第一单元1.2 轴对称图形（6个考点）（讲义）苏教版五年级数学上册（新教材）

本讲义聚焦五年级数学“轴对称图形”核心知识点，系统梳理从概念认识（轴对称图形与对称轴定义）到判断及数对称轴条数，再到补全图形、画对称轴、设计指定对称轴图形，最后与平移旋转综合辨析的完整学习脉络，搭建从基础到应用的递进式学习支架。 该资料以“核心知识+方法点拨+典型例题+对应练习”构建教学体系，通过找对称点补全图形培养几何直观与空间观念，借助正多边形对称轴规律发展推理意识。课中辅助教师分层教学，课后助力学生强化练习，有效查漏补缺，提升知识应用能力。

苏教版五年级数学上册讲义 目录 第一单元1.2轴对称图形（6个考点） 2 考点 1：轴对称图形与对称轴的认识 2 考点 2：判断轴对称图形、数对称轴条数 3 考点 3：补全轴对称图形（找对称点） 4 考点 4：方格纸上画轴对称图形的对称轴 6 考点 5：设计指定对称轴数量的轴对称图形 7 考点 6：轴对称、平移、旋转综合辨析 9 苏教版五年级数学上册（讲义） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 第一单元1.2轴对称图形（6个考点） 考点 1：轴对称图形与对称轴的认识 【核心知识】 1.轴对称图形：把一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 2.对称轴：对折时的这条折痕所在的直线，叫作对称轴，对称轴是直线，不是线段，画图一般画虚线。 3.重合关键点：对折后，图形两边的点、边、角全部一一对应重合。 4.易错：图形能分成大小形状相同两部分，不一定是轴对称图形，必须沿直线对折可以完全重合。例：普通平行四边形可以分成两个完全一样三角形，但对折不能重合，不是轴对称图形。 【方法点拨】 1.判断小技巧：想象将图形沿一条直线对折，看两边能不能严丝合缝叠在一起。 2.对称轴是直线，可以向两端无限延伸，画图使用虚线。 3.一个轴对称图形，对称轴数量可以是 1 条、多条甚至无数条。 【典型例题】 例 1：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫做（　　　　　　），这条直线就是（　　　）。对应点到对称轴的距离（　　　），对应点的连线与对称轴（　　　　　）。 例 2：下面属于轴对称图形的是（ ） A. 任意平行四边形 B. 等腰梯形 C. 不规则四边形 【对应练习】 1.在轴对称图形下面的括号里画 “√”，在不是轴对称图形下面的括号里画 “×”。 2.下面图案中，是轴对称图形的画“√”。 3.下列图形中，一定是轴对称图形的是（     ）。 A. 梯形　　 B. 平行四边形 C. 三角形　　 D. 圆 4.下面是轴对称图形的是（ ） A. 一般梯形 B. 等边三角形 C. 普通平行四边形 考点 2：判断轴对称图形、数对称轴条数 【核心知识】 1.不同常见平面图形对称轴数量： 等腰三角形：1 条；等边三角形：3 条 长方形：2 条；正方形：4 条 等腰梯形：1 条；正五边形：5 条；正六边形：6 条 2.正 n 边形就有n 条对称轴。 3.有的图形没有对称轴，不是轴对称图形。 【方法点拨】 1.找对称轴：尝试不同方向对折，每找到一种对折后完全重合的直线，就是 1 条对称轴。 2.正多边形：几条边就有几条对称轴。 3.不要漏数、重复数同一条对称轴。 【典型例题】 例：长方形有（　　）条对称轴，正方形有（　　）条对称轴，等边三角形有（　　）条对称轴，等腰三角形有（　　）条对称轴，圆有（　　　　）条对称轴。 【对应练习】 1.下列图形中，对称轴最少的是（　），最多的是（　）。 A. B. C. D. 2.下列图形中，虚线是对称轴的是（     ）。 A. B. C. 3.下面的图形各有几条对称轴？填一填。 4.普通平行四边形一共有多少条对称轴？ 考点 3：补全轴对称图形（找对称点） 【核心知识】 1.轴对称图形点的特点：对称点到对称轴的距离相等；对称点的连线垂直于对称轴。 2.补全图形步骤： ①确定对称轴； ②找出已知图形上所有拐角顶点； ③数每个顶点到对称轴的格子数，在对称轴另一侧找到对应对称点； ④按照原来顶点顺序，依次连接各个对称点，画出另一半图形。 【方法点拨】 1.每个关键点都要找对称点，不能只画局部； 2.数格子：点到对称轴，是垂直方向的格数，不是斜着数； 3.对称轴上的点，对称点就是它本身，不用移动。 【典型例题】 例：画出下面每个图形的另一半，使它们成为轴对称图形。 【对应练习】 1.在方格纸上画出轴对称图形的另一半。 2.在方格纸上画出轴对称图形的另一半。 3.根据对称轴，分别画出下面三个轴对称图形的另一半。 4.方格纸上，一个顶点在对称轴左边，距离对称轴 4 格，它的对称点在哪里？ 考点 4：方格纸上画轴对称图形的对称轴 【核心知识】 1.对称轴是一条虚线直线。 2.方法：找到两组对应对称点，连接两组对称点，取中点，过中点画垂直于两点连线的直线，就是对称轴。 3.有的图形有多条对称轴，要全部画出来。 【方法点拨】 1.方格图优先观察顶点，找成对的对称点； 2.画对称轴使用虚线，两端要出头，体现是直线； 3.正多边形，对称轴有的过顶点，有的过边的中点。 【典型例题】 例：画出下面图形的所有对称轴。 【对应练习】 1.画出下列各图形的所有对称轴。 2.判断：对称轴线段两端不能出头。（ ） 考点 5：设计指定对称轴数量的轴对称图形 【核心知识】 1.可以在方格纸上，自己画出有指定条数对称轴的四边形、多边形。 2.1 条对称轴：等腰梯形、等腰三角形； 3.2 条对称轴：长方形、菱形； 4.3 条对称轴：等边三角形。 【方法点拨】 1.先画出对称轴虚线； 2.在对称轴一侧画出一半图形； 3.找出各个顶点的对称点，连线补全另一半，得到完整轴对称图形。 【典型例题】 例：把下面的图形补全，使它成为一个有2条对称轴的图形。 【对应练习】 1.在下面图形中补充画图，使阴影部分成为一个轴对称图形，并且分别满足下面的条件。 （1） 有一条对称轴。 （2） 有两条对称轴。 2.请画出一个有两条对称轴的图形。 3.举出一个拥有 3 条对称轴的图形。 考点 6：轴对称、平移、旋转综合辨析 【核心知识】 1.轴对称：沿直线对折两边重合，有对称轴； 平移：沿直线移动，朝向不变； 旋转：绕定点转动，朝向改变。 2.相同点：三种变换，图形形状、大小都不变，只改变位置或摆放方向。 3.综合题型：一个图形先平移、再旋转，再做轴对称变换；分步完成。 【方法点拨】 1.做题分清变换类型；综合题一步一步操作； 2.轴对称要找对称轴；平移看方向格数；旋转看中心、方向、角度。 【典型例题】 例：判断，经过轴对称变换之后，图形大小会发生变化。 【对应练习】 1.平移、旋转、轴对称三种变换，一定会发生改变的是（ ） A. 大小 B. 形状 C. 位置 2.（多选）不会改变图形大小的变换有（ ） A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 3.先画出下边方格中轴对称图形的另一半，再画出将整个轴对称图形向右平移4格，再向下平移2格后的图形。 4.根据对称轴，画出这个轴对称图形的另一半，再将整个图形向右平移6格。 $苏教版五年级数学上册（讲义） 苏教版五年级数学上册讲义 目录 第一单元1.2轴对称图形(6个考点) 0.2 考点1：轴对称图形与对称轴的认识.… 2 考点2：判断轴对称图形、数对称轴条数 .4 考点3：补全轴对称图形（找对称点） .7 考点4：方格纸上画轴对称图形的对称轴..… .11 考点5：设计指定对称轴数量的轴对称图形.14 考点6：轴对称、平移、旋转综合辨析. 16 第1页共20页 苏教版五年级数学上册（讲义） 第一单元1.2轴对称图形（6个考点) 考点：轴对称图形与对称轴的认识 【核心知识】 1轴对称图形：把一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合， 这个图形就是轴对称图形。 2对称轴：对折时的这条折痕所在的直线，叫作对称轴，对称轴是直线，不是线 段，画图一般画虚线。 3重合关键点：对折后，图形两边的点、边、角全部一一对应重合。 4易错：图形能分成大小形状相同两部分，不一定是轴对称图形，必须沿直线对 折可以完全重合。例：普通平行四边形可以分成两个完全一样三角形，但对折 不能重合，不是轴对称图形。 【方法点拨】 1判断小技巧：想象将图形沿一条直线对折，看两边能不能严丝合缝叠在一起。 2对称轴是直线，可以向两端无限延伸，画图使用虚线。 3.一个轴对称图形，对称轴数量可以是1条、多条甚至无数条。 【典型例题】 例1：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形 就叫做( ),这条直线就是( )。对应点到对称轴的距离 ),对应点的连线与对称轴( )。 【分析】考查轴对称的基本定义和性质。 【详解】根据轴对称图形的定义和性质可知：如果一个图形沿着一条直线对 折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是对 称轴。对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线与对称轴互相垂直。 【答案】轴对称图形；对称轴；相等；互相垂直 例2：下面属于轴对称图形的是（) 第2页共20页 苏教版五年级数学上册（讲义） A.任意平行四边形 B等腰梯形 C.不规则四边形 【分析】检查是否能找到一条直线使两部分完全重合。 【详解】任意平行四边形沿任一直线对折，两边无法完全重合，不是轴对称图 形；不规则四边形一般也不具有轴对称性；等腰梯形沿上下底中点的连线对 折，两边可以完全重合，是轴对称图形。 【答案】B 【对应练习】 1.在轴对称图形下面的括号里画“√”，在不是轴对称图形下面的括号里画 “X”。 田 【分析】逐一观察图片中图形的结构。 【详解】 心形：沿竖直中线对折可以完全重合，是轴对称图形。符号：（√) 太极图：沿任意直线对折，黑白两部分都不能完全重合，不是轴对称图形。符 号：(×) 松树：沿竖直中线对折可以完全重合，是轴对称图形。符号：（√) 房子：图中房子左边有窗户，右边有门，结构不对称，沿竖直中线对折无法重 合，不是轴对称图形。符号：(×) 【答案】（√）(×)（√）(×) 2.下面图案中，是轴对称图形的画“√”。 第3页共20页 苏教版五年级数学上册（讲义） ☆ 【分析】观察图形结构。 【详解】 太极图：不对称，画×。 五角星：沿过顶点和对边中点的直线对折可以重合，是轴对称图形，画√。 旗帜：边缘是曲线，整体不对称，画X。 菱形：沿两条对角线对折都可以重合，是轴对称图形，画√。 【答案】(X)(√)(X)(√) 3.下列图形中，一定是轴对称图形的是( ）。 A.梯形 B.平行四边形C.三角形 D.圆 【分析】需要寻找“一定”是轴对称的图形。 【详解】梯形中只有等腰梯形才是轴对称；平行四边形一般不是；三角形中只 有等腰或等边三角形才是轴对称。圆无论从哪个直径方向对折都能完全重合， 一定是轴对称图形。 【答案】D 4.下面是轴对称图形的是（) A.一般梯形 B.等边三角形 C.普通平行四边形 【分析】同例2。 【详解】一般梯形不对称；普通平行四边形不对称；等边三角形沿高对折可以 完全重合。 【答案】B 考点2：判断轴对称图形、数对称轴条数 第4页共20页 苏教版五年级数学上册（讲义） 【核心知识】 1不同常见平面图形对称轴数量： 等腰三角形：1条；等边三角形：3条 长方形：2条；正方形：4条 等腰梯形：1条；正五边形：5条；正六边形：6条 2.正n边形就有n条对称轴。 3有的图形没有对称轴，不是轴对称图形。 【方法点拨】 1找对称轴：尝试不同方向对折，每找到一种对折后完全重合的直线，就是1条 对称轴。 2.正多边形：几条边就有几条对称轴。 3不要漏数、重复数同一条对称轴。 【典型例题】 例：长方形有()条对称轴，正方形有（)条对称轴，等边三角形有 （）条对称轴，等腰三角形有（)条对称轴，圆有（ )条对称 轴。 【分析】根据常见平面图形的对称性作答。 【详解】 长方形（含对边中点连线)：2条。 正方形（含对边中点连线和对角线）：4条。 等边三角形（顶点到对边垂线）：3条。 等腰三角形（顶点到底边垂线）：1条。 圆（任意穿过圆心的直线)：无数条。 【答案】2；4；3；1；无数 【对应练习】 第5页共20页 苏教版五年级数学上册（讲义） 1.下列图形中，对称轴最少的是（)，最多的是（)。 A 【分析】逐一数出图形的对称轴条数进行比较。 【详解】正方形有4条；圆有无数条；等腰梯形有1条；正六边形有6条。最 小的是1条，最多的是无数条。 【答案】C;B 2.下列图形中，虚线是对称轴的是（)。 【分析】观察虚线能否将图形分成完全重合的两部分。 【详解】 A图形：虚线垂直穿过中心，左右两边可以完全重合，所以虚线是对称轴。 B图形：虚线倾斜穿过，左右两部分形状不对应，不是对称轴。 C图形（不是标准的两个圆组成的数字8）：水平穿过中心的虚线，上下两个圆 不可以完全重合，所以虚线不是对称轴。 【答案】A 3.下面的图形各有几条对称轴？填一填。 ()条()条()条()条 【分析】根据图形特征数出所有对称轴。 【详解】 第6页共20页 苏教版五年级数学上册（讲义） 正六边形：6条。 正八边形：8条。 四角星：4条（两条对角线，一条水平、一条垂直中线）。 三叉箭头（上、左、右）：1条（垂直穿过圆心的直线）。 【答案】(6)条；(8)条；(4)条；(1)条 4.普通平行四边形一共有多少条对称轴？ 【分析】概念辨析题。 【详解】普通平行四边形（非长方形、非正方形、非菱形）沿任何直线对折， 两边都不能重合，因此没有对称轴。 【答案】0条 考点3：补全轴对称图形（找对称点) 【核心知识】 1轴对称图形点的特点：对称点到对称轴的距离相等；对称点的连线垂直于对称 轴。 2.补全图形步骤： ①确定对称轴； ②找出已知图形上所有拐角顶点； ③数每个顶点到对称轴的格子数，在对称轴另一侧找到对应对称点； ④按照原来顶点顺序，依次连接各个对称点，画出另一半图形。 【方法点拨】 1.每个关键点都要找对称点，不能只画局部； 2数格子：点到对称轴，是垂直方向的格数，不是斜着数； 3对称轴上的点，对称点就是它本身，不用移动。 【典型例题】 例：画出下面每个图形的另一半，使它们成为轴对称图形。 第7页共20页 苏教版五年级数学上册（讲义） 【分析】根据对称轴补全图形。 【详解】 左图（水平对称轴）：找出对称轴上方每个线段的拐点（顶点），数出这些拐 点到水平对称轴的垂直格数，在对称轴下方画出对应的对称点，然后按照原来 的顺序用虚线将下方的对称点依次连接起来。 右图（垂直对称轴）：找出对称轴左侧线段的拐点，数出它们到垂直对称轴的 格数，在右侧画出对应的对称点，依次连接即可（图形顶点落在对称轴上的点 位置不变)。 【答案】 (按照上述步骤描点连线画图即可) 【对应练习】 1.在方格纸上画出轴对称图形的另一半。 第8页共20页 苏教版五年级数学上册（讲义） 【分析】这是一个网格作图题，对称轴是竖直方向的虚线。 【详解】找到虚线上方和下方的两个拐点，分别向右数出它们到虚线的距离 (例如分别是2格和3格)，在虚线右侧确定对称点，然后将对称轴上的点和对 称点依次连接即可。 【答案】( 同上操作，连成封闭图形) 2.在方格纸上画出轴对称图形的另一半。 第9页共20页 苏教版五年级数学上册（讲义） 【分析】将左边的图形沿竖直对称轴补全；将右边的图形沿水平对称轴补全。 【详解】 左图：找出左侧线段的点，在垂直虚线右侧相同格子位置画出对应点连接。 右图：找出上半部分的拐点，在水平虚线下方相同格子位置画出对应点连接， 注意内部那个小方格的对应点也要补上。 【答案】（在方格纸上完成补全） 3.根据对称轴，分别画出下面三个轴对称图形的另一半。 第10页共20页 苏教版五年级数学上册（讲义） 【分析】 三个图形的对称轴方向不同，利用“距离相等”的原理。 【详解】 第1、2个图形：数出关键点到垂直虚线的格数，在另一侧对称位置连线。 第3个图形（斜线为轴）：沿着倾斜的虚线方向，找出各个顶点到虚线的垂直 距离（注意斜格数），在其另一侧找到对应点并连线。 【答案】( 在网格纸上完成补全) 4.方格纸上，一个顶点在对称轴左边，距离对称轴4格，它的对称点在哪里？ 【分析】考查对称点到对称轴的距离相等。 【详解】因为对称点到对称轴的距离相等，并且连线垂直于对称轴。既然已知 点在左边距轴4格，那么它的对称点就在对称轴的右边，垂直距离也是4格。 【答案】在对称轴右边，距离对称轴4格的位置。 考点4：方格纸上画轴对称图形的对称轴 第11页共20页 苏教版五年级数学上册（讲义） 【核心知识】 1对称轴是一条虚线直线。 2方法：找到两组对应对称点，连接两组对称点，取中点，过中点画垂直于两点 连线的直线，就是对称轴。 3.有的图形有多条对称轴，要全部画出来。 【方法点拨】 1.方格图优先观察顶点，找成对的对称点； 2.画对称轴使用虚线，两端要出头，体现是直线； 3正多边形，对称轴有的过顶点，有的过边的中点。 【典型例题】 例：画出下面图形的所有对称轴。 【分析】寻找使图形对折后重合的直线。 【详解】 双菱形组合：穿过上下两个菱形顶点有一条垂直对称轴。 等腰梯形：穿过上下底中点的有1条垂直对称轴。 正六边形：正六边形有6条对称轴。在图中画出时，画3条过对边中点的对称 轴和3条过相对顶点的对称轴。 【答案】（在前两个图形上各画一条虚线，在正六边形上画6条虚线） 第12页共20页 苏教版五年级数学上册（讲义） .. 【对应练习】 1.画出下列各图形的所有对称轴。 ☐☆ 【分析】由具体图片，给出标准解题思路。 【详解】 找到图形中成对的对应点（上下、左右各一对) 。 连接对应点取中点，过中点画垂直于对应点连线的虚线，即为对称轴。 一条对称轴画完后，再找其他方向的对应点，画出所有对称轴。 【答案】 (按照方法在图上画出虚线) 2.判断：对称轴线段两端不能出头。（ 【分析】对称轴是直线，不是线段。 【详解】对称轴是直线，两端可以无限延伸，绘制时应该用虚线且要出头。 第13页共20页 苏教版五年级数学上册（讲义） 【答案】X 考点5：设计指定对称轴数量的轴对称图形 【核心知识】 1.可以在方格纸上，自己画出有指定条数对称轴的四边形、多边形。 2.1条对称轴：等腰梯形、等腰三角形； 3.2条对称轴：长方形、菱形； 4.3条对称轴：等边三角形。 【方法点拨】 1.先画出对称轴虚线； 2.在对称轴一侧画出一半图形； 3找出各个顶点的对称点，连线补全另一半，得到完整轴对称图形。 【典型例题】 例：把下面的图形补全，使它成为一个有2条对称轴的图形。 【分析】有2条对称轴的常见图形是长方形或菱形。 【详解】观察当前折线，它应该是某个图形的一半。为了拥有2条对称轴，我 们可以尝试将其补成菱形。把现在的折线当作菱形上半部分的左半侧，然后先 做出它的水平对称部分（下半部分），再做出整体的垂直对称部分（右半 侧)，即可得到一个拥有2条对称轴的菱形。 第14页共20页 苏教版五年级数学上册（讲义） 【答案】 (在网格中补画出完整的菱形) 【对应练习】 1.在下面图形中补充画图，使阴影部分成为一个轴对称图形，并且分别满足下面 的条件。 (1)有一条对称轴。 (2)有两条对称轴。 第15页共20页 苏教版五年级数学上册（讲义） 【分析】通过添加蓝色方格使得图形满足轴对称条件。 【详解】 ()有一条对称轴：让两个点沿左上到右下的对角线对称。将最右下角的方格 涂蓝即可（使两个蓝色方块关于对角线完全对称）。 (2)有两条对称轴：在已有的两个方块基础上，画出它们的对称点。一个点关 于水平和垂直轴的对称点分别落在右上角和左下角的方格中。将右上和左下对 应位置的方格也涂成蓝色，形成四个角落的图案，就拥有了水平和垂直两条对 称轴。 【答案】(1)右下角涂色；(2)右上角和左下角对应位置涂色。 2请画出一个有两条对称轴的图形。 【分析】长方形、菱形都是拥有2条对称轴的图形。 【详解】在方格纸上画一个长方形，它的对称轴是两条对边中点的连线。 【答案】画一个长方形（或菱形)即可。 3.举出一个拥有3条对称轴的图形。 【分析】等边三角形有3条对称轴。 【详解】根据知识点，等边三角形有3条对称轴。 【答案】等边三角形 考点6：轴对称、平移、旋转综合辨析 【核心知识】 第16页共20页 苏教版五年级数学上册（讲义） 1轴对称：沿直线对折两边重合，有对称轴； 平移：沿直线移动，朝向不变； 旋转：绕定点转动，朝向改变。 2相同点：三种变换，图形形状、大小都不变，只改变位置或摆放方向。 3综合题型：一个图形先平移、再旋转，再做轴对称变换；分步完成。 【方法点拨】 1做题分清变换类型；综合题一步一步操作； 2.轴对称要找对称轴；平移看方向格数；旋转看中心、方向、角度。 【典型例题】 例：判断，经过轴对称变换之后，图形大小会发生变化。 【分析】考查图形的三大变换性质。 【详解】轴对称变换、平移、旋转都只是改变图形的位置或方向，图形的形状 和大小都不会发生改变。 【答案】× 【对应练习】 1.平移、旋转、轴对称三种变换，一定会发生改变的是（) A.大小 B.形状 C.位置 【分析】考查变换的共同点。 【详解】三种变换形状大小都不变，只有图形所在的位置发生了改变。 【答案】C 2.（多选)不会改变图形大小的变换有（ A.平移 B.旋转 C.轴对称 【分析】与第一题同理。 【详解】平移、旋转、轴对称三种变换，图形的形状、大小都不发生改变。 【答案】A、B、C 第17页共20页 苏教版五年级数学上册（讲义） 3.先画出下边方格中轴对称图形的另一半，再画出将整个轴对称图形向右平移4 格，再向下平移2格后的图形。 【分析】分为两步：①对称作图；②平移作图。 【详解】 第一步：根据垂直对称轴，补全右侧的三角形。找出左侧顶点到虚线的格数， 在右侧对应位置画出顶点并连线，得到一个完整的三角形。 第二步：将这个完整三角形的三个顶点分别向右数出4格，标出新位置；再将 这三个新点分别向下数出2格，标出最后的位置。最后按照原图的顺序连接这 三个最终位置的点。 【答案】（在方格纸上画出完整的三角形，再将整体向右下移动画在指定位 置) 第18页共20页 苏教版五年级数学上册（讲义） 4.根据对称轴，画出这个轴对称图形的另一半，再将整个图形向右平移6格。 【分析】依次完成补全和平移。 【详解】 第一步：找出折线的三个转折点到垂直对称轴的格数（分别为2、3、4格）， 在虚线右侧对称位置找出对应的三个点，并连线。得到一个封闭的类似箭头的 图形。 第二步：将这个完整图形的每一个顶点（包括对称轴上的点）都向右水平移动 6格（数6个小方格）。将移动后的点按照原来的顺序连接起来。 【答案】（在网格纸上画出补全后的图形，然后整体向右平移6格） 第19页共20页 苏教版五年级数学上册（讲义） 第20页共20页苏教版五年级数学上册（讲义） 苏教版五年级数学上册讲义 目录 第一单元12轴对称图形（6个考点)…2 考点1：轴对称图形与对称轴的认识... .2 考点2：判断轴对称图形、数对称轴条数 3 考点3：补全轴对称图形（找对称点） a。。a。a。。。。。。。。a。■■n■■0■n■■■a■a。 考点4：方格纸上画轴对称图形的对称轴 .6 考点5：设计指定对称轴数量的轴对称图形. .7 考点6：轴对称、平移、旋转综合辨析… .9 第1页共10页 苏教版五年级数学上册（讲义） 第一单元1.2轴对称图形（6个考点) 考点：轴对称图形与对称轴的认识 【核心知识】 1轴对称图形：把一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合， 这个图形就是轴对称图形。 2对称轴：对折时的这条折痕所在的直线，叫作对称轴，对称轴是直线，不是线 段，画图一般画虚线。 3重合关键点：对折后，图形两边的点、边、角全部一一对应重合。 4易错：图形能分成大小形状相同两部分，不一定是轴对称图形，必须沿直线对 折可以完全重合。例：普通平行四边形可以分成两个完全一样三角形，但对折 不能重合，不是轴对称图形。 【方法点拨】 1判断小技巧：想象将图形沿一条直线对折，看两边能不能严丝合缝叠在一起。 2.对称轴是直线，可以向两端无限延伸，画图使用虚线。 3.一个轴对称图形，对称轴数量可以是1条、多条甚至无数条。 【典型例题】 例1：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形 就叫做( ),这条直线就是( )。对应点到对称轴的距离 ),对应点的连线与对称轴( )。 例2：下面属于轴对称图形的是() A.任意平行四边形 B.等腰梯形 C.不规则四边形 【对应练习】 1.在轴对称图形下面的括号里画“√”，在不是轴对称图形下面的括号里画 “X”。 第2页共10页 苏教版五年级数学上册（讲义） 田 () 2.下面图案中，是轴对称图形的画“√”。 3.下列图形中，一定是轴对称图形的是()。 A.梯形 B.平行四边形 C.三角形 D.圆 4.下面是轴对称图形的是（) A.一般梯形 B.等边三角形 C.普通平行四边形 考点2：判断轴对称图形、数对称轴条数 【核心知识】 1.不同常见平面图形对称轴数量： 等腰三角形：1条；等边三角形：3条 长方形：2条；正方形：4条 等腰梯形：1条；正五边形：5条；正六边形：6条 2.正n边形就有n条对称轴。 3有的图形没有对称轴，不是轴对称图形。 【方法点拨】 1.找对称轴：尝试不同方向对折，每找到一种对折后完全重合的直线，就是1条 对称轴。 2正多边形：几条边就有几条对称轴。 3.不要漏数、重复数同一条对称轴。 第3页共10页 苏教版五年级数学上册（讲义） 【典型例题】 例：长方形有（)条对称轴，正方形有（)条对称轴，等边三角形有 ()条对称轴，等腰三角形有（)条对称轴，圆有( )条对称 轴。 【对应练习】 1.下列图形中，对称轴最少的是（)，最多的是()。 2.下列图形中，虚线是对称轴的是（)。 B 3.下面的图形各有几条对称轴？填一填。 O○◆工 ( )条()条()条( )条 4普通平行四边形一共有多少条对称轴？ 考点3：补全轴对称图形（找对称点） 【核心知识】 1.轴对称图形点的特点：对称点到对称轴的距离相等；对称点的连线垂直于对称 轴。 第4页共10页 苏教版五年级数学上册（讲义） 2.补全图形步骤： ①确定对称轴； ②找出已知图形上所有拐角顶点； ③数每个顶点到对称轴的格子数，在对称轴另一侧找到对应对称点； ④按照原来顶点顺序，依次连接各个对称点，画出另一半图形。 【方法点拨】 1每个关键点都要找对称点，不能只画局部； 2数格子：点到对称轴，是垂直方向的格数，不是斜着数； 3对称轴上的点，对称点就是它本身，不用移动。 【典型例题】 例：画出下面每个图形的另一半，使它们成为轴对称图形。 【对应练习】 1.在方格纸上画出轴对称图形的另一半。 第5页共10页 苏教版五年级数学上册（讲义） 2.在方格纸上画出轴对称图形的另一半。 3.根据对称轴，分别画出下面三个轴对称图形的另一半。 4方格纸上，一个顶点在对称轴左边，距离对称轴4格，它的对称点在哪里？ 考点4：方格纸上画轴对称图形的对称轴 【核心知识】 1.对称轴是一条虚线直线。 2方法：找到两组对应对称点，连接两组对称点，取中点，过中点画垂直于两点 第6页共10页 苏教版五年级数学上册（讲义） 连线的直线，就是对称轴。 3.有的图形有多条对称轴，要全部画出来。 【方法点拨】 1.方格图优先观察顶点，找成对的对称点； 2.画对称轴使用虚线，两端要出头，体现是直线； 3正多边形，对称轴有的过顶点，有的过边的中点。 【典型例题】 例：画出下面图形的所有对称轴。 【对应练习】 1.画出下列各图形的所有对称轴。 ☆ 公 2.判断：对称轴线段两端不能出头。（) 考点5：设计指定对称轴数量的轴对称图形 【核心知识】 1.可以在方格纸上，自己画出有指定条数对称轴的四边形、多边形。 2.1条对称轴：等腰梯形、等腰三角形； 第7页共10页 苏教版五年级数学上册（讲义） 3.2条对称轴：长方形、菱形； 4.3条对称轴：等边三角形。 【方法点拨】 1.先画出对称轴虚线； 2.在对称轴一侧画出一半图形； 3找出各个顶点的对称点，连线补全另一半，得到完整轴对称图形。 【典型例题】 例：把下面的图形补全，使它成为一个有2条对称轴的图形。 【对应练习】 1.在下面图形中补充画图，使阴影部分成为一个轴对称图形，并且分别满足下面 的条件。 （1)有一条对称轴。 第8页共10页 苏教版五年级数学上册（讲义） (2)有两条对称轴。 2.请画出一个有两条对称轴的图形。 3.举出一个拥有3条对称轴的图形。 考点6：轴对称、平移、旋转综合辨析 【核心知识】 1轴对称：沿直线对折两边重合，有对称轴； 平移：沿直线移动，朝向不变； 旋转：绕定点转动，朝向改变。 2相同点：三种变换，图形形状、大小都不变，只改变位置或摆放方向。 3综合题型：一个图形先平移、再旋转，再做轴对称变换；分步完成。 【方法点拨】 1做题分清变换类型；综合题一步一步操作； 2.轴对称要找对称轴；平移看方向格数；旋转看中心、方向、角度。 【典型例题】 例：判断，经过轴对称变换之后，图形大小会发生变化。 【对应练习】 1.平移、旋转、轴对称三种变换，一定会发生改变的是（) 第9页共10页 苏教版五年级数学上册（讲义） A.大小 B.形状 C.位置 2.（多选)不会改变图形大小的变换有() A.平移 B.旋转 C.轴对称 3.先画出下边方格中轴对称图形的另一半，再画出将整个轴对称图形向右平移4 格，再向下平移2格后的图形。 4.根据对称轴，画出这个轴对称图形的另一半，再将整个图形向右平移6格。 第10页共10页苏教版五年级数学上册讲义 目录 第一单元1.2轴对称图形（6个考点） 2 考点 1：轴对称图形与对称轴的认识 2 考点 2：判断轴对称图形、数对称轴条数 4 考点 3：补全轴对称图形（找对称点） 7 考点 4：方格纸上画轴对称图形的对称轴 11 考点 5：设计指定对称轴数量的轴对称图形 14 考点 6：轴对称、平移、旋转综合辨析 16 苏教版五年级数学上册（讲义） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 第一单元1.2轴对称图形（6个考点） 考点 1：轴对称图形与对称轴的认识 【核心知识】 1.轴对称图形：把一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 2.对称轴：对折时的这条折痕所在的直线，叫作对称轴，对称轴是直线，不是线段，画图一般画虚线。 3.重合关键点：对折后，图形两边的点、边、角全部一一对应重合。 4.易错：图形能分成大小形状相同两部分，不一定是轴对称图形，必须沿直线对折可以完全重合。例：普通平行四边形可以分成两个完全一样三角形，但对折不能重合，不是轴对称图形。 【方法点拨】 1.判断小技巧：想象将图形沿一条直线对折，看两边能不能严丝合缝叠在一起。 2.对称轴是直线，可以向两端无限延伸，画图使用虚线。 3.一个轴对称图形，对称轴数量可以是 1 条、多条甚至无数条。 【典型例题】 例 1：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫做（　　　　　　），这条直线就是（　　　）。对应点到对称轴的距离（　　　），对应点的连线与对称轴（　　　　　）。 【分析】 考查轴对称的基本定义和性质。 【详解】 根据轴对称图形的定义和性质可知：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴。对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线与对称轴互相垂直。 【答案】 轴对称图形；对称轴；相等；互相垂直 例 2：下面属于轴对称图形的是（ ） A. 任意平行四边形 B. 等腰梯形 C. 不规则四边形 【分析】 检查是否能找到一条直线使两部分完全重合。 【详解】 任意平行四边形沿任一直线对折，两边无法完全重合，不是轴对称图形；不规则四边形一般也不具有轴对称性；等腰梯形沿上下底中点的连线对折，两边可以完全重合，是轴对称图形。 【答案】 B 【对应练习】 1.在轴对称图形下面的括号里画 “√”，在不是轴对称图形下面的括号里画 “×”。 【分析】 逐一观察图片中图形的结构。 【详解】 心形：沿竖直中线对折可以完全重合，是轴对称图形。符号：( √ ) 太极图：沿任意直线对折，黑白两部分都不能完全重合，不是轴对称图形。符号：( × ) 松树：沿竖直中线对折可以完全重合，是轴对称图形。符号：( √ ) 房子：图中房子左边有窗户，右边有门，结构不对称，沿竖直中线对折无法重合，不是轴对称图形。符号：( × ) 【答案】 （√） （×） （√） （×） 2.下面图案中，是轴对称图形的画“√”。 【分析】 观察图形结构。 【详解】 太极图：不对称，画 ×。 五角星：沿过顶点和对边中点的直线对折可以重合，是轴对称图形，画 √。 旗帜：边缘是曲线，整体不对称，画 ×。 菱形：沿两条对角线对折都可以重合，是轴对称图形，画 √。 【答案】 （×） （√） （×） （√） 3.下列图形中，一定是轴对称图形的是（     ）。 A. 梯形　　 B. 平行四边形 C. 三角形　　 D. 圆 【分析】 需要寻找“一定”是轴对称的图形。 【详解】 梯形中只有等腰梯形才是轴对称；平行四边形一般不是；三角形中只有等腰或等边三角形才是轴对称。圆无论从哪个直径方向对折都能完全重合，一定是轴对称图形。 【答案】 D 4.下面是轴对称图形的是（ ） A. 一般梯形 B. 等边三角形 C. 普通平行四边形 【分析】 同例2。 【详解】 一般梯形不对称；普通平行四边形不对称；等边三角形沿高对折可以完全重合。 【答案】 B 考点 2：判断轴对称图形、数对称轴条数 【核心知识】 1.不同常见平面图形对称轴数量： 等腰三角形：1 条；等边三角形：3 条 长方形：2 条；正方形：4 条 等腰梯形：1 条；正五边形：5 条；正六边形：6 条 2.正 n 边形就有n 条对称轴。 3.有的图形没有对称轴，不是轴对称图形。 【方法点拨】 1.找对称轴：尝试不同方向对折，每找到一种对折后完全重合的直线，就是 1 条对称轴。 2.正多边形：几条边就有几条对称轴。 3.不要漏数、重复数同一条对称轴。 【典型例题】 例：长方形有（　　）条对称轴，正方形有（　　）条对称轴，等边三角形有（　　）条对称轴，等腰三角形有（　　）条对称轴，圆有（　　　　）条对称轴。 【分析】 根据常见平面图形的对称性作答。 【详解】 长方形（含对边中点连线）：2条。 正方形（含对边中点连线和对角线）：4条。 等边三角形（顶点到对边垂线）：3条。 等腰三角形（顶点到底边垂线）：1条。 圆（任意穿过圆心的直线）：无数条。 【答案】 2；4；3；1；无数 【对应练习】 1.下列图形中，对称轴最少的是（　），最多的是（　）。 A. B. C. D. 【分析】 逐一数出图形的对称轴条数进行比较。 【详解】 正方形有4条；圆有无数条；等腰梯形有1条；正六边形有6条。最小的是1条，最多的是无数条。 【答案】 C；B 2.下列图形中，虚线是对称轴的是（     ）。 A. B. C. 【分析】 观察虚线能否将图形分成完全重合的两部分。 【详解】 A图形：虚线垂直穿过中心，左右两边可以完全重合，所以虚线是对称轴。 B图形：虚线倾斜穿过，左右两部分形状不对应，不是对称轴。 C图形（不是标准的两个圆组成的数字8）：水平穿过中心的虚线，上下两个圆不可以完全重合，所以虚线不是对称轴。 【答案】 A 3.下面的图形各有几条对称轴？填一填。 【分析】 根据图形特征数出所有对称轴。 【详解】 正六边形：6条。 正八边形：8条。 四角星：4条（两条对角线，一条水平、一条垂直中线）。 三叉箭头（上、左、右）：1条（垂直穿过圆心的直线）。 【答案】 （ 6 ）条；（ 8 ）条；（ 4 ）条；（ 1 ）条 4.普通平行四边形一共有多少条对称轴？ 【分析】 概念辨析题。 【详解】 普通平行四边形（非长方形、非正方形、非菱形）沿任何直线对折，两边都不能重合，因此没有对称轴。 【答案】 0条 考点 3：补全轴对称图形（找对称点） 【核心知识】 1.轴对称图形点的特点：对称点到对称轴的距离相等；对称点的连线垂直于对称轴。 2.补全图形步骤： ①确定对称轴； ②找出已知图形上所有拐角顶点； ③数每个顶点到对称轴的格子数，在对称轴另一侧找到对应对称点； ④按照原来顶点顺序，依次连接各个对称点，画出另一半图形。 【方法点拨】 1.每个关键点都要找对称点，不能只画局部； 2.数格子：点到对称轴，是垂直方向的格数，不是斜着数； 3.对称轴上的点，对称点就是它本身，不用移动。 【典型例题】 例：画出下面每个图形的另一半，使它们成为轴对称图形。 【分析】 根据对称轴补全图形。 【详解】 左图（水平对称轴）： 找出对称轴上方每个线段的拐点（顶点），数出这些拐点到水平对称轴的垂直格数，在对称轴下方画出对应的对称点，然后按照原来的顺序用虚线将下方的对称点依次连接起来。 右图（垂直对称轴）： 找出对称轴左侧线段的拐点，数出它们到垂直对称轴的格数，在右侧画出对应的对称点，依次连接即可（图形顶点落在对称轴上的点位置不变）。 【答案】 （按照上述步骤描点连线画图即可） 【对应练习】 1.在方格纸上画出轴对称图形的另一半。 【分析】 这是一个网格作图题，对称轴是竖直方向的虚线。 【详解】 找到虚线上方和下方的两个拐点，分别向右数出它们到虚线的距离（例如分别是2格和3格），在虚线右侧确定对称点，然后将对称轴上的点和对称点依次连接即可。 【答案】 （同上操作，连成封闭图形） 2.在方格纸上画出轴对称图形的另一半。 【分析】 将左边的图形沿竖直对称轴补全；将右边的图形沿水平对称轴补全。 【详解】 左图： 找出左侧线段的点，在垂直虚线右侧相同格子位置画出对应点连接。 右图： 找出上半部分的拐点，在水平虚线下方相同格子位置画出对应点连接，注意内部那个小方格的对应点也要补上。 【答案】 （在方格纸上完成补全） 3.根据对称轴，分别画出下面三个轴对称图形的另一半。 【分析】 三个图形的对称轴方向不同，利用“距离相等”的原理。 【详解】 第1、2个图形：数出关键点到垂直虚线的格数，在另一侧对称位置连线。 第3个图形（斜线为轴）：沿着倾斜的虚线方向，找出各个顶点到虚线的垂直距离（注意斜格数），在其另一侧找到对应点并连线。 【答案】 （在网格纸上完成补全） 4.方格纸上，一个顶点在对称轴左边，距离对称轴 4 格，它的对称点在哪里？ 【分析】 考查对称点到对称轴的距离相等。 【详解】 因为对称点到对称轴的距离相等，并且连线垂直于对称轴。既然已知点在左边距轴4格，那么它的对称点就在对称轴的右边，垂直距离也是4格。 【答案】 在对称轴右边，距离对称轴4格的位置。 考点 4：方格纸上画轴对称图形的对称轴 【核心知识】 1.对称轴是一条虚线直线。 2.方法：找到两组对应对称点，连接两组对称点，取中点，过中点画垂直于两点连线的直线，就是对称轴。 3.有的图形有多条对称轴，要全部画出来。 【方法点拨】 1.方格图优先观察顶点，找成对的对称点； 2.画对称轴使用虚线，两端要出头，体现是直线； 3.正多边形，对称轴有的过顶点，有的过边的中点。 【典型例题】 例：画出下面图形的所有对称轴。 【分析】 寻找使图形对折后重合的直线。 【详解】 双菱形组合： 穿过上下两个菱形顶点有一条垂直对称轴。 等腰梯形： 穿过上下底中点的有1条垂直对称轴。 正六边形： 正六边形有6条对称轴。在图中画出时，画3条过对边中点的对称轴和3条过相对顶点的对称轴。 【答案】 （在前两个图形上各画一条虚线，在正六边形上画6条虚线） 【对应练习】 1.画出下列各图形的所有对称轴。 【分析】 由具体图片，给出标准解题思路。 【详解】 找到图形中成对的对应点（上下、左右各一对）。 连接对应点取中点，过中点画垂直于对应点连线的虚线，即为对称轴。 一条对称轴画完后，再找其他方向的对应点，画出所有对称轴。 【答案】 （按照方法在图上画出虚线） 2.判断：对称轴线段两端不能出头。（ ） 【分析】 对称轴是直线，不是线段。 【详解】 对称轴是直线，两端可以无限延伸，绘制时应该用虚线且要出头。 【答案】 × 考点 5：设计指定对称轴数量的轴对称图形 【核心知识】 1.可以在方格纸上，自己画出有指定条数对称轴的四边形、多边形。 2.1 条对称轴：等腰梯形、等腰三角形； 3.2 条对称轴：长方形、菱形； 4.3 条对称轴：等边三角形。 【方法点拨】 1.先画出对称轴虚线； 2.在对称轴一侧画出一半图形； 3.找出各个顶点的对称点，连线补全另一半，得到完整轴对称图形。 【典型例题】 例：把下面的图形补全，使它成为一个有2条对称轴的图形。 【分析】 有2条对称轴的常见图形是长方形或菱形。 【详解】 观察当前折线，它应该是某个图形的一半。为了拥有2条对称轴，我们可以尝试将其补成菱形。把现在的折线当作菱形上半部分的左半侧，然后先做出它的水平对称部分（下半部分），再做出整体的垂直对称部分（右半侧），即可得到一个拥有2条对称轴的菱形。 【答案】 （在网格中补画出完整的菱形） 【对应练习】 1.在下面图形中补充画图，使阴影部分成为一个轴对称图形，并且分别满足下面的条件。 （1） 有一条对称轴。 （2） 有两条对称轴。 【分析】 通过添加蓝色方格使得图形满足轴对称条件。 【详解】 （1）有一条对称轴： 让两个点沿左上到右下的对角线对称。将最右下角的方格涂蓝即可（使两个蓝色方块关于对角线完全对称）。 （2）有两条对称轴： 在已有的两个方块基础上，画出它们的对称点。一个点关于水平和垂直轴的对称点分别落在右上角和左下角的方格中。将右上和左下对应位置的方格也涂成蓝色，形成四个角落的图案，就拥有了水平和垂直两条对称轴。 【答案】 （1）右下角涂色；（2）右上角和左下角对应位置涂色。 2.请画出一个有两条对称轴的图形。 【分析】 长方形、菱形都是拥有2条对称轴的图形。 【详解】 在方格纸上画一个长方形，它的对称轴是两条对边中点的连线。 【答案】 画一个长方形（或菱形）即可。 3.举出一个拥有 3 条对称轴的图形。 【分析】 等边三角形有3条对称轴。 【详解】 根据知识点，等边三角形有3条对称轴。 【答案】 等边三角形 考点 6：轴对称、平移、旋转综合辨析 【核心知识】 1.轴对称：沿直线对折两边重合，有对称轴； 平移：沿直线移动，朝向不变； 旋转：绕定点转动，朝向改变。 2.相同点：三种变换，图形形状、大小都不变，只改变位置或摆放方向。 3.综合题型：一个图形先平移、再旋转，再做轴对称变换；分步完成。 【方法点拨】 1.做题分清变换类型；综合题一步一步操作； 2.轴对称要找对称轴；平移看方向格数；旋转看中心、方向、角度。 【典型例题】 例：判断，经过轴对称变换之后，图形大小会发生变化。 【分析】 考查图形的三大变换性质。 【详解】 轴对称变换、平移、旋转都只是改变图形的位置或方向，图形的形状和大小都不会发生改变。 【答案】 × 【对应练习】 1.平移、旋转、轴对称三种变换，一定会发生改变的是（ ） A. 大小 B. 形状 C. 位置 【分析】 考查变换的共同点。 【详解】 三种变换形状大小都不变，只有图形所在的位置发生了改变。 【答案】 C 2.（多选）不会改变图形大小的变换有（ ） A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 【分析】 与第一题同理。 【详解】 平移、旋转、轴对称三种变换，图形的形状、大小都不发生改变。 【答案】 A、B、C 3.先画出下边方格中轴对称图形的另一半，再画出将整个轴对称图形向右平移4格，再向下平移2格后的图形。 【分析】 分为两步：①对称作图；②平移作图。 【详解】 第一步： 根据垂直对称轴，补全右侧的三角形。找出左侧顶点到虚线的格数，在右侧对应位置画出顶点并连线，得到一个完整的三角形。 第二步： 将这个完整三角形的三个顶点分别向右数出4格，标出新位置；再将这三个新点分别向下数出2格，标出最后的位置。最后按照原图的顺序连接这三个最终位置的点。 【答案】 （在方格纸上画出完整的三角形，再将整体向右下移动画在指定位置） 4.根据对称轴，画出这个轴对称图形的另一半，再将整个图形向右平移6格。 【分析】 依次完成补全和平移。 【详解】 第一步： 找出折线的三个转折点到垂直对称轴的格数（分别为2、3、4格），在虚线右侧对称位置找出对应的三个点，并连线。得到一个封闭的类似箭头的图形。 第二步： 将这个完整图形的每一个顶点（包括对称轴上的点）都向右水平移动6格（数6个小方格）。将移动后的点按照原来的顺序连接起来。 【答案】 （在网格纸上画出补全后的图形，然后整体向右平移6格） $