第二单元2.1 混合运算（9个考点）（讲义）苏教版六年级数学上册（新教材）

本讲义聚焦苏教版六年级数学上册第二单元“混合运算”核心知识点，系统梳理从无括号到带括号的运算顺序，分数与小数互化方法，乘法运算律、减法及除法性质的简便计算，再到购物预算估算、双量求和基础应用题及归一、堆叠、满减综合应用题，构建递进式学习支架。 该资料以“核心知识+方法点拨+典型例题+对应练习”为特色，结合生活实例如购物预算判断、挂件制作材料计算，培养学生数学眼光（观察实际问题）、数学思维（运算与推理）、数学语言（解决问题表达），课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺。

苏教版六年级数学上册（讲义） 苏教版六年级数学上册讲义 目录 第二单元2.1混合运算（9个考点)2 考点1：分数四则混合运算一一无括号运算顺序. .2 考点2：分数四则混合运算一一带小括号、中括号运算顺序..6 考点3：分数、小数混合运算（数的形式互化） .12 考点4：乘法运算律在分数中的简便计算（交换、结合律） ..15 考点5：乘法分配律分数简便运算（基础型、除法变型) .19 考点6：减法、除法性质的分数简便运算. 24 考点7：购物预算类估算（估大、估小策略辨析）…27 考点8：分数四则运算基础应用题（双量求和模型） .30 考点9：分数四则运算综合应用题（归一、堆叠、满减）…31 苏教版六年级数学上册（讲义） 第二单元2.1混合运算(9个考点) 考点1：分数四则混合运算一无括号运算顺序 【核心知识】 1.在没有括号的算式里，先算乘除，后算加减；只有同级运算（只有加减或者只 有乘除)，从左向右依次计算。 2分数除法不能直接计算，必须转化为乘这个数的倒数，a÷b=a×山≠0)。 3乘除计算过程中可以交叉约分；加减运算必须先通分，加减不能约分。 4计算结果要化为最简分数，假分数可以化成带分数。 【方法点拨】 1.读题圈画：圈出算式中的乘除符号，确定优先计算部分； 2.看到除法，第一步改写为乘倒数，再进行约分； 3乘除全部算完之后，再处理加减，通分后再计算； 4不要跳步，一步写一个计算结果，减少计算失误。 【典型例题】 例：计算 ×+号 8÷5+5÷号 算式： 6 局x+号 分析 先计算乘法，约分简化，再通分做加法。 详解 苏教版六年级数学上册（讲义） 54 1 = + × 3-6 6 = 4-6 2-3 答案： 算式： 号÷5+5÷号 分析 两处除法全部转换为乘倒数，分别计算两部分结果，最后相加。 详解 昌*5+5 59 S46十6x 9-5 1 +9 1,81 g+9 = 82 答案：号 【对应练习】 1.计算。 音×品÷” 号×5÷x5 算式： 4、3.10 g×4÷21 分析 连乘除运算，全部转化为乘法，整体约分计算。 详解 苏教版六年级数学上册（讲义） = 4×3×21 9×14×10 4×1×7 3×14×10 = 1 二5 答案：品 算式： 号×5÷号×5 分析 同级运算从左往右，除法变乘法，利用约分抵消相同分数简化计算。 详解 青×5÷x5 =×5×7×5 =(传×)×(5×5) =1×25 =25 答案：25 2.计算。 +×15 2-品*品-号 算式： +号×15 分析 先算乘法，再计算加法。 详解 +号×15 +9 3 4 苏教版六年级数学上册（讲义） 答案： 37 算式： 2-*品-号 分析 先将除法转为乘法，再从左向右依次减法，可利用连减性质简便运算。 详解 2-品*品- =2-× 262 9- =2-12 2 9-3 =2-3 3-3 =2-(+) =2-2 =0 答案：0 3.计算。 名÷器- +× 算式： 看÷器-月 分析 除法转化乘法约分，再通分做减法。 详解 ×9-日 21 =3-4 83 =2-12 答案：合 苏教版六年级数学上册（讲义） 算式： 是+×品 610 分析 先乘法约分，再做加法。 详解 +× 3 ◇3 1 +4 =1 答案：1 考点2：分数四则混合运算一带小括号、中括号运算顺序 【核心知识】 1算式同时含有小括号、中括号：先算小括号里面，再算中括号里面，最后算括 号外面。 2括号内部依旧遵守：先乘除，后加减；同级从左往右。 3括号没有全部算完，不能去掉括号，严禁直接去掉括号跳步运算。 【方法点拨】 1分层标记：小括号做第一层计算，中括号第二层计算； 2括号内也要先处理除法，转化为乘法约分； 3.每一层计算完成之后，再带入外层算式继续计算。 【典型例题】 例：计算 ÷[+)×引 名÷（阳-×） 算式： 多÷[G+)×引 分析 先算内层小括号加法，再算中括号乘法，最后计算括号外除法。 苏教版六年级数学上册（讲义） 详解 ÷[G+)×引=÷[传+)×引 = ÷[层× 5 6 18 二20 答案：品 算式： 是÷（侣-号×副 分析 括号内先计算乘法，再通分做减法，最后计算外层除法。 详解 品（得-× ) ÷(货-) = = ) 分6 4 8 =×18 18 =名 答案： 10 【对应练习】 1.计算。 号×[G+)÷副 层-》÷ 苏教版六年级数学上册（讲义） 算式： 号x[G+)÷副 分析 小括号加法→中括号除法→外层乘法。 详解 号×[匠+)÷引 =8×匠÷副 5×2 = =9 答案：号 算式： 匠-)÷ 分析 先计算小括号减法，再转换除法为乘法计算。 详解 匠-》÷ =× 号 答案：号 2.计算。 品÷+) [晤-G+】×号 算式： 品÷作+) 分析 括号内通分相加，外层除法转乘倒数计算。 苏教版六年级数学上册（讲义） 详解 品÷+) =0÷(品+别 = 720 1 8 答案：号 算式： [层-(G+】×号 分析 先内层小括号求和，再中括号做减法，最后乘法约分。 详解 [语-(G+】×号=[-]×号 3 2 =×7 答案：月 3.计算。 [2-凭-】÷君 24÷(1-8-) 算式： [2-(-】]÷ 分析 小括号通分计算，再算中括号减法，最后除法变乘法。 详解 苏教版六年级数学上册（讲义） [2-(号-】÷= 10-31 14] 号 =2-号 =(2-)×8 8 =4 答案：4 算式： 24÷(1-号-) 分析 括号统一分母计算差值，外层除法转换乘法。 详解 24÷(1-日-》=24÷（层-3-） =24÷8 =24×号 =64 答案：64 4.计算 (3-)÷3 10×信×) 算式： 3-)÷6 分析 括号化简后，除法转换乘法约分。 详解 3-)÷6 = 9 苏教版六年级数学上册（讲义） 答案： 36 算式： 10×(后×) 分析 括号内先约分，再与10相乘。 详解 10×(后×) =10×0 =1 答案：1 5.计算。 (品×吕-)x号 12×(侣-)÷3 算式： (品×品-)×号 分析 括号先乘法约分，再减法，最后乘。 详解 (侣x吕-)x5=(6-)×5 1 1 ×5 6 1 =30 答案：0 算式： 12×(层-》÷ 分析 括号通分，从左往右依次乘除。 苏教版六年级数学上册（讲义） 详解 12×(层-)÷=12×（侣-）×2 =12×12×2 =7×2 =14 答案：14 考点3：分数、小数混合运算（数的形式互化） 【核心知识】 1算式同时出现小数、分数，可以统一形式： ①小数化分数：有限小数改写成分母为10、100的分数再约分； ②分数化小数：分数能够除尽时，可以化成小数计算。 2.分数不能化成有限小数时，不要化小数，统一用分数计算，避免近似误差。 【方法点拨】 1判断分数能否化成有限小数，不能除尽，全部转为分数计算； 2.小数和分数相乘，可以优先约分，不用全部改写； 3有除法，优先统一为分数乘法计算。 【典型例题】 例：计算 0.8×7+号÷04 0.6÷7+号 算式： 0.8×+号÷04 分析 0.8化为号，0.4化为号，全部统-分数计算。 详解 苏教版六年级数学上册（讲义） 0.8×星+号÷04 = 4 3 2 5 +1 = 答案：号 算式： 0.6÷+号 分析 0.6转化， 除法变乘法后通分相加。 详解 0.6÷ 1 4+2 = 4 5 +2 + 答案：号 【对应练习】 1.计算 8×2.4-号 1.2-号÷0.75 算式： 高×2.4-吉 分析 2.4与8可直接约分，简化计算。 详解 8×2.4-号 =3×0.3-0.2 =0.9-0.2 =0.7=10 7 苏教版六年级数学上册（讲义） 7 答案：10 算式： 1.2-号÷0.75 分析 全部转化分数，除法变乘法。 详解 1.2-÷0.75 5-5+1 = 5 5 63 = = 4 2 答案：号 2.计算 8×048+0.3 (Q725++3×32 算式： 8×048+0.3 分析 0.48直接和6约分计算。 详解 8×0.48+0.3=5×0.08+0.3 =0.4+0.3 =0.7=0 答案：品 算式： (0.125++6)×32 苏教版六年级数学上册（讲义） 分析 0.125化为号， 使用乘法分配律简便运算。 详解 后++)×32=后×32+×32+×32 =4+24+14 =42 答案：42 考点4：乘法运算律在分数中的简便计算（交换、结合律） 【核心知识】 1乘法交换律：a×b×c=a×c×b,调换乘数位置，优先约分。 2.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c),把容易约分、乘积为整数的数优先 结合。 3只适用于连乘算式，加减混合算式不能随意结合。 【方法点拨】 1看到分数连乘，观察分子分母，把可以约分的数字放到一起； 2.小数分数连乘，优先把小数和分数约分； 3只有乘法，才可以自由交换、加括号结合。 【典型例题】 例：简便计算 号×1.4×写 ×品÷引 7 算式： x1.4×号 分析 交换1.4与品，抵消简化计算。 详解 苏教版六年级数学上册（讲义） 1.4×写 6 ×写×1.4 = =1×1.4 =1.4-号 答案：司 算式： 品×品+贵 分析 除法转乘法， 交换分子分母约分。 详解 品×品 号 10×6× 7×5×32 =10×16×21 1 3 答案：号 【对应练习】 1.计算 348 8×g×3 1.25×8× 算式： 分析 交换， 抵浅 详解 34、8 3、84 8×g×3 = 8x3×g =1× 4 4 苏教版六年级数学上册（讲义） 答案：日 算式： 1.25×8×号 分析 1.25化为2 结合分数约分。 详解 1.25×8×号 = 5 4 ,6 答案：昌 2.计算 后x(品×18) 品x0.8x号 算式： 后×（品×18） 分析 去括号交换18， 先算×18凑整。 详解 号x(品×18) =6×18)×品 =4×17 12 二 答案：片 算式： 是×0.8×号 苏教版六年级数学上册（讲义） 分析 交换抵消品 详解 品×0.8×号 =×号×0.8 =0.8=号 答案： 3.计算 12×(层x)×7 3 5 算式： 12×(层×)×7 分析 重新分组凑整约分。 详解 12×8×(传×7) =10×4 =40 答案：40 算式： 分析 全部转为乘法，整体约分。 详解 44 4×4×3×8 28×5 15×3×28 32 二525 答案： 32 525 苏教版六年级数学上册（讲义） 考点5：乘法分配律分数简便运算（基础型、除法变型) 【核心知识】 1.乘法分配律基础：a×c+b×c=(a+b)×c;a×c-b×c=(a-b)×C。 2.除法变型：A÷m+B÷m=(A+B)÷m;除数相同可以分配，被除数相 同不能分配。 3.关键变形：除以一个数=乘它的倒数，出现除法先改写乘法，才能提取公因 数。 【方法点拨】 1观察算式，找到重复出现的公因数； 2.如果是除以分数，先改成乘倒数，再识别公因数； 3括号外面的数，要分别乘括号里面每一项，不能漏乘。 【典型例题】 例：简便计算 ×+号÷星 (得-。+0÷ 算式： 分析 除法转换×。 提取公因数导。 详解 2.4 =1× 4 答案： 算式： 苏教版六年级数学上册（讲义） 层-层+)÷a 分析 除以4等价乘24， 分配律展开计算。 详解 匠-名+)×24=×24-音×24+日×24 =18-9+4 =13 答案：13 【对应练习】 1.简便计算。 53， 3.3 9.6 8×气+8×号 是÷+品× 算式： 分析 提取公因数。 详解 = 3 1× 3 答案： 算式： 分析 除法转×品扌 提取公因数。 苏教版六年级数学上册（讲义） 详解 ×+× =(倍+)×号 6 5 答案：号 2.简便计算。 24×(（G+) 径+后+号-)×36 算式： 24×(G+) 分析 分配律分别相乘再相加。 详解 24×写+24×号 =8+9 =17 答案：17 算式： ++号-)×36 详解 ×36+6×36+号×36-2×36 =9+6+12-18 =9 答案：9 3.简便计算。 8÷17×2+号÷号 9×(倡+)×8 算式： 8÷17×2+号÷号 苏教版六年级数学上册（讲义） 分析 统一为×， 提取公因数。 详解 ×+品 3 =(+)× 3 2 答案： 算式： 9×(后+)×8 分析 9×8整体分配给括号两项。 详解 9x8×号+9×8×号 5 =40+27 =67 答案：67 4.简便计算。 2027×2027 2025× 2025 2026 2026 算式： 2027×2027 2026 分析 拆分2027=2026+1，分配律展开。 详解 (2026+1)× 2027 =2026× 2027 +1× 2027 2026 2026 2026 =2027+ 2027 2026 =20281 2026 苏教版六年级数学上册（讲义） 答案：2028,1 2026 算式： 2025×2025 2026 详解 (2026-1)× 2025 =2025- 2025 2026 2026 =2024 1 2026 答案：2024 1 2026 5.简便计算。 品×101-石 易×202-0÷号 算式： 0×101-0 分析 提取0101-1凑整。 详解 品×101-1) 品×100 = =70 答案：70 算式： 0×202-0+号 分析 除法转为×2，提取公因数。 详解 苏教版六年级数学上册（讲义） 20×202- > 0×2 20×(202-2) 7 ×200 20 =70 答案：70 考点6：减法、除法性质的分数简便运算 【核心知识】 1.减法性质：a-b-c=a一(b+c),连续减去两个数，等于减去两个数的和； 去括号，括号内加号变减号，减号变加号。 2.除法性质：a÷b÷c=a÷b×C),连续除以两个数，等于除以两个数的乘 积。 3.注意：除法没有分配律，a÷(b+c)卡a÷b+a÷c,不能随意拆分除数。 【方法点拨】 1连减算式：看后面两个分数相加是否可以凑整数； 2连除算式：把除数相乘，优先计算乘积； 3.去掉括号的时候，一定要注意符号变化。 【典型例题】 例1：简便计算 4.3- 56 11-11 算式： 4.3-品- 56 分析 后两个分数相加等于1，利用连减性质简算。 详解 4.3-(原+) =4.3-1 =3.3=33 0 苏教版六年级数学上册（讲义） 答案： 33 10 算式： 分析 连除转化除以两个除数的乘积。 详解 = 9 3 = 9 答案：月 【对应练习】 1.简便运算。 30÷7÷14 5-片-9 算式： 30÷7÷14 详解 30÷(号×14) =30÷2 =15 答案：15 算式： 5-7-9 详解 苏教版六年级数学上册（讲义） 5-(传+》 =5-1 =4 答案：4 2.简便运算。 4-号-男 多-吉-号 算式： 4-号-月 详解 4-呢+) =4-1 =3 答案：3 算式： 昌吉号 详解 2-(G+)--1 1 答案： 3.简便运算。 5.72-g-日 9**号 算式： 5.72-4-5 99 详解 5.72-(传+) =5.72-1 =4.72 苏教版六年级数学上册（讲义） 答案：4.72 算式： 详解 = (侣x)×号 =2 答案：2 考点7：购物预算类估算（估大、估小策略辨析) 【核心知识】 1.估大（进一估算)：把每件商品价格往大取值。估算总价依然小于所带钱数， 实际一定够买。 2估小（去尾估算）：把每件商品价格往小取值。估算总价依然大于所带钱数， 实际一定不够买。 3普通四舍五入不能用于够不够判断，会造成判断错误。 4.估算只是定性判断，如果题目要求准确结果，需要精算。 【方法点拨】 1判断“钱够”：全部价格往大估； 2.判断 “钱不够”：全部价格往小估； 3估算之后，可以用精确计算进行验算。 【典型例题】 例：妈妈带130元购物，买1件62.3元外套，2条裤子每条33.8元。估一估剩 下的钱够买20元袜子吗？ 分析 全部价格估大计算总价上限，再和130对比，最后精算验证。 详解 苏教版六年级数学上册（讲义） 估大取值：外套63元，每条裤子34元 估算总花费： 63+34×2=131元，131>130，估大已经超支。 精确计算： 62.3+33.8×2=129.9元 剩余钱： 130-129.9=0.1元，0.1<20 答案：剩下的钱不够买20元袜子。 【对应练习】 1.带140元，买71.6元球鞋、2盒礼品每盒34.7元，估一估能否购买15元水 杯？ 分析 价格全部估大，判断总花费上限。 详解 估大：球鞋72元，礼品35元/盒 估算总价： 72+35×2=142元，超过140元： 精算： 71.6+34.7×2=141元， 141>140 答案：不能购买15元水杯。 2.带110元，2箱零食，每箱56.4元，用估小的方法判断钱够不够。 分析 每箱价格估小为56元，计算总价。 详解 估小总价： 苏教版六年级数学上册（讲义） 56×2=112元，112>110； 实际总价 56.4×2=112.8元，超过所带金额。 答案：钱不够。 3.带200元，买88.5元厨具、92.8元锅具，估一估剩余钱够买18元配件吗？ 分析 价格估大计算总花费，对比剩余金额。 详解 估大：厨具89，锅具93，合计89+93=182，最少剩余200-182=18 元； 精算： 88.5+92.8=181.3,剩余18.7元， 18.7>18 答案：剩余的钱够买18元配件。 4妈妈带100元去超市购买，买了2袋大米，每袋34.8元，还买了1.8千克鱼， 每千克9.5元。苹果每千克10元，剩下的钱还购买1千克苹果吗？够买2千克 苹果吗？ 分析 先精确算出固定花费，再求剩余钱对比。 详解 大米总价：34.8×2=69.6元鱼总价：1.8×9.5=17.1元 合计固定支出：69.6+17.1=86.7元 剩余：100-86.7=13.3元 13.3>10（1千克)，13.3<20(2千克) 答案：剩下的钱可以买1千克苹果，不能买2千克苹果。 苏教版六年级数学上册（讲义） 考点8：分数四则运算基础应用题（双量求和模型） 【核心知识】 1题型：两种物品制作相同份数，求材料总用量。 2.两种列式思路： ①分别算两种材料用量，再相加：总量=A单份×份数+B单份×份数 ②先算一份一共需要多少材料，再乘份数：总量=(A单份+B单份)×份数 3两个算式对应乘法分配律，结果相等。 【方法点拨】 1看清两种物体数量是否相等，数量相等优先合并单份计算； 2.读懂题意，分清“每份用量”和“份数”； 3.写完整答句，结果化成最简分数。 【典型例题】 例：编织两种挂件各22个，甲挂件每个用米绳，乙挂件每个用米绳，一共需 要彩绳多少米？ 分析 单个挂件总绳长相加后乘总个数。 详解 (号+》×22=1×22=22 答案：一共需要彩绳22米。 【对应练习】 1.两种手工摆件各26个，第一种每个用号米布料，第二种每个品米布料，一共 需要布料多少米？ 详解 品+0) ×26=1×26=26 苏教版六年级数学上册（讲义） 答案：一共需要布料26米。 2.两种包装盒各14个，甲盒每个用米胶带，乙盒每个用米胶带，一共需要胶 带多少米？ 详解 (匠+)×14=1×14=14 答案：一共需要胶带14米。 3.做A、B两种小玩具各30个，A每个消耗号米木条，B每个消耗米木条，一 共消耗木条多少米？ 详解 后+)×30=8×30=20 答案：一共消耗木条20米。 4两种纪念徽章各16个，甲徽章耗材千克，乙徽章耗材干克，一共耗材多少 千克？ 详解 G+)×16=1×16=16 答案：一共耗材16千克。 考点9：分数四则运算综合应用题（归一、堆叠、满减） 【核心知识】 1归一问题：人均量=总数量÷总人数； 2堆叠厚度问题：数量=总厚度÷单张厚度； 3满减优惠：先计算全部商品总价，再对比满减门槛，判断是否参与优惠。 4.人数、卡片张数必须是正整数。 【方法点拨】 1.归一找准“总和”与“总份数”； 苏教版六年级数学上册（讲义） 2堆叠问题，分清总厚度、单个厚度； 3满减先算全部商品总价，再和优惠条件对比。 【典型例题】 例：两组同学收集树叶，第一组11人，一共收集千克；第二组13人，一共收 集千克。两组平均每人收集多少千克？ 分析 全部总重量÷全部总人数=人均收集量。 详解 总重量： 号+3=号 总人数： 11+13=24 平均： 号÷24=品 答案：两组平均每人收集品 千克。 【对应练习】 1甲组9人采集g植物种子，乙组11人采集kg,全体平均每人采集多少千 克？ 详解 总重量： 号+8=5 总人数：9+11=20 平均：5÷20=号 苏教版六年级数学上册（讲义） 答案：平均每人采集千克。 2.一张纸片厚度厘米，堆叠总高6厘米，一共有多少张纸片？ 分析 总厚度÷单张厚度=纸片数量。 详解 6÷=90 答案：一共有90张纸片。 3.商品合计94元，满100减12元，再买8元小商品，实际要付多少钱？ 分析 先算全部总价，判断是否满足满减条件再计算实付。 详解 全部总价：94+8=102元，满足满减 实付： 102-12=90 元 答案：实际要付90元。 4一摞垫板每张厚2cm,堆叠高度4厘米，垫板一共多少张？ 详解 4÷7=48 答案：垫板一共48张。苏教版六年级数学上册讲义 目录 第二单元2.1混合运算（9个考点） 2 考点 1：分数四则混合运算 —— 无括号运算顺序 2 考点 2：分数四则混合运算 —— 带小括号、中括号运算顺序 3 考点 3：分数、小数混合运算（数的形式互化） 5 考点 4：乘法运算律在分数中的简便计算（交换、结合律） 6 考点 5：乘法分配律分数简便运算（基础型、除法变型） 7 考点 6：减法、除法性质的分数简便运算 9 考点 7：购物预算类估算（估大、估小策略辨析） 10 考点 8：分数四则运算基础应用题（双量求和模型） 12 考点 9：分数四则运算综合应用题（归一、堆叠、满减） 13 苏教版六年级数学上册（讲义） 第二单元2.1混合运算（9个考点） 考点 1：分数四则混合运算 —— 无括号运算顺序 【核心知识】 1.在没有括号的算式里，先算乘除，后算加减；只有同级运算（只有加减或者只有乘除），从左向右依次计算。 2.分数除法不能直接计算，必须转化为乘这个数的倒数，。 3.乘除计算过程中可以交叉约分；加减运算必须先通分，加减不能约分。 4.计算结果要化为最简分数，假分数可以化成带分数。 【方法点拨】 1.读题圈画：圈出算式中的乘除符号，确定优先计算部分； 2.看到除法，第一步改写为乘倒数，再进行约分； 3.乘除全部算完之后，再处理加减，通分后再计算； 4.不要跳步，一步写一个计算结果，减少计算失误。 【典型例题】 例：计算 【对应练习】 1.计算。 2.计算。 3.计算。 考点 2：分数四则混合运算 —— 带小括号、中括号运算顺序 【核心知识】 1.算式同时含有小括号、中括号：先算小括号里面，再算中括号里面，最后算括号外面。 2.括号内部依旧遵守：先乘除，后加减；同级从左往右。 3.括号没有全部算完，不能去掉括号，严禁直接去掉括号跳步运算。 【方法点拨】 1.分层标记：小括号做第一层计算，中括号第二层计算； 2.括号内也要先处理除法，转化为乘法约分； 3.每一层计算完成之后，再带入外层算式继续计算。 【典型例题】 例：计算 【对应练习】 1.计算。 2.计算。 3.计算。 4.计算 5.计算。 考点 3：分数、小数混合运算（数的形式互化） 【核心知识】 1.算式同时出现小数、分数，可以统一形式： ① 小数化分数：有限小数改写成分母为 10、100 的分数再约分； ② 分数化小数：分数能够除尽时，可以化成小数计算。 2.分数不能化成有限小数时，不要化小数，统一用分数计算，避免近似误差。 【方法点拨】 1.判断分数能否化成有限小数，不能除尽，全部转为分数计算； 2.小数和分数相乘，可以优先约分，不用全部改写； 3.有除法，优先统一为分数乘法计算。 【典型例题】 例：计算 【对应练习】 1.计算 2.计算 考点 4：乘法运算律在分数中的简便计算（交换、结合律） 【核心知识】 1.乘法交换律：，调换乘数位置，优先约分。 2.乘法结合律：，把容易约分、乘积为整数的数优先结合。 3.只适用于连乘算式，加减混合算式不能随意结合。 【方法点拨】 1.看到分数连乘，观察分子分母，把可以约分的数字放到一起； 2.小数分数连乘，优先把小数和分数约分； 3.只有乘法，才可以自由交换、加括号结合。 【典型例题】 例：简便计算 【对应练习】 1.计算 2.计算 3.计算 考点 5：乘法分配律分数简便运算（基础型、除法变型） 【核心知识】 1.乘法分配律基础：；。 2.除法变型：；除数相同可以分配，被除数相同不能分配。 3.关键变形：除以一个数 = 乘它的倒数，出现除法先改写乘法，才能提取公因数。 【方法点拨】 1.观察算式，找到重复出现的公因数； 2.如果是除以分数，先改成乘倒数，再识别公因数； 3.括号外面的数，要分别乘括号里面每一项，不能漏乘。 【典型例题】 例：简便计算 【对应练习】 1.简便计算。 2.简便计算。 3.简便计算。 4.简便计算。 2027 2025 5.简便计算。 考点 6：减法、除法性质的分数简便运算 【核心知识】 1.减法性质：，连续减去两个数，等于减去两个数的和；去括号，括号内加号变减号，减号变加号。 2.除法性质：，连续除以两个数，等于除以两个数的乘积。 3.注意：除法没有分配律，，不能随意拆分除数。 【方法点拨】 1.连减算式：看后面两个分数相加是否可以凑整数； 2.连除算式：把除数相乘，优先计算乘积； 3.去掉括号的时候，一定要注意符号变化。 【典型例题】 例 1：简便计算 【对应练习】 1.简便运算。 2.简便运算。 3.简便运算。 考点 7：购物预算类估算（估大、估小策略辨析） 【核心知识】 1.估大（进一估算）：把每件商品价格往大取值。估算总价依然小于所带钱数，实际一定够买。 2.估小（去尾估算）：把每件商品价格往小取值。估算总价依然大于所带钱数，实际一定不够买。 3.普通四舍五入不能用于够不够判断，会造成判断错误。 4.估算只是定性判断，如果题目要求准确结果，需要精算。 【方法点拨】 1.判断 “钱够”：全部价格往大估； 2.判断 “钱不够”：全部价格往小估； 3.估算之后，可以用精确计算进行验算。 【典型例题】 例：妈妈带 130 元购物，买 1 件 62.3 元外套，2 条裤子每条 33.8 元。估一估剩下的钱够买 20 元袜子吗？ 【对应练习】 1.带 140 元，买 71.6 元球鞋、2 盒礼品每盒 34.7 元，估一估能否购买 15 元水杯？ 2.带 110 元，2 箱零食，每箱 56.4 元，用估小的方法判断钱够不够。 3.带 200 元，买 88.5 元厨具、92.8 元锅具，估一估剩余钱够买 18 元配件吗？ 4.妈妈带100元去超市购买，买了2袋大米，每袋34.8元，还买了1.8千克鱼，每千克9.5元。苹果每千克10元，剩下的钱还购买1千克苹果吗？够买2千克苹果吗？ 考点 8：分数四则运算基础应用题（双量求和模型） 【核心知识】 1.题型：两种物品制作相同份数，求材料总用量。 2.两种列式思路： ① 分别算两种材料用量，再相加： ② 先算一份一共需要多少材料，再乘份数： 3.两个算式对应乘法分配律，结果相等。 【方法点拨】 1.看清两种物体数量是否相等，数量相等优先合并单份计算； 2.读懂题意，分清 “每份用量” 和 “份数”； 3.写完整答句，结果化成最简分数。 【典型例题】 例：编织两种挂件各 22 个，甲挂件每个用米绳，乙挂件每个用米绳，一共需要彩绳多少米？ 【对应练习】 1.两种手工摆件各 26 个，第一种每个用米布料，第二种每个米布料，一共需要布料多少米？ 2.两种包装盒各 14 个，甲盒每个用米胶带，乙盒每个用米胶带，一共需要胶带多少米？ 3.做 A、B 两种小玩具各 30 个，A 每个消耗米木条，B 每个消耗米木条，一共消耗木条多少米？ 4.两种纪念徽章各 16 个，甲徽章耗材千克，乙徽章耗材千克，一共耗材多少千克？ 考点 9：分数四则运算综合应用题（归一、堆叠、满减） 【核心知识】 1.归一问题：； 2.堆叠厚度问题：； 3.满减优惠：先计算全部商品总价，再对比满减门槛，判断是否参与优惠。 4.人数、卡片张数必须是正整数。 【方法点拨】 1.归一找准 “总和” 与 “总份数”； 2.堆叠问题，分清总厚度、单个厚度； 3.满减先算全部商品总价，再和优惠条件对比。 【典型例题】 例：两组同学收集树叶，第一组 11 人，一共收集千克；第二组 13 人，一共收集千克。两组平均每人收集多少千克？ 【对应练习】 1.甲组 9 人采集kg 植物种子，乙组 11 人采集kg，全体平均每人采集多少千克？ 2.一张纸片厚度厘米，堆叠总高 6 厘米，一共有多少张纸片？ 3.商品合计 94 元，满 100 减 12 元，再买 8 元小商品，实际要付多少钱？ 4.一摞垫板每张厚cm，堆叠高度 4 厘米，垫板一共多少张？ 学科网（北京）股份有限公司 $苏教版六年级数学上册（讲义） 苏教版六年级数学上册讲义 目录 第二单元2.1混合运算(9个考点) .2 考点1：分数四则混合运算 无括号运算顺序.… .2 考点2：分数四则混合运算一一 带小括号、中括号运算顺序6 考点3：分数、小数混合运算（数的形式互化）12 考点4：乘法运算律在分数中的简便计算（交换、结合律)…15 考点5：乘法分配律分数简便运算（基础型、除法变型） .19 考点6：减法、除法性质的分数简便运算.… .…24 考点7：购物预算类估算（估大、估小策略辨析） … 27 考点8：分数四则运算基础应用题（双量求和模型)30 考点9：分数四则运算综合应用题（归一、堆叠、满减） ..31 苏教版六年级数学上册（讲义） 第二单元2.1混合运算(9个考点) 考点1：分数四测混合运算一 无括号运算顺序 【核心知识】 1在没有括号的算式里，先算乘除，后算加减；只有同级运算（只有加减或者只 有乘除)，从左向右依次计算。 2分数除法不能直接计算，必须转化为乘这个数的倒数，ab=a×bz0)。 3乘除计算过程中可以交叉约分；加减运算必须先通分，加减不能约分。 4.计算结果要化为最简分数，假分数可以化成带分数。 【方法点拨】 1.读题圈画：圈出算式中的乘除符号，确定优先计算部分； 2看到除法，第一步改写为乘倒数，再进行约分： 3.乘除全部算完之后，再处理加减，通分后再计算； 4不要跳步，一步写一个计算结果，减少计算失误。 【典型例题】 例：计算 5×4+1 :5+55 8152 9 算式： 5×4+1 8152 分析 先计算乘法，约分简化，再通分做加法。 详解 苏教版六年级数学上册（讲义） 5×4+1=1×1+1 8152 2 32 乙 6 答案：号 算式： :5+5 9 9 分析 两处除法全部转换为乘倒数，分别计算两部分结果，最后相加。 详解 5:5+5÷8 9 5 =1 81 9 i 2 答案：9 【对应练习】 1.计算。 4×3÷10 91421 ×5号5 算式： 4×3÷10 91421 分析 连乘除运算，全部转化为乘法， 整体约分计算。 详解 苏教版六年级数学上册（讲义） 4×3÷10=4×3×21 91421 91410 4×1×7 3×14×10 1 = 15 答案：5 算式： 4x5÷4×5 7 分析 同级运算从左往右，除法变乘法，利用约分抵消相同分数简化计算。 详解 ×55 7 4x5x7×5 4 =1×25 答案：25 2.计算。 寻15 2品器号 算式： 15 分析 先算乘法，再计算加法。 详解 1+3×15 =+9 45 4 苏教版六年级数学上册（讲义） 7 答案：4 算式： 2、 6.9_2 13263 分析 先将除法转为乘法，再从左向右依次减法，可利用连减性质简便运算。 详解 2-6:9-2 6×25-2 13263 =2- 1393 =2-42 33 =2-2 答案：0 3.计算。 7÷21-1 3+5×3 8164 4610 算式： 721-1 8164 分析 除法转化乘法约分，再通分做减法。 详解 7.21-1=7×16-1 871648^214 83 1212 答案：12 苏教版六年级数学上册（讲义） 算式： 3+5×3 4610 分析 先乘法约分，再做加法。 详解 3+5×3 3+1 4610 44 答案：1 考点2：分数四则混合运算一 带小括号、中括号运算顺序 【核心知识】 1算式同时含有小括号、中括号：先算小括号里面，再算中括号里面，最后算括 号外面。 2括号内部依旧遵守：先乘除，后加减；同级从左往右。 3括号没有全部算完，不能去掉括号，严禁直接去掉括号跳步运算。 【方法点拨】 1分层标记：小括号做第一层计算，中括号第二层计算； 2括号内也要先处理除法，转化为乘法约分； 3.每一层计算完成之后，再带入外层算式继续计算。 【典型例题】 例：计算 13 15 算式： 苏教版六年级数学上册（讲义） 5 分析 先算内层小括号加法，再算中括号乘法，最后计算括号外除法。 详解 32+x 4 心 4+1x 536 3. 4 s18 20 i 答案：10 算式： 4. 15 93 分析 括号内先计算乘法，再通分做减法， 最后计算外层除法。 详解 4 132×26) 4.13 10 1593 159 18 4.16 15 18 72 240 答案：10 【对应练习】 1.计算。 苏教版六年级数学上册（讲义） 层引 算式： 分析 小括号加法→中括号除法→外层乘法。 详解 5. 1+1 5x[33 42 38 948 ×2 9 乙 10 答案： 算式 3-1÷5 428 分析 先计算小括号减法，再转换除法为乘法计算。 详解 3-1-5=1x8 428 -45 乙 答案： 2.计算。 品* 3引号 苏教版六年级数学上册（讲义） 算式： 品居* 分析 括号内通分相加， 外层除法转乘倒数计算。 详解 品 8+5 10 2020 20 1013 乙 14 答案：3 算式： 君居小号 分析 先内层小括号求和，再中括号做减法，最后乘法约分。 详解 号侣*号 答案： 3 3.计算。 2月是 241-含 算式： 苏教版六年级数学上册（讲义） 2-月 分析 小括号通分计算，再算中括号减法，最后除法变乘法。 详解 2月 -2-10-3 14 3 =2-x8 23 =4 答案：4 算式： 2418 分析 括号统一分母计算差值，外层除法转换乘法。 详解 241- =24÷ 8_3_2 888 =24× 3 答案：64 4.计算 引3 10× 65 算式： 苏教版六年级数学上册（讲义） 分析 括号化简后，除法转换乘法约分。 详解 3、 =12x15 57 36 答案： 算式： 10× x3 65 分析 括号内先约分，再与10相乘。 详解 =10×1 10 乙 G 答案：1 5.计算。 造引 12×层月 算式： 分析 括号先乘法约分，再减法，最后乘。。 详解 苏教版六年级数学上册（讲义） 611 3 /11 1112 1 30 答案：30 算式： 分析 括号通分，从左往右依次乘除。 详解 12×5-11 =12× 10-3×2 642 1212 =7×2 答案：14 考点3：分数、小数混合运算（数的形式互化) 【核心知识】 1算式同时出现小数、分数，可以统一形式： ①小数化分数：有限小数改写成分母为10、100的分数再约分； ②分数化小数：分数能够除尽时，可以化成小数计算。 2分数不能化成有限小数时，不要化小数，统一用分数计算，避免近似误差。 【方法点拨】 1判断分数能否化成有限小数，不能除尽，全部转为分数计算； 2小数和分数相乘，可以优先约分，不用全部改写； 3.有除法，优先统一为分数乘法计算。 苏教版六年级数学上册（讲义） 【典型例题】 例：计算 08×子t号end 0.6÷341 42 算式： 0.8×3+20.4 45 分析 4 0.8化为5,0.4化为，全部统一分数计算。 详解 0.8×3+2:0.4= ×32-2 45 455 8 5 答案：5 算式： 0.6÷31 42 分析 0.6转化， 除法变乘法后通分相加。 详解 0.6÷3+1 =3×4+1 42532 -13 10 13 答案：10 【对应练习】 苏教版六年级数学上册（讲义） 1.计算 824-吉 1.2-30.75 8 算式： 24-日 8 分析 2.4与8可直接约分，简化计算。 详解 3x2.4- =3×0.3-0.2 8 5 乙 =0.7=7 10 7 答案： 算式： 12-号075 分析 全部转化分数，除法变乘法。 详解 12g07s 6_3.3 554 .6_4 55 答案： 2 2.计算 ×0.48+0.3 0.125+3+7 416 ×32 6 苏教版六年级数学上册（讲义） 算式： ×0.48+0.3 6 分析 0.48直接和6约分计算。 详解 6×0.48+0.3=5×0.08+0.3 乙 -07品 答案：10 算式： 0.125+3+7 ×32 416 分析 0.125化为8，使用乘法分配律简便运算。 详解 13+7 ×32 8*32+3 1 8416 16*32 7 32 =42 答案：42 考点4：乘法运算律在分数中的简便计算（交换、结合律） 【核心知识】 1乘法交换律：a×b×c=a×c×b,调换乘数位置，优先约分。 2.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c),把容易约分、乘积为整数的数优先结合。 3.只适用于连乘算式，加减混合算式不能随意结合。 苏教版六年级数学上册（讲义） 【方法点拨】 1.看到分数连乘，观察分子分母，把可以约分的数字放到一起； 2.小数分数连乘，优先把小数和分数约分； 3.只有乘法，才可以自由交换、加括号结合。 【典型例题】 例：简便计算 7 号×1.4×号 75.21 10×1632 算式： 月14 5 分析 交换1.4与5，抵消简化计算。 详解 5x1,4×7 5×7x1.4 5 75 乙 =14=5 答案：5 算式： 7×5÷21 101632 分析 除法转乘法，交换分子分母约分。 详解 苏教版六年级数学上册（讲义） Z×5:21 7×5×32 101632 101621 1 答案： 【对应练习】 1.计算 3×4×8 1.25× 893 算式： 3×4×8 893 分析 8 交换3 消。 详解 3×4×8=3×8x4 893839 乙 4 答案： 算式： 125×8*号 分析 1.25化为4， 结合分数约分。 详解 苏教版六年级数学上册（讲义） 1.25x5×4 65 4 4-5 乙 56 答案：6 2.计算 x0.8× 12 7 算式： 2×3x18 911 分析 2 去括号交换18，先算g×18凑整。 详解 ×18 ×18x3 11 12 答案： 算式： ×0.8× 12 7 分析 7 交换抵消2· 详解 2×0.8x12 =7×12x0.8 12 乙 苏教版六年级数学上册（讲义） 4 答案： 3.计算 4÷3:28×8 15435 算式： 分析 重新分组凑整约分。 详解 12×5J =10×4 答案：40 算式： 4÷3-28×8 15435 分析 全部转为乘法，整体约分。 详解 4×4x3×8 4×4×3×8 15328 15×3×28 32 答案：525 考点5：乘法分配律分数简便运算（基础型、除法变型） 【核心知识】 1乘法分配律基础：a×c+b×c=(a+b)×c;a×c-b×c=(a-b)×c。 苏教版六年级数学上册（讲义） 2.除法变型：A÷m+B÷m=(A+B)÷m;除数相同可以分配，被除数相同不能分配。 3关键变形：除以一个数=乘它的倒数，出现除法先改写乘法，才能提取公因 数。 【方法点拨】 1观察算式，找到重复出现的公因数； 2如果是除以分数，先改成乘倒数，再识别公因数； 3括号外面的数，要分别乘括号里面每一项，不能漏乘。 【典型例题】 例：简便计算 2×4+5=9 7974 算式： 分析 除法转换×4 9, 提取公因数。 详解 2×4+5x4 7979 ×号 乙 4 答案： 算式： /3-3+1÷1 48624 分析 苏教版六年级数学上册（讲义） 除以24等价乘24， 分配律展开计算。 详解 3-3+1 ×24 =3×24-3×24+2×24 486 8 6 =13 答案：13 【对应练习】 1.简便计算。 5x3+3x3 87”87 音8+是号 算式： 5x3+3x3 8787 分析 提取公因数7。 详解 37 答案： 算式： 八.5+五×0 13613 分析 除法转 5, 提取公因数。 苏教版六年级数学上册（讲义） 详解 4×6+9×6 4+ 135135 13 6 答案： 2.简便计算。 24 算式： 1+3 24×3*8 分析 分配律分别相乘再相加。 详解 24×1+24×3 =8+9 3 8 答案：17 算式： ×36 详解 ×36+1×36+1×36-1×36=9+6+12-18 4 6 3 答案：9 3.简便计算。 8÷17×3+92 5+3 ×8 2173 苏教版六年级数学上册（讲义） 算式： 817号号 分析 统一为号， 提取公因数。 详解 8x3+9x3 8 9x3 17217 17172 答案：2 算式： 9× 5+3 ×8 98 分析 9×8整体分配给括号两项。 详解 9x8×点+9x8 9 =40+27 8 答案：67 4.简便计算。 2027 2027 2025× 2025 2026 2026 算式： 2027×2027 2026 分析 苏教版六年级数学上册（讲义） 拆分2027=2026+1， 分配律展开。 详解 (2026+1)×2027 2026 =2026×2027 1x2027 2026 2026 1 =2028 2026 1 答案：2028 2026 算式： 2025×2025 2026 详解 (2026-1)×2025 2026 =2025- 2025 2026 答案 20241 2026 5.简便计算。 名101-7 ×22-7号 20 202 算式 品×101品 分析 提取0,101-1凑整。 详解 2×101-1) =Z×100 10 10 答案：70 苏教版六年级数学上册（讲义） 算式： ×202-7:1 20 202 分析 除法转为×2，提取公因数。 详解 ×202-7×2=7×(202-2) 20 201 20 =70 答案：70 考点6：减法、除法性质的分数简便运算 【核心知识】 1.减法性质：a-b-c=a-(b+c),连续减去两个数，等于减去两个数的和；去括号， 括号内加号变减号，减号变加号。 2.除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c),连续除以两个数，等于除以两个数的乘积。 3.注意：除法没有分配律，a÷(b+c)≠a÷b+a÷c,不能随意拆分除数。 【方法点拨】 1连减算式：看后面两个分数相加是否可以凑整数； 2连除算式：把除数相乘，优先计算乘积； 3去掉括号的时候，一定要注意符号变化。 【典型例题】 例1：简便计算 43品品 9.3.4 1045 算式： 苏教版六年级数学上册（讲义） 43-音品 分析 后两个分数相加等于1，利用连减性质简算。 详解 4.3- 5+ =4.3-1 乙 3 答案：10 算式： 93.4 1045 分析 连除转化除以两个除数的乘积。 详解 品 品 乙 答案：2 【对应练习】 1.简便运算。 30=号14 59 算式： 30:号14 苏教版六年级数学上册（讲义） 详解 30-号14 =30÷2 乙 答案：15 算式： 599 详解 =5-1 答案：4 2.简便运算。 4号男 312 233 算式： 4号男 详解 4- =4-1 答案：3 算式： 312 233 详解 6* =3-1 2 c 苏教版六年级数学上册（讲义） 1 答案： 3.简便运算。 5-音8 10.5.6 17617 算式： 5.72-45 99 详解 5.72- =5.72-1 答案：4.72 算式： 10.5.6 17617 详解 10×6×1 17 9 g号 6 乙 乙 答案：2 考点7：购物预算类估算（估大、估小策略辨析） 【核心知识】 1估大（进一估算）：把每件商品价格往大取值。估算总价依然小于所带钱数， 实际一定够买。 2.估小（去尾估算）：把每件商品价格往小取值。估算总价依然大于所带钱数， 实际一定不够买。 3普通四舍五入不能用于够不够判断，会造成判断错误。 苏教版六年级数学上册（讲义） 4.估算只是定性判断，如果题目要求准确结果，需要精算。 【方法点拨】 1判断“钱够”：全部价格往大估； 2.判断“钱不够”：全部价格往小估； 3.估算之后，可以用精确计算进行验算。 【典型例题】 例：妈妈带130元购物，买1件62.3元外套，2条裤子每条33.8元。估一估 剩下的钱够买20元袜子吗？ 分析 全部价格估大计算总价上限，再和130对比，最后精算验证。 详解 估大取值：外套63元，每条裤子34元 估算总花费： 63+34×2=131元，131>130，估大已经超支。 精确计算： 62.3+33.8×2=129.9元 剩余钱： 130-129.9=0.1元，0.1<20 答案：剩下的钱不够买20元袜子。 【对应练习】 1.带140元，买71.6元球鞋、2盒礼品每盒34.7元，估一估能否购买15元水 杯？ 分析 苏教版六年级数学上册（讲义） 价格全部估大，判断总花费上限。 详解 估大：球鞋72元，礼品35元/盒 估算总价： 72+35×2=142元，超过140元； 精算： 71.6+34.7×2=141元， 141>140 答案：不能购买15元水杯。 2.带110元，2箱零食，每箱56.4元，用估小的方法判断钱够不够。 分析 每箱价格估小为56元，计算总价。 详解 估小总价： 56×2=112元，112>110； 实际总价 56.4×2=112.8元， 超过所带金额。 答案：钱不够。 3.带200元，买88.5元厨具、92.8元锅具，估一估剩余钱够买18元配件吗？ 分析 价格估大计算总花费，对比剩余金额。 详解 估大：厨具89，锅具93，合计89+93=182，最少剩余200-182=18元； 苏教版六年级数学上册（讲义） 精算： 88.5+92.8=181.3,剩余18.7元， 18.7>18 答案：剩余的钱够买18元配件。 4.妈妈带100元去超市购买，买了2袋大米，每袋34.8元，还买了1.8千克鱼， 每千克9.5元。苹果每千克10元，剩下的钱还购买1千克苹果吗？够买2千克 苹果吗？ 分析 先精确算出固定花费，再求剩余钱对比。 详解 大米总价：34.8×2=69.6元鱼总价：1.8×9.5=17.1元 合计固定支出：69.6+17.1=86.7元 剩余：100-86.7=13.3元 13.3>10（1千克)，13.3<20(2千克) 答案：剩下的钱可以买1千克苹果，不能买2千克苹果。 考点8：分数四则运算基础应用题（双量求和模型） 【核心知识】 1.题型：两种物品制作相同份数，求材料总用量。 2.两种列式思路： ①分别算两种材料用量，再相加：总量=A单份份数+B单你份数 ②先算一份一共需要多少材料，再乘份数：总量=(A单份B单欲份数 3.两个算式对应乘法分配律，结果相等。 苏教版六年级数学上册（讲义） 【方法点拨】 1.看清两种物体数量是否相等，数量相等优先合并单份计算； 2读懂题意，分清“每份用量”和“份数”； 3.写完整答句，结果化成最简分数。 【典型例题】 例：编织两种挂件各22个，甲挂件每个用米绳，乙挂件每个用米绳，一共 需要彩绳多少米？ 分析 单个挂件总绳长相加后乘总个数。 详解 ×22=1×22=22 答案：一共需要彩绳22米。 【对应练习】 1两种手工摆件各26个，第一种每个用品米布料，第二种每个0米布料，一共 需要布料多少米？ 详解 37 1010 ×26=1×26=26 答案：一共需要布料26米。 2.两种包装盒各14个，甲盒每个用4米胶带，乙盒每个用4米胶带，一共需要 胶带多少米？ 详解 苏教版六年级数学上册（讲义） 13 ×14=1×14=14 44 答案：一共需要胶带14米。 3.做A、B两种小玩具各30个，A每个消耗米木条，B每个消耗米木条， 一共消耗木条多少米？ 详解 ×0-×30-2 答案：一共消耗木条20米。 4两种纪念徽章各16个，甲徽章耗材千克，乙徽章耗材千克，一共耗材多少 千克？ 详解 ×16=1×16=16 答案：一共耗材16千克。 考点9：分数四则运算综合应用题（归一、堆叠、满减） 【核心知识】 1.归一问题：人均量=总数量÷总人数； 2堆叠厚度问题：数量=总厚度÷单张厚度； 3满减优惠：先计算全部商品总价，再对比满减门槛，判断是否参与优惠。 4人数、卡片张数必须是正整数。 【方法点拨】 1.归一找准“总和”与“总份数”； 2.堆叠问题，分清总厚度、单个厚度； 苏教版六年级数学上册（讲义） 3满减先算全部商品总价，再和优惠条件对比。 【典型例题】 6 例：两组同学收集树叶，第一组11人，一共收集千克；第二组13人，一共 收集千克。两组平均每人收集多少千克？ 分析 全部总重量÷全部总人数=人均收集量。 详解 总重量： 6+7-13 555 总人数： 11+13=24 平均： 13÷24=13 120 13 答案：两组平均每人收集20千克。 【对应练习】 11 9 1.甲组9人采集4kg植物种子，乙组11人采集kg,全体平均每人采集多少千 克？ 详解 总重量： 42-5 总人数：9+11=20 苏教版六年级数学上册（讲义） 平均：5÷20= 4 答案：平均每人采集4千克。 2.一张纸片厚度5厘米，堆叠总高6厘米，一共有多少张纸片？ 分析 总厚度÷单张厚度=纸片数量。 详解 6s1 90 答案：一共有90张纸片。 3.商品合计94元，满100减12元，再买8元小商品，实际要付多少钱？ 分析 先算全部总价，判断是否满足满减条件再计算实付。 详解 全部总价：94+8=102元，满足满减 实付： 102-12=90 元 答案：实际要付90元。 4.一摞垫板每张厚2cm,堆叠高度4厘米，垫板一共多少张？ 详解 4÷1=48 12 答案：垫板一共48张。 苏教版六年级数学上册（讲义）苏教版六年级数学上册（讲义） 苏教版六年级数学上册讲义 目录 第二单元2.1混合运算（9个考点)2 考点1：分数四则混合运算一一无括号运算顺序. .2 考点2：分数四则混合运算一一带小括号、中括号运算顺序..3 考点3：分数、小数混合运算（数的形式互化） .5 考点4：乘法运算律在分数中的简便计算（交换、结合律） .5 考点5：乘法分配律分数简便运算（基础型、除法变型) 7 考点6：减法、除法性质的分数简便运算.9 考点7：购物预算类估算（估大、估小策略辨析）10 考点8：分数四则运算基础应用题（双量求和模型） 11 考点9：分数四则运算综合应用题（归一、堆叠、满减)..13 苏教版六年级数学上册（讲义） 第二单元2.1混合运算(9个考点) 考点1：分数四则混合运算一无括号运算顺序 【核心知识】 1.在没有括号的算式里，先算乘除，后算加减；只有同级运算（只有加减或者只 有乘除)，从左向右依次计算。 2分数除法不能直接计算，必须转化为乘这个数的倒数，a÷b=a×b≠0)。 3乘除计算过程中可以交叉约分；加减运算必须先通分，加减不能约分。 4计算结果要化为最简分数，假分数可以化成带分数。 【方法点拨】 1.读题圈画：圈出算式中的乘除符号，确定优先计算部分； 2.看到除法，第一步改写为乘倒数，再进行约分； 3乘除全部算完之后，再处理加减，通分后再计算； 4不要跳步，一步写一个计算结果，减少计算失误。 【典型例题】 例：计算 ×告+月 8÷5+5÷号 【对应练习】 1.计算。 合×a9 ×5÷×5 苏教版六年级数学上册（讲义） 2.计算。 日+x15 2- 9 6 13 6 3.计算。 名÷器- +× 3 考点2：分数四则混合运算一 带小括号、中括号运算顺序 【核心知识】 1算式同时含有小括号、中括号：先算小括号里面，再算中括号里面，最后算括 号外面。 2.括号内部依旧遵守：先乘除，后加减；同级从左往右。 3括号没有全部算完，不能去掉括号，严禁直接去掉括号跳步运算。 【方法点拨】 1分层标记：小括号做第一层计算，中括号第二层计算； 2括号内也要先处理除法，转化为乘法约分； 3每一层计算完成之后，再带入外层算式继续计算。 【典型例题】 例：计算 居÷[后+)×訇 名÷（得-× 苏教版六年级数学上册（讲义） 【对应练习】 1.计算。 吾×[匠+)÷引 匠-》÷ 2.计算。 品÷G+) [后-后+]×号 3.计算。 [2-(-)]÷ 24÷(（1--) 4.计算 (3-)÷品 10×(后×) 5.计算。 (品×是-)×号 12×(层-)÷2 苏教版六年级数学上册（讲义） 考点3：分数、小数混合运算（数的形式互化） 【核心知识】 1算式同时出现小数、分数，可以统一形式： ①小数化分数：有限小数改写成分母为10、100的分数再约分； ②分数化小数：分数能够除尽时，可以化成小数计算。 2.分数不能化成有限小数时，不要化小数，统一用分数计算，避免近似误差。 【方法点拨】 1判断分数能否化成有限小数，不能除尽，全部转为分数计算； 2.小数和分数相乘，可以优先约分，不用全部改写； 3.有除法，优先统一为分数乘法计算。 【典型例题】 例：计算 0.8×+号÷0.4 0.6÷2+号 【对应练习】 1.计算 哥×2.4-号 12-2÷0.75 2.计算 8×0.48+0.3 (0.725+号+)×32 考点4：乘法运算律在分数中的简便计算（交换、结合律） 苏教版六年级数学上册（讲义） 【核心知识】 1乘法交换律：a×b×C=a×c×b,调换乘数位置，优先约分。 2乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c),把容易约分、乘积为整数的数优先 结合。 3.只适用于连乘算式，加减混合算式不能随意结合。 【方法点拨】 1看到分数连乘，观察分子分母，把可以约分的数字放到一起； 2小数分数连乘，优先把小数和分数约分： 3.只有乘法，才可以自由交换、加括号结合。 【典型例题】 例：简便计算 号x1.4×3 品×品÷引 7 【对应练习】 1.计算 1.25×8× 2.计算 苏教版六年级数学上册（讲义） 号×（品×18） 7×0.8×号 3.计算 12×(×)×7 288 考点5：乘法分配律分数简便运算（基础型、除法变型） 【核心知识】 l.乘法分配律基础：a×c+b×c=(a+b)×c;a×c-b×c=(a-b)×c。 2.除法变型：A÷m+B÷m=(A+B)÷m;除数相同可以分配，被除数相 同不能分配。 3.关键变形：除以一个数=乘它的倒数，出现除法先改写乘法，才能提取公因 数。 【方法点拨】 1观察算式，找到重复出现的公因数； 2如果是除以分数，先改成乘倒数，再识别公因数； 3括号外面的数，要分别乘括号里面每一项，不能漏乘。 【典型例题】 例：简便计算 苏教版六年级数学上册（讲义） 号×+号÷ (促-+用÷ 【对应练习】 1.简便计算。 告+品× 2.简便计算。 24×(G+) 匠+后+-)×36 3.简便计算。 8÷17×2+品÷号 9×(倡+)×8 4.简便计算。 2027×202? 2025× 2025 2026 2026 5.简便计算。 品×101-7 品×202-0÷号 苏教版六年级数学上册（讲义） 考点6：减法、除法性质的分数简便运算 【核心知识】 1.减法性质：a一b-c=a-b+c),连续减去两个数，等于减去两个数的和； 去括号，括号内加号变减号，减号变加号。 2.除法性质：a÷b÷c=a÷b×c),连续除以两个数，等于除以两个数的乘 积。 3.注意：除法没有分配律，a÷(b+c)卡a÷b+a÷c,不能随意拆分除数。 【方法点拨】 1连减算式：看后面两个分数相加是否可以凑整数； 2连除算式：把除数相乘，优先计算乘积； 3去掉括号的时候，一定要注意符号变化。 【典型例题】 例1：简便计算 4.3-品- 6 品号 【对应练习】 1.简便运算。 苏教版六年级数学上册（讲义） 30÷号÷14 5--9 2.简便运算。 4-号-9 是-吉 3.简便运算。 5.72-音8 ÷8÷品 考点7：购物预算类估算（估大、估小策略辨析） 【核心知识】 1.估大（进一估算）：把每件商品价格往大取值。估算总价依然小于所带钱数， 实际一定够买。 2估小（去尾估算）：把每件商品价格往小取值。估算总价依然大于所带钱数， 实际一定不够买。 3普通四舍五入不能用于够不够判断，会造成判断错误。 4.估算只是定性判断，如果题目要求准确结果，需要精算。 【方法点拨】 1判断“钱够”：全部价格往大估； 2.判断“钱不够”：全部价格往小估； 苏教版六年级数学上册（讲义） 3估算之后，可以用精确计算进行验算。 【典型例题】 例：妈妈带130元购物，买1件62.3元外套，2条裤子每条33.8元。估一估剩 下的钱够买20元袜子吗？ 【对应练习】 1.带140元，买71.6元球鞋、2盒礼品每盒34.7元，估一估能否购买15元水 杯？ 2.带110元，2箱零食，每箱56.4元，用估小的方法判断钱够不够。 3.带200元，买88.5元厨具、92.8元锅具，估一估剩余钱够买18元配件吗？ 4妈妈带100元去超市购买，买了2袋大米，每袋34.8元，还买了1.8千克鱼， 每千克9.5元。苹果每千克10元，剩下的钱还购买1千克苹果吗？够买2千克 苹果吗？ 考点8：分数四则运算基础应用题（双量求和模型） 苏教版六年级数学上册（讲义） 【核心知识】 1题型：两种物品制作相同份数，求材料总用量。 2两种列式思路： ①分别算两种材料用量，再相加：总量=A单份×份数+B单份×份数 ②先算一份一共需要多少材料，再乘份数：总量=(A单份+B单份)×份数 3两个算式对应乘法分配律，结果相等。 【方法点拨】 1看清两种物体数量是否相等，数量相等优先合并单份计算； 2.读懂题意，分清“每份用量”和“份数”； 3.写完整答句，结果化成最简分数。 【典型例题】 例：编织两种挂件各22个，甲挂件每个用米绳，乙挂件每个用米绳，一共需 要彩绳多少米？ 【对应练习】 1两种手工摆件各26个，第一种每个用米布料，第二种每个米布料，一共 需要布料多少米？ 2.两种包装盒各14个，甲盒每个用米胶带，乙盒每个用米胶带，一共需要胶 带多少米？ 苏教版六年级数学上册（讲义） 3.做A、B两种小玩具各30个，A每个消耗。米木条，B每个消耗米木条，一 共消耗木条多少米？ 4两种纪念徽章各16个，甲徽章耗材千克，乙徽章耗材千克，一共耗材多少 千克？ 考点9：分数四则运算综合应用题（归一、堆叠、满减） 【核心知识】 1.归一问题：人均量=总数量÷总人数； 2堆叠厚度问题：数量=总厚度÷单张厚度； 3满减优惠：先计算全部商品总价，再对比满减门槛，判断是否参与优惠。 4.人数、卡片张数必须是正整数。 【方法点拨】 1.归一找准“总和”与“总份数”； 2堆叠问题，分清总厚度、单个厚度； 3满减先算全部商品总价，再和优惠条件对比。 【典型例题】 例：两组同学收集树叶，第一组11人，一共收集千克；第二组13人，一共收 苏教版六年级数学上册（讲义） 集千克。两组平均每人收集多少千克？ 【对应练习】 1甲组9人采集g植物种子，乙组11人采集kg,全体平均每人采集多少千 克？ 2.一张纸片厚度厘米，堆叠总高6厘米，一共有多少张纸片？ 3.商品合计94元，满100减12元，再买8元小商品，实际要付多少钱？ 4.一摞垫板每张厚2cm,堆叠高度4厘米，垫板一共多少张？