第一单元 第 4 课时 在方格纸上画旋转图形（讲义）2026-2027学年五年级上册数学（苏教版）

该小学数学讲义通过表格系统梳理“在方格纸上画旋转图形”的知识体系，将旋转对应点确定、90°旋转作图等核心内容按“定位方法-步骤流程-性质验证”分层呈现，用方法图谱表格归纳顶点旋转法等关键技巧，清晰展现从认知到应用的进阶脉络。 讲义亮点在于分层练习设计，基础题巩固作图步骤，思维题如“连续旋转角度叠加”培养推理意识，数学活动“设计旋转图案”提升几何直观与空间观念。易错点避坑指南针对性强，教师可据此实施精准教学，学生能自主查漏补缺。

第 4 课时 在方格纸上画旋转图形 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心作图方法图谱记忆 1 三、课时数学思想与素养提升 2 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 3 考点一：确定旋转后的对应点（作图基础） 3 考点二：在方格纸上画旋转 90° 后的图形（核心考点） 5 考点三：旋转作图的性质验证 7 考点四：连续 90° 旋转作图 8 第三部分 高频易错预警与避坑指南 9 易错点 1：旋转中心找错，绕错顶点作图 9 易错点 2：旋转方向搞反，顺时针逆时针颠倒 9 易错点 3：对应点距离不等，格数多少不一 9 易错点 4：遗漏顶点，少旋转关键点 10 易错点 5：连线顺序混乱，图形交叉变形 10 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 11 一、基础夯实达标练（6 题） 11 二、能力拓展提升练（4 题） 12 三、思维拓展培优练（2 题） 13 ▶ 数学活动拓展 14 第五部分 习题精准解析与知识点睛 15 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版五年级上册第一单元《图形的运动》的核心技能课，承接第 3 课时旋转三要素的概念基础，从 “认识旋转、描述旋转” 进阶到 “绘制旋转图形”，核心掌握旋转对应点的确定方法、绘制旋转 90° 后图形的标准步骤、验证旋转前后图形全等性质三大核心内容。全课时建立 “定旋转中心→找图形顶点→转对应点→顺次连线→验证性质” 的完整作图流程，围绕空间观念、几何直观、操作能力、推理意识四条新课标核心素养主线，是图形运动模块从 “认知” 到 “应用” 的关键进阶，为后续图形运动综合应用、图案设计奠定通用的作图方法基础。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 旋转对应点的确定 单个点绕中心旋转 90° 的定位方法，顶点与旋转中心的垂直等距规则 垂直等距法、数格定位法 对应点与中心距离不等，夹角不是 90° 画旋转 90° 图形 顺时针、逆时针旋转 90° 的标准作图步骤，多边形旋转作图 顶点旋转法、分步作图法 旋转方向搞反，顶点遗漏，连线顺序错误 旋转性质验证 旋转前后图形形状大小不变，对应边相等、对应角相等 测量验证法、对比分析法 误以为旋转后图形大小改变 多次旋转作图 两次及以上连续 90° 旋转的叠加作图，旋转效果叠加 分步旋转法、角度叠加法 方向混淆，累计角度计算错误 二、核心作图方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 顶点旋转法 所有旋转作图题 确定旋转中心→找出所有顶点→逐个旋转得对应点→顺次连接成形 先定中心再找点，逐个旋转再连线 分步作图法 多次旋转题型 按第一次要求画出中间图形→再按第二次要求旋转→得最终图形 多次旋转分步走，一步一步画准确 性质验证法 作图检验题 测量对应边长度→验证对应边夹角→对比形状大小 画完验一验，边长都相等，直角要标全 垂直等距法 对应点定位 中心到顶点数格数→垂直方向数相同格数→确定对应点 垂直方向格数同，对应点就定位准 三、课时数学思想与素养提升 1. 几何直观思想：旋转作图的可视化操作 核心要义：将抽象的旋转运动，通过方格纸转化为可操作的找点、转点、连线过程，用直观的几何操作替代纯空间想象，降低作图难度，是几何直观思想在操作类课程中的典型体现。 典型范式：画三角形绕顶点旋转 90° 的图形，不需要凭空想象整体转动，只需把三个顶点按规则旋转，再依次连接，就能得到准确图形，化整为零，直观可操作。 2. 对应思想：顶点到整体的对应迁移 核心要义：图形的旋转本质是所有点的同步旋转，只需确定几个关键顶点的对应点，就能还原整个图形；对应点到旋转中心的距离相等、连线垂直，对应边、对应角一一对应，是对应思想在旋转作图中的核心体现。 典型范式：四边形有 4 个顶点，旋转后也有 4 个对应顶点，每一组对应点到旋转中心的距离都相等、连线都成 90°，一一对应，规律统一。 3. 转化思想：复杂作图向简单操作的转化 核心要义：把 “画整个图形旋转” 这个复杂任务，转化为 “旋转几个顶点” 的简单任务，再通过连线还原图形，将整体运动转化为关键点的运动，化繁为简，是转化思想的典型应用。 典型范式：画一个复杂多边形的旋转图形，只需要旋转它的所有顶点，再顺次连接，就能得到准确结果，无需关注每条边如何转动。 4. 推理思想：作图结果的逻辑验证 核心要义：作图完成后，根据旋转的性质，通过测量边长、验证直角，推理验证作图是否正确，每一步验证都有严谨的性质依据，培养有理有据的几何推理意识。 典型范式：画完旋转图形后，测量对应边是否相等、对应点与中心的连线是否垂直、夹角是否为 90°，以此验证作图的准确性。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：确定旋转后的对应点（作图基础） 典型例题 1（基础层级）—— 单个点的 90° 旋转 题目：方格中有点 A，绕点 O 顺时针旋转 90°，画出旋转后的对应点 A'。 思路点拨： ① 第一步定中心与原点：明确旋转中心是 O 点，原点点是 A，先数出 OA 的格数，纵向有 2 格，即 OA 长 2 格； ② 第二步定旋转方向：顺时针旋转 90°，线段 OA 从竖直方向转为水平向右方向，对应点 A' 在 O 点的右侧； ③ 第三步数格定位：对应点到旋转中心的距离不变，OA 是 2 格，OA' 也应该是 2 格，从 O 点向右数 2 格，即为 A' 的位置； ④ 第四步验证：OA 与 OA' 长度相等，夹角为 90°，符合旋转 90° 的要求。 【答案】对应点 A' 位置如上述作图，在 O 点右侧第 2 格处，与 OA 垂直且等长。 【知识点睛】旋转 90° 对应点的核心定位规则： 1. 等距性：对应点到旋转中心的距离，与原点到中心的距离完全相等； 2. 垂直性：对应点与旋转中心的连线，和原连线互相垂直，夹角为 90°； 3. 方向规则：顺时针旋转，线段向右 / 向下转动；逆时针旋转，线段向左 / 向上转动； 4. 数格技巧：原连线是纵向几格，旋转后就变成横向几格；原连线是横向几格，旋转后就变成纵向几格。 典型例题 2（提升层级）—— 图形顶点的对应点 题目：方格中有一个直角三角形 ABC，直角顶点为 C。将三角形绕点 C 顺时针旋转 90°，分别画出三个顶点的对应点 A'、B'、C'。 思路点拨： ① 第一步确定旋转中心：旋转中心是 C 点，旋转过程中 C 点固定不动，因此对应点 C' 与 C 重合； ② 第二步平移顶点 A：先数出 C 到 A 的格数，比如纵向 3 格；顺时针转 90° 后，竖直方向转为水平向右方向，从 C 点向右数 3 格，得到点 A'； ③ 第三步平移顶点 B：数出 C 到 B 的格数，比如横向 2 格；顺时针转 90° 后，水平方向转为竖直向下方向，从 C 点向下数 2 格，得到点 B'； ④ 第四步验证：CA 与 CA' 垂直且等长，CB 与 CB' 垂直且等长，C 点位置不变，符合旋转要求。 【答案】C 点位置不变，A、B 两点按垂直等距规则顺时针旋转 90°，得到 A'、B'，三点相对位置符合原三角形结构。 【知识点睛】图形顶点旋转的核心规则： 1. 中心不动：旋转中心如果是图形的顶点，该顶点旋转后位置不变； 2. 逐个旋转：图形有几个顶点，就要按相同规则旋转几个顶点，不能遗漏； 3. 同规同角：所有顶点都绕同一个中心、按同一个方向、旋转相同的角度，保证图形整体同步旋转。 考点二：在方格纸上画旋转 90° 后的图形（核心考点） 典型例题 1（基础层级）—— 三角形绕顶点顺时针旋转 90° 题目：将方格中的直角三角形绕直角顶点 C 顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形。 思路点拨： ① 第一步找顶点：找出三角形的三个顶点 A、B、C，明确旋转中心是 C 点，C 点固定不动； ② 第二步转对应点：按照顺时针旋转 90° 的垂直等距规则，分别找到 A 点的对应点 A'、B 点的对应点 B'，描出两个点； ③ 第三步顺次连线：按照原三角形的顶点顺序，用直尺依次连接 C→A'→B'→C，形成封闭的三角形； ④ 第四步验证性质：观察旋转前后的三角形，形状、大小完全相同，对应边长度相等、夹角为 90°，说明作图正确。 【答案】按上述步骤画出旋转后的三角形即可。 【知识点睛】画旋转 90° 图形的标准五步： 1. 定中心：明确旋转中心的位置，旋转过程中该点固定不动； 2. 找顶点：找出原图形的所有顶点，做好标记，几边形就有几个顶点； 3. 转对应点：按照指定的方向和角度，将每个顶点旋转，得到对应点； 4. 连成形：按照原图形的顶点顺序，顺次连接各个对应点，形成封闭图形； 5. 验性质：检查对应边是否等长、夹角是否为 90°，形状大小是否改变。 典型例题 2（提升层级）—— 长方形绕顶点逆时针旋转 90° 题目：将方格中的长方形绕左下角顶点 O 逆时针旋转 90°，画出旋转后的图形。 思路点拨： ① 第一步定中心找顶点：旋转中心是左下角的 O 点，O 点不动，长方形另外还有 3 个顶点，全部标记出来； ② 第二步逆时针转对应点：逆时针旋转 90°，水平方向转为竖直向上，竖直方向转为水平向左；分别对 3 个顶点数格定位，得到对应点； ③ 第三步顺次连线：按原长方形的顶点顺序，依次连接四个对应点，形成封闭的长方形； ④ 第四步验证：对应边长度相等，相邻边互相垂直，长方形形状大小不变，作图正确。 【答案】按步骤画出逆时针旋转 90° 后的长方形即可。 【知识点睛】不同方向旋转作图的注意事项： 1. 顺时针旋转 90°：向右、向下转动，横向变纵向、纵向变横向，方向符合钟表指针转动方向； 2. 逆时针旋转 90°：向左、向上转动，与顺时针方向完全相反； 3. 无论顺时针还是逆时针，作图方法完全一致，核心都是 “垂直、等距”，只是对应点的方位不同。 考点三：旋转作图的性质验证 典型例题（基础层级）—— 验证旋转的性质 题目：观察旋转前后的两个三角形，说一说它们的形状、大小、对应边、对应角分别有什么关系？ 思路点拨： ① 第一步观察形状大小：旋转前后的三角形，形状完全相同，大小完全相等，没有拉伸或变形，是全等图形； ② 第二步观察对应边：每组对应边的长度相等，对应边的夹角为 90°，互相垂直； ③ 第三步观察对应角：对应角的大小完全相等，原直角旋转后还是直角； ④ 第四步总结性质：旋转只改变图形的位置和方向，不改变图形的形状和大小。 【答案】 形状：完全相同；大小：完全相等； 对应边：长度相等，互相垂直（夹角为旋转角度）； 对应角：大小完全相等。 【知识点睛】旋转的核心性质： 1. 全等性：旋转前后的图形完全全等，形状、大小完全相同； 2. 等距性：所有对应点到旋转中心的距离相等； 3. 等角性：对应点与旋转中心连线的夹角，都等于旋转角度； 4. 验证价值：这一性质是检验作图是否正确的核心依据，画完图后必须通过测量验证。 考点四：连续 90° 旋转作图 典型例题（拓展层级）—— 两次连续旋转 题目：将方格中的小旗绕底部端点 O，先顺时针旋转 90°，再顺时针旋转 90°，画出最终的图形。 思路点拨： ① 第一步第一次旋转：先按 “顺时针旋转 90°” 的要求，用标准五步法画出第一次旋转后的中间图形，标记为图形①； ② 第二步第二次旋转：以中间图形①为基础，再次绕 O 点顺时针旋转 90°，用同样方法画出最终图形； ③ 第三步验证效果：两次顺时针旋转 90°，累计旋转 180°，最终图形与原图形方向完全相反，上下颠倒、左右颠倒，符合 180° 旋转的特征； ④ 第四步技巧：也可直接按旋转 180° 的规则，一步画出最终图形，结果与分步作图一致。 【答案】按分步旋转的方法画出最终图形即可，最终效果相当于绕 O 点顺时针旋转 180°。 【知识点睛】多次旋转作图的方法： 1. 分步作图法：一步一步旋转，画完第一步再画第二步，思路清晰不易错，适合初学者； 2. 角度叠加法：同方向旋转，角度直接相加，计算出总旋转角度，一步作图，更快捷； 3. 核心原则：无论分几步旋转，旋转中心始终不变，图形的形状大小始终不变。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：旋转中心找错，绕错顶点作图 错误范式：题目要求绕 C 点旋转，错误地绕三角形的中心点旋转，导致图形完全错位。 成因剖析：审题不仔细，默认旋转中心是图形中心，忽略了题目指定的旋转顶点。 避坑方案：作图前先圈出旋转中心，明确哪个点固定不动；画完后检查旋转中心的位置是否始终不变，位置变了肯定绕错了点。 易错点 2：旋转方向搞反，顺时针逆时针颠倒 错误范式：要求逆时针旋转 90°，画成了顺时针旋转 90°，方向完全相反。 成因剖析：对顺时针、逆时针的方向记忆模糊，作图时凭感觉转动，没有对照标准方向验证。 避坑方案：作图前先标注旋转方向箭头，所有顶点都向箭头方向转动；画完后整体观察，对照钟表指针方向判断是否正确，拿不准就用手模拟转动验证。 易错点 3：对应点距离不等，格数多少不一 错误范式：原点到中心纵向 3 格，旋转后横向只画了 2 格，对应点距离变短，图形变形。 成因剖析：数格粗心，没有遵循 “等距” 规则，旋转后对应点到中心的格数与原格数不一致。 避坑方案：牢记 “距离不变” 的核心规则，每转一个顶点都数两遍格数，确保对应点到中心的格数与原点完全相等。 易错点 4：遗漏顶点，少旋转关键点 错误范式：画四边形旋转图形，只旋转了 3 个顶点，漏掉 1 个顶点，导致连线后图形不封闭、形状错误。 成因剖析：没有先找全所有顶点就开始作图，凭印象转点，遗漏了图形的关键点。 避坑方案：作图第一步先标记所有顶点，数清楚顶点总数，几边形就有几个顶点；旋转完核对对应点数量，数量一致再连线。 易错点 5：连线顺序混乱，图形交叉变形 错误范式：连接对应点时顺序颠倒，出现交叉线条，图形形状与原图形不一致。 成因剖析：没有记住原图形的顶点顺序，随意连接对应点，导致图形结构错误。 避坑方案：旋转顶点前，按顺时针或逆时针方向记住顶点顺序；连线时严格按照原顺序依次连接，连完后检查图形是否封闭、形状是否与原图一致。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 填空： （1）画旋转后图形的基本步骤是：先确定（ ），再找出图形的（ ），旋转得到（ ），最后（ ）形成图形。 （2）旋转只改变图形的（ ）和（ ），不改变图形的（ ）和（ ）。 （3）图形绕某点顺时针旋转 90° 和逆时针旋转（ ）°，最终位置相同。 2. 判断： （1）图形旋转后，形状变小了。（ ） （2）画旋转图形时，只要旋转一个顶点就可以了。（ ） （3）旋转 90° 后，对应点到旋转中心的距离相等。（ ） 3. 方格中有一点 A，绕点 O 逆时针旋转 90°，画出旋转后的点 A'。 4. 方格中有一个直角三角形，绕直角顶点顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形。 5. 方格中有一个正方形，绕左上角顶点逆时针旋转 90°，画出旋转后的图形。 6. 旋转前后的两个图形，对应边长度（ ），对应角大小（ ），形状大小（ ）。 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 选择： （1）画一个五边形绕顶点旋转 90° 的图形，需要旋转（ ）个顶点。 A. 4 B. 5 C. 6 （2）将一个图形绕某点顺时针旋转 90°，再顺时针旋转 90°，相当于一共顺时针旋转了（ ）。 A. 90° B. 180° C. 270° 8. 将方格中的梯形绕下底左端点，先顺时针旋转 90°，再向下平移 3 格，画出最终的图形。 9. 下面是小明画的长方形顺时针旋转90°的图形，请你判断他画得对吗？如果不对，请说明原因并改正。 10. 方格中有一个平行四边形，绕右下角顶点逆时针旋转 90°，画出旋转后的图形。 三、思维拓展培优练（2 题） 11. 一个图形先顺时针旋转 90°，再逆时针旋转 180°，相当于整体绕中心向哪个方向旋转了多少度？画出示意图说明。 12. 方格中是一个三角形绕点 C 顺时针旋转 90° 后的图形，已知其中一个对应点 A'(5,3)，旋转中心 C 的位置是 (2,3)。原点点 A 的位置用数对表示是多少？画出原三角形。 ▶ 数学活动拓展 实践活动：设计旋转艺术图案 活动任务： 1. 在方格纸上设计一个简单的基础图形（如小旗子、花瓣、几何图形）； 2. 将基础图形绕一个中心点，连续顺时针旋转 90°，旋转 3 次，画出所有旋转后的图形，组成一个对称的艺术图案； 3. 观察你的图案，说一说旋转在图案设计中的作用； 4. 和同学分享你的作品，比一比谁的图案更美观、更规范。 要求：结合旋转作图技能，体会旋转在图案设计中的应用，提升操作能力与审美意识，感受图形运动的美学价值。 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】（1）旋转中心；顶点；对应点；顺次连接 （2）位置；方向；形状；大小 （3）270 思路点拨： ① 旋转作图的五步核心流程，定中心、找顶点、转对应点、连线、验证，是作图的基础步骤； ② 旋转的核心性质是只改位置和方向，不改形状大小； ③ 一圈 360°，顺时针 90° 等同于逆时针 270°。 【知识点睛】本题考查旋转作图的基础步骤与核心性质，是本课时最基础的知识点，必须熟练掌握。 2. 【答案】（1）× （2）× （3）√ 思路点拨： ① 旋转不改变图形大小，错误； ② 必须旋转所有顶点，只转一个无法确定图形，错误； ③ 对应点到旋转中心距离相等，是旋转的核心性质，正确。 【知识点睛】概念辨析题，准确掌握旋转的性质与作图要求即可快速判断。 3. 【答案】 按垂直等距规则，在 O 点对应方向画出 A' 即可 思路点拨： ① 先数出 OA 的格数，确定距离； ② 逆时针旋转 90°，确定对应点的方位； ③ 数相同格数描点，标注字母。 【知识点睛】熟练掌握单点旋转才能准确旋转图形的所有顶点。 4. 【答案】 按 “定中心→找顶点→转对应点→连线→验证” 五步画出旋转后的三角形即可 思路点拨： ① 直角顶点是旋转中心，固定不动； ② 另外两个顶点分别顺时针旋转 90°，得到对应点； ③ 顺次连接三个点，形成封闭三角形。 【知识点睛】三角形是最基础的多边形旋转作图，掌握后可迁移到更多边的图形。 5. 【答案】 按步骤画出逆时针旋转 90° 的正方形即可 思路点拨： ① 左上角顶点为旋转中心，保持不动； ② 另外 3 个顶点分别逆时针旋转 90°，数格定位对应点； ③ 按原正方形顶点顺序连线，形成封闭正方形。 【知识点睛】四边形旋转作图，注意顶点数量，不能遗漏任何一个角的顶点。 6. 【答案】 相等；相等；完全相同 思路点拨： 旋转前后对应边、对应角、形状大小的关系，是旋转的核心性质，也是检验作图的依据。 【知识点睛】旋转的性质是作图的理论依据，作图后可通过测量这些量来验证结果是否正确。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】（1）B （2）B 思路点拨： ① 五边形有 5 个顶点，旋转时 5 个顶点都要转动，选 B； ② 同方向旋转，角度相加，90°+90°=180°，选 B。 【知识点睛】顶点数量与图形边数一致，多次同方向旋转角度可直接叠加。 8. 【答案】分步画出先旋转、再平移的最终图形即可 思路点拨： ① 第一步先完成旋转作图，得到中间图形； ② 第二步以中间图形为基础，整体向下平移 3 格，得到最终图形。 【知识点睛】旋转与平移的复合作图，分步完成，每一步都遵循对应作图的规则，降低难度。 9. 【答案】小明画错了。对应点到旋转中心的距离不相等，不符合旋转的性质。改正：调整对应点位置，保证对应边等长、夹角 90 度。 思路点拨： ① 先测量对应边长度，与原边对比，发现长度不等，判断作图错误；② 按垂直等距规则调整对应点位置，重新连线。 【知识点睛】改错题核心是检验旋转的两大规则——距离相等、夹角 90 度。 10. 【答案】 按标准步骤画出逆时针旋转 90° 的平行四边形即可 思路点拨： ① 右下角顶点为旋转中心，保持不动； ② 另外 3 个顶点分别按逆时针规则旋转 90°，定位对应点； ③ 顺次连接 4 个对应点，形成平行四边形。 【知识点睛】平行四边形旋转作图，方法与长方形一致，核心都是顶点旋转法，可迁移通用。 三、思维拓展培优练解析 11. 【答案】 相当于整体逆时针旋转了 90°，示意图可画出原图形、顺时针 90° 图形、最终逆时针 90° 图形 思路点拨： ① 顺时针 90° 和逆时针 180°，方向相反，角度可以抵消； ② 逆时针角度更大，最终效果：180°-90°=90°，整体逆时针旋转 90°。 【知识点睛】相反方向的旋转可以相互抵消，同方向可以叠加，多次旋转可简化为单次旋转。 12. 【答案】 原点点 A 的位置是，据此画出原三角形即可。 思路点拨： ① 逆向推理：三角形绕 C 点顺时针旋转 90° 得到现有图形，反向操作即为将 A' 绕 C 点逆时针旋转 90°，得到原点点 A； ② 计算相对位置：C 点坐标，A' 点坐标，A' 在 C 点右侧 3 格，相对 C 点的横向距离为 3 格、纵向距离为 0； ③ 逆时针旋转 90° 变换：横向向右的方向逆时针转 90° 变为竖直向上，距离保持 3 格不变，因此 A 点在 C 点正上方 3 格，列数不变为 2，行数为； ④ 因此原点点 A 的位置是。 【知识点睛】逆向旋转问题采用反向操作即可，旋转方向相反、角度不变；结合数对求解时，需明确旋转方向与坐标变换的对应关系，确保距离相等、夹角为 90°。 ▶ 数学活动拓展解析 活动参考过程： 1. 设计基础图形：比如一个直角三角形、小旗子、简单花瓣造型，占 2-3 格大小； 2. 绘制图案：将基础图形绕中心点顺时针旋转 90° 画第一个，再依次旋转 90° 画第二个、第三个，加上原图形共 4 个，组成对称的风车式图案； 3. 观察发现：旋转后的图案整齐、对称、富有美感，旋转可以让基础图案围绕中心重复出现，形成均衡的装饰效果； 4. 分享交流：不同基础图形设计出的图案风格不同，旋转角度一致则图案均匀对称，整体和谐美观。 【知识点睛】通过设计艺术图案的实践活动，能巩固旋转作图的技能，体会旋转在艺术设计中的应用，将数学与美学结合，提升操作能力与审美素养，同时深化对旋转性质的理解。 1 学科网（北京）股份有限公司 $