24.2 解一元二次方程 第2课时 (课件) 2026--2027学年冀教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“公式法解一元二次方程”，核心知识点包括根的判别式、求根公式及解题步骤。课堂导入通过回顾配方法“一移二化三配四开”步骤，引导学生用配方法推导一般形式方程的解，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以数学思维中的推理能力和运算能力为核心，通过配方法推导求根公式培养推理意识，例题涵盖判别式正负零三种情况强化运算能力。采用“探究-归纳-应用”教学方法，结合教材习题变式和实际问题（如等腰三角形边长），帮助学生建立方程模型。学生能系统掌握解题步骤，教师可直接利用结构化内容提升教学效率。

第二十四章 一元二次方程 24.2 解一元二次方程 第2课时 公式法 冀教版九年级上册 1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？ 2.对于一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)，如何用配方法来求解？ 这就是我们这节课要学习的内容. 一移，二化，三配，四开 回顾复习 探究新知 知识点1 一元二次方程根的判别式 ① 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0（a≠0）， 能否也用配方法得出它的解呢？ 3 由于a≠0， 将一元二次方程ax2+bx+c=0的二次项系数化为1，得 配方，得 即 x2+x+=0. x2+x+=﹣ +. （x+）2=. 4 因为a≠0，所以4a2＞0. 方程ax2+bx+c=0的根有以下三种情况： x1=，x2= ①当b2－4ac>0时， >0，方程有两个不等的实数根： ②当b2－4ac=0时， =0，方程有两个相等的实数根： ③当b2－4ac<0时， <0，方程没有实数根. x1=x2=﹣. 5 归纳 对于一元二次方程 当b2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根； 当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当b2－4ac<0时，方程没有实数根. ax2+bx+c=0(a≠0) 6 定义 我们把b2－4ac叫作一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0的根的判别式. 7 注意 确定根的判别式时，需先将方程化为一般形式，确定a，b，c后再计算；使用一元二次方程根的判别式的前提是二次项系数不为0. 8 例 用公式法解下列方程： （1）4x2+x-3=0； （2）x2-2x-5=0. 解：（1）这里a=4,b=1,c=﹣3， ∵b2－4ac=12－4×4×(﹣3)=49＞0， ∴x==， 即x1=，x2=-1． （2）这里a=1,b=-2,c=﹣5， ∵b2－4ac=(﹣2)2－4×1×(﹣5)=24＞0， ∴x===1±， 即x1=1，x2=1-． 例题解读 9 知识点2 用公式法解一元二次方程 ② 当b2－4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两实数根可以用 x= 求出.这个式子叫作一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫作公式法. 探究新知 10 归纳 用公式法解一元二次方程的一般步骤 1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac ≥0，则进行第5步; 若b2-4ac<0，则方程没有实数根. 5.代入：将各系数的值代入求根公式计算. 计算时注意a，b，c的符号 11 课堂小结 公式法 判别式 求根公式 b2－4ac (b2－4ac≥0) 步骤 ①化；②定；③算；④判；⑤代 12 1. 一元二次方程 的根的判别式的值是 ( ) B A.28 B.4 C.25 D.16 随堂练习 13 2.已知关于的方程的根的判别式的值为5，则 的值为 ( ) D A. B.3 C.1 D. 14 3.一元二次方程 根的情况为( ) A A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能判定 15 4. 以下一元二次方程有两个相等实数根的是( ) D A. B. C. D. 16 5.［教材习题变式］已知关于的一元二次方程 . （1）根的判别式 __________； （2）若方程有两个不相等的实数根，则 ____________； （3）若方程有两个相等的实数根，则 _____； （4）若方程无实数根，则 _____. 且 17 6.［教材 做一做变式］不解方程，判别下列方程根的情况： （1） ； 解：，， ， ， 方程有两个相等的实数根. 18 （2） . 解：原方程整理得 ， ，， ， ， 方程没有实 数根. 19 7.若一元二次方程 能用公式法求解，则需要满 足的条件是( ) C A. B. C. D.不需要任何条件 20 8.下列一元二次方程中，根是 的是( ) D A. B. C. D. 21 9.用公式法解方程 . 解：将方程化为一般形式，得_________________， ___，___， ____， ____， _ ______ _____， 即__， ____. 3 2 16 22 10.若代数式的值为1，则 的值为_ _____. 23 11.用公式法解下列方程： （1） ; 解：，， ， ， ， ， . 24 （2） ; 解：，， ， ， . （3） . 解：方程化为一般形式为，则，， ， ， 方程无实数根. 25 12. 若关于的方程有两个实数根，则 的取值范 围是( ) D A. B. C.且 D.且 26 13.若正比例函数的图象经过第二、四象限，则关于 的一元二次 方程 的根的情况是( ) D A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 27 14. 如图，在 中， ，，.以点 为圆心，的长为半径画弧，交线段于点 ；以点为圆心，的长为半径画弧，交线段 于点.下列哪条线段的长度是方程 的一个根？( ) B A.线段 B.线段 C.线段 D.线段 28 15. 定义新运算：， ，则方程 的根是_ _______________. ， 29 16.用公式法解下列方程： （1） ； 解：方程整理得 ， ，， ， ， ， ， . 30 （2） . 解：方程整理得 ， ，， ， ， ， ， . 31 17.已知，是关于的方程 的 两个不等的实数根. （1） 的取值范围为_______； 32 （2）若，且，，都是整数，求 的值. 解：由（1）得 ， ， 整数 的值有2，3，4. 当时，方程为 ， 解得， （都是整数，符合题意）； 当时，方程为 ， 解得 （不是整数，舍去）； 33 当时，方程为 ， 解得 （不是整数，舍去）. 综上所述， 的值为2. 18. 已知关于的方程 . （1）求证：无论 取何值，这个方程总有实数根； 解：证明：， 无论 取何值，这个方程总有实数根. 35 （2）若等腰三角形的一边长，另两边、 恰好是这个方程的 两个根，求 的值. 解： 为等腰三角形， 有，或 三种情况. ①当或时， 是方程的一个实数根， ， 解得，此时原方程为，解得或 ， 易知4，4，2能构成三角形； 36 ②当时，关于 的方程有两个相等的实数根， ，解得 ，此时原方程为 ， 解得 ， ， ，2，2不能构成三角形，舍去. 综上所述， . 37 $