8.1 机械振动 讲义-2027届高考物理一轮复习

该高中物理讲义围绕机械振动高考核心考点，涵盖简谐运动基本特征、图像与表达式、单摆周期公式及受迫振动与共振，按“概念规律-图像分析-模型应用”逻辑架构知识体系。通过考点梳理（表格归纳特征）、方法指导（例题解析关键量）、真题训练（2024年各地高考题）及分层练习，帮助学生系统突破难点，体现复习针对性。 资料以科学思维和物理观念为导向，创新设计“模型建构+对比分析”教学活动，如单摆等效摆长探究、简谐运动与受迫振动周期对比突破共振条件。设置基础巩固与综合应用分层练习，配合即时反馈，确保学生高效掌握考点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支撑。

第1讲　机械振动 考点一　简谐运动的基本特征 　简谐运动的五个特征 受力特点 回复力F=-kx,F(或a)的大小与x的大小成正比,方向相反 运动特点 靠近平衡位置时,a、F、x都减小,v增大;远离平衡位置时,a、F、x都增大,v减小 能量特征 振幅越大,能量越大。在运动过程中,动能和势能相互转化,系统的机械能守恒 周期性 做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化,变化周期就是简谐运动的周期T;动能和势能也随时间做周期性变化,其变化周期为 对称性 (1)如图所示,做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP=OP′)时,速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等。 (2)物体由P到O所用时间等于由O到P′所用时间,即tPO=。 (3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等,即tOP=tPO。 (4)相隔或(n为正整数)的两个时刻,物体位置关于平衡位置对称,位移、速度、加速度大小相等,方向相反 [例1] 【简谐运动基本物理量的分析】 如图所示,两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上,已知甲的质量是乙的质量的2倍,弹簧振子做简谐运动的周期T=2π·,式中m为振子的质量,k为弹簧的劲度系数。当细线突然断开时,两物块都开始做简谐运动,在运动过程中(　　) [A] 甲的振幅大于乙的振幅 [B] 甲的振幅小于乙的振幅 [C] 乙的最大速度是甲的最大速度的 倍 [D] 甲的振动周期是乙的振动周期的2倍 [变式] 如图所示,在光滑水平面上,两只轻弹簧劲度系数分别为k1、k2,中间连接一滑块,开始两弹簧均处于原长状态,现在使滑块向右移动位移x,由静止释放后滑块做简谐运动,什么力提供其做简谐运动的回复力?导出其表达式。 [例2] 【回复力的应用】(多选)如图所示,物体A置于物体B上,一轻质弹簧一端固定,另一端与B相连,在弹性限度内,A和B一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力),A、B保持相对静止,弹簧的劲度系数为k,A和B的质量分别为M和m,A和B间最大静摩擦力为Fm,则下列说法正确的是(　　) [A] A和B均做简谐运动 [B] 作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 [C] B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功 [D] A和B一起(相对静止)振动的振幅不能大于 [例3] 【简谐运动的周期性与对称性】 如图是质量为m的某浮漂,静止在静水中的示意图,M、P、O、N为浮漂上的点,此时点O在水面上。用手将浮漂向下压,使点M到达水面后松手,浮漂会上下运动,上升到最高处时,点N恰好到达水面,浮漂的运动可看成简谐运动。从松手开始计时,经0.2 s点P第一次经过水面,再经1.6 s点P第二次经过水面,重力加速度为g,则(　　) [A] O点到达水面时,浮漂具有最大加速度 [B] N点到达水面时,浮漂具有最大速度 [C] 浮漂振动周期为2.0 s [D] N点到达水面时,浮漂受到的浮力大小为2mg 考点二　简谐运动的图像和表达式 1.从振动图像可获取的信息 (1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位(如图所示)。 (2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。 (3)某时刻质点速度的大小和方向:曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向,速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。 (4)某时刻质点的回复力和加速度的方向:回复力总是指向平衡位置,回复力和加速度的方向相同。 (5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。 2.简谐运动表达式的书写 (1)从振动图像中找出振幅A和周期T,ω=。 (2)根据t=0时的位移求出初相,即x0=Asin 。 (3)把A、ω、代入表达式x=Asin(ωt+)即可(若图像为余弦函数图像或其他形式,也可以用该方法求得,只不过不相同)。 [例4] 【对简谐运动图像的认识】(2024·福建卷,2)如图甲,装有砂粒的试管竖直静浮于水中,将其提起一小段距离后释放,一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向,以某时刻作为计时起点,试管振动图像如图乙所示,则试管(　　) [A] 振幅为2.0 cm [B] 振动频率为2.5 Hz [C] 在t=0.1 s时速度为零 [D] 在t=0.2 s时加速度方向竖直向下 [例5] 【对简谐运动表达式的理解】(2024·北京卷,9)图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况,以向上为正方向,得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线,如图乙所示。下列说法正确的是(　　) [A] t=0时,弹簧弹力为0 [B] t=0.2 s时,手机位于平衡位置上方 [C] 从t=0至t=0.2 s,手机的动能增大 [D] a随t变化的关系式为a=4sin 2.5πt m/s2 [变式] (1)手机在振动过程中,手机的机械能是否守恒? (2)已知手机的质量m=0.15 kg,弹簧的劲度系数为k=20 N/m,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,请写出手机偏离平衡位置的位移y随时间t变化的关系式。 考点三　单摆及其周期公式 1.单摆的受力特征 (1)回复力:摆球所受重力沿与摆线垂直方向的分力,F回=mgsin θ=-x=-kx,负号表示回复力F回与位移x的方向相反,故单摆做简谐运动。 (2)向心力:摆线的拉力和摆球所受重力沿摆线方向分力的合力充当向心力,FT-mgcos θ=m。 (3)两个特殊位置。 ①当摆球在最高点时,Fn=m=0,FT=mgcos θ。 ②当摆球在最低点时,Fn=m,Fn最大,FT=mg+m。 2.单摆周期公式 公式 T=2π 等效 摆长l 摆球在垂直于纸面方向小角度摆动,等效摆长为l0sin α 摆球在垂直于纸面方向小角度摆动,等效摆长为l0sin α+l0 等效 重力 加速度 g效=gsin θ g效= g等效=g 3.类单摆问题 构成 (1)光滑球形曲面AOB; (2)小球m 要求 (1)球形曲面光滑; (2)小球直径远小于球形曲面半径R; (3)小球在小范围AOB内做往复运动 [例6] 【单摆周期公式的应用】(多选)如图所示,房顶上固定一根长2.5 m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下,细线下端系了一个小球(可视为质点)。打开窗子,让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅度摆动,窗上沿到房顶的高度为1.6 m,不计空气阻力,g取10 m/s2,则小球从最左端运动到最右端的时间可能为(　　) 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 [A] 0.4π s [B] 0.6π s [C] 1.2π s [D] 2π s [例7] 【单摆振动图像的应用】 (2024·甘肃卷,5)如图为某单摆的振动图像,重力加速度g取 10 m/s2。下列说法正确的是(　　) [A] 摆长为1.6 m,起始时刻速度最大 [B] 摆长为2.5 m,起始时刻速度为零 [C] 摆长为1.6 m,A、C点的速度相同 [D] 摆长为2.5 m,A、B点的速度相同 [例8] 【类单摆问题】(2024·浙江6月选考卷,9)如图所示,不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1 kg的小铁球,两端A、B悬挂在倾角为30°的固定斜杆上,间距为1.5 m。小球平衡时,A端细线与杆垂直;当小球受到垂直于纸面方向的扰动做微小摆动时,等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆,重力加速度g取 10 m/s2,则(　　) [A] 摆角变小,周期变大 [B] 小球摆动周期约为2 s [C] 小球平衡时,A端拉力为 N [D] 小球平衡时,A端拉力小于B端拉力 考点四　受迫振动和共振 1.简谐运动、受迫振动和共振的比较 项目 简谐运动 受迫振动 共振 是否受 驱动力 不受 驱动力 受驱动力 作用 受驱动力作用 振动周期 或频率 由系统本身性质决定,即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定,即T=T驱或f=f驱 T驱=T0 或f驱=f0 振动能量 振动系统的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子 或单摆 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 2.对共振的理解 (1)共振曲线。 如图所示,横坐标为驱动力的频率f,纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响。由图可知,f与f0越接近,振幅A越大;当f=f0时,振幅A最大。 (2)受迫振动中系统能量的转化。 做受迫振动的系统的机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换。 [例9] 【对受迫振动的理解】(2025·广东揭阳开学考试)蜘蛛通过织出精巧的蜘蛛网来捕捉猎物。有研究表明,当有昆虫“落网”时,网上的丝线会传递振动信号。蜘蛛通过特殊的感知器官,来接收和解读这些振动信号。若丝网的固有频率为200 Hz,则下列说法正确的是(　　) [A] “落网”昆虫翅膀振动的频率越大,丝网的振幅就越大 [B] 当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时,丝网不振动 [C] 当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005 s时,丝网的振幅最大 [D] 昆虫“落网”时,丝网振动的频率与“落网”昆虫翅膀振动的频率无关 [例10] 【对共振曲线的理解】 (2025·广西南宁模拟)如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系),下列说法正确的是(　　) [A] 此单摆的固有周期约为0.5 s [B] 若摆长变小,共振曲线的峰将左移 [C] 若保持摆长不变,将该单摆移至月球表面上做受迫振动,则共振曲线的峰将左移 [D] 此单摆的摆长约为3 m 对点1.简谐运动的基本特征 1.(4分)如图,一弹簧振子沿x轴做简谐运动,振子零时刻向右经过A点,2 s时第一次到达B点,已知振子经过A、B两点时的速度大小相等,2 s内经过的路程为0.4 m,该弹簧振子的周期和振幅分别为(　　) [A] 1 s　0.1 m [B] 2 s　0.1 m [C] 4 s　0.2 m [D] 4 s　0.4 m 2.(6分)(多选)如图甲所示,下端附有重物的粗细均匀木棒浮在水中,将木棒向下按压一段距离后释放,木棒与重物组成的系统所受的浮力F随时间周期性变化,如图乙所示,忽略空气及水的阻力,下列说法正确的是(　　) [A] 木棒与重物组成的系统做简谐运动,重力提供回复力 [B] 0～0.25 s内木棒与重物组成的系统的加速度逐渐减小 [C] 木棒和重物的重力之和等于F1-F2 [D] 木棒与重物组成的系统所受合力与偏离受力平衡位置的距离成正比 对点2.简谐运动的图像和表达式 3.(4分)如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动,取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法正确的是(　　) [A] 弹簧振子的振动周期为1.6 s,振幅为24 cm [B] 0.5 s末和1.1 s末,振子的速度相同 [C] 在0.4 ～0.8 s内,振子的速度和加速度方向始终相反 [D] 振子做简谐运动的表达式为x=24sin (t+) cm 4.(4分)(2024·黑吉辽卷,7)如图甲,将一弹簧振子竖直悬挂,以小球的平衡位置为坐标原点O,竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放,其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如图乙所示(不考虑自转影响),设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2,地球半径是该天体半径的n倍。的值为(　　) [A] 2n [B] [C] [D] 对点3.单摆及其周期公式 5.(6分)(多选)某研究性学习小组设计了如图甲所示的实验装置,将一倾角可调的光滑斜面固定在水平面上,斜面上固定一力传感器,将小球通过摆线挂在力传感器上,摆线与斜面始终保持平行,小球能在斜面上做单摆运动。当斜面倾角θ=45°时,传感器输出的细线拉力F随时间t的变化曲线如图乙所示,则下列说法正确的是(　　) [A] 由图乙可知单摆的周期为T=0.8 s [B] 只减小斜面倾角,则单摆周期将变大 [C] 摆线应选用不易伸缩的轻质细绳 [D] 只增大摆线的长度,则单摆周期将减小 6.(4分)(2024·安徽芜湖一模)如图所示,倾角为α的斜面固定在水平面上,一根不可伸长的轻绳一端连接在置于斜面的物体a上,另一端绕过光滑的定滑轮与小球b连接,轻绳与斜面平行,定滑轮到小球b的距离为L。用手按住物体a不动,把小球b拉开很小的角度θ(θ<5°)后释放,使小球b做单摆运动,稳定后放开物体a。当小球运动到最高点时,物体a恰好不下滑,整个过程物体a始终静止。忽略空气阻力及定滑轮的大小,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) [A] 小球b多次经过同一位置的动量相同 [B] 小球b摆到最低点时,物体a受到的摩擦力一定沿斜面向下 [C] 物体a与斜面间的动摩擦因数μ=tan α [D] 物体a受到的摩擦力变化的周期T=π 对点4.受迫振动和共振 7.(4分)(2024·甘肃酒泉三模)如图所示,高度约为30 m的大楼因地震影响发生严重倾斜。若钢混结构建筑物的固有频率与其高度的平方成正比,其比例系数为0.1,则地震波到达地面的频率最可能是(　　) [A] 10 Hz [B] 30 Hz [C] 60 Hz [D] 90 Hz 8.(4分)如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线,则下列说法正确的是(　　) [A] 若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行,且摆长相同,则图线Ⅰ表示地球上单摆的共振曲线 [B] 若两个受迫振动是在地球上同一地点进行,则两个单摆摆长之比lⅠ∶lⅡ=4∶25 [C] 若图线Ⅱ表示是在地面上完成的,则该单摆摆长约为1 m [D] 若摆长均为1 m,则图线Ⅰ表示是在地面上完成的 9.(6分)(多选)如图甲所示,一光滑绝缘小圆槽MN固定在水平面上,M、N两点之间的弧长远小于圆槽的半径R。将该装置置于加速上升的电梯中,如图乙所示;将该装置置于竖直向下的匀强电场中,如图丙所示;将该装置置于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中,如图丁所示。一个带正电的小球(可视为质点)从M点由静止释放,图甲、乙、丙和丁四种情形下,设小球由M运动到N的时间分别为t甲、t乙、t丙和t丁,则(　　) [A] t甲>t乙 [B] t丙>t丁 [C] t甲=t丁 [D] t乙>t丁 10.(18分)(2025·湖南开学考)如图所示,质量均为m=2 kg、可视为质点的滑块M、N用劲度系数为k=200 N/m的轻弹簧相连,静止放置在倾角为θ=37° 的光滑斜面上,N下端与垂直于斜面的挡板P接触;现将质量为M=4 kg的物体Q在斜面上M的上方某点由静止释放,Q和M碰撞后立即粘为一体,此后做简谐运动。运动过程中,滑块N恰好不离开挡板,弹簧始终在弹性限度内,重力加速度g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求: (1)M、Q整体做简谐运动的振幅; (2)M、Q碰撞后瞬间的速度大小; (3)Q在斜面上由静止释放的位置与M最初位置间的距离。 参考答案： [例1] 【答案】 C 【解析】 细线断开前,两根弹簧离开平衡位置的最大距离相同,即两物块的振幅一定相同,故A、B错误;细线断开的瞬间,两根弹簧的弹性势能相同,到达平衡位置时,甲、乙的动能最大且相同,m甲=2m乙,根据Ek=mv2可知,乙的最大速度一定是甲的最大速度的倍,故C正确;根据T=2π可知,甲的振动周期是乙的振动周期的倍,故D错误。 [变式] 【答案】 见解析 【解析】 两弹簧弹力的合力提供滑块做简谐运动的回复力;设向右为正方向,回复力F=-(k1+k2)x,k1、k2为常数,则F=-kx。 [例2] 【答案】 AB 【解析】 设弹簧的形变量为x,A和B一起在光滑水平面上做往复运动,回复力F=-kx,故A正确;A、B整体加速度大小为a=,对A有FA=Ma=,可知作用在A上的静摩擦力大小FA与弹簧的形变量x成正比,故B正确;对A有Fm≥FA=Ma=,故整体振动的振幅A≤,故D错误;在简谐运动过程中,B对A的静摩擦力对A做功,同理A对B的静摩擦力对B也做功,故C错误。 [例3] 【答案】 C 【解析】 由题意可知,O点与水面重合时的位置为简谐运动的平衡位置,浮漂的速度最大,加速度为零,N点到达水面时,浮漂的速度为零,故A、B错误;浮漂振动周期为T=2×(0.2+) s=2.0 s,故C正确;N点到达水面时,有mg-FN浮=ma,由对称性可知,M点到达水面时有FM浮-mg=ma,可得FN浮=2mg-FM浮,即N点到达水面时,浮漂受到的浮力大小小于2mg,故D错误。 [例4] 【答案】 B 【解析】 由题图乙可知该振动的振幅为1.0 cm、周期T=0.4 s,根据f=可得振动频率f为2.5 Hz,故A错误,B正确;t=0.1 s时试管回到平衡位置,速度最大,故C错误;在t=0.2 s时,试管处于向下最大位移处,回复力方向竖直向上,加速度方向竖直向上,故D错误。 [例5] 【答案】 D 【解析】 t=0时,手机加速度为0,弹簧弹力大小F=mg,A错误;t=0.2 s时,手机的加速度为正,则手机位于平衡位置下方,B错误;从t=0至t=0.2 s,手机的加速度增大,手机从平衡位置向最大位移处运动,速度减小,动能减小,C错误;T=0.8 s,ω==2.5π rad/s,则a随t变化的关系式为a=4sin 2.5πt m/s2,D正确。 [变式] 【答案】 (1)手机机械能不守恒 (2)y=-3sin 2.5πt cm 【解析】 (1)手机振动过程中,弹簧和手机组成的系统只有重力做功,系统机械能守恒,但手机的机械能不守恒。 (2)由[例5]题图乙可知,手机的振动周期T=0.8 s, 则圆频率ω==2.5π rad/s, 在平衡位置时,弹簧的伸长量 x1==7.5 cm, 手机的加速度最大时,对手机受力分析可知 Fm-mg=mam, 其中Fm=kxm, 解得xm=10.5 cm, 手机振动时的振幅 A=xm-x1=3 cm, 手机偏离平衡位置的位移y随时间t变化的关系式为y=-3sin 2.5πt cm。 [例6] 【答案】 ACD 【解析】 小球的摆动可视为单摆运动,摆长为线长时对应的周期T1=2π=π s, 摆长为线长减去墙体高时对应的周期T2=2π=0.6π s, 故小球从最左端到最右端所用的最短时间为t min==0.4π s, 则小球从最左端运动到最右端的时间 t=n(+)+t min= s(n=0,1,2,3,…), 当n=0时,解得t=0.4π s, 当n=1时,解得t=1.2π s, 当n=2时,解得t=2π s, 故A、C、D正确; 若有t=0.6π s=,解得n=0.25, 不符合题意,故B错误。 [例7] 【答案】 C 【解析】 单摆振动周期为T=0.8π s,由单摆的周期公式T=2π得摆长为l==1.6 m,x-t图像的斜率表示速度,故起始时刻速度为零,且A、C点的速度相同,A、B点的速度大小相等,方向不同,故选C。 [例8] 【答案】 B 【解析】 根据单摆的周期公式T=2π可知,周期与摆角无关,故A错误;A端拉力大小等于B 端拉力大小,平衡时对小球受力分析如图, 有2FAcos 30°=mg,解得FA=FB== N,故C、D错误;摆长为 l= m=1 m,故周期为T=2π≈2 s,故B正确。 [例9] 【答案】 C 【解析】 根据共振的条件可知,系统的固有频率等于驱动力的频率时,振幅最大,故A错误;当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时,丝网仍然振动,故B错误;当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005 s时,其频率为f==200 Hz,与丝网的固有频率相等,丝网的振幅最大,故C正确;昆虫“落网”时,丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定,故D错误。 [例10] 【答案】 C 【解析】 由题图知,当驱动力频率为0.5 Hz时振幅最大,则固有周期为T==2 s,故A错误;根据公式T=2π,可得摆长l≈1 m,故D错误;若摆长变小,固有周期变小,固有频率增大,共振曲线的峰将右移,故B错误;若保持摆长不变,将该单摆移至月球表面上,重力加速度减小,固有周期变大,则固有频率减小,共振曲线的峰将左移,故C正确。 对点1.简谐运动的基本特征 1. 【答案】 C 【解析】 振子由A点到B点共经过了半个周期,则周期为T=4 s,一个完整的周期经过的路程为0.8 m,有4A=0.8 m,解得振幅为A=0.2 m,故C正确。 2. 【答案】 BD 【解析】 由题图乙可知,木棒与重物组成的系统始终受浮力作用,设受力平衡时木棒在水下的长度为L,根据平衡条件有ρg(SL+V重)=(m木+m重)g,设木棒释放后某时刻与受力平衡位置距离为x,以向下为正方向,系统所受的力F合=-{ρg[S(L+x)+V重]-(m木+m重)g}=-ρgSx,可知木棒与重物组成的系统所受合力大小与偏离受力平衡位置的距离成正比,即木棒与重物组成的系统做简谐运动,回复力是水的浮力与系统重力的合力,A错误,D正确;0～0.25 s内木棒与重物组成的系统所受的浮力减小,则木棒与重物组成的系统从最低点向平衡位置运动,其所受合力逐渐减小,加速度逐渐减小,B正确;根据简谐运动的特点可知,木棒和重物在最高点和最低点的加速度大小相等,则在最低点有F1-G=(m木+m重)a,在最高点有G-F2=(m木+m重)a,联立可得G=(F1+F2),C错误。 对点2.简谐运动的图像和表达式 3. 【答案】 C 【解析】 由题图乙可知,振子的周期为1.6 s,振幅为12 cm,设振子做简谐运动的表达式为x=Asin (ωt+),其中ω== rad/s,代入数据解得x=12sin (t+) cm,故A、D错误;0.5 s末振子从平衡位置向最大位移处运动,1.1 s末振子从最大位移处向平衡位置运动,振子在这两个时刻的速度方向不相同,故B错误;在0.4～0.8 s内弹簧振子从平衡位置移动到最大位移处,该过程中,弹簧振子做减速运动,即振子的速度和加速度方向始终相反,故C正确。 4. 【答案】 C 【解析】 设地球表面的重力加速度为g,该球状天体表面的重力加速度为g′,弹簧的劲度系数为k,由于小球在最高点时回复力为mg,根据简谐运动的对称性,小球在最低点处有k·4A-mg=mg,k·2A-mg′=mg′,可得g=,g′=,可得=2。设该球状天体的半径为R,在两星球表面均有一质量为m的物体,则G=mg,G=mg′,联立可得=。 对点3.单摆及其周期公式 5. 【答案】 BC 【解析】 由题图乙可知,小球摆动的周期为T=2×(0.9-0.1) s=1.6 s,故A错误;斜面倾角为θ时,等效重力加速度为g′=gsin θ,由单摆周期公式有T=2π,只减小斜面倾角或增大摆线的长度,单摆周期都将增大,故B正确,D错误;为避免单摆摆动过程中摆长变化,摆线应选用不易伸缩的轻质细绳,故C正确。 6. 【答案】 D 【解析】 小球b多次经过同一位置时速度大小相等,但是方向不一定相同,A错误;当小球b运动到最高点时,物体a恰好不下滑,此时a受沿斜面向上的最大静摩擦力,小球b摆到最低点时,轻绳对a的拉力变大,物体a受到的摩擦力可能仍沿斜面向上,B错误;当小球b运动到最高点时,对a有FT1+μmgcos α=mgsin α,即μmgcos α<mgsin α,物体a与斜面间的动摩擦因数μ<tan α,C错误;小球b从左侧最高点运动到右侧最高点时,物体a受的摩擦力回到原来的值,则物体a受到的摩擦力变化的周期是小球b做单摆运动周期的一半,即T=T单摆=π,D正确。 对点4.受迫振动和共振 7. 【答案】 D 【解析】 设建筑物高为h,其固有频率为f0=0.1h2,钢混建筑物发生共振时有f=f0=0.1h2=90 Hz,地震波到达地面的频率与钢混结构建筑物的固有频率越接近,钢混建筑物因共振所受的影响越大,所以该地震波到达地面的频率最可能是90 Hz,故D正确。 8. 【答案】 C 【解析】 由图线可看出,两摆的固有频率fⅠ=0.2 Hz,fⅡ=0.5 Hz,由公式T==2π可知,g越大,f越大,所以gⅡ>gⅠ,故图线Ⅱ表示地球上单摆的共振曲线,A错误;若在地球上同一地点进行两次受迫振动,g相同,则有==,B错误;若图线Ⅱ表示是在地面上完成的,g取9.8 m/s2,计算可知lⅡ约为1 m,C正确,D错误。 9 【答案】 AC 【解析】 依题意,小球自M运动至N可视为简谐运动,其运动时间为tMN==π,其中g等为等效重力加速度,题图甲中,g甲等=g,题图乙中,g乙等=g+a>g,题图丙中,g丙等=g+>g,题图丁中,g丁等=g,所以t甲=t丁>t乙,t甲=t丁>t丙,但t乙、t丙大小关系不能确定,故A、C正确。 10. 【答案】 (1)0.24 m　(2)1.2 m/s　(3)0.27 m 【解析】 (1)弹簧弹力等于M、Q整体的重力沿斜面的分力时处于平衡状态,有 kx0=(M+m)gsin θ, 可知,平衡位置时弹簧的形变量为x0==0.18 m, 弹簧处于压缩状态; 运动过程中,滑块N恰好不能离开挡板,则有mgsin θ=kx, 故弹簧应伸长到最大位移处,此时形变量 x==0.06 m, 此时弹簧处于伸长状态; 故简谐运动的振幅为A=x0+x=0.24 m。 (2)Q与M碰撞之前,对弹簧有mgsin θ=kx1, 解得x1=0.06 m, 此时弹簧处于压缩状态。 从物体Q与滑块M刚碰后到滑块N恰好不离开挡板的过程,根据能量守恒定律有 (M+m)g(x+x1)sin θ=(M+m)v2, 解得v=1.2 m/s。 (3)物体Q与滑块M碰撞过程,根据动量守恒有 (M+m)v=Mv0, 解得v0=1.8 m/s, 物体Q下滑的过程有 Mglsin θ=M, 解得l=0.27 m。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $