第一单元 图形的运动-思维拓展（导图知识卡片+知识梳理+6个考点讲练+5个奥数拓展+真题难度分层演练 共51题）2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三单元复习培优讲义

该小学数学讲义通过思维导图和知识框架图系统构建“图形的运动”单元知识体系，梳理平移、旋转、轴对称图形的定义、要素、性质及作图步骤，用对比表格呈现平移距离确定方法与旋转三要素的区别，清晰展现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于分层练习设计，高频考点讲练精选名校易错题如“补全轴对称图形”，奥数拓展设置复杂旋转平移组合题培养空间观念，真题演练分能力提升与思维创新层，指导学生用“关键点平移法”“旋转中心定位法”提升几何直观，助力不同层次学生发展，为教师精准教学提供系统支持。

2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 第一单元 图形的运动『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+6个考点讲练+5个奥数拓展+真题难度分层演练 共51题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识梳理 温故知新 3 知识点一 图形的平移 3 知识点二 图形的旋转 3 知识点三 轴对称图形 4 考点讲练 真题汇总 5 高频考点一 作平移后的图形 5 高频考点二 旋转三要素及旋转图形 7 高频考点三 作旋转后的图形 7 高频考点四 对称轴的画法及数量 9 高频考点五 补全轴对称图形 10 高频考点六 平移和旋转的综合 11 难点突破 奥数拓展 12 奥数拓展一 作平移后的图形 12 奥数拓展二 旋转三要素及旋转图形 13 奥数拓展三 作旋转后的图形 14 奥数拓展四 对称轴的画法及数量 16 奥数拓展五 补全轴对称图形 16 优选真题 实战演练 17 【能力提升练】 17 【思维创新练】 19 知识点一 图形的平移 平移是指物体或图形沿着直线方向移动，而本身不发生转动或改变形状。 1.平移的定义与要素 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 两个关键要素： 移动的方向：可以是上、下、左、右，也可以是斜向（但在小学阶段主要研究水平或垂直方向的平移）。 移动的距离：图形整体移动的长短。 2. 平移的性质 形状和大小不变：平移前后的图形完全重合，即对应线段相等，对应角相等。 位置改变：图形在平面内的位置发生了变化。 对应点连线平行且相等：连接平移前后任意一对对应点的线段，它们不仅长度相等（等于平移距离），而且相互平行（或在同一直线上）。 3. 如何确定平移的距离（重点难点） 误区提醒：很多同学容易数错成两个图形之间的“空格”数。 正确方法：找对应点。 在平移前的图形上找一个关键点（如顶点）。 在平移后的图形上找到它的对应点。 数一数这两个点之间相隔多少个格（小方格的边长）。这个格数就是平移的距离。 结论：图形平移了几格，图形上的每一个点都平移了几格。 4. 在方格纸上画平移后的图形 步骤： 1.定点：找出原图形的几个关键点（通常是顶点）。 2.移点：按照题目要求的方向和格数，将这些关键点分别平移到新的位置。 3.连线：顺次连接这些新的对应点，就得到了平移后的图形。 知识点二 图形的旋转 旋转是指物体绕着某一点或轴进行转动。 1. 旋转的定义与三要素 定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 三个关键要素（缺一不可）： 旋转中心：图形绕着转动的那个点（例如教材中的点 O 或点 A）。 旋转方向：分为顺时针（与时针转动方向相同）和逆时针（与时针转动方向相反）。 旋转角度：图形转过的度数（常见的是 90^circ）。 2.旋转的性质 形状和大小不变：旋转前后的图形全等，对应边相等，对应角相等。 位置改变：图形的方向发生了改变。 对应点到旋转中心的距离相等：旋转前后，任意一对对应点到旋转中心的距离保持不变。 对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。 3.在方格纸上画旋转后的图形（以绕点 A 旋转 90°为例） 步骤： 1.定中心：明确旋转中心（如点 A），该点在旋转过程中位置不动。 2.找关键边/点：找出与旋转中心相连的关键线段（如长方形的长和宽）。 3.转边/点： 利用三角板的直角或量角器，将关键线段绕中心点按指定方向（顺/逆时针）旋转 90°。 确保旋转后的线段长度与原线段长度相等（可以通过数格子来确认）。 4.补全图形：根据旋转后的关键边，画出图形的其余部分。 知识点三 轴对称图形 轴对称是图形的一种特殊形态，也是图形运动（翻折）的基础。 1.轴对称图形的定义 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 这条折痕所在的直线叫做对称轴。 2.常见图形的对称轴数量 长方形：有 2条 对称轴（对边中点的连线）。 正方形：有 4条 对称轴（两条对边中点连线 + 两条对角线）。 圆：有 无数条 对称轴（直径所在的直线）。 等腰三角形：有 1条 对称轴（底边上的高）。 等边三角形：有 3条 对称轴。 平行四边形：一般不是轴对称图形（特殊的菱形除外）。 3.轴对称图形的性质 对应点到对称轴的距离相等。 对应点的连线与对称轴垂直。 4.补全轴对称图形（画图题） 步骤： 1.找关键点：找出已知图形一侧的所有顶点（关键点）。 2.数距离：数出这些点到对称轴的距离（几格）。 3.描对应点：在对称轴的另一侧，找出距离对称轴相同格数的点。 4.连线：顺次连接这些描出的点。 知识点四 图案的设计与还原（综合运用） 这部分内容是将平移、旋转和轴对称知识结合起来解决实际问题。 1.图案的形成 复杂的图案通常是由一个简单的“基本图形”，通过连续的平移、旋转或轴对称变换而成的。 例如：花边图案通常是平移形成的；风车图案通常是旋转形成的；剪纸图案通常涉及轴对称。 2.图形的还原（拼图游戏） 分析问题：观察打乱的图形和目标图形，判断每一块需要怎么动。 描述过程：需要用准确的数学语言描述。 如果是平移，要说清“向哪个方向”平移了“多少格”。 如果是旋转，要说清“绕哪个点”、“向哪个方向（顺/逆）”旋转了“多少度”。 组合运动：有时候一块图形需要先平移再旋转，或者先旋转再平移才能到达指定位置。 高频考点一 作平移后的图形 【典例精讲】（24-25五年级下·河北保定·期末）根据两名同学的对话完成下面的题目。 小芳：“我搭的积木从上面看是。” 小军：“积木上面的数字表示这个位置上所用的小正方体的个数。” （1）想象一下，搭出的积木，从（    ）面会看到图①的形状。 （2）先画出图①绕点O顺时针旋转90°后的图形②，再画出图形②向右平移5格后得到的图形③。 （3）画一个与图①面积相等的三角形。 【变式训练1】（25-26四年级上·陕西榆林·期末）在下面的方格纸上按要求画一画。 (1)标出点A（1，1），B（4，1），C（2，3），并把它们按A→B→C→A的顺序连接成一个封闭图形，这个封闭图形是一个( )。 (2)将（1）中的封闭图形向右平移4格，画出平移后的图形，平移后点A的位置是（  ，  ）。 【变式训练2】（25-26五年级上·湖南张家界·期末）按要求完成下列各题。 (1)用数对表示出长方形上A、C两个点的位置，A( )、C( )。 (2)①将三角形先向左平移6格，再向下平移1格，画出平移后的图形。 ②以虚线a为对称轴画出轴对称图形的另一半。 高频考点二 旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】（25-26五年级下·山东菏泽·期末） (1)将下图中的三角形AOB绕点O顺时针旋转( )°后，就能和梯形OCED拼成一个正方形。 (2)画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形。 【变式训练1】（25-26五年级下·河南漯河·期末）如图，指针从“1”绕中心点O顺时针旋转180°后指向( )，指针从“1”绕中心点O逆时针旋转90°后指向( )。 【变式训练2】（25-26五年级下·山东临沂·期末）三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后得到三角形（是A旋转后得到的，是B旋转后得到的）。 (1)请在方格纸上画出三角形。 (2)由图可知( )°；已知，则( )°。 高频考点三 作旋转后的图形 【典例精讲】（24-25五年级下·河北沧州·期末） (1)请画出三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后的图形AB＇C＇。 (2)请画出三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后的图形A＇＇B＇＇C。 【变式训练1】（25-26五年级下·湖北武汉·期末）按要求画图。 (1)画出将三角形绕点A逆时针旋转90°后的图形。 (2)画出将长方形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 【变式训练2】（25-26五年级下·河北秦皇岛·期末）按要求画一画。 (1)画出立体图形从正面看到的图形①。 (2)画出立体图形从上面看到的图形②。 (3)画出图形②绕A点顺时针旋转90°得到的图形③。 高频考点四 对称轴的画法及数量 【典例精讲】（24-25五年级下·山西临汾·期末）图中每个小方格的边长表示1厘米。 (1)在下面的方格中画一个半径为3厘米的圆，圆心O的位置是（6，5）。 (2)将这个圆向右平移2格后画出平移后的圆。 (3)将两个圆看成一个组合图形，画出这个组合图形的所有对称轴。 【变式训练1】（25-26五年级上·河南周口·期末）按要求画一画。 （1）画出图形①的对称轴。 （2）画出图形②的另一半，使它成为轴对称图形。 （3）把图形③绕点O沿逆时针方向旋转90°，再向下平移3格。分别画出旋转和平移后的图形。 【变式训练2】（25-26五年级上·山西吕梁·期中）画一画，涂一涂。下图中涂色部分是由小正方形组成的，要求再涂出一个正方形，使它成为轴对称图形，并画出对称轴。（至少2种方法）      高频考点五 补全轴对称图形 【典例精讲】（24-25五年级下·湖北十堰·期末）先将图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B；再将图形B以虚线为对称轴画出图形B的对称图形C。 【变式训练1】（25-26五年级下·山东临沂·期末）按要求画图。 (1)画出图形绕点逆时针旋转得到的图形。 (2)画出图形向右平移6格得到的图形。 (3)画出图形C以直线为对称轴的轴对称图形D。 【变式训练2】（25-26五年级下·湖北咸宁·期末）按要求画图。（共6分） (1)以MN为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形，记作图1。 (2)画出三角形ABC向右平移8格后的图形，记作图2。 (3)画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形，记作图3。 高频考点六 平移和旋转的综合 【典例精讲】（25-26五年级下·河北邢台·期末） (1)画出图①绕点O顺时针方向旋转后的图形④。 (2)画出图①绕点O逆时针方向旋转后的图形⑤。 (3)把图②绕点( )( )时针旋转，再向右平移( )格与图③拼成一个长方形。 【变式训练1】（24-25五年级下·河南南阳·期末）画一画，写一写。 (1)画出图形绕点B逆时针旋转90°之后得到的图形。 (2)图形通过怎样的运动，可以和图形①拼成一个长方形。 【变式训练2】（25-26五年级下·安徽黄山·期末）根据要求在下图中操作，并回答问题。 (1)用数对表示图中A、B、C的位置。 A( )、B( )、C( )。 (2)将三角形ABC绕点C( )时针旋转( )°后得到三角形A’B’C’。 (3)把三角形A’B’C’绕点C’逆时针旋转90°得到图①，再把图①向右平移3格得到图②。请你画出图①和图②。 奥数拓展一 作平移后的图形 【典例精讲】在下面的方格图中按要求操作。 （1）画一个三角形，三个顶点的位置用数对表示分别为A（2，1），B（5，1），C（4，3）。 （2）画出这个三角形ABC绕点C顺时针旋转180°，再向右平移5格后的图形①。 （3）如果每个小方格的边长为1厘米，那么这个三角形的面积是（    ）平方厘米。 （4）请在方格图中画一个与这个三角形面积相等的轴对称图形②。 【变式训练1】按要求画图。（下图中每个方格表示1平方厘米） （1）根据计算面积的算式：5×6，把上图中左边的图形补充完整。 （2）以AB为底，画一个面积为6平方厘米的三角形，再将这个三角形向上平移3格。 【变式训练2】如图中每个小方格表示1平方厘米。 ①以虚线为对称轴，画出图形的另一半。 ②在方格纸上以线段AB为底，画一个底是4厘米，高是3厘米的平行四边形，并画出这个平行四边形向右平移5格后的图形。 ③平行四边形的底是4厘米，高是3厘米，面积是（    ）平方厘米。如果一个三角形与这个平行四边形的底相等，面积也相等，这个三角形的高是（    ）厘米。 奥数拓展二 旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】想一想图①中的三角形绕中心点每次旋转多少度能得到这个图案？图②中的正方形呢？ 　　　　 【变式训练1】（25-26五年级下·山东菏泽·期末）钟表的分针从“1”到“5”，顺时针旋转了( )°；分针从“5”开始，顺时针旋转90°，正好到“( )”。 【变式训练2】（24-25五年级下·全国·课后作业）观察下面三组图形，你能发现什么？填一填，说一说。 （1）第一组图形将直角三角形（    ）绕两个直角三角形的公共顶点（    ）时针旋转（    ）°就能变成一个长方形。 （2）第二组图形将直角梯形（    ）绕两个直角梯形的公共顶点（    ）时针旋转（    ）就能变成一个长方形。 （3）第三组图形将长方形（    ）向（    ）平移（    ）格就能变成一个长方形。 （4）通过平移、对称或旋转，你还能把每组图形分别变成什么图形？ 奥数拓展三 作旋转后的图形 【典例精讲】按要求画图。 （1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）将图②绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）画出一个与图②面积相等的平行四边形。 【变式训练1】操作与实践。   （1）在下面方格图中画一个直角三角形，使其中两个锐角的顶点分别在A（5，8）和B（1，5）的位置上，则直角的顶点C可以在__________的位置上。请你画出这个三角形。 （2）假设每个小方格的边长为2cm，那么这个直角三角形的面积是________cm²。    （3）请画出三角形绕点B顺时针旋转90°后的图形。     （4）将旋转后的这个三角形向右平移8格。 【变式训练2】按要求回答下列各题： （1）图中长方形4个顶点的位置用数对表示是A（    ）、B（    ）、C（    ）、D（   ）。 （2）把长方形向右平移2格，画出平移后的图形，平移后的长方形4个顶点用数对表示分别是A1（    ）、B1（    ）、C1（    ）、D1（    ）。 （3）把原长方形绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后的长方形4个顶点用数对表示分别是A2（    ）、B2（    ）、C2（    ）、D2（    ）。 奥数拓展四 对称轴的画法及数量 【典例精讲】（23-24六年级下·四川·课后作业）画出下列图形的所有对称轴。 【变式训练1】在下图每一个虚线框中补画一个小正方形，使补画后的图形成为轴对称图形，并画出每个图形的对称轴。 【变式训练2】把7根粗细相同的圆柱形木棒捆成一捆，其截面图如下图所示，这个图形有________条对称轴． 奥数拓展五 补全轴对称图形 【典例精讲】（25-26五年级上·安徽阜阳·期末）一个轴对称图形沿着对称轴剪开，其中一半如下图，这个轴对称图形不可能是（    ）。 A．等腰三角形 B．正方形 C．一般四边形 D．钝角三角形 【变式训练1】如图所示，方格中共有12个正方形，其中的2个已经涂上了颜色，再选1个涂上颜色，使得3个涂色的正方形组成的图形是轴对称图形。共有（    ）种不同的涂法。 A．3 B．6 C．7 D．4 【变式训练2】如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（    ）。 A．6种 B．5种 C．4种 D．3种 【能力提升练】 1．（25-26五年级下·河北邯郸·期末）下图中，涂色三角形可以看作是由三角形ABD绕点A旋转得到的是（    ）。 A． B． C． 2．（25-26五年级下·福建厦门·期末）下面四组图形，通过平移或旋转不能变成一个正方形的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（25-26五年级下·江西南昌·期末）下图是摩天轮示意图，旋转方向如图中箭头所示，摩天轮绕点M从登舱点P按( )时针方向，旋转了( )度到位置S。 4．（24-25五年级下·广东汕头·期末）钟面上，分针从“12”顺时针旋转到“4”旋转了( )度；时针从“2”逆时针旋转60度到数字( )。 5．（25-26五年级下·安徽淮北·期末）图形绕点O( )时针旋转90°得到图形。 6．（25-26五年级下·河北石家庄·期末）丽丽早上7：30出门去上学，到学校门口刚好是7：45。这期间，钟面上的分针按顺时针方向旋转了90°。( )（判断对错） 7．（24-25五年级下·山西大同·期末）手工课上，每位同学都准备了一张长25厘米，宽15厘米的彩色卡纸，老师要求在长方形的四个角处各剪去一个边长5厘米的小正方形，请你计算一下剩下图形的周长是多少厘米？（在草稿纸上试着画图，标清楚数据，看看有什么发现） 8．（23-24五年级上·福建福州·期末）如图，在三角形ABC中，A点的位置如图所示，B点的位置是（3，7），C点的位置是（9，7）。 （1）请在如图的方格图中，画出三角形ABC，并将它向下平移3格。 （2）如果要将三角形ABC变成一个等腰三角形，可以将点A平移到（    ），也可以将点（    ）平移到（    ）。 9．操作。    （1）用数对表示A点的位置是（    ）。 （2）如果再有一个D点的位置是（3，4），画出顺次连接ABCD得到的平行四边形。 （3）画出把这个平行四边形向上平移三格后的图形A'B'C'D'用数对表示所画图形A'B'C'D'各个顶点的位置：A'（    ），B'（    ），C'（    ），D'（    ）。 10． 11． （25-26五年级下·新疆喀什·期末） (1)将图形①向右平移8格，得到图形②。 (2)将图形①绕点O顺时针旋转90°，得到图形③。 【思维创新练】 1．（25-26五年级下·湖南长沙·期末）下面（    ）组图形可以通过旋转得到图形M。 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 2．（25-26五年级下·河南信阳·期末）四名同学将下图中的三角形ABC做不同的运动变换，（    ）的变换结果与其他人的不相同。 小军：绕点A顺时针旋转90°。 小明：绕点B逆时针旋转90°。 小莉：绕点A逆时针旋转270°。 小芳：以线段AB所在的直线为对称轴做轴对称运动。 A．小军 B．小明 C．小莉 D．小芳 3．（25-26五年级下·云南曲靖·期末）观察钟面，时针从“3”走到“9”，绕中心点顺时针旋转了( )；分针绕中心点旋转，时间经过了( )分钟。 4．（25-26五年级下·新疆喀什·期末）钟面上指针从12走到3，绕中心点O沿( )方向旋转了( )°，若再顺时针旋转90°，指针将指向( )时。 5.下图中的直角梯形是轴对称图形的另一半，如果以一条边为对称轴画完整，另两个顶点的位置有( )种情况，这些点用数对表示分别为：( )。    6．如图，箭头绕点O顺时针连续旋转4次90°后，会与原来的箭头重合。( )（判断对错） 7．（24-25六年级下·陕西渭南·期中）看图解答下列各问题。 （1）图形A是如何运动得到图形B的？请简要说明。 （2）图形B是如何运动得到图形C的？请简要说明。 8．如图是由边长1厘米的正方形组成的方格图，点A、B、C在方格图的格点上。    （1）请在图中找出另一个格点，使这四点依次连接，形成平行四边形，这样的格点最多有（    ）个；选择其中一个点，用字母D在方格图中表示出来，点D用数对表示为（        ）。 （2）把这四个点依次连接，并画出向上平移2厘米后的图形。 （3）与这个平行四边形等底等高的三角形的面积是（                ）。 9．（24-25五年级下·河北沧州·期末）按要求画图。 (1)画出轴对称图形①的另一半。 (2)画出图形②向上平移5格后的图形。 (3)画出图形③绕点O顺时针旋转90°后的图形。 10．（24-25五年级上·重庆梁平·期末）在下面的方格图中，把三角形绕点沿逆时针方向旋转90°，画出旋转后的三角形，并回答下面的问题。（一定要先画哟，还要涂阴影和标字母、）（、两点的对应点分别为、） （1）不用三角板，你能找到点的对应点吗？把你找的办法写在下面。 （2）可以用、也可以不用三角板，你是怎样找到点的对应点的？把你找的办法写在下面。（从用三角板和不用三角板中，选一种回答就行了） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 第一单元 图形的运动『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+6个考点讲练+5个奥数拓展+真题难度分层演练 共51题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识梳理 温故知新 3 知识点一 图形的平移 3 知识点二 图形的旋转 3 知识点三 轴对称图形 4 考点讲练 真题汇总 5 高频考点一 作平移后的图形 5 高频考点二 旋转三要素及旋转图形 9 高频考点三 作旋转后的图形 11 高频考点四 对称轴的画法及数量 15 高频考点五 补全轴对称图形 17 高频考点六 平移和旋转的综合 21 难点突破 奥数拓展 25 奥数拓展一 作平移后的图形 25 奥数拓展二 旋转三要素及旋转图形 30 奥数拓展三 作旋转后的图形 32 奥数拓展四 对称轴的画法及数量 37 奥数拓展五 补全轴对称图形 39 优选真题 实战演练 41 【能力提升练】 41 【思维创新练】 48 知识点一 图形的平移 平移是指物体或图形沿着直线方向移动，而本身不发生转动或改变形状。 1.平移的定义与要素 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 两个关键要素： 移动的方向：可以是上、下、左、右，也可以是斜向（但在小学阶段主要研究水平或垂直方向的平移）。 移动的距离：图形整体移动的长短。 2. 平移的性质 形状和大小不变：平移前后的图形完全重合，即对应线段相等，对应角相等。 位置改变：图形在平面内的位置发生了变化。 对应点连线平行且相等：连接平移前后任意一对对应点的线段，它们不仅长度相等（等于平移距离），而且相互平行（或在同一直线上）。 3. 如何确定平移的距离（重点难点） 误区提醒：很多同学容易数错成两个图形之间的“空格”数。 正确方法：找对应点。 在平移前的图形上找一个关键点（如顶点）。 在平移后的图形上找到它的对应点。 数一数这两个点之间相隔多少个格（小方格的边长）。这个格数就是平移的距离。 结论：图形平移了几格，图形上的每一个点都平移了几格。 4. 在方格纸上画平移后的图形 步骤： 1.定点：找出原图形的几个关键点（通常是顶点）。 2.移点：按照题目要求的方向和格数，将这些关键点分别平移到新的位置。 3.连线：顺次连接这些新的对应点，就得到了平移后的图形。 知识点二 图形的旋转 旋转是指物体绕着某一点或轴进行转动。 1. 旋转的定义与三要素 定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 三个关键要素（缺一不可）： 旋转中心：图形绕着转动的那个点（例如教材中的点 O 或点 A）。 旋转方向：分为顺时针（与时针转动方向相同）和逆时针（与时针转动方向相反）。 旋转角度：图形转过的度数（常见的是 90^circ）。 2.旋转的性质 形状和大小不变：旋转前后的图形全等，对应边相等，对应角相等。 位置改变：图形的方向发生了改变。 对应点到旋转中心的距离相等：旋转前后，任意一对对应点到旋转中心的距离保持不变。 对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。 3.在方格纸上画旋转后的图形（以绕点 A 旋转 90°为例） 步骤： 1.定中心：明确旋转中心（如点 A），该点在旋转过程中位置不动。 2.找关键边/点：找出与旋转中心相连的关键线段（如长方形的长和宽）。 3.转边/点： 利用三角板的直角或量角器，将关键线段绕中心点按指定方向（顺/逆时针）旋转 90°。 确保旋转后的线段长度与原线段长度相等（可以通过数格子来确认）。 4.补全图形：根据旋转后的关键边，画出图形的其余部分。 知识点三 轴对称图形 轴对称是图形的一种特殊形态，也是图形运动（翻折）的基础。 1.轴对称图形的定义 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 这条折痕所在的直线叫做对称轴。 2.常见图形的对称轴数量 长方形：有 2条 对称轴（对边中点的连线）。 正方形：有 4条 对称轴（两条对边中点连线 + 两条对角线）。 圆：有 无数条 对称轴（直径所在的直线）。 等腰三角形：有 1条 对称轴（底边上的高）。 等边三角形：有 3条 对称轴。 平行四边形：一般不是轴对称图形（特殊的菱形除外）。 3.轴对称图形的性质 对应点到对称轴的距离相等。 对应点的连线与对称轴垂直。 4.补全轴对称图形（画图题） 步骤： 1.找关键点：找出已知图形一侧的所有顶点（关键点）。 2.数距离：数出这些点到对称轴的距离（几格）。 3.描对应点：在对称轴的另一侧，找出距离对称轴相同格数的点。 4.连线：顺次连接这些描出的点。 知识点四 图案的设计与还原（综合运用） 这部分内容是将平移、旋转和轴对称知识结合起来解决实际问题。 1.图案的形成 复杂的图案通常是由一个简单的“基本图形”，通过连续的平移、旋转或轴对称变换而成的。 例如：花边图案通常是平移形成的；风车图案通常是旋转形成的；剪纸图案通常涉及轴对称。 2.图形的还原（拼图游戏） 分析问题：观察打乱的图形和目标图形，判断每一块需要怎么动。 描述过程：需要用准确的数学语言描述。 如果是平移，要说清“向哪个方向”平移了“多少格”。 如果是旋转，要说清“绕哪个点”、“向哪个方向（顺/逆）”旋转了“多少度”。 组合运动：有时候一块图形需要先平移再旋转，或者先旋转再平移才能到达指定位置。 高频考点一 作平移后的图形 【典例精讲】（24-25五年级下·河北保定·期末）根据两名同学的对话完成下面的题目。 小芳：“我搭的积木从上面看是。” 小军：“积木上面的数字表示这个位置上所用的小正方体的个数。” （1）想象一下，搭出的积木，从（    ）面会看到图①的形状。 （2）先画出图①绕点O顺时针旋转90°后的图形②，再画出图形②向右平移5格后得到的图形③。 （3）画一个与图①面积相等的三角形。 【答案】（1）左 （2）. （3）. 【思路引导】.根据从上面看到的图形和积木上面的数字，通过前后两排和高度分析可知从哪面看得到图①的形状。 .根据旋转中心、旋转方向、旋转角度三个要素进行旋转，旋转后图形形状、大小不变，再根据网格特点进行平移即可。 .根据网格特点可知图①面积，再根据三角形面积公式底高，画出三角形即可。 【规范解答】.根据，可知积木分为前后两排，前排积木的高度为1个积木，后排高度为2个积木，因此从左面会看到图①的形状。 .确定旋转中心、旋转方向顺时针、旋转角度90°，根据网格垂直特点进行旋转可得到图形②：； 再根据图形②向右平移5格后得到的图形③：。 .根据网格可知图①面积＝3个方格面积，三角形面积＝底高＝3个方格面积，也就是底高＝6个方格面积，据此画图： 。 【变式训练1】（25-26四年级上·陕西榆林·期末）在下面的方格纸上按要求画一画。 (1)标出点A（1，1），B（4，1），C（2，3），并把它们按A→B→C→A的顺序连接成一个封闭图形，这个封闭图形是一个( )。 (2)将（1）中的封闭图形向右平移4格，画出平移后的图形，平移后点A的位置是（  ，  ）。 【答案】(1) 图见详解 三角形 (2) 图见详解 （5，1） 【思路引导】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号，据此确定点A、点B和点C的位置，把它们按A→B→C→A的顺序连接成一个封闭图形后发现是一个三角形。 （2）作平移后的图形步骤：找点：找出构成图形的关键点；定方向、距离：确定平移方向和平移距离；画线：过关键点沿平移方向画出平行线；定点：由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点：连接对应点。 【规范解答】（1） 顺次连接A→B→C→A形成一个封闭图形，这个封闭图形是一个三角形。 （2） 将（1）中的封闭图形向右平移4格，画出平移后的图形如图，平移后点A的位置是（5，1）。 【变式训练2】（25-26五年级上·湖南张家界·期末）按要求完成下列各题。 (1)用数对表示出长方形上A、C两个点的位置，A( )、C( )。 (2)①将三角形先向左平移6格，再向下平移1格，画出平移后的图形。 ②以虚线a为对称轴画出轴对称图形的另一半。 【答案】(1) （1，7） （4，5） (2)见详解 【思路引导】（1）数对的规则是先列后行，先找到点A和点C对应的列数和行数，按照“列数在前、行数在后”的格式写出数对。 （2）①先确定原三角形的三个顶点，按照“左移列减、下移行减”的规则，先把每个顶点向左平移6格，再向下平移1格，得到平移后的顶点，最后依次连接顶点画出图形。 ②先确定已知图形的各个顶点，根据轴对称“对称点到对称轴的距离相等、行数不变”的特点，找到每个顶点关于虚线a的对称点，再依次连接对称点，补全图形的另一半。 【规范解答】（1）用数对表示出长方形上A、C两个点的位置，A（1，7）、C（4，5）。 （2）画图如下： 高频考点二 旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】（25-26五年级下·山东菏泽·期末） (1)将下图中的三角形AOB绕点O顺时针旋转( )°后，就能和梯形OCED拼成一个正方形。 (2)画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形。 【答案】(1)90 (2) 【思路引导】三角形AOB直角边OB水平向左、AB竖直向上；梯形OCED的OC斜向右上，要拼成正方形，OA旋转后要与OC重合，顺时针旋转角度为90°。定点O不动；线段OB：绕O逆时针转90°，原OB水平向左，旋转后竖直向上，长度不变；线段OA：绕O逆时针转90°，每条格子线段都逆时针转直角，长度不变；连接旋转后的两个端点，得到三角形AOB逆时针旋转90°后的新三角形。 【规范解答】（1）三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后，就能和梯形OCED拼成一个正方形 【变式训练1】（25-26五年级下·河南漯河·期末）如图，指针从“1”绕中心点O顺时针旋转180°后指向( )，指针从“1”绕中心点O逆时针旋转90°后指向( )。 【答案】 7 10 【思路引导】时钟一周为360°且被平均分为12个大格，用360°除以12即可得到每大格对应的角度。 算出180°对应几个大格的角度，再从数字1开始按顺时针方向数出对应大格数，得到指向的数字。 算出90°对应几个大格的角度，再从数字1开始按逆时针方向数出对应大格数，得到指向的数字。 【规范解答】360°÷12＝30° 180°÷30°＝6，指针从“1”绕中心点O顺时针旋转180°，即从“1”开始顺时针数6个大格，最终指向7。 90°÷30°＝3，指针从“1”绕中心点O逆时针旋转90°，即从“1”开始逆时针数3个大格，最终指向10。 【变式训练2】（25-26五年级下·山东临沂·期末）三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后得到三角形（是A旋转后得到的，是B旋转后得到的）。 (1)请在方格纸上画出三角形。 (2)由图可知( )°；已知，则( )°。 【答案】(1) (2) 90 135 【思路引导】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心为点O、旋转方向和旋转角为逆时针旋转90°，分析所作图形，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。 （2）OA逆时针旋转90°得到，所以可知＝90°； ，代入计算即可。 【规范解答】（1）图略 （2） 高频考点三 作旋转后的图形 【典例精讲】（24-25五年级下·河北沧州·期末） (1)请画出三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后的图形AB＇C＇。 (2)请画出三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后的图形A＇＇B＇＇C。 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）根据旋转的特征，三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形AB＇C＇。 （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C逆时针方向旋转90°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形A＇＇B＇＇C。 【变式训练1】（25-26五年级下·湖北武汉·期末）按要求画图。 (1)画出将三角形绕点A逆时针旋转90°后的图形。 (2)画出将长方形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 【答案】(1) (2) 【思路引导】三角形绕点A逆时针旋转时，点A固定不动，三角形其余部分围绕点A逆时针旋转90°， 长方形绕点O顺时针旋转时，点O固定不动，长方形其余部分围绕点O顺时针旋转90°。 【规范解答】（1）图略。 （2）图略。 【变式训练2】（25-26五年级下·河北秦皇岛·期末）按要求画一画。 (1)画出立体图形从正面看到的图形①。 (2)画出立体图形从上面看到的图形②。 (3)画出图形②绕A点顺时针旋转90°得到的图形③。 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】正面视图：要对应立体图形正前方的层与列，底层横向3个正方形，上两层仅中间位置每层有1个正方形； 上面视图：要对应立体图形顶部的行与列，上层横向3个正方形，下层仅中间位置有1个正方形；两个视图都要保证每个小正方形的边长和网格格子对齐，位置对应准确； 旋转时抓住旋转中心、方向、角度三个要素，将原图形所有关键顶点对应旋转后依次连接，保证图形形状大小不变即可。 【规范解答】（1）从正面观察立体图形，看到的形状是：底层有3个正方形，上两层每层中间有1个正方形，据此画出图形①； （2）从上面观察立体图形，看到的形状是：上层有3个正方形，下层中间有1个正方形，据此画出图形②。 （3）根据旋转的性质，确定图形②各顶点绕A点顺时针旋转后的位置，再依次连接这些顶点，得到图形③。 高频考点四 对称轴的画法及数量 【典例精讲】（24-25五年级下·山西临汾·期末）图中每个小方格的边长表示1厘米。 (1)在下面的方格中画一个半径为3厘米的圆，圆心O的位置是（6，5）。 (2)将这个圆向右平移2格后画出平移后的圆。 (3)将两个圆看成一个组合图形，画出这个组合图形的所有对称轴。 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】（1）数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，据此确定圆心O的位置；再将圆规两脚距离分开三个格线的长度，圆规针尖部分固定在点O，画出圆。 （2）将圆心O向右平移2格后再利用圆规画出半径相等的圆。 （3）在同一平面内，如果一个图形沿一条直线对折后两部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。据此画出对称轴。 【规范解答】（1）圆心的位置是（6，5），即圆心O在第6列第5行；图略 【变式训练1】（25-26五年级上·河南周口·期末）按要求画一画。 （1）画出图形①的对称轴。 （2）画出图形②的另一半，使它成为轴对称图形。 （3）把图形③绕点O沿逆时针方向旋转90°，再向下平移3格。分别画出旋转和平移后的图形。 【答案】见详解 【思路引导】（1）画图形①对称轴：先找到图形的一组对称点，连接对称点，再画出这条线段的垂直平分线，即为该图形的对称轴。 （2）补全图形②为轴对称图形：先确定图形的关键点，依据对称轴画出各关键点的对称点，再按原图形的形状顺次连接各对称点即可。 （3）画图形③旋转和平移后的图形： 旋转：以点O为旋转中心，沿逆时针方向将图形③的各关键点旋转90°，找到对应点后顺次连接，画出旋转后的图形； 平移：将旋转后的图形的各关键点向下平移3格，确定对应点位置后顺次连接，画出最终平移后的图形。 【规范解答】（1）（2）（3）如图： 【变式训练2】（25-26五年级上·山西吕梁·期中）画一画，涂一涂。下图中涂色部分是由小正方形组成的，要求再涂出一个正方形，使它成为轴对称图形，并画出对称轴。（至少2种方法）      【答案】（画法不唯一） 【思路引导】如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合，则这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴；根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，据此再涂出一个正方形使它成为轴对称图形，再画出对称轴即可。 高频考点五 补全轴对称图形 【典例精讲】（24-25五年级下·湖北十堰·期末）先将图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B；再将图形B以虚线为对称轴画出图形B的对称图形C。 【答案】 【思路引导】先找准图形A的各个顶点，以点O为旋转中心，将每个顶点顺时针旋转90度，依次连接各点得到图形B；再找出图形B所有顶点关于虚线对称轴的对称点，按原图形状连接对称点，画出对称图形C。 【变式训练1】（25-26五年级下·山东临沂·期末）按要求画图。 (1)画出图形绕点逆时针旋转得到的图形。 (2)画出图形向右平移6格得到的图形。 (3)画出图形C以直线为对称轴的轴对称图形D。 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】所有图形变换都遵循：先确定图形的关键点，再对关键点做对应变换，最后顺次连接变换后的关键点得到新图形的通用逻辑，不需要直接绘制整个图形，通过定位顶点就能保证作图准确。严格按照题干指定的变换顺序操作：先完成旋转变换得到图形B，再对B做平移得到图形C，最后以直线L为对称轴作C的轴对称图形D，前一步的输出是后一步的基础，避免顺序混乱导致错误。把原图形A的所有顶点拆分为：旋转固定点O和其余2个特征顶点，分步操作。 【规范解答】（1）画图略： 画出图形A绕点O逆时针旋转90°的图形B：点O是旋转中心，旋转后位置保持不变。针对图形A的另外2个顶点：分别作该顶点与点O的连线，将连线绕O点逆时针转动90°，按照方格的边长确定转动后新顶点的位置，保证新顶点到O的距离和原顶点到O的格数完全相等。把得到的3个新顶点（O2个旋转后顶点），按照原图形A的边的连接顺序顺次相连，就得到图形B。 （2）画图略： 画出图形B向右平移6格得到的图形C：取出图形B的所有3个顶点，将每个顶点都沿着水平向右的方向数6格，得到每个顶点平移后的对应新位置。按照图形B的顶点连接规则，顺次连接这3个平移后的新顶点，得到的新图形就是图形C，平移后图形的形状、大小、朝向都和B完全一致。 （3）画图略： 画出图形C以直线L为对称轴的轴对称图形D：针对图形C的3个顶点，分别向对称轴直线L作垂线，延长垂线到直线L的另一侧，保证新的对称点到直线L的距离，和原顶点到直线L的距离（格数）完全相等。最后顺次连接3个对称点，得到的图形就是符合要求的轴对称图形D。 【变式训练2】（25-26五年级下·湖北咸宁·期末）按要求画图。（共6分） (1)以MN为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形，记作图1。 (2)画出三角形ABC向右平移8格后的图形，记作图2。 (3)画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形，记作图3。 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形； （2）作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点，确定平移方向为向右，平移距离为8格，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，连接对应点。 （3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角，分析所作图形，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。 高频考点六 平移和旋转的综合 【典例精讲】（25-26五年级下·河北邢台·期末） (1)画出图①绕点O顺时针方向旋转后的图形④。 (2)画出图①绕点O逆时针方向旋转后的图形⑤。 (3)把图②绕点( )( )时针旋转，再向右平移( )格与图③拼成一个长方形。 【答案】(1) (2) (3) B 顺 3 【思路引导】（1）找到与点O相连的竖边，先把它绕点O顺时针方向旋转，再根据各边与它的对应关系画出各边即可； （2）同（1）找到与点O相连的竖边，先把它绕点O逆时针方向旋转，再根据各边与它的对应关系画出各边即可； （3）根据点A向上和点C向右应该移动的方向，分析判断图②绕B点应该旋转的方向是顺时针，再根据旋转后点B平移几格到达长方形的左下顶点，从而判断图②顺时针旋转90°后，再向右平移几格可以与图③拼成一个长方形。 【规范解答】（1）在点O的右边画一条长4格的水平横线段，即是图①中与点O相连的竖边顺时针旋转90°后得到的一条边，再根据各边与它的对应关系画出各边，画出图①绕点O顺时针方向旋转后的图形④如下图： （2）在点O的左边画一条长4格的水平横线段，即是图①中与点O相连的竖边逆时针旋转90°后得到的一条边，再根据各边与它的对应关系画出各边，画出图①绕点O逆时针方向旋转后的图形⑤如下图： （3）点A向上移动，点C向右移动，所以图②绕B点应该顺时针旋转90°，旋转后点B平移3格到达长方形的左下顶点，所以图②顺时针旋转90°后，再向右平移3格与图③拼成一个长方形。 【变式训练1】（24-25五年级下·河南南阳·期末）画一画，写一写。 (1)画出图形绕点B逆时针旋转90°之后得到的图形。 (2)图形通过怎样的运动，可以和图形①拼成一个长方形。 【答案】(1) (2)图形绕点B顺时针旋转90°，再向上平移一格，最后向右平移11格（答案不唯一） 【思路引导】（1）旋转中心点B位置不变，先将A、C、D三个顶点绕点B逆时针旋转90°，得到对应点，最后顺次连接四个点，就得到旋转后的图形。 （2）因为要拼成长方形，两个图形的斜边要重合，所以图形ABCD必须经历旋转和平移才能和图形①拼成一个长方形。图形绕点B顺时针旋转90°，再向上平移一格，最后向右平移11格。 【变式训练2】（25-26五年级下·安徽黄山·期末）根据要求在下图中操作，并回答问题。 (1)用数对表示图中A、B、C的位置。 A( )、B( )、C( )。 (2)将三角形ABC绕点C( )时针旋转( )°后得到三角形A’B’C’。 (3)把三角形A’B’C’绕点C’逆时针旋转90°得到图①，再把图①向右平移3格得到图②。请你画出图①和图②。 【答案】(1) （4，7） （6，7） （4，4） (2) 逆 90 (3) 【思路引导】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；观察三角形ABC和三角形A’B’C’的位置关系，可知旋转方向为逆时针旋转，旋转了90°。 （3）作旋转一定角度后的图形步骤：确定旋转中心、旋转方向和旋转角度，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，由平移方向和平移距离确定关键点平移后的对应点的位置，连接对应点。 【规范解答】（1）A在第4列，第7行，用数对表示为：（4，7）；B在第6列，第7行，用数对表示为：（6，7）；C在第4列，第4行，用数对表示为：（4，4）。 （2）将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后得到三角形A’B’C’。 （3）三角形A’B’C’绕点C’逆时针旋转90°得到图①步骤：找到构成图形的关键点A’，B’和C’，逆时针旋转90°后分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可得到图①； 把图①向右平移3格得到图②步骤：找到构成图形的关键点，各关键点向右平移3格后确定关键点平移后的对应点的位置，连接对应点即可得到图②。 作图略。 奥数拓展一 作平移后的图形 【典例精讲】在下面的方格图中按要求操作。 （1）画一个三角形，三个顶点的位置用数对表示分别为A（2，1），B（5，1），C（4，3）。 （2）画出这个三角形ABC绕点C顺时针旋转180°，再向右平移5格后的图形①。 （3）如果每个小方格的边长为1厘米，那么这个三角形的面积是（    ）平方厘米。 （4）请在方格图中画一个与这个三角形面积相等的轴对称图形②。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）3 （4）见详解 【思路引导】（1）根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此先根据三个顶点的数对找出A、B、C的位置，依次连接，画出三角形ABC。 （2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点C顺时针旋转180°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形； 根据平移的特征，将旋转后图形的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到图形①。 （3）所画三角形的底是3厘米，高是2厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积。 （4）画一个轴对称图形②，面积与三角形的面积相等即可。 【规范解答】（1）画三角形ABC如下图。 （2）画出三角形ABC绕点C顺时针旋转180°，再向右平移5格后的图形①。 （3）3×2÷2＝3（平方厘米） 这个三角形的面积是3平方厘米。 （4）3×1＝3（平方厘米） 可以画一个长为3厘米、宽为1厘米的长方形。 如图： （第4小题画法不唯一） 【考点剖析】本题考查数对与位置的知识、作旋转后的图形、作平移后的图形、作轴对称图形以及三角形、长方形面积公式的运用。 【变式训练1】按要求画图。（下图中每个方格表示1平方厘米） （1）根据计算面积的算式：5×6，把上图中左边的图形补充完整。 （2）以AB为底，画一个面积为6平方厘米的三角形，再将这个三角形向上平移3格。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【思路引导】（1）根据计算面积的算式：5×6，结合平行四边形的面积＝底×高，可以将图中左边的图形补充成一个底是5厘米，高是6厘米的平行四边形。 （2）已知三角形的面积是6平方厘米，三角形的底AB是4厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的高＝面积×2÷底，求出所画三角形的高，据此画出这个三角形。 再根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别向上平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。 【规范解答】（1）将图中左边的图形补充成一个底是5厘米，高是6厘米的平行四边形，如下图。 （2）三角形的高： 6×2÷4 ＝12÷4 ＝3（厘米） 画一个以AB（4厘米）为底，高为3厘米的三角形，然后将三角形向上平移3格，如下图。 （答案不唯一） 【考点剖析】本题考查平行四边形、三角形的画法以及作平移后的图形，掌握平行四边形、三角形面积公式并灵活运用。 【变式训练2】如图中每个小方格表示1平方厘米。 ①以虚线为对称轴，画出图形的另一半。 ②在方格纸上以线段AB为底，画一个底是4厘米，高是3厘米的平行四边形，并画出这个平行四边形向右平移5格后的图形。 ③平行四边形的底是4厘米，高是3厘米，面积是（    ）平方厘米。如果一个三角形与这个平行四边形的底相等，面积也相等，这个三角形的高是（    ）厘米。 【答案】①见详解 ②见详解 ③12；6 【思路引导】①根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点即可。 ②已知要画的平行四边形的底是4厘米，高是3厘米，根据平行四边形的意义：有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形；据此画出这个平行四边形； 根据平移的特征，将平行四边形的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可。 ③根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求出平行四边形的面积； 根据三角形的面积＝底×高÷2可知，一个三角形与这个平行四边形的底相等，面积也相等，那么这个三角形的高是平行四边形高的2倍，据此解答。 【规范解答】①以虚线为对称轴，画出图形的另一半，如下图。 ②以线段AB为底，画一个底是4厘米，高是3厘米的平行四边形，并画出这个平行四边形向右平移5格后的图形。 如图： （平行四边形画法不唯一） ③平行四边形的面积：4×3＝12（平方厘米） 三角形的高：3×2＝6（厘米） 平行四边形的面积是12平方厘米，这个三角形的高是6厘米。 【考点剖析】本题考查补全轴对称图形、作平移后的图形、画平行四边形，以及平行四边形的面积公式的运用、等底等面积的三角形与平行四边形高之间的关系。 奥数拓展二 旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】想一想图①中的三角形绕中心点每次旋转多少度能得到这个图案？图②中的正方形呢？ 　　　　 【答案】图①中的三角形每次旋转60°可得到这个图案，图②中的正方形每次旋转45°可得到这个图案。 【思路引导】观察图①是由6个完全相同的三角形组成的正六边形，图②是由8个正方形组成的图案 ，求每个图形绕中心点旋转的角度即可。 【规范解答】图①中的三角形每次旋转60°可得到这个图案，图②中的正方形每次旋转45°可得到这个图案。 【考点剖析】本题考查旋转，解答本题的关键是根据图形特征来判断旋转角度。 【变式训练1】（25-26五年级下·山东菏泽·期末）钟表的分针从“1”到“5”，顺时针旋转了( )°；分针从“5”开始，顺时针旋转90°，正好到“( )”。 【答案】 120 8 【思路引导】钟面是一个圆，周角是360°，被平均分成12个大格，每个大格对应的圆心角是。分针从“1”到“5”，顺时针走了个大格，用大格数乘每个大格的度数即可求出旋转角度；分针从“5”开始顺时针旋转90°，，走了3个大格，用起始数字加上大格数即可得出指向的数字。 【规范解答】， （个），。 【变式训练2】（24-25五年级下·全国·课后作业）观察下面三组图形，你能发现什么？填一填，说一说。 （1）第一组图形将直角三角形（    ）绕两个直角三角形的公共顶点（    ）时针旋转（    ）°就能变成一个长方形。 （2）第二组图形将直角梯形（    ）绕两个直角梯形的公共顶点（    ）时针旋转（    ）就能变成一个长方形。 （3）第三组图形将长方形（    ）向（    ）平移（    ）格就能变成一个长方形。 （4）通过平移、对称或旋转，你还能把每组图形分别变成什么图形？ 【答案】（1）1；逆；180（前两空答案不唯一）； （2）（答案不唯一）3；逆；90°；    （3）5；右（6；左）；2； （4）第一组图形：变成等腰三角形或平行四边形； 第二组图形：变成等腰梯形或平行四边形； 第三组图形：变成正方形 【思路引导】（1）观察第一组图形，要将直角三角形变成一个长方形，可将直角三角形1绕两个直角三角形的公共顶点逆时针旋转180°（答案不唯一，也可选择其他三角形及旋转方向），就能与另一个三角形拼成一个长方形。 （2）观察第二组图形，要将直角梯形变成一个长方形，可将直角梯形3绕两个直角梯形的公共顶点逆时针旋转90°（答案不唯一，也可选择其他梯形及旋转方向），就能与另一个梯形拼成一个长方形。 （3）观察第三组图形，要将图形变成一个长方形，可将长方形5向右平移2格（或长方形6向左平移2格），就能与另一个长方形拼成一个长方形 （4）第一组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰三角形或平行四边形；第二组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰梯形或平行四边形；第三组图形通过平移、对称或旋转，还能变成正方形。据此解答。 【规范解答】（1）第一组图形将直角三角形1绕两个直角三角形的公共顶点逆时针旋转180°就能变成一个长方形。（答案不唯一） （2）第二组图形将直角梯形3绕两个直角梯形的公共顶点逆时针旋转90°就能变成一个长方形。（答案不唯一） （3）第三组图形将长方形5向右平移2格（或长方形6向左平移2格）就能变成一个长方形。 （4）第一组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰三角形或平行四边形；第二组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰梯形或平行四边形；第三组图形通过平移、对称或旋转，还能变成正方形。 奥数拓展三 作旋转后的图形 【典例精讲】按要求画图。 （1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）将图②绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）画出一个与图②面积相等的平行四边形。 【答案】（1）、（2）、（3）见详解 【思路引导】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图①的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点即可； （2）根据旋转的特征，将图②绕O点逆时针旋转90°，O点位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形； （3）图②是一个三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出图②的面积；这个面积也是平行四边形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，可得出它的底和高，据此画出这个平行四边形。 【规范解答】（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形，如下图。 （2）将图②绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，如下图。 （3）三角形的面积： 4×3÷2 ＝12÷2 ＝6 6＝3×2，可以画一个底是3、高是2的平行四边形。（画法不唯一） 如图： （平行四边形画法不唯一） 【考点剖析】掌握补全轴对称图形、作旋转后的图形、以及画与三角形面积相等的平行四边形的作图方法是解题的关键。 【变式训练1】操作与实践。   （1）在下面方格图中画一个直角三角形，使其中两个锐角的顶点分别在A（5，8）和B（1，5）的位置上，则直角的顶点C可以在__________的位置上。请你画出这个三角形。 （2）假设每个小方格的边长为2cm，那么这个直角三角形的面积是________cm²。    （3）请画出三角形绕点B顺时针旋转90°后的图形。     （4）将旋转后的这个三角形向右平移8格。 【答案】见详解。 【思路引导】（1）用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，据此在图中找到三角形的三个顶点，然后连线画出三角形； （2）根据题意，分别求出直角三角形的底与高，然后用公式：三角形的面积＝底×高÷2，据此求出三角形的面积； （3）画旋转图形的方法：把图形的每个点与旋转中心连接，再量出题目要求旋转的角度，最后依次连接； （4）平移作图的步骤：①找出能表示图形的关键点；②确定平移的方向和距离；③按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；④按原图的顺序，连接各对应点，据此作图即可。 【规范解答】（2）4×2＝8（cm）， 3×2＝6（cm）， 8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（cm²） 答案如下： （1）直角的顶点C（5，5），三角形如下： （2）24 （3） （4） 【考点剖析】本题综合考查了数对与位置、直角三角形、旋转、平移的知识点，且每一问都影响下一问的结果，所以要仔细审题，小心作图，全部答完后再耐心检查一遍。 【变式训练2】按要求回答下列各题： （1）图中长方形4个顶点的位置用数对表示是A（    ）、B（    ）、C（    ）、D（   ）。 （2）把长方形向右平移2格，画出平移后的图形，平移后的长方形4个顶点用数对表示分别是A1（    ）、B1（    ）、C1（    ）、D1（    ）。 （3）把原长方形绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后的长方形4个顶点用数对表示分别是A2（    ）、B2（    ）、C2（    ）、D2（    ）。 【答案】（1）（6，8）；（8，8）；（6，5）；（8，5） （2）（8，8）；（10，8）；（8，5）；（10，5） （3）（5，3）；（5，5）；（8，3）；（8，5） 画图见详解 【思路引导】数对第一个数表示列，第二个数表示行，再根据平移、旋转的概念画出图即可。 【规范解答】（1）图中长方形4个顶点的位置用数对表示是A（6，8）、B（8，8）、C（6，5）、D（8，5）。 （2）把长方形向右平移2格，画出平移后的图形，平移后的长方形4个顶点用数对表示分别是A1（8，8）、B1（10，8）、C1（8，5）、D1（10，5）。 （3）把原长方形绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后的长方形4个顶点用数对表示分别是A2（5，3）、B2（5，5）、C2（8，3）、D2（8，5）。 作图如下： 【考点剖析】本题考查数对、平移、旋转，解答本题的关键是掌握数对、平移、旋转的概念。 奥数拓展四 对称轴的画法及数量 【典例精讲】（23-24六年级下·四川·课后作业）画出下列图形的所有对称轴。 【答案】见详解 【思路引导】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。据此画出图形的对称轴。 【规范解答】 【变式训练1】在下图每一个虚线框中补画一个小正方形，使补画后的图形成为轴对称图形，并画出每个图形的对称轴。 【答案】见详解 【思路引导】画轴对称图形的步骤：（1）点出关键点，找出所有的关键点，即图形中所有线段的端点；（2）确定关键点到对称轴的距离，关键点离对称轴多远，对称点就离对称轴多远；（3）点出对称点；（4）连线，按照给出的一半图形将所有对称点连接成线段，据此补充完整轴对称图形，最后用虚线画出对称轴即可。 【规范解答】作图如下： 【变式训练2】把7根粗细相同的圆柱形木棒捆成一捆，其截面图如下图所示，这个图形有________条对称轴． 【答案】6 奥数拓展五 补全轴对称图形 【典例精讲】（25-26五年级上·安徽阜阳·期末）一个轴对称图形沿着对称轴剪开，其中一半如下图，这个轴对称图形不可能是（    ）。 A．等腰三角形 B．正方形 C．一般四边形 D．钝角三角形 【答案】B 【思路引导】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，对各个选项中的图形进行画图分析，判断有无可能，据此得解。 【规范解答】 A．等腰三角形： 可能； B．正方形：这是一个一般四边形，所以正方形不可能； C．一般四边形：可能； D．钝角三角形：可能。 故答案为：B 【考点剖析】解答本题的关键是根据轴对称图形的特点，结合画图的方法逐项判断。 【变式训练1】如图所示，方格中共有12个正方形，其中的2个已经涂上了颜色，再选1个涂上颜色，使得3个涂色的正方形组成的图形是轴对称图形。共有（    ）种不同的涂法。 A．3 B．6 C．7 D．4 【答案】C 【思路引导】根据轴对称图形的定义：沿着一直线折叠后直线两旁的部分能完全重合进行填涂。 【规范解答】如图： 共有7种不同的涂法。 故答案为：C 【考点剖析】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握对称图形的特点。 【变式训练2】如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（    ）。 A．6种 B．5种 C．4种 D．3种 【答案】B 【思路引导】如下图，在正方形网格中的5个位置的小正方形涂黑，都可以使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，所以涂法共有5种。 【规范解答】根据分析可知，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，涂法共有5种。 故答案为：B 【考点剖析】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是关键。 【能力提升练】 1．（25-26五年级下·河北邯郸·期末）下图中，涂色三角形可以看作是由三角形ABD绕点A旋转得到的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】旋转的性质：图形绕某点旋转时，旋转中心的位置始终不变，且旋转前后图形的对应边长度相等、对应角大小相等。首先判断旋转中心A的位置，因为要求是绕点A旋转，所以如果旋转后点A的位置和原三角形ABD的点A的位置不一致，即可排除该选项。对比原三角形ABD的边AB、AD、BD和对应涂色三角形的边，确认边的长度是否对应相等，以及各边绕点A的旋转角度是否统一，符合的即为正确选项。 【规范解答】A．A在左，涂色三角形是BCD，点A不是原三角形ABD与涂色三角形的公共顶点，不符合绕点A旋转的要求，因此三角形ABD绕点A旋转后得不到涂色的三角形ACE； B．A在左端点，涂色三角形是BCD，点A不是原三角形ABD与涂色三角形的公共顶点，不符合绕点A旋转的要求，因此三角形ABD绕点A旋转后得不到涂色的三角形ACE； C．点A在最顶端，是原来三角形ABD和涂色三角形的公共顶点，也就是旋转中心A不动，AB、AD绕A旋转之后得到AC、AE，三角形ABD绕点A旋转后得到涂色的三角形ACE。 2．（25-26五年级下·福建厦门·期末）下面四组图形，通过平移或旋转不能变成一个正方形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】根据平移的特点图形上所有点都向同一方向移动相同距离，平移后图形的方向、形状、大小都不变；旋转的特点是图形绕着一个固定点（即旋转中心）转动一定角度，旋转后图形的形状、大小不变，方向会改变。由此逐项分析选项即可。 【规范解答】A．两个相同的直角梯形，通过平移和旋转，可以拼成一个正方形。 B．两个互补的不规则图形，通过平移和旋转，能够拼成一个正方形。 C．两个相同的等腰直角三角形，以斜边为公共边拼接，可直接拼成一个正方形。 D．这两个三角形的形状和大小不匹配，无论怎么平移或旋转，都无法拼成一个正方形。 3．（25-26五年级下·江西南昌·期末）下图是摩天轮示意图，旋转方向如图中箭头所示，摩天轮绕点M从登舱点P按( )时针方向，旋转了( )度到位置S。 【答案】 逆 270 【思路引导】观察箭头方向，和钟表指针转动方向相反，所以是逆时针方向；摩天轮转一圈是一个周角360度，观察图形可知，摩天轮被平均分成了24格，从P到S的位置，转动了18格，先计算出一格的度数，再乘格数。 【规范解答】摩天轮绕点M从登舱点P按逆时针方向旋转，（度），（度），旋转了270度到位置S。 4．（24-25五年级下·广东汕头·期末）钟面上，分针从“12”顺时针旋转到“4”旋转了( )度；时针从“2”逆时针旋转60度到数字( )。 【答案】 120 12 【思路引导】钟面上个大格是度，分针从“”顺时针旋转到“”旋转了个大格；第二个空，求出度相当于旋转几个大格。逆时针需要反方向数几格。 【规范解答】（度） （格） 从开始往回数两格是。 5．（25-26五年级下·安徽淮北·期末）图形绕点O( )时针旋转90°得到图形。 【答案】逆 【思路引导】图形绕某点旋转时，该点位置不变，其余各点均绕此点按相同方向旋转相同角度。观察原图形，小长方形在点O的左上方；旋转后，小长方形在点O的左下方。从左上到左下，转动的方向和钟表指针的转动方向相反，因此为逆时针旋转。 【规范解答】 根据分析可知：图形绕点O逆时针旋转90°得到图形。 6．（25-26五年级下·河北石家庄·期末）丽丽早上7：30出门去上学，到学校门口刚好是7：45。这期间，钟面上的分针按顺时针方向旋转了90°。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】钟表指针旋转的方向为顺时针，再根据分针旋转一周，经过60分，绕钟面中心旋转360°，求出每分钟旋转的度数，乘经过的时长（结束的时间－开始的时间）即可验证旋转度数是否正确。 【规范解答】360°÷60＝6° 7：45－7：30＝15（分钟） 6°×15＝90° 故答案为：√ 7．（24-25五年级下·山西大同·期末）手工课上，每位同学都准备了一张长25厘米，宽15厘米的彩色卡纸，老师要求在长方形的四个角处各剪去一个边长5厘米的小正方形，请你计算一下剩下图形的周长是多少厘米？（在草稿纸上试着画图，标清楚数据，看看有什么发现） 【答案】80厘米 【思路引导】将剩下图形凹进去的水平边上下平移、竖直边左右平移，可知剩下图形的周长等于原长方形的周长，直接用长方形周长公式周长＝（长＋宽）×2计算即可。 【规范解答】如图： （25＋15）×2 ＝40×2 ＝80（厘米） 答：剩下图形的周长是80厘米。 8．（23-24五年级上·福建福州·期末）如图，在三角形ABC中，A点的位置如图所示，B点的位置是（3，7），C点的位置是（9，7）。 （1）请在如图的方格图中，画出三角形ABC，并将它向下平移3格。 （2）如果要将三角形ABC变成一个等腰三角形，可以将点A平移到（    ），也可以将点（    ）平移到（    ）。 【答案】见详解 【思路引导】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。，据此在如图的方格图中，画出三角形ABC，根据平移的方法将它向下平移3格即可； （2）根据等腰三角形的特征，如果要将三角形ABC变成一个等腰三角形，可以将点A向右平移1个格子或者将B点向左平移2个格子或将C点向左平移2个格子。据此解答即可。（答案不唯一，合理即可。） 【规范解答】（1）作图如下： ； （2）如果要将三角形ABC变成一个等腰三角形，可以将点A平移到（6，9），也可以将点C平移到（7，7）。（答案不唯一，合理即可。） 9．操作。    （1）用数对表示A点的位置是（    ）。 （2）如果再有一个D点的位置是（3，4），画出顺次连接ABCD得到的平行四边形。 （3）画出把这个平行四边形向上平移三格后的图形A'B'C'D'用数对表示所画图形A'B'C'D'各个顶点的位置：A'（    ），B'（    ），C'（    ），D'（    ）。 【答案】（1）A（2，6） （2）如图：    （3）A'（2，9），B'（5，9），C'（6，7），D'（3，7）。 【思路引导】（1）根据数对确定位置的方法确定位置即可； （2）分别把平行四边形的四个顶点向上平移，顺次连接即可； （3）根据平移后各点的位置做题即可。 【规范解答】（1）用数对表示A点的位置是（2，6）。 （2）、（3）如图：    A'（2，9），B'（5，9），C'（6，7），D'（3，7） 【考点剖析】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。 10． （25-26五年级下·新疆喀什·期末） (1)将图形①向右平移8格，得到图形②。 (2)将图形①绕点O顺时针旋转90°，得到图形③。 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）根据平移的特征，把图形①的各个顶点分别向右平移8格，依次连接，即可得到平移后的图形②。 （2）根据旋转的特征，图形①绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形③。 【规范解答】（1）图略 【思维创新练】 1．（25-26五年级下·湖南长沙·期末）下面（    ）组图形可以通过旋转得到图形M。 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 【答案】D 【思路引导】我们来分析旋转的特点：旋转只改变图形的位置和方向，不改变图形的形状和各部分的相对位置。图形M的特征：左下角有一个小三角形，对角线的交叉方式是从左上到右下的长线段、右上到左下的短线段，据此逐项分析。 【规范解答】①：小三角形位置在右下角，内部线段的交叉方向和M不一致，不能旋转得到M。 ②：小三角形在右下角，线段交叉方式和M匹配，是M顺时针旋转180°得到的。 ③：小三角形在左下角，但内部线段的交叉方向和M不一致，不能旋转得到M。 ④：小三角形在左上角，线段交叉方式和M匹配，是M顺时针旋转90°得到的。 ②和④通过旋转可以得到M。 2．（25-26五年级下·河南信阳·期末）四名同学将下图中的三角形ABC做不同的运动变换，（    ）的变换结果与其他人的不相同。 小军：绕点A顺时针旋转90°。 小明：绕点B逆时针旋转90°。 小莉：绕点A逆时针旋转270°。 小芳：以线段AB所在的直线为对称轴做轴对称运动。 A．小军 B．小明 C．小莉 D．小芳 【答案】B 【思路引导】将图中的各三角形标上序号，方便描述。 旋转后的图形与原图形相比，形状和大小不变，只改变位置和方向，旋转中心的位置不变。顺时针方向是与钟表上指针旋转方向相同的方向，逆时针方向是与钟表上指针旋转方向相反的方向。分别按照小军、小明和小莉的方法，找出关键点A、B、C的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点。 按照小芳的方法：找出图形的关键点A、B、C，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点。 按照上述方法，找出三角形ABC 分别按四人的不同运动变换后得到的图形，再判断哪个不同。 【规范解答】 如图： 三角形ABC绕点A顺时针旋转90°得到图形③，绕点B逆时针旋转90°得到图形④，绕点A逆时针旋转270°得到图形③，以线段AB所在的直线为对称轴做轴对称运动得到图形③。不同的是绕点B逆时针旋转90°，选B。 3．（25-26五年级下·云南曲靖·期末）观察钟面，时针从“3”走到“9”，绕中心点顺时针旋转了( )；分针绕中心点旋转，时间经过了( )分钟。 【答案】 180 5 【思路引导】钟面一圈是360°，被平均分成了12个大格，用除法计算出每个大格的度数，时针从3走到9，共走了（9－3）个大格，乘每个大格的度数即可求出旋转的度数； 分针绕中心点旋转一周（360°）经过的时间是60分钟，用360除以60求出分针每分钟旋转的度数，再用30除以分针每分钟旋转的度数即可求解。 【规范解答】360°÷12×（9－3） ＝30°×6 ＝180° 30÷（360÷60） ＝30÷6 ＝5（分钟） 4．（25-26五年级下·新疆喀什·期末）钟面上指针从12走到3，绕中心点O沿( )方向旋转了( )°，若再顺时针旋转90°，指针将指向( )时。 【答案】 顺时针 90 6 【思路引导】钟面指针旋转方向是顺时针方向，判断从12走到3的旋转方向；因为钟面一周为360°，共分为12个大格，所以先计算每个大格对应的角度，再根据从12到3经过的大格数，计算旋转的总角度；根据顺时针旋转的角度，就可以用该角度除以每个大格对应的角度，得到指针继续走的大格数，结合之前指向的3，推出最终指针指向的数字。 【规范解答】钟表指针自然转动的方向是顺时针方向； 钟面上指针从12走到3，绕中心点O沿顺时针方向旋转了90°。 从3往后数3个大格就是6，因此指针指向6时。 5.下图中的直角梯形是轴对称图形的另一半，如果以一条边为对称轴画完整，另两个顶点的位置有( )种情况，这些点用数对表示分别为：( )。    【答案】 4 （2，7），（6，7）或（4，1），（6，1）或（8，5），（10，3）或（2，7），（4，7） 【思路引导】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 用数对表示物体的位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 分别以直角梯形的上底、下底、直角边、斜边为对称轴可以画出4种轴对称图形。 根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到直角梯形的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点即可补全轴对称图形，得到另两个顶点的位置，并用数对表示。 【规范解答】如果以一条边为对称轴画完整，另两个顶点的位置有4种情况。 ①以梯形的上底为对称轴，另两个顶点的位置是（2，7），（6，7）；    ②以梯形的下底为对称轴，另两个顶点的位置是（4，1），（6，1）；    ③以梯形的直角边为对称轴，另两个顶点的位置是（8，5），（10，3）；    ④以梯形的斜边为对称轴，另两个顶点的位置是（2，7），（4，7）。    【考点剖析】关键是运用轴对称图形的意义补全轴对称图形，并用数对表示各顶点的位置。 6．如图，箭头绕点O顺时针连续旋转4次90°后，会与原来的箭头重合。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】箭头绕点O第1次顺时针旋转90°后，箭头朝下；第2次顺时针旋转90°后，箭头朝左；第3次顺时针旋转90°后，箭头朝上；第4次顺时针旋转90°后，箭头朝右，与原来的箭头重合，据此解答。 【规范解答】 如图所示，箭头绕点O顺时针连续旋转4次90°后，会与原来的箭头重合。 故答案为：√ 【考点剖析】本题主要考查图形的运动，明确旋转中心、旋转方向、旋转角度是解答题目的关键。 7．（24-25六年级下·陕西渭南·期中）看图解答下列各问题。 （1）图形A是如何运动得到图形B的？请简要说明。 （2）图形B是如何运动得到图形C的？请简要说明。 【答案】（1）将图形A先绕点O1顺时针旋转90°，再向右平移8格得到图形B。 （2）将图形B先绕点O2逆时针旋转90°，再向右平移4格得到图形C。 【思路引导】（1）根据图形的旋转，先将A绕点O1顺时针旋转90°，即可得到与图形B相同的摆放方向，接着将其向右平移8格，即可得到图形B； （2）同样由B到C，先将B旋转至和C摆放方向一致，即绕O2逆时针旋转90°，再向右平移4格即可。 【规范解答】（1）将图形A先绕点O1顺时针旋转90°，再向右平移8格得到图形B。 （2）将图形B先绕点O2逆时针旋转90°，再向右平移4格得到图形C。 【考点剖析】本题主要考查图形的旋转和平移，需要学生具有较强的空间想象能力。 8．如图是由边长1厘米的正方形组成的方格图，点A、B、C在方格图的格点上。    （1）请在图中找出另一个格点，使这四点依次连接，形成平行四边形，这样的格点最多有（    ）个；选择其中一个点，用字母D在方格图中表示出来，点D用数对表示为（        ）。 （2）把这四个点依次连接，并画出向上平移2厘米后的图形。 （3）与这个平行四边形等底等高的三角形的面积是（                ）。 【答案】（1）3；（1，3） （2）见详解 （3）3平方厘米 【思路引导】（1）有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。 用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 根据题意，过点A向左作BC的平行线且长度与BC相等，得到点D；过点A向右作BC的平行线且长度与BC相等，得到点D1；过点C作AB的平行线且长度与AB相等，得到点D2；这样一共有D、D1、D2，3个点，再用数对表示出点D的位置。 （2）根据平移的特征，将平行四边形ABCD的各顶点分别向上平移2厘米即2格，依次连接即可得到平移后的图形。 （3）从图中得出平行四边形的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出与平行四边形等底等高的三角形的面积。 【规范解答】（1）在图中找出另一个格点，使这四点依次连接，形成平行四边形，这样的格点最多有3个；点D用数对表示为（1，3）。 如图：      （2）把平行四边形ABCD向上平移2厘米后的图形是平行四边形A＇B＇C＇D＇，如图。      （3）平行四边形的底是3厘米，高是2厘米。 3×2÷2＝3（平方厘米） 与这个平行四边形等底等高的三角形的面积是3平方厘米。 【考点剖析】本题考查平行四边形的特征以及数对的知识、作平移后图形的作图方法、三角形面积公式的运用。 9．（24-25五年级下·河北沧州·期末）按要求画图。 (1)画出轴对称图形①的另一半。 (2)画出图形②向上平移5格后的图形。 (3)画出图形③绕点O顺时针旋转90°后的图形。 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图①的关键对称点，依次连接即可；平移要找准原图形关键顶点，按指定方向和格数移动顶点后，再按原顺序连接顶点，保证图形形状大小不变；旋转要先固定住旋转中心（本题是点），再把图形的各条边/顶点绕中心按指定方向（顺时针）和角度（）转动，最后顺次连接对应点，保证图形形状、大小不变。 【规范解答】（1）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点连线的垂直平分线。在对称轴的另一侧找到图形①的关键对称点，依次连接这些对称点，即可画出轴对称图形①的另一半。 （2）按照图形平移的方法，将图形②的每个顶点向上移动格，确定平移后的各顶点位置，再顺次连接这些顶点，得到向上平移格后的图形。 （3）依据图形旋转的规则，图形③绕点顺时针旋转时，点位置保持不动，图形③的各边绕点顺时针旋转，确定旋转后的各顶点位置，最后顺次连接这些顶点，画出旋转后的图形。 10．（24-25五年级上·重庆梁平·期末）在下面的方格图中，把三角形绕点沿逆时针方向旋转90°，画出旋转后的三角形，并回答下面的问题。（一定要先画哟，还要涂阴影和标字母、）（、两点的对应点分别为、） （1）不用三角板，你能找到点的对应点吗？把你找的办法写在下面。 （2）可以用、也可以不用三角板，你是怎样找到点的对应点的？把你找的办法写在下面。（从用三角板和不用三角板中，选一种回答就行了） 【答案】（1）从点向右数出3格，终点处就是点。 （2）在上靠近A点一格处找出点，并找出绕点沿逆时针方向旋转90°后的对应线段，从向上数出1格，终点处就是点。（答案不唯一） 【思路引导】根据题目要求确定旋转中心（点）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形，并涂阴影和标字母、，据此作图。 （1）图形的旋转是图形上的每个点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，且旋转前后图形的大小和形状没有改变，的长度是3格，则的长度也是3格，且与的夹角是90°，因为是逆时针旋转，所以在的右边； （2）以为底，假设对应的高与底边的交点为，根据找出点旋转之后的对应点，从点往上数1格就是点，据此解答。 【规范解答】作图如下： （1）分析可知，从点向右数出3格，终点处就是点。 （2）不用三角板。 如图，在上靠近A点一格处找出点，并找出绕点沿逆时针方向旋转90°后的对应线段，从向上数出1格，终点处就是点。（答案不唯一） 【考点剖析】本题主要考查图形的旋转，掌握旋转的特征和旋转图形的作图方法是解答题目的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 第一单元图形的运动『举一反三知识讲练』 (思维拓展版) 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+6个考点讲练+5个奥数拓展+真题难度分层演练共51题) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压 轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.奥数拓展篇：优选重难，点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩 中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏 教版五上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 具录指引内容知晓 知识梳理温故知新.... 。。。。 3 知识点一图形的平移..· ……3 知识点二图形的旋转.· .3 知识点三轴对称图形... 考点讲练真题汇总… 高频考点一作平移后的图形.… .5 高频考点二旋转三要素及旋转图形..· 高频考点三作旋转后的图形.……… ……7 高频考点四对称轴的画法及数量.9 高频考点五补全轴对称图形.............，10 第1页共22页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 高频考点六平移和旋转的综合.。 11 难点突破奥数拓展… 12 奥数拓展一作平移后的图形.... 12 奥数拓展二旋转三要素及旋转图形.... 13 奥数拓展三作旋转后的图形.·.· 14 奥数拓展四对称轴的画法及数量.· 16 奥数拓展五补全轴对称图形 16 优选真题实战演练.…… 17 【能力提升练】 17 【思维创新练】 19 导图指引梳理脉络 一、图形的平移 五、图形的运动过程记录与还原 。物体沿直线方向，不改变方向和形状的移动 核心思想 ·平移的三个要素：方向、距离、位置， - 物体或图形在 ·平移的距离=格数（对应点之间的距离）。 。平移前后，形状和大小不变，位置改变 空间中的位置改变 ·记录图形运动的方法：符号、文字、直箭头、序号等 “小船”平移的距离是几格。 但形状和大小不变 ·记录要素：方向、步数（距离或角度）。起点、终点」 ·应用：找平移后的点，画平移后的图形 ·还原图形：根据记录按顺序操作，恢复原图形。 还原方式：平移、旋转（顺/逆时针）· ·设计路径游戏：先设计操作路线，再与同学合作还原 五区丝 二、 图形的旋转 苏教版五年级上册 六、综合应用 ·物体饶着一个点《中心点)转动 。组合运动：平移与旋转的组合应用。 ·旋转的三个要素：中心点、方向、角度 ·图案设计：通过平移、旋转或轴对称填补图形 米 ·旋转方向：顺时针（⊙），逆时针(0) 设计美丽图案。 ·旋转的角度常用90°的倍数 时针旋转90 ,解决问题：找规律、数格子，到断运动方式 ·图形旋转后，形状和大小不变，位置改变。 女女 实际生活中的应用：窗花、车杆、升降栏杆等 。连接线段，判断是香是绕某点旋转90°。 ·应用：画旋转后的图形，判断旋转方向和角度。 图形的运动 七、学习方法与策略 三、图形的平移与旋转比较 第1单元 ⊙观察图形，抓住特征 平移 旋转 ⊙明确方向、距离（角度）等关键要素 方向 沿直线方向移动 方向 绕点转动 四、轴对称图形 ⊙利用方格纸，借助格、标点，连线帮助解决问题 要表 方向、距离。位置 要素 中心点。方向、角度 ©先操作，再记录，最后还原，培养空间观念 大小形状 不变 大小形状不变 对应点关系 连接对应点的线 对应点关系连接对应点的线 八、知识梳理小结 段平行且相等 段轻过中心点 ·如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合 这个图形叫作轴对称图形 平移 沿直线方向移动，方向和形状不变。 对称陆：折赢所在的直线。 旋转 绕点转动，方向改变，！形状不变。 ★共同点：大小和形状都不变，只有位置发生改变。 轴对称图形的对称轴可以有1条，也可以有多条 轴对称 沿对称轴对折，两边能完全重合。 长方形、正方形，平行四边形、三角形是否是抽对稼图形？ 运动记录 记录方法多样，能还原图形运动过程 ·把图形补全，使它成为一个抽对称图影。 数对称轴：对称轴左边的点到对称轴的距离=右边的距离， ★理解图形运动，发展空间观念，解决实际问题 温馨提示：多观察，多动手操作，多记录，多交流，让图形“动”起来，让数学更有趣！口☐_一 第2页共22页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 知识梳理温故知新 知识点一图形的平移 平移是指物体或图形沿着直线方向移动，而本身不发生转动或改变形状。 1.平移的定义与要素 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 两个关键要素： 移动的方向：可以是上、下、左、右，也可以是斜向（但在小学阶段主要研究水平或垂直方向的平移）。 移动的距离：图形整体移动的长短。 2.平移的性质 形状和大小不变：平移前后的图形完全重合，即对应线段相等，对应角相等。 位置改变：图形在平面内的位置发生了变化。 对应点连线平行且相等：连接平移前后任意一对对应点的线段，它们不仅长度相等（等于平移距离）， 而且相互平行（或在同一直线上)。 3.如何确定平移的距离（重点难点) 误区提醒：很多同学容易数错成两个图形之间的“空格”数。 正确方法：找对应点。 在平移前的图形上找一个关键点（如顶点)。 在平移后的图形上找到它的对应点。 数一数这两个点之间相隔多少个格（小方格的边长）。这个格数就是平移的距离。 结论：图形平移了几格，图形上的每一个点都平移了几格。 4.在方格纸上画平移后的图形 步骤： 1.定点：找出原图形的几个关键点（通常是顶点)。 2.移点：按照题目要求的方向和格数，将这些关键点分别平移到新的位置。 3.连线：顺次连接这些新的对应点，就得到了平移后的图形。 知识点二图形的旋转 旋转是指物体绕着某一点或轴进行转动。 1.旋转的定义与三要素 第3页共22页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 三个关键要素（缺一不可）： 旋转中心：图形绕着转动的那个点（例如教材中的点0或点A)。 旋转方向：分为顺时针（与时针转动方向相同）和逆时针（与时针转动方向相反）。 旋转角度：图形转过的度数（常见的是90^circ)。 2.旋转的性质 形状和大小不变：旋转前后的图形全等，对应边相等，对应角相等。 位置改变：图形的方向发生了改变。 对应点到旋转中心的距离相等：旋转前后，任意一对对应点到旋转中心的距离保持不变。 对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。 3.在方格纸上画旋转后的图形（以绕点A旋转90°为例） 步骤： 1.定中心：明确旋转中心（如点A),该点在旋转过程中位置不动。 2.找关键边/点：找出与旋转中心相连的关键线段（如长方形的长和宽)。 3.转边/点： 利用三角板的直角或量角器，将关键线段绕中心点按指定方向（顺/逆时针)旋转90°。 确保旋转后的线段长度与原线段长度相等（可以通过数格子来确认)。 4.补全图形：根据旋转后的关键边，画出图形的其余部分。 知识点三轴对称图形 轴对称是图形的一种特殊形态，也是图形运动（翻折)的基础。 1.轴对称图形的定义 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 这条折痕所在的直线叫做对称轴。 2.常见图形的对称轴数量 长方形：有2条对称轴（对边中点的连线)。 正方形：有4条对称轴（两条对边中点连线+两条对角线）。 圆：有无数条对称轴（直径所在的直线)。 等腰三角形：有1条对称轴（底边上的高)。 等边三角形：有3条对称轴。 第4页共22页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 平行四边形：一般不是轴对称图形（特殊的菱形除外）。 3.轴对称图形的性质 对应点到对称轴的距离相等。 对应点的连线与对称轴垂直。 4.补全轴对称图形（画图题） 步骤： 1.找关键点：找出已知图形一侧的所有顶点（关键点)。 2.数距离：数出这些点到对称轴的距离（几格)。 3.描对应点：在对称轴的另一侧，找出距离对称轴相同格数的点。 4.连线：顺次连接这些描出的点。 知识点四图案的设计与还原（综合运用） 这部分内容是将平移、旋转和轴对称知识结合起来解决实际问题。 1.图案的形成 复杂的图案通常是由一个简单的“基本图形”，通过连续的平移、旋转或轴对称变换而成的。 例如：花边图案通常是平移形成的；风车图案通常是旋转形成的；剪纸图案通常涉及轴对称。 2.图形的还原（拼图游戏） 分析问题：观察打乱的图形和目标图形，判断每一块需要怎么动。 描述过程：需要用准确的数学语言描述。 如果是平移，要说清“向哪个方向”平移了“多少格”。 如果是旋转，要说清“绕哪个点”、“向哪个方向（顺/逆)”旋转了“多少度”。 组合运动：有时候一块图形需要先平移再旋转，或者先旋转再平移才能到达指定位置。 5 考点讲练真题汇总 高频考点一作平移后的图形 【典例精讲】(24-25五年级下·河北保定·期末)根据两名同学的对话完成下面的题目。 1221 小芳：“我搭的积木从上面看是 小军：“积木上面的数字表示这个位置上所用的小正方体的个数。” 第5页共22页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 ② (1)想象一下，搭出的积木，从( )面会看到图①的形状。 (2)先画出图①绕点0顺时针旋转90°后的图形②，再画出图形②向右平移5格后得到的图形③。 (3)画一个与图①面积相等的三角形。 【变式训练1】(25-26四年级上·陕西榆林·期末)在下面的方格纸上按要求画一画。 (1)标出点A(1,1),B(4,1),C(2,3),并把它们按A→B→C→A的顺序连接成一个封闭图形，这个 封闭图形是一个( )。 (2)将(1)中的封闭图形向右平移4格，画出平移后的图形，平移后点A的位置是(，）。 6 5 A 3 2 1 0 12345678910 【变式训练2】 (25-26五年级上·湖南张家界·期末)按要求完成下列各题。 8 A B 7 6 5 D C 4 3 2 0 1 0 12345678910111213141516 (1)用数对表示出长方形上A、C两个点的位置，A( )、C( )。 (2)①将三角形先向左平移6格，再向下平移1格，画出平移后的图形。 ②以虚线a为对称轴画出轴对称图形的另一半。 第6页共22页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点二旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】(25-26五年级下·山东菏泽·期末) A O B D E (1)将下图中的三角形A0B绕点0顺时针旋转( )°后，就能和梯形OCED拼成一个正方形。 (2)画出三角形A0B绕点0逆时针旋转90°后的图形。 【变式训练1】(25-26五年级下·河南漯河·期末)如图，指针从“1”绕中心点0顺时针旋转180°后 指向( ),指针从“1”绕中心点0逆时针旋转90°后指向()。 112 10 9 8 6 【变式训练2】(25-26五年级下山东临沂期末)三角形A0B绕点0逆时针旋转90°后得到三角形A'OB (A'是A旋转后得到的，B'是B旋转后得到的)。 A B (1)请在方格纸上画出三角形A'OB'。 (2)由图可知∠A0A'=( )°；己知∠A0B=45°，则∠B0A'=( 高频考点三作旋转后的图形 【典例精讲】(24-25五年级下·河北沧州·期末) 第7页共22页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 (1)请画出三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后的图形AB'C'。 (2)请画出三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后的图形A''B''C。 【变式训练1】(25-26五年级下·湖北武汉·期末)按要求画图。 (1)画出将三角形绕点A逆时针旋转90°后的图形。 (2)画出将长方形绕点0顺时针旋转90°后的图形。 【变式训练2】(25-26五年级下·河北秦皇岛·期末)按要求画一画。 (1)画出立体图形从正面看到的图形①。 (②)画出立体图形从上面看到的图形②。 (3)画出图形②绕A点顺时针旋转90°得到的图形③。 第8页共22页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点四对称轴的画法及数量 【典例精讲】(24-25五年级下·山西临汾·期末)图中每个小方格的边长表示1厘米。 9 6 2 012345678910111213141516 (1)在下面的方格中画一个半径为3厘米的圆，圆心0的位置是(6,5)。 (2)将这个圆向右平移2格后画出平移后的圆。 (3)将两个圆看成一个组合图形，画出这个组合图形的所有对称轴。 【变式训练1】(25-26五年级上·河南周口·期末)按要求画一画。 ② ① (1)画出图形①的对称轴。 (2)画出图形②的另一半，使它成为轴对称图形。 (3)把图形③绕点0沿逆时针方向旋转90°，再向下平移3格。分别画出旋转和平移后的图形。 【变式训练2】(25-26五年级上·山西吕梁·期中)画一画，涂一涂。下图中涂色部分是由小正方形组成 的，要求再涂出一个正方形，使它成为轴对称图形，并画出对称轴。（至少2种方法） 第9页共22页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点五补全轴对称图形 【典例精讲】(24-25五年级下·湖北十堰·期末)先将图形A绕点0顺时针旋转90°得到图形B;再将 图形B以虚线为对称轴画出图形B的对称图形C。 A 0 【变式训练1】(25-26五年级下·山东临沂·期末)按要求画图。 ANO (1)画出图形A绕点0逆时针旋转90°得到的图形B。 (2)画出图形B向右平移6格得到的图形C。 (3)画出图形C以直线L为对称轴的轴对称图形D。 【变式训练2】(25-26五年级下·湖北咸宁·期末)按要求画图。（共6分） M M 第10页共22页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 (1)以MN为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形，记作图1。 (2)画出三角形ABC向右平移8格后的图形，记作图2。 (3)画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形，记作图3。 高频考点六平移和旋转的综合 【典例精讲】(25-26五年级下·河北邢台·期末) ③ ① C A B (1)画出图①绕点0顺时针方向旋转90°后的图形④。 (2)画出图①绕点0逆时针方向旋转90°后的图形⑤。 (3)把图②绕点( )( )时针旋转90°，再向右平移( )格与图③拼成一个长方形。 【变式训练1】(24-25五年级下·河南南阳·期末)画一画，写一写。 B C A (1)画出图形ABCD绕点B逆时针旋转90°之后得到的图形。 (2)图形ABCD通过怎样的运动，可以和图形①拼成一个长方形。 【变式训练2】(25-26五年级下·安徽黄山·期末)根据要求在下图中操作，并回答问题。 第11页共22页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 7 B 6 B 4 A C(C') 3 2 1 0 123456 78 (1)用数对表示图中A、B、C的位置。 A( )、B( )、C( ）。 (2)将三角形ABC绕点C( )时针旋转( )°后得到三角形A'B’C’。 (3)把三角形A'B'C'绕点C'逆时针旋转90°得到图①，再把图①向右平移3格得到图②。请你画出图 ①和图②。 难点突破奥数拓展 奥数拓展一作平移后的图形 【典例精讲】在下面的方格图中按要求操作。 (1)画一个三角形，三个顶点的位置用数对表示分别为A(2,1),B(5,1),C(4,3)。 (2)画出这个三角形ABC绕点C顺时针旋转180°，再向右平移5格后的图形①。 (3)如果每个小方格的边长为1厘米，那么这个三角形的面积是( )平方厘米。 (4)请在方格图中画一个与这个三角形面积相等的轴对称图形②。 10. 9 1 5 4 3 2 1 0123456789101112131415 第12页共22页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练1】按要求画图。（下图中每个方格表示1平方厘米） 5厘米 6厘米 A B (1)根据计算面积的算式：5×6，把上图中左边的图形补充完整。 (2)以AB为底，画一个面积为6平方厘米的三角形，再将这个三角形向上平移3格。 【变式训练2】如图中每个小方格表示1平方厘米。 ①以虚线为对称轴，画出图形的另一半。 ②在方格纸上以线段AB为底，画一个底是4厘米，高是3厘米的平行四边形，并画出这个平行四边形向右 平移5格后的图形。 ③平行四边形的底是4厘米，高是3厘米，面积是( )平方厘米。如果一个三角形与这个平行四 边形的底相等，面积也相等，这个三角形的高是( )厘米。 B 奥数拓展二旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】想一想图①中的三角形绕中心点每次旋转多少度能得到这个图案？图②中的正方形呢？ 第13页共22页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 ① ② 【变式训练1】(25-26五年级下·山东菏泽·期末)钟表的分针从“1”到“5”，顺时针旋转了()°； 分针从“5”开始，顺时针旋转90°，正好到“( )”。 【变式训练2】（24-25五年级下·全国·课后作业)观察下面三组图形，你能发现什么？填一填，说一说。 3 5 (1)第一组图形将直角三角形( )绕两个直角三角形的公共顶点( )时针旋转( 就能变成一个长方形。 (2)第二组图形将直角梯形( )绕两个直角梯形的公共顶点( )时针旋转( 就能变成一个长方形。 (3)第三组图形将长方形( )向( )平移( )格就能变成一个长方形。 (4)通过平移、对称或旋转，你还能把每组图形分别变成什么图形？ 奥数拓展三作旋转后的图形 【典例精讲】按要求画图。 ② ① (1)画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)将图②绕0点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 第14页共22页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 (3)画出一个与图②面积相等的平行四边形。 【变式训练1】操作与实践。 10 8 6 5 3 2 01 234567891011121314 (1)在下面方格图中画一个直角三角形，使其中两个锐角的项点分别在A(5,8)和B(1,5)的位置上， 则直角的顶点C可以在 的位置上。请你画出这个三角形。 (2)假设每个小方格的边长为2cm,那么这个直角三角形的面积是 cm2。 (3)请画出三角形绕点B顺时针旋转90°后的图形。 (4)将旋转后的这个三角形向右平移8格。 【变式训练2】按要求回答下列各题： 10 9 B 87 5 0 3 012345678910111213 (1)图中长方形4个顶点的位置用数对表示是A( )、B( )、C( )、D( ) (2)把长方形向右平移2格，画出平移后的图形，平移后的长方形4个顶点用数对表示分别是A( B )、C( )、D( )。 (3)把原长方形绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后的长方形4个顶点用数对表示分别是 第15页共22页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 A2( )、B( )、C2( )、D2( ）。 奥数拓展四对称轴的画法及数量 【典例精讲】(23-24六年级下·四川·课后作业)画出下列图形的所有对称轴。 【变式训练1】在下图每一个虚线框中补画一个小正方形，使补画后的图形成为轴对称图形，并画出每个 图形的对称轴。 【变式训练2】把7根粗细相同的圆柱形木棒捆成一捆，其截面图如下图所示，这个图形有条对 称轴。 奥数拓展五补全轴对称图形 【典例精讲】(25-26五年级上·安徽阜阳·期末)一个轴对称图形沿着对称轴剪开，其中一半如下图， 这个轴对称图形不可能是( ）。 30 A.等腰三角形B.正方形 C.一般四边形 D.钝角三角形 第16页共22页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练1】如图所示，方格中共有12个正方形，其中的2个已经涂上了颜色，再选1个涂上颜色，使 得3个涂色的正方形组成的图形是轴对称图形。共有( )种不同的涂法。 A.3 B.6 C.7 D.4 【变式训练2】如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂 黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有( )。 A.6种 B.5种 C.4种 D.3种 优选真题实战演练 8tt时R8ts。mtt8e8 【能力提升练】 1.(25-26五年级下·河北邯郸·期末)下图中，涂色三角形可以看作是由三角形ABD绕点A旋转得到的 是( )。 A. 2.(25-26五年级下福建厦门期末)下面四组图形，通过平移或旋转不能变成一个正方形的是( )。 B C. D 第17页共22页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 3.(25-26五年级下·江西南昌·期末)下图是摩天轮示意图，旋转方向如图中箭头所示，摩天轮绕点M 从登舱点P按( )时针方向，旋转了()度到位置S。 P登舱平台 4.(24-25五年级下·广东汕头·期末)钟面上，分针从“12”顺时针旋转到“4”旋转了( )度：时 针从“2”逆时针旋转60度到数字( 5.（25-26五年级下·安徽准北·期末)图形 绕点0( )时针旋转90°得到图形□ 6.(25-26五年级下·河北石家庄·期末)丽丽早上7：30出门去上学，到学校门口刚好是7：45。这期 间，钟面上的分针按顺时针方向旋转了90°。( )(判断对错) 7.(24-25五年级下·山西大同·期末)手工课上，每位同学都准备了一张长25厘米，宽15厘米的彩色 卡纸，老师要求在长方形的四个角处各剪去一个边长5厘米的小正方形，请你计算一下剩下图形的周长是 多少厘米？（在草稿纸上试着画图，标清楚数据，看看有什么发现） 8.（23-24五年级上·福建福州·期末)如图，在三角形ABC中，A点的位置如图所示，B点的位置是(3， 7),C点的位置是(9,7)。 10 9 > 6 5 3 2 0 12345678910 (1)请在如图的方格图中，画出三角形ABC,并将它向下平移3格。 (2)如果要将三角形ABC变成一个等腰三角形，可以将点A平移到( ),也可以将点( ) 第18页共22页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 平移到( ）。 9.操作。 9 8 7 B 6 A 5 C 3 2 1 0 1234567891011 (1)用数对表示A点的位置是( ）。 (2)如果再有一个D点的位置是(3,4)，画出顺次连接ABCD得到的平行四边形。 (3)画出把这个平行四边形向上平移三格后的图形A'BCD'用数对表示所画图形A'B'C'D'各个顶点的位 置：A( ),B( ),C( ),D( 10. 11.(25-26五年级下·新疆喀什·期末) ① 0 (1)将图形①向右平移8格，得到图形②。 (2)将图形①绕点0顺时针旋转90°，得到图形③。 【思维创新练】 1.(25-26五年级下·湖南长沙·期末)下面( )组图形可以通过旋转得到图形M。 第19页共22页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 M 1 2 ③ ④ A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④ 2.(25-26五年级下·河南信阳·期末)四名同学将下图中的三角形ABC做不同的运动变换，( ) 的变换结果与其他人的不相同。 C A B 小军：绕点A顺时针旋转90°。 小明：绕点B逆时针旋转90°。 小莉：绕点A逆时针旋转270°。 小芳：以线段AB所在的直线为对称轴做轴对称运动。 A.小军 B.小明 C.小莉 D.小芳 3.(25-26五年级下·云南曲靖·期末)观察钟面，时针从“3”走到“9”，绕中心点顺时针旋转了( )°： 分针绕中心点旋转30°，时间经过了( )分钟。 112 10 2分 9 8 4》 6 4.(25-26五年级下新疆喀什期末)钟面上指针从12走到3，绕中心点0沿( )方向旋转了( )°， 若再顺时针旋转90°，指针将指向( )时。 5.下图中的直角梯形是轴对称图形的另一半，如果以一条边为对称轴画完整，另两个顶点的位置有 )种情况，这些点用数对表示分别为：（ )。 第20页共22页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 9 7 6 5 4 3 2 1 0 1234567891011 6.如图，箭头绕点0顺时针连续旋转4次90°后，会与原来的箭头重合。( )(判断对错) 7.(24-25六年级下·陕西渭南·期中)看图解答下列各问题。 B A (1)图形A是如何运动得到图形B的？请简要说明。 (2)图形B是如何运动得到图形C的？请简要说明。 8.如图是由边长1厘米的正方形组成的方格图，点A、B、C在方格图的格点上。 8 6 B 4 A 2 1 01 234 5 678 (1)请在图中找出另一个格点，使这四点依次连接，形成平行四边形，这样的格点最多有( )个： 选择其中一个点，用字母D在方格图中表示出来，点D用数对表示为( ）。 (2)把这四个点依次连接，并画出向上平移2厘米后的图形。 (3)与这个平行四边形等底等高的三角形的面积是( 第21页共22页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 9.(24-25五年级下·河北沧州·期末)按要求画图。 ③ O ② (1)画出轴对称图形①的另一半。 (2)画出图形②向上平移5格后的图形。 (3)画出图形③绕点0顺时针旋转90°后的图形。 10.(24-25五年级上·重庆梁平·期末)在下面的方格图中，把三角形0AB绕点0沿逆时针方向旋转90°， 画出旋转后的三角形0A'B',并回答下面的问题。（一定要先画哟，还要涂阴影和标字母A'、B')(A、 B两点的对应点分别为A、B') 2 (1)不用三角板，你能找到A点的对应点A'吗？把你找的办法写在下面。 (2)可以用、也可以不用三角板，你是怎样找到B点的对应点B‘的？把你找的办法写在下面。（从用三角 板和不用三角板中，选一种回答就行了) 第22页共22页nullnull