转中心； ②找出原图的各个关键顶点； ③把除旋转中心以外的顶点，绕旋转中心，按规定方向旋转规定角度，得到新 的对应点； ④按原来顺序顺次连接各个新顶点，得到旋转后的图形。 2旋转中心这个点位置不变，不需要移动。 【方法点拨】 1.旋转中心标记好，该点位置固定不动； 2.利用方格横竖垂直的特点画90°旋转； 3每一个非中心点都要做相同的旋转； 4画完对比原图，图形大小不能改变。 【典型例题】 第18页共27页 苏教版五年级数学上册（讲义） 例：按要求画图。 D A B (1)画出梯形ABCD绕点B顺时针旋转90°后的图形①。 分析：旋转中心是点B。 详解： 点B不动。 点C在B正右，顺转90°后转到B正下。 点A在B左上，顺转90°后转到B左下。 点D在A右上，顺转90°后转到新A点的右下方。 描点连线。 答案：按步骤画出图形①。 D A B C 第19页共27页 苏教版五年级数学上册（讲义） (2)画出梯形ABCD绕点D逆时针旋转90°后的图形②。 分析：旋转中心变为点D。 详解： 点D不动。 点C在D正下，逆转90°后转到D正右。 点A在D左上，逆转90°后转到D左下。 点B在A正下，逆转90°后转到新A点的右下方。 描点连线。 答案：按步骤画出图形②。 A B m 【对应练习】 1.按要求画一画。 第20页共27页 苏教版五年级数学上册（讲义） (1)画出小旗绕点B逆时针旋转90°后的图形。 分析：点B是旋转中心。 详解： B点不动。 旗杆（竖直向下）：逆转90°后变成水平向右。 旗面（在旗杆顶端，朝左）：逆转90°后转到旗杆右端的上方。 描点连线。 答案：画出旋转后的小旗。 B 第21页共27页 苏教版五年级数学上册（讲义） (2)方格图中的平行四边形是由原来的图形绕点A逆时针旋转90°后得到 的，请用虚线画出原来的图形。 分析：逆向还原。原来是逆转90°得到的，要倒回去，就得顺时针旋转90°。 详解：绕点A顺时针旋转平行四边形的其他三个顶点，再连线，用虚线画出。 答案：画出顺时针旋转90°的虚线图形。 B 2.在方格纸中，按要求画出旋转后的图形。 ① ② 叉 B (1)把图①绕A点逆时针旋转90°； 分析：图①是直角三角形。 详解： 条竖直直角边在左，一条水平直角边在下。 第22页共27页 苏教版五年级数学上册（讲义） 绕A逆转90°，竖直边转到上方成水平，水平边转到左侧成竖直。 描点连线。 答案：画出旋转后的直角三角形。 ① ② A B ⊙ (2)把图②绕B点顺时针旋转90°。 分析：B点是梯形的一个顶点。 详解：将B点以外的三个顶点分别绕B点顺时针旋转90°，找到新位置，顺次 连线。 答案：画出旋转后的梯形。 ⊙ ① ② A B ⊙ 第23页共27页 苏教版五年级数学上册（讲义） 考点7：平移与旋转综合辨析 【核心知识】 1共同点：平移、旋转都只改变图形的位置，图形的形状、大小完全不变。 2不同点： 平移：沿直线移动，图形朝向不变； 旋转：绕定点转动，图形朝向发生改变。 3综合题型：连续运动，先平移再旋转，或者先旋转再平移，分步处理。 4逆向问题：已知变换之后图形，还原原图，做反向操作。 【方法点拨】 1.做题第一步分清是平移还是旋转； 2连续变换，一步一步操作，先完成第一步，再做第二步； 3还原图形：平移就反向平移；旋转就反向旋转相同角度； 4无论平移旋转，图形大小永远不变。 【典型例题】 例：一个图形，先向右平移5格，再绕O点顺时针旋转90°得到新图形。想要 变回原图，该怎么操作？ 分析：逆向还原思维。要倒着来做。 详解： 第一步（还原旋转）：原操作是顺时针转90°，所以需反向操作：绕0点逆时 针旋转90°。 第二步（还原平移）：原操作是向右平移5格，所以需反向操作：向左平移5 格。 答案：先绕0点逆时针旋转90°，再向左平移5格。 【对应练习】 1.图形发生（)时，图形朝向会发生改变；发生()时朝向不变。 第24页共27页 苏教版五年级数学上册（讲义） 分析：平移和旋转的区别。 详解：旋转改变了图形的摆放方向；平移只是移动了位置，朝向不变。 答案：旋转，平移 2.如图，将三角形③绕点（)()时针旋转（)。，就能和四边形① 拼成一个长方形；将三角形④先绕点（)（)时针旋转()。，再向 ()平移()格，最后向()平移()格，就能和四边形②拼成一 个长方形。 A B D① E④ 分析（看图)： 第一空：三角形③在①右下方。要翻转到①右上方拼成长方形。绕公共点C,逆 时针转180°。 第二空：三角形④在右下角，要拼到②的右侧。 旋转：绕点E(公共点)逆时针转90°立起来。 平移：水平方向，②的右端在F点竖线，④现在在E点，需向上移1格；竖直 方向，④在底端，②在上方，需向左移1格。 答案：C,逆，180；E,逆，90，上，1，左，1 3.(1)画出三角形AOB向右平移5格后的图形②。 分析：简单平移作图。 详解：将A、0、B三个J顶点分别向右数5格，描点，顺次连线。 答案：画出平移后的图形。 第25页共27页 苏教版五年级数学上册（讲义） A B ⊙ o (2)再将原图形AOB绕点O逆时针旋转90°画出图形③。 分析：旋转作图，注意题目要求是“原图形”绕0旋转，而不是图形②。 详解： 0点不动。 A在0正上，逆转90°后转到0正左（水平向左)。 B在0右上方，逆转90°后转到0左上方。 描点连线。 答案：画出旋转后的图形。 A B ③ 0 第26页共27页 苏教版五年级数学上册（讲义） A B O 第27页共27页苏教版五年级数学上册讲义 目录 第一单元1.1 图形的平移与旋转（7个考点） 2 考点 1：平移的意义与平移的特征 2 考点 2：判断图形平移的方向、数平移格数 3 考点 3：方格纸上画出平移后的图形 4 考点 4：旋转三要素与旋转的特征 6 考点 5：判断线段、图形的旋转（定点、方向、角度） 7 考点 6：方格纸上画出旋转后的图形 9 考点 7：平移与旋转综合辨析 11 苏教版五年级数学上册（讲义） 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 第一单元1.1 图形的平移与旋转（7个考点） 考点 1：平移的意义与平移的特征 【核心知识】 1.平移：一个图形沿着直线方向（水平、竖直、斜向）移动一定距离，这种运动叫作平移。 2.平移的变化与不变： ①改变：图形的位置发生改变； ②不变：图形的形状、大小、各个角的大小、各条边的长度全部保持不变。 3.图形平移时，图形上所有的点移动方向相同，移动的格数也相同。平移不会发生转动、翻转。 【方法点拨】 1.判断平移现象：物体沿直线运动，没有转动，大小形状不变。 2.易错提醒：平移格数不是两个图形中间空白格子数，要看图形上点移动的距离。 3.平移前后对应边互相平行，长度相等。 【典型例题】 例1：汽车在笔直的公路上行驶，车身的运动是（      ）现象。 例2：下面属于平移运动的是（ ） A. 拧水龙头 B. 电梯上下运行 C. 风车转动 【对应练习】 1.小明向前走了3米，是（      ）现象。（用“平移”或者“旋转”作答） 2.下面是平移现象的是（       ）。 A. 开推拉门 B. 拧水龙头 C. 电风扇的转动 D. 汽车车轮的转动 3.下面现象不属于平移的是（ ） A. 拉开抽屉 B. 汽车方向盘转动 C. 推动黑板 4.图形经过平移，会发生改变的是（ ） A. 形状 B. 位置 C. 大小 5.判断：平行四边形向上平移，内角的度数会随之变化。（ ） 6.判断：图形平移后，图形上每一个顶点移动的格数都相等。（ ） 考点 2：判断图形平移的方向、数平移格数 【核心知识】 1.平移两大要素：平移方向（上、下、左、右）、平移格数。 2.数格方法：找一组对应点（平移前的顶点，平移后对应的顶点），数这一组对应点之间移动的格子数，就是整个图形平移的格数。 3.可以选取多组对应点进行验证，所有对应点移动格数完全一样。 【方法点拨】 1.先看箭头或者文字描述确定平移方向； 2.优先选图形拐角、顶点当作参考点； 3.数格子：从原来的点的下一格开始数，数到新点； 4.不要数两个图形中间空隙。 【典型例题】 例：如图，正方形ABCD中，边AB向（        ）平移（       ）可以与边DC重合，边BC向（       ）平移（        ）可以与边AD重合。 【对应练习】 1.平行四边形的一个关键点向上移动 7 格，整个图形向（ ）平移（ ）格。 2.小鱼图先向（     ）平移（      ）格，再向（      ）平移（      ）格到现在的位置；还可以先向（       ）平移（       ）格，再向（       ）平移（       ）格到现在的位置。 3.图中的字母“k”怎样平移才能与其他字母组成英语单词“book”？（    ） A. 先向右平移3格，再向上平移2格 B. 先向左平移1格，再向下平移2格 C. 先向右平移3格，再向下平移2格 D. 先向上平移2格，再向左平移3格 4.一个图形向右平移 9 格，图形上任意一点向哪个方向移动几格？ 考点 3：方格纸上画出平移后的图形 【核心知识】 1.画图四步：定点→移点→描出新点→顺次连线。 ①找出原图全部关键拐角顶点； ②把每一个顶点，按照指定方向、格数平移，标记新的对应点； ③按照原图顶点的先后顺序，把新点依次连接，得到平移后的图形。 2.每一个顶点移动的方向、格数必须完全相同，否则图形会变形。 【方法点拨】 1.多边形一定要移动全部顶点，不能只移动部分点； 2.移动每一个点严格遵守题目方向格数； 3.连线顺序和原图保持一致； 4.画完选取一组顶点核对，检验格数。 【典型例题】 例：画出三角形先向右平移6格，再向下平移3格的图形。 【对应练习】 1.画一画。 （1）把三角形先向下平移4格，再向右平移5格，画出平移后的图形。 （2）把右上角的梯形先向左平移4格，再向下平移5格，画出平移后的图形。 2.“帆船”向右平移5格后到达了现在的位置，请画出平移前的图形。 考点 4：旋转三要素与旋转的特征 【核心知识】 1.旋转：图形绕着一个固定点转动一定角度，叫做旋转。这个固定点叫作旋转中心。 2.旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。 方向分为：顺时针（和钟表指针转动方向一样）、逆时针（和钟表指针转动相反）。 3.旋转的变化与不变： ①改变：图形的位置、图形的朝向； ②不变：图形的形状、大小、边长、内角大小。 4.旋转中心的点，位置保持不动。 【方法点拨】 1.判断旋转：图形绕一个定点做圆周转动； 2.分清顺时针、逆时针，可以想象钟表指针； 3.旋转之后图形大小不变，只是摆放方向改变。 【典型例题】 例：汽车在笔直的公路上行驶，车轮的运动是（      ）现象。 例：钟表上指针转动属于什么运动？顺时针还是逆时针？ 【对应练习】 1.旋转三要素是：旋转中心、（ ）、（ ）。 2.汽车在笔直的公路上行驶，车轮的运动是（              ）现象。 3.教室的门打开和关闭时，门的运动是（              ）现象。 A.平移　　　　 B.旋转　　　　 C.平移和旋转 4. 下列现象是旋转现象的是（     ）。 A. 把书从书包里拿出来 B. 转动汽车方向盘 C. 擦玻璃 D. 火车在铁轨上行驶 5.下面属于旋转现象的是（ ） A. 推箱子 B. 转动门把手 C. 拉窗帘 考点 5：判断线段、图形的旋转（定点、方向、角度） 【核心知识】 1.线段旋转：一条线段绕某个端点旋转，端点（旋转中心）不动，线段另外一个端点绕定点转动指定角度。 2.整个图形旋转：图形上每一条线段，都绕同一个旋转中心，按相同方向，旋转相同度数。 3.常见角度：、。 【方法点拨】 1.先找哪个点固定不动，就是旋转中心； 2.观察转动方向，区分顺时针、逆时针； 3.看边原来的位置和旋转之后的位置夹角，确定旋转角度； 4.图形所有边旋转的定点、方向、角度全部相同。 【典型例题】 例：一条线段绕端点 M 顺时针旋转，哪个点位置保持不动？ 【对应练习】 1.体育课上，当老师的口令是“向左转”时，应（     ）。 A. 逆时针旋转 B. 逆时针旋转 C. 顺时针旋转 D. 顺时针旋转 2.如图，正方形绕中心点O至少旋转( )才能与原图形重合。 A. B.      C. D. 3.聪聪在数学活动课上用两根木条钉出了一个可以活动的角，如果把下面这个角的一边旋转 ，另一边旋转 ，那么得到的角的度数不可能是（    ）。 A.      B.      C.      D. 4. 如图，将三角形DEF绕点E（    ）时针旋转（    ）后就能和梯形拼成一个长方形；绕点E（    ）时针旋转（    ）后就能和梯形拼成一个三角形。 5.线段原来竖直向上，绕下端点顺时针转，旋转之后线段朝向？ 考点 6：方格纸上画出旋转后的图形 【核心知识】 1.画图步骤： ①确定旋转中心； ②找出原图的各个关键顶点； ③把除旋转中心以外的顶点，绕旋转中心，按规定方向旋转规定角度，得到新的对应点； ④按原来顺序顺次连接各个新顶点，得到旋转后的图形。 2.旋转中心这个点位置不变，不需要移动。 【方法点拨】 1.旋转中心标记好，该点位置固定不动； 2.利用方格横竖垂直的特点画旋转； 3.每一个非中心点都要做相同的旋转； 4.画完对比原图，图形大小不能改变。 【典型例题】 例：按要求画图。 （1） 画出梯形ABCD绕点B顺时针旋转后的图形①。 （2） 画出梯形ABCD绕点D逆时针旋转后的图形②。 【对应练习】 1.按要求画一画。 （1） 画出小旗绕点逆时针旋转后的图形。 （2） 方格图中的平行四边形是由原来的图形绕点逆时针旋转后得到的，请用虚线画出原来的图形。 2.在方格纸中，按要求画出旋转后的图形。 （1） 把图①绕点逆时针旋转； （2） 把图②绕点顺时针旋转。 考点 7：平移与旋转综合辨析 【核心知识】 1.共同点：平移、旋转都只改变图形的位置，图形的形状、大小完全不变。 2.不同点： 平移：沿直线移动，图形朝向不变； 旋转：绕定点转动，图形朝向发生改变。 3.综合题型：连续运动，先平移再旋转，或者先旋转再平移，分步处理。 4.逆向问题：已知变换之后图形，还原原图，做反向操作。 【方法点拨】 1.做题第一步分清是平移还是旋转； 2.连续变换，一步一步操作，先完成第一步，再做第二步； 3.还原图形：平移就反向平移；旋转就反向旋转相同角度； 4.无论平移旋转，图形大小永远不变。 【典型例题】 例：一个图形，先向右平移 5 格，再绕 O 点顺时针旋转得到新图形。想要变回原图，该怎么操作？ 【对应练习】 1.图形发生（ ）时，图形朝向会发生改变；发生（ ）时朝向不变。 2.如图，将三角形③绕点（ ）（ ）时针旋转（ ） °，就能和四边形①拼成一个长方形；将三角形④先绕点 （ ）（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格，最后向（ ）平移（ ）格，就能和四边形②拼成一个长方形。 3.（1）画出三角形AOB向右平移5格后的图形②。 （2）再将原图形AOB绕点O逆时针旋转90°画出图形③。 $苏教版五年级数学上册讲义 目录 第一单元1.1 图形的平移与旋转（7个考点） 2 考点 1：平移的意义与平移的特征 2 考点 2：判断图形平移的方向、数平移格数 4 考点 3：方格纸上画出平移后的图形 8 考点 4：旋转三要素与旋转的特征 13 考点 5：判断线段、图形的旋转（定点、方向、角度） 15 考点 6：方格纸上画出旋转后的图形 18 考点 7：平移与旋转综合辨析 24 苏教版五年级数学上册（讲义） 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 第一单元1.1 图形的平移与旋转（7个考点） 考点 1：平移的意义与平移的特征 【核心知识】 1.平移：一个图形沿着直线方向（水平、竖直、斜向）移动一定距离，这种运动叫作平移。 2.平移的变化与不变： ①改变：图形的位置发生改变； ②不变：图形的形状、大小、各个角的大小、各条边的长度全部保持不变。 3.图形平移时，图形上所有的点移动方向相同，移动的格数也相同。平移不会发生转动、翻转。 【方法点拨】 1.判断平移现象：物体沿直线运动，没有转动，大小形状不变。 2.易错提醒：平移格数不是两个图形中间空白格子数，要看图形上点移动的距离。 3.平移前后对应边互相平行，长度相等。 【典型例题】 例1：汽车在笔直的公路上行驶，车身的运动是（      ）现象。 分析：判断“车身”的运动方式。公路是笔直的，且车身没有发生转动或翻转。 详解：车身整体沿着直线向前移动，且大小、形状、方向均未发生改变，符合平移的定义。 答案：平移 例2：下面属于平移运动的是（ ） A. 拧水龙头 B. 电梯上下运行 C. 风车转动 分析：对比三个选项的运动轨迹。 A. 拧水龙头：水龙头手柄绕着轴心转动，属于旋转。 B. 电梯上下运行：电梯厢沿着竖直轨道直线移动，符合平移特征。 C. 风车转动：风车叶片绕着中心点转动，属于旋转。 详解：只有电梯上下运行是沿直线移动且方向不变的运动。 答案：B 【对应练习】 1.小明向前走了3米，是（      ）现象。（用“平移”或者“旋转”作答） 分析：小明走路时，身体整体向前移动，没有发生身体转动。 详解：沿直线移动，未发生转动，符合平移。 答案：平移 2.下面是平移现象的是（       ）。 A. 开推拉门 B. 拧水龙头 C. 电风扇的转动 D. 汽车车轮的转动 分析： A. 开推拉门：门扇沿着滑轨水平移动，是平移。 B. 拧水龙头：绕轴转动，是旋转。 详解：推拉门的运动轨迹是直线。 答案：A 3.下面现象不属于平移的是（ ） A. 拉开抽屉 B. 汽车方向盘转动 C. 推动黑板 分析： A. 拉开抽屉：沿滑轨直线拉出，是平移。 B. 汽车方向盘转动：绕中心轴做圆周运动，是旋转。 C. 推动黑板：黑板沿轨道左右滑动，是平移。 详解：B选项是绕点运动，不属于平移。 答案：B 4.图形经过平移，会发生改变的是（ ） A. 形状 B. 位置 C. 大小 分析：平移的特征是只改变位置，其他属性不变。 详解：平移不改变图形的形状、大小、角度，只改变位置。 答案：B 5.判断：平行四边形向上平移，内角的度数会随之变化。（ ） 分析：平移前后，图形的形状完全相同。 详解：图形平移时，所有对应边互相平行，角度保持不变。内角度数不会变化。 答案：× 6.判断：图形平移后，图形上每一个顶点移动的格数都相等。（ ） 分析：整体平移的性质。 详解：图形平移时，就像一块整体移动的板子，板上所有点的移动方向和距离完全相同。 答案：√ 考点 2：判断图形平移的方向、数平移格数 【核心知识】 1.平移两大要素：平移方向（上、下、左、右）、平移格数。 2.数格方法：找一组对应点（平移前的顶点，平移后对应的顶点），数这一组对应点之间移动的格子数，就是整个图形平移的格数。 3.可以选取多组对应点进行验证，所有对应点移动格数完全一样。 【方法点拨】 1.先看箭头或者文字描述确定平移方向； 2.优先选图形拐角、顶点当作参考点； 3.数格子：从原来的点的下一格开始数，数到新点； 4.不要数两个图形中间空隙。 【典型例题】 例：如图，正方形ABCD中，边AB向（        ）平移（       ）可以与边DC重合，边BC向（       ）平移（        ）可以与边AD重合。 分析： 观察边的位置： 边 AB 是正方形的上边，边 DC 是正方形的下边。它们水平平行。 边 BC 是正方形的右边，边 AD 是正方形的左边。它们竖直平行。 确定平移方向： 要把上边的 AB 移到下边的 DC，方向是向下。 要把右边的 BC 移到左边的 AD，方向是向左。 确定平移距离（格数/长度）： 图中给出了条件 “2 cm”（标在边 AD 的上方，表示边长）。 平移的距离等于该图形对应边的长度。所以，AB 向下平移 2 cm 到 DC；BC 向左平移 2 cm 到 AD。 (注：如果在无格子的图形中，通常填长度；如果在方格纸上，则填格子数。这里给出了具体长度单位 cm，应填长度。) 详解： 边 AB 在边 DC 的正上方，中间相隔的距离正好是正方形的边长（2 cm）。因此，边 AB 需要向下平移 2 cm 才能与边 DC 完全重合。 边 BC 在边 AD 的正右侧，中间相隔的距离也正好是正方形的边长（2 cm）。因此，边 BC 需要向左平移 2 cm 才能与边 AD 完全重合。 答案： 边 AB 向（ 下 ）平移（ 2 cm ）可以与边 DC 重合； 边 BC 向（ 左 ）平移（ 2 cm ）可以与边 AD 重合。 【对应练习】 1.平行四边形的一个关键点向上移动 7 格，整个图形向（ ）平移（ ）格。 分析：图形平移时，所有点同步移动。 详解：任意一点向上移动7格，代表整个图形向上平移了7格。 答案：上，7 2.小鱼图先向（     ）平移（      ）格，再向（      ）平移（      ）格到现在的位置；还可以先向（       ）平移（       ）格，再向（       ）平移（       ）格到现在的位置。 分析 本题考查图形的平移。平移看图形上同一个对应点的移动，不需要看整个图形，选定小鱼的同一个顶点，数格子；平移可以调换先后顺序，先上下、后左右，或者先左右、后上下。 详解 观察虚线小鱼（原始位置）和实线小鱼（现在位置）。 方案一：先向上移动，再向左移动。 选定小鱼鱼头的顶点，从下方虚线小鱼鱼头，向上数 6 格，再向左数 7 格，到达实线小鱼鱼头位置。 方案二：调换顺序，先向左，再向上。 同一个鱼头顶点，先向左数 7 格，再向上数 6 格，同样到达目标位置。 答案 小鱼图先向（上）平移（6）格，再向（左）平移（7）格到现在的位置；还可以先向（左）平移（7）格，再向（上）平移（6）格到现在的位置。 3.图中的字母“k”怎样平移才能与其他字母组成英语单词“book”？（    ） A. 先向右平移3格，再向上平移2格 B. 先向左平移1格，再向下平移2格 C. 先向右平移3格，再向下平移2格 D. 先向上平移2格，再向左平移3格 分析： 现有字母为b, o, o，需要“k”放在最后面，即第二个“o”的右边。 当前的“k”在左上方，目标位置在右下方。 数格子：水平方向，从左到右跨过3个格线（向右3格）；竖直方向，从上到下跨过2个格线（向下2格）。 详解：向右平移3格，再向下平移2格，到达目标位置，组成“book”。 答案：C 4.一个图形向右平移 9 格，图形上任意一点向哪个方向移动几格？ 分析：整体与局部的平移关系。 详解：整个图形向右平移，那么图形上的每一个点（包括任意一点）都必然向右平移了相同的格数。 答案：向右移动9格 考点 3：方格纸上画出平移后的图形 【核心知识】 1.画图四步：定点→移点→描出新点→顺次连线。 ①找出原图全部关键拐角顶点； ②把每一个顶点，按照指定方向、格数平移，标记新的对应点； ③按照原图顶点的先后顺序，把新点依次连接，得到平移后的图形。 2.每一个顶点移动的方向、格数必须完全相同，否则图形会变形。 【方法点拨】 1.多边形一定要移动全部顶点，不能只移动部分点； 2.移动每一个点严格遵守题目方向格数； 3.连线顺序和原图保持一致； 4.画完选取一组顶点核对，检验格数。 【典型例题】 例：画出三角形先向右平移6格，再向下平移3格的图形。 分析：两步平移作图。 详解： 定点：找到三角形的3个顶点。 第一次移点：将3个顶点分别向右数6格，描出临时点。 第二次移点：将刚才的3个临时点分别向下数3格，描出最终点。 连线：按原三角形顺序连接3个最终点。 答案：按步骤操作画出的最终三角形即为所求。 【对应练习】 1.画一画。 （1）把三角形先向下平移4格，再向右平移5格，画出平移后的图形。 分析：两步平移。 详解： 找出左图三角形的3个顶点。 每个顶点分别向下数4格（描临时点）。 再分别向右数5格（描最终点）。 顺次连线。 答案：画出平移后的三角形。 （2）把右上角的梯形先向左平移4格，再向下平移5格，画出平移后的图形。 分析：两步平移。 详解： 找出右图梯形的4个顶点。 每个顶点分别向左数4格（描临时点）。 再分别向下数5格（描最终点）。 顺次连线。 答案：画出平移后的梯形。 2.“帆船”向右平移5格后到达了现在的位置，请画出平移前的图形。 分析：逆向平移。现在是最终位置，要找回原位置，需反向操作。 详解：将现在“帆船”的所有关键顶点，整体向左平移5格，描出顶点并连线。 答案：画出向左平移5格后的帆船图形。 考点 4：旋转三要素与旋转的特征 【核心知识】 1.旋转：图形绕着一个固定点转动一定角度，叫做旋转。这个固定点叫作旋转中心。 2.旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。 方向分为：顺时针（和钟表指针转动方向一样）、逆时针（和钟表指针转动相反）。 3.旋转的变化与不变： ①改变：图形的位置、图形的朝向； ②不变：图形的形状、大小、边长、内角大小。 4.旋转中心的点，位置保持不动。 【方法点拨】 1.判断旋转：图形绕一个定点做圆周转动； 2.分清顺时针、逆时针，可以想象钟表指针； 3.旋转之后图形大小不变，只是摆放方向改变。 【典型例题】 例：汽车在笔直的公路上行驶，车轮的运动是（      ）现象。 分析：区分“车身”和“车轮”。 详解：车身是平移，但车轮是绕着车轴这个固定点转动，属于旋转现象。 答案：旋转 例：钟表上指针转动属于什么运动？顺时针还是逆时针？ 分析：日常观察。 详解：指针绕中心点转动，是旋转。指针从12走到1、2、3……是按照钟表指针转动的方向，即顺时针方向。 答案：旋转，顺时针 【对应练习】 1.旋转三要素是：旋转中心、（ ）、（ ）。 分析：考查旋转的基本概念。 详解：一个完整的旋转必须明确绕哪个点（中心）、往哪个方向（方向）、转多少度（角度）。 答案：旋转方向，旋转角度 2.汽车在笔直的公路上行驶，车轮的运动是（              ）现象。 分析：同例题1。 详解：车轮本身是绕轴心转动的。 答案：旋转 3.教室的门打开和关闭时，门的运动是（              ）现象。 A.平移　　　　 B.旋转　　　　 C.平移和旋转 分析：门的运动轨迹。 详解：门绕着一侧的门轴转动，属于旋转。 答案：B 4. 下列现象是旋转现象的是（     ）。 A. 把书从书包里拿出来 B. 转动汽车方向盘 C. 擦玻璃 D. 火车在铁轨上行驶 分析：逐一甄别。 A：拉出书是平移。 B：转方向盘是旋转。 C：擦玻璃是平移。 D：火车行驶是平移。 详解：只有转动方向盘是绕定点转动。 答案：B 5.下面属于旋转现象的是（ ） A. 推箱子 B. 转动门把手 C. 拉窗帘 分析： A：推箱子是平移。 B：门把手是转动的。 C：拉窗帘是平移。 详解：转动门把手是旋转。 答案：B 考点 5：判断线段、图形的旋转（定点、方向、角度） 【核心知识】 1.线段旋转：一条线段绕某个端点旋转，端点（旋转中心）不动，线段另外一个端点绕定点转动指定角度。 2.整个图形旋转：图形上每一条线段，都绕同一个旋转中心，按相同方向，旋转相同度数。 3.常见角度：、。 【方法点拨】 1.先找哪个点固定不动，就是旋转中心； 2.观察转动方向，区分顺时针、逆时针； 3.看边原来的位置和旋转之后的位置夹角，确定旋转角度； 4.图形所有边旋转的定点、方向、角度全部相同。 【典型例题】 例：一条线段绕端点 M 顺时针旋转，哪个点位置保持不动？ 分析：旋转中心的性质。 详解：线段绕端点M旋转，说明M点是旋转中心。在旋转过程中，旋转中心的位置是固定不动的。 答案：端点M 【对应练习】 1.体育课上，当老师的口令是“向左转”时，应（     ）。 A. 逆时针旋转 B. 逆时针旋转 C. 顺时针旋转 D. 顺时针旋转 分析：方位的理解。假设你面朝北方（上方）。 详解：面朝北，向左转，变成面朝西。从北向（上）转到西向（左），方向是逆时针，角度是90度。 答案：A 2.如图，正方形绕中心点O至少旋转( )才能与原图形重合。 A. B.      C. D. 分析：正方形的旋转对称性。 详解：正方形四个角完全相同，绕中心旋转90°，四个角的位置互换，图形与原图形完全重合。 答案：B 3.聪聪在数学活动课上用两根木条钉出了一个可以活动的角，如果把下面这个角的一边旋转 ，另一边旋转 ，那么得到的角的度数不可能是（    ）。 A.      B.      C.      D. 分析：角的增减情况。原角是30°。 详解： 两边同向旋转： 45° - 30° = 15°；或者 30° + 45° = 75°。 两边反向旋转： 30° + 30° + 45° = 105°；或者 30° + 45° - 30° = 45°。 可能出现15°、45°、105°，唯独65°不可能。 答案：C 4. 如图，将三角形DEF绕点E（    ）时针旋转（    ）后就能和梯形拼成一个长方形；绕点E（    ）时针旋转（    ）后就能和梯形拼成一个三角形。 分析（看图）： 拼长方形：三角形DEF的边EF是竖直向下的。要拼成长方形，需要它“躺倒”在梯形右侧。绕公共点E，将EF从竖直转到水平，转了90°。逆时针旋转90°，D点从上转到左边，正好拼上。 拼三角形：要拼成一个大三角形，需要让斜边DF与梯形斜边拼成直线。将三角形DEF绕点E顺时针旋转90°，D点转到梯形右下角，拼成三角形。 答案：逆，90；顺，90 5.线段原来竖直向上，绕下端点顺时针转，旋转之后线段朝向？ 分析：想象钟表指针。 详解：竖直向上是12点方向。顺时针转90°，就是时针从12点走到3点。 答案：水平向右 考点 6：方格纸上画出旋转后的图形 【核心知识】 1.画图步骤： ①确定旋转中心； ②找出原图的各个关键顶点； ③把除旋转中心以外的顶点，绕旋转中心，按规定方向旋转规定角度，得到新的对应点； ④按原来顺序顺次连接各个新顶点，得到旋转后的图形。 2.旋转中心这个点位置不变，不需要移动。 【方法点拨】 1.旋转中心标记好，该点位置固定不动； 2.利用方格横竖垂直的特点画旋转； 3.每一个非中心点都要做相同的旋转； 4.画完对比原图，图形大小不能改变。 【典型例题】 例：按要求画图。 （1） 画出梯形ABCD绕点B顺时针旋转后的图形①。 分析：旋转中心是点B。 详解： 点B不动。 点C在B正右，顺转90°后转到B正下。 点A在B左上，顺转90°后转到B左下。 点D在A右上，顺转90°后转到新A点的右下方。 描点连线。 答案：按步骤画出图形①。 （2） 画出梯形ABCD绕点D逆时针旋转后的图形②。 分析：旋转中心变为点D。 详解： 点D不动。 点C在D正下，逆转90°后转到D正右。 点A在D左上，逆转90°后转到D左下。 点B在A正下，逆转90°后转到新A点的右下方。 描点连线。 答案：按步骤画出图形②。 【对应练习】 1.按要求画一画。 （1） 画出小旗绕点逆时针旋转后的图形。 分析：点B是旋转中心。 详解： B点不动。 旗杆（竖直向下）：逆转90°后变成水平向右。 旗面（在旗杆顶端，朝左）：逆转90°后转到旗杆右端的上方。 描点连线。 答案：画出旋转后的小旗。 （2） 方格图中的平行四边形是由原来的图形绕点逆时针旋转后得到的，请用虚线画出原来的图形。 分析：逆向还原。原来是逆转90°得到的，要倒回去，就得顺时针旋转90°。 详解：绕点A顺时针旋转平行四边形的其他三个顶点，再连线，用虚线画出。 答案：画出顺时针旋转90°的虚线图形。 2.在方格纸中，按要求画出旋转后的图形。 （1） 把图①绕点逆时针旋转； 分析：图①是直角三角形。 详解： 一条竖直直角边在左，一条水平直角边在下。 绕A逆转90°，竖直边转到上方成水平，水平边转到左侧成竖直。 描点连线。 答案：画出旋转后的直角三角形。 （2） 把图②绕点顺时针旋转。 分析：B点是梯形的一个顶点。 详解：将B点以外的三个顶点分别绕B点顺时针旋转90°，找到新位置，顺次连线。 答案：画出旋转后的梯形。 考点 7：平移与旋转综合辨析 【核心知识】 1.共同点：平移、旋转都只改变图形的位置，图形的形状、大小完全不变。 2.不同点： 平移：沿直线移动，图形朝向不变； 旋转：绕定点转动，图形朝向发生改变。 3.综合题型：连续运动，先平移再旋转，或者先旋转再平移，分步处理。 4.逆向问题：已知变换之后图形，还原原图，做反向操作。 【方法点拨】 1.做题第一步分清是平移还是旋转； 2.连续变换，一步一步操作，先完成第一步，再做第二步； 3.还原图形：平移就反向平移；旋转就反向旋转相同角度； 4.无论平移旋转，图形大小永远不变。 【典型例题】 例：一个图形，先向右平移 5 格，再绕 O 点顺时针旋转得到新图形。想要变回原图，该怎么操作？ 分析：逆向还原思维。要倒着来做。 详解： 第一步（还原旋转）：原操作是顺时针转90°，所以需反向操作：绕O点逆时针旋转90°。 第二步（还原平移）：原操作是向右平移5格，所以需反向操作：向左平移5格。 答案：先绕O点逆时针旋转90°，再向左平移5格。 【对应练习】 1.图形发生（ ）时，图形朝向会发生改变；发生（ ）时朝向不变。 分析：平移和旋转的区别。 详解：旋转改变了图形的摆放方向；平移只是移动了位置，朝向不变。 答案：旋转，平移 2.如图，将三角形③绕点（ ）（ ）时针旋转（ ） °，就能和四边形①拼成一个长方形；将三角形④先绕点 （ ）（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格，最后向（ ）平移（ ）格，就能和四边形②拼成一个长方形。 分析（看图）： 第一空：三角形③在①右下方。要翻转到①右上方拼成长方形。绕公共点C，逆时针转180°。 第二空：三角形④在右下角，要拼到②的右侧。 旋转：绕点E（公共点）逆时针转90°立起来。 平移：水平方向，②的右端在F点竖线，④现在在E点，需向上移1格；竖直方向，④在底端，②在上方，需向左移1格。 答案：C，逆，180；E，逆，90，上，1，左，1 3.（1）画出三角形AOB向右平移5格后的图形②。 分析：简单平移作图。 详解：将A、O、B三个顶点分别向右数5格，描点，顺次连线。 答案：画出平移后的图形。 （2）再将原图形AOB绕点O逆时针旋转90°画出图形③。 分析：旋转作图，注意题目要求是“原图形”绕O旋转，而不是图形②。 详解： O点不动。 A在O正上，逆转90°后转到O正左（水平向左）。 B在O右上方，逆转90°后转到O左上方。 描点连线。 答案：画出旋转后的图形。 $苏教版五年级数学上册（讲义） 苏教版五年级数学上册讲义 目录 第一单元1.1图形的平移与旋转（7个考点) 2 考点1：平移的意义与平移的特征. .2 考点2：判断图形平移的方向、数平移格数 .3 考点3：方格纸上画出平移后的图形…4 考点4：旋转三要素与旋转的特征..… .6 考点5：判断线段、图形的旋转（定点、方向、角度） .7 考点6：方格纸上画出旋转后的图形… .9 考点7：平移与旋转综合辨析 .11 第1页共13页 苏教版五年级数学上册（讲义） 第一单元1.1图形的平移与旋转（7个考点) 考点1：平移的意义与平移的特征 【核心知识】 1.平移：一个图形沿着直线方向（水平、竖直、斜向）移动一定距离，这种运动 叫作平移。 2.平移的变化与不变： ①改变：图形的位置发生改变； ②不变：图形的形状、大小、各个角的大小、各条边的长度全部保持不变。 3图形平移时，图形上所有的点移动方向相同，移动的格数也相同。平移不会发 生转动、翻转。 【方法点拨】 1判断平移现象：物体沿直线运动，没有转动，大小形状不变。 2.易错提醒：平移格数不是两个图形中间空白格子数，要看图形上点移动的距离。 3平移前后对应边互相平行，长度相等。 【典型例题】 例1：汽车在笔直的公路上行驶，车身的运动是（ )现象。 例2：下面属于平移运动的是（) A.拧水龙头 B.电梯上下运行 C.风车转动 【对应练习】 1.小明向前走了3米，是( )现象。（用“平移”或者“旋转”作答） 2.下面是平移现象的是（ )。 A.开推拉门 B.拧水龙头 C.电风扇的转动 D.汽车车轮的转动 3.下面现象不属于平移的是( A.拉开抽屉 B.汽车方向盘转动 C.推动黑板 第2页共13页 苏教版五年级数学上册（讲义） 4图形经过平移，会发生改变的是（) A形状 B.位置 C.大小 5判断：平行四边形向上平移，内角的度数会随之变化。（) 6判断：图形平移后，图形上每一个顶点移动的格数都相等。（) 考点2：判断图形平移的方向、数平移格数 【核心知识】 1平移两大要素：平移方向（上、下、左、右)、平移格数。 2数格方法：找一组对应点（平移前的顶点，平移后对应的顶点），数这一组对 应点之间移动的格子数，就是整个图形平移的格数。 3.可以选取多组对应点进行验证，所有对应点移动格数完全一样。 【方法点拨】 1.先看箭头或者文字描述确定平移方向； 2优先选图形拐角、顶点当作参考点； 3数格子：从原来的点的下一格开始数，数到新点； 4.不要数两个图形中间空隙。 【典型例题】 例：如图，正方形ABCD中，边AB向（ )平移( )可以与边DC 重合，边BC向( )平移( )可以与边AD重合。 A 2 cm B C 第3页共13页 苏教版五年级数学上册（讲义） 【对应练习】 1.平行四边形的一个关键点向上移动7格，整个图形向（)平移(）格。 2.小鱼图先向（ )平移( )格，再向( )平移（)格 到现在的位置；还可以先向（ )平移( )格，再向( ) 平移( )格到现在的位置。 长 3.图中的字母“k”怎样平移才能与其他字母组成英语单词“book”?（) A.先向右平移3格，再向上平移2格 B.先向左平移1格，再向下平移2格 C.先向右平移3格，再向下平移2格 D.先向上平移2格，再向左平移3格 k b 00 4.一个图形向右平移9格，图形上任意一点向哪个方向移动几格？ 考点3：方格纸上画出平移后的图形 第4页共13页 苏教版五年级数学上册（讲义） 【核心知识】 1画图四步：定点→移点→描出新点→顺次连线。 ①找出原图全部关键拐角顶点； ②把每一个顶点，按照指定方向、格数平移，标记新的对应点； ③按照原图顶点的先后顺序，把新点依次连接，得到平移后的图形。 2.每一个顶点移动的方向、格数必须完全相同，否则图形会变形。 【方法点拨】 1多边形一定要移动全部顶点，不能只移动部分点； 2.移动每一个点严格遵守题目方向格数； 3连线顺序和原图保持一致； 4画完选取一组顶点核对，检验格数。 【典型例题】 例：画出三角形先向右平移6格，再向下平移3格的图形。 【对应练习】 1.画一画。 第5页共13页 苏教版五年级数学上册（讲义） (1)把三角形先向下平移4格，再向右平移5格，画出平移后的图形。 (2)把右上角的梯形先向左平移4格，再向下平移5格，画出平移后的图形。 2.“帆船”向右平移5格后到达了现在的位置，请画出平移前的图形。 考点4：旋转三要素与旋转的特征 【核心知识】 1.旋转：图形绕着一个固定点转动一定角度，叫做旋转。这个固定点叫作旋转中 心。 2.旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。 方向分为：顺时针（和钟表指针转动方向一样）、逆时针（和钟表指针转动相 第6页共13页 苏教版五年级数学上册（讲义） 反)。 3.旋转的变化与不变： ①改变：图形的位置、图形的朝向； ②不变：图形的形状、大小、边长、内角大小。 4旋转中心的点，位置保持不动。 【方法点拨】 1判断旋转：图形绕一个定点做圆周转动； 2.分清顺时针、逆时针，可以想象钟表指针； 3.旋转之后图形大小不变，只是摆放方向改变。 【典型例题】 例：汽车在笔直的公路上行驶，车轮的运动是（)现象。 例：钟表上指针转动属于什么运动？顺时针还是逆时针？ 【对应练习】 1.旋转三要素是：旋转中心、（)、（)。 2.汽车在笔直的公路上行驶，车轮的运动是( )现象。 3.教室的门打开和关闭时，门的运动是( )现象。 A.平移 B.旋转 C.平移和旋转 4.下列现象是旋转现象的是（)。 A.把书从书包里拿出来 B.转动汽车方向盘 C.擦玻璃 D.火车在铁轨上行驶 5.下面属于旋转现象的是（) A.推箱子 B.转动门把手 C.拉窗帘 考点5：判断线段、图形的旋转（定点、方向、角度） 第7页共13页 苏教版五年级数学上册（讲义） 【核心知识】 1线段旋转：一条线段绕某个端点旋转，端点（旋转中心）不动，线段另外一个 端点绕定点转动指定角度。 2整个图形旋转：图形上每一条线段，都绕同一个旋转中心，按相同方向，旋转 相同度数。 3.常见角度：90°、180°。 【方法点拨】 1先找哪个点固定不动，就是旋转中心； 2.观察转动方向，区分顺时针、逆时针； 3.看边原来的位置和旋转之后的位置夹角，确定旋转角度； 4图形所有边旋转的定点、方向、角度全部相同。 【典型例题】 例：一条线段绕端点M顺时针旋转90°，哪个点位置保持不动？ 【对应练习】 1.体育课上，当老师的口令是“向左转”时，应（)。 A.逆时针旋转90° B.逆时针旋转180° C.顺时针旋转90° D.顺时针旋转180° 2.如图，正方形绕中心点O至少旋转( )才能与原图形重合。 A.180° B.90 0.60 D.30° 3.聪聪在数学活动课上用两根木条钉出了一个可以活动的角，如果把下面这个 第8页共13页 苏教版五年级数学上册（讲义） 角的一边旋转30°，另一边旋转45°，那么得到的角的度数不可能是 ()。 30° A.15° B.45° C.65° D.105° 4.如图，将三角形DEF绕点E()时针旋转（)°后就能和梯形拼成一 个长方形；绕点E()时针旋转（)°后就能和梯形拼成一个三角形。 5.线段原来竖直向上，绕下端点顺时针转90°，旋转之后线段朝向？ 考点6：方格纸上画出旋转后的图形 第9页共13页 苏教版五年级数学上册（讲义） 【核心知识】 1画图步骤： ①确定旋转中心； ②找出原图的各个关键顶点； ③把除旋转中心以外的顶点，绕旋转中心，按规定方向旋转规定角度，得到新 的对应点； ④按原来顺序顺次连接各个新顶点，得到旋转后的图形。 2旋转中心这个点位置不变，不需要移动。 【方法点拨】 1.旋转中心标记好，该点位置固定不动； 2.利用方格横竖垂直的特点画90°旋转； 3每一个非中心点都要做相同的旋转； 4.画完对比原图，图形大小不能改变。 【典型例题】 例：按要求画图。 D A B (1)画出梯形ABCD绕点B顺时针旋转90°后的图形①。 (2)画出梯形ABCD绕点D逆时针旋转90°后的图形②。 【对应练习】 第10页共13页 苏教版五年级数学上册（讲义） 1.按要求画一画。 B (1)画出小旗绕点B逆时针旋转90°后的图形。 (2)方格图中的平行四边形是由原来的图形绕点A逆时针旋转90°后得到 的，请用虚线画出原来的图形。 2.在方格纸中，按要求画出旋转后的图形。 ① ② A B (1)把图①绕A点逆时针旋转90°： (2)把图②绕B点顺时针旋转90°。 考点7：平移与旋转综合辨析 第11页共13页 苏教版五年级数学上册（讲义） 【核心知识】 1共同点：平移、旋转都只改变图形的位置，图形的形状、大小完全不变。 2不同点： 平移：沿直线移动，图形朝向不变； 旋转：绕定点转动，图形朝向发生改变。 3.综合题型：连续运动，先平移再旋转，或者先旋转再平移，分步处理。 4逆向问题：已知变换之后图形，还原原图，做反向操作。 【方法点拨】 1.做题第一步分清是平移还是旋转； 2连续变换，一步一步操作，先完成第一步，再做第二步； 3还原图形：平移就反向平移；旋转就反向旋转相同角度； 4无论平移旋转，图形大小永远不变。 【典型例题】 例：一个图形，先向右平移5格，再绕O点顺时针旋转90°得到新图形。想要 变回原图，该怎么操作？ 【对应练习】 1图形发生（)时，图形朝向会发生改变；发生()时朝向不变。 2.如图，将三角形③绕点()（)时针旋转（)。，就能和四边形① 拼成一个长方形；将三角形④先绕点（)()时针旋转（)。，再向 （)平移（)格，最后向()平移（)格，就能和四边形②拼成一 个长方形。 第12页共13页 苏教版五年级数学上册（讲义） A B D① ② ③ :E:④F 3.（1)画出三角形AOB向右平移5格后的图形②。 (2)再将原图形AOB绕点O逆时针旋转90°画出图形③。 A B O 第13页共13页