第24章 24.2 解一元二次方程-课时1 配方法-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（冀教版·新教材 河北专版）

该初中数学课件聚焦九年级上册“一元二次方程”中配方法的应用，涵盖直接开平方法及二次项系数为1或不为1的配方步骤。课堂从直接开平方法引入，通过基础题巩固原理，再过渡到配方法，构建从特殊到一般的学习支架，帮助学生逐步掌握解法。 其亮点在于分层训练与素养融合，刷基础夯实配方步骤，刷提升结合传统文化（如《几何原本》图形解法）和微专题（代数式正负、最值），培养推理能力和运算能力。易错警示点明配方常见错误，助力学生精准掌握，教师可利用分层资源实现高效教学。

数 学 九年级上册 JJ 1 2 3 第二十四章 一元二次方程 4 24.2 解一元二次方程 课时1 配方法 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 直接开平方法 1.关于的方程无实数根，那么 满足的条件是( ) C A. B. C. D. 【解析】当，即 时，方程无实数根.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 2. 开放性试题 【2025河北张家口期中】若关于 的一元二次方程 的两个根均为正整数，写出满足条件的一个 的值为_________________. 4（答案不唯一） 【解析】，，， 关于 的一 元二次方程的两个根均为正整数，且 为整数，解得 ，且为整数， 可以为4,故答案为4（答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 3.【2025河北秦皇岛期中】已知，则代数式 的值为___. 1 【解析】，， ， 或,，， . 故答案为1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 4.【2026河北邯郸期中】若关于的方程的一个根为2，则 的 值为_______. 或 【解析】将代入，得 ， ，，.故答案为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 5.用直接开平方法解下列方程: （1） ； 【解】移项，得，系数化为1，得，开平方，得， . （2） ； 【解】直接开平方，得，或， , . （3） ； 【解】，，，即 或 ，解得， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 （4） . 【解】根据题意，得或，解得， . 关键点拨 左平方，右非负，直接开方分正负，两根分别写清楚；有些方程看似不能用直接 开平方法求解，但是通过变形可以化成 的形式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 6.【2026河北石家庄质检】若将一元二次方程化成 的 形式，则， 的值分别是( ) B A.4，25 B.，25 C.，5 D. ，73 【解析】，，， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 7.【2025江苏无锡期末】已知方程的两根为 , ，则方程 的两根为_______________________. , 【解析】由可得 该方程的两根为 , , ， ，， ， ,.故答案为, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 8.用配方法解方程： （1） ； 【解】配方，得，解得， . （2） ； 【解】移项，得.配方，得，即 , ，解得， . （3） ； 【解】移项，得.配方，得, 原方程无实数根. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 （4） . 【解】整理，得.配方，得，即 , ，解得， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 知识点3 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 9.【2025山西运城期中】用配方法解一元二次方程 的部分步骤如 图所示，则 ( ) A A. B.1 C. D.2 【解析】，则， ， ，，，， . 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 10.用配方法解方程： （1） ； 【解】移项，并将二次项系数化为1，得.配方,得 .解得 ， . （2） . 【解】移项，并将二次项系数化为1，得.配方,得 .解得 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 刷易错 易错点 在配方时忽略等式的性质而出错 11.用配方法解一元二次方程 ，下列配方的过程正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】方程配方，得 ，故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 易错警示 配方时，若二次项系数不为1，要先将二次项系数化为1，然后等式两边同时加上 一次项系数一半的平方，此时容易因只在方程的一边加上一次项系数一半的平方 导致出错. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 提升 1.【2026河北石家庄质检，中】对于两个不相等的实数，，用 表示其 中较大的数，则方程 的解是( ) C A.1， B.1， C.， D.， 【解析】易知表示其中较大的数， 当 时， ，方程为，， ， ，.，；当 时， ，方程为，， ， ，故方程的解是， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 2. 传统文化［中］欧几里得的《几何原本》中记载了形如 的方程根的图形解法：如图，画 ，使 ，，，以 为圆心， D A.的长度 B.的长度 C.的长度 D. 的长度 【解析】， ，则 ，， ， ，.在中， ， ，，， 方程较大的根为 的长度.故选D. 为半径画圆，交射线于点，，连接, ,则该方程较大的根是( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 微专题2 配方法的应用 3.判断代数式的正负【2025河北石家庄期末，中】无论, 为何值，代数式 的值总是( ) B A.非负数 B.正数 C.0 D.负数 【解析】， ， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 4.比较大小【2025江苏徐州期中，中】若为实数， ， ，则，的大小关系为_______.（用“ ”连接） 【解析】， ，即 ，，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 5.判断三角形形状【2025广东揭阳期中，中】若，，为 的三边长，且满 足，则 是______三角形. 等边 【解析】 ， ， ， ，，， ， ， 是等边三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 思路分析 将已知等式凑成三个完全平方式的和等于0的形式，再根据非负数的性质求得 ，从而得出结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 6.求最值【2025河北衡水质检，中】阅读与思考：配方法不仅能够帮助我们解一 元二次方程，还能用来解决求最值问题.例如：求代数式 的最小 值,过程如下： 原式 .，， ， 的最小值是 .根据材料中的方法，解答下列问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （1） 的最大值为___； 3 【解析】 . ，， 的最大值为3，即 的最大值为3.故答案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （2） 的最小值为____. 12 【解析】 . ，， ， 的最小值为12. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 刷素养 走向重高 图（1） 7.核心素养 推理能力 【2026江苏盐城质检，中】 【初步理解】用配方法解一元二次方程 ，配方的过程可以看成将一个长 为、宽为 、面积为24的矩形割补成一个正方形， 如图（1）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 【综合应用】 （1）如图（2），从面积为8的正方形中剪去一个边长为 的小正方形，类比以上 用矩形割补成正方形完成配方的过程，你能猜想出这是对哪个一元二次方程进行 配方吗？若该方程有正整数解，请求 的值. 【解】类比题中用矩形割补成正方形完成配方的过程，猜想是对方程 进行配方. 由题图（2）可得，，， 正 数解为 . 由题意知，要使为正整数，则或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 【迁移应用】 图（2） （2）用拼图的方法将式子写成 的形式 （其中, 为常数）. 【解】拼图方式如下： . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 $