第十三章 机械振动与机械波 讲义-2027届高考物理一轮复习重点题型知识点归纳及典型案例

该高中物理高考复习讲义围绕机械振动与机械波核心考点，按“概念-规律-应用”逻辑梳理简谐运动特征、单摆周期公式、机械波传播规律等内容，通过考点必记夯实基础，典型案例提炼方法，真题题型强化训练，构建系统复习体系。 资料以科学思维和模型建构为核心，创新设计单摆等效摆长分析、波振关系“同侧法”等教学策略，结合高考题和模拟题分层训练，帮助学生快速掌握多解问题推理方法，有效提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

高中物理高考重点题型知识点归纳及典型案例 第十三章 机械振动与机械波 考点必记 1.机械振动与简谐运动 (1)机械振动 ①定义：机械振动是指物体或质点在其平衡位置附近所做有规律的往复运动。 ②弹簧振子：弹簧振子是小球和弹簧所组成的系统，这是一种理想化模型。 (2)简谐运动 ①定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律，即它的振动图像是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 ②本质：简谐运动是物体偏离平衡位置的位移随时间做正弦或余弦规律而变化的运动，它是一种非匀变速运动。 (3)描述简谐运动的物理量 ①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，位移是矢量 ②振幅：振子偏移平衡位置的最大距离。振幅是标量，表示振动的强弱，用A表示，单位是米。 ③全振动：振动质点从运动到某一位置开始到再次以相同的速度经过同一位置的振动过程。同一个简谐运动中的质点完成一次全振动的时间总是相同。 ④周期T和频率f：质点完成一次全振动所需的时间叫周期，用T表示，频率等于单位时间内完成全振动的次数，用f表示，单位是 Hz， 它们是表示振动快慢的物理量，二者关系： ⑤相位：相位是用来描述周期性运动的物体在各个时刻所处的不同状态的物理量,用(ωt+φ)表示。其中 时间t=0时的相位φ ，叫做初相位。 2.简谐运动的动力学问题 (1)回复力 振动物体受到的总是指向平衡位置的力，叫做回复力。它是根据作用效果来命名的，类似于向心力，它可以是作用在物体上的一个力，可以是一个力的分力，也可以是几个力的合力。 (2)简谐运动的回复力特征 ①物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下做简谐运动，即回复力F=-kx。在弹簧振子中，k的大小等于弹簧劲度系数的大小。 ② 加速度 方向与位移方向相反，总是指向平衡位置。简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处时，速度为零，加速度最大 (3)简谐运动的能量 ①简谐运动的能量：做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能和动能之和，称之为简谐运动的能量 ②做简谐运动的物体能量的变化规律：当做简谐运动的物体动能和重力势能(或弹性势能)相互转化时，机械能守恒。在最大位移处势能最大，动能为零；在平衡位置处动能最大，势能为零；因此简谐运动是一种理想模型 (4)简谐运动的表达式与图像 ①简谐运动的位移公式可以用正弦函数x=Asin(ωt+φ)表示。 ②简谐运动图像理解 项目 内容 说明 横、纵坐标表示的物理量 横坐标为时刻，纵坐标为某时刻质点的位移 (1)振动的图像不是振动质点的运动轨迹 (2)计时点一旦确定，已经形成的图像形状不变，以后的图像随时间向后延伸 (3)简谐运动图像的具体形状跟计时起点及正方向的规定有关 意义 表示振动质点的位移随时间变化的规律，不是振子的运动轨迹 形状 应用 (1)直接从图像上读出周期和振幅 (2)确定任一时刻质点相对平衡位置的位移 (3)通过任意时刻图像斜率的正负判断振动物体的速度方向 (4)加速度方向与位移方向相反 (5)判断某段时间内振动物体的速度、加速度、动能及势能大小的变化情况 3.单摆 (1)单摆的性质 ①单摆做简谐运动的条件：当偏角很小时，单摆做简谐运动。 ②单摆的性质 项目 内容 单摆的构成 (1)不可伸长，质量可忽略的绳 (2)密度大，半径比摆线的长度小得多的小球 单摆的受力分析 单摆在振动过程中受到两个力作用重力mg和摆线的拉力T，如右图所示 小球所需的向心力 设摆线与竖直方向间夹角为α时，将重力分解为沿圆弧切线方向的分力 及沿摆线方向的分力 由于小球的振动也是圆弧运动，故需要指向圆心的向心力，向心力 摆球的速度为v，则 单摆的回复力 单摆振动中的回复力是由重力沿切向的分力 充当的，当α很小(小于5°)时，x为摆球离开平衡位置的位移，所以 (负号表示单摆的回复力 与位移x总是方向相反) 单摆的周期公式 (2)单摆的等时性 ①单摆的等时性：在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关，这一性质叫做单摆的等时性。 ②秒摆：周期T=2s的单摆称为秒摆，由 得 若取 则秒摆的摆长l≈1m 4.机械波的产生与传播 (1)定义：机械振动在介质中传播，形成了机械波。 (2)产生机械波的条件 ①存在波源，做机械振动的物体作为波源； ②能够传播机械振动的介质。 (3)机械波的特点 ①介质中每一质点都以它的平衡位置为中心做简谐运动，后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点。 ②介质受波源施加的周期性驱动力，将波源的运动形式传播出去。介质中的质点并不随波迁移，波传播的只有波源的运动形式(振动)和能量 (4)机械波的分类 ①横波：质点振动方向和波的传播方向垂直的波叫横波。在横波中，凸起的最高处叫波峰，凹下的最低处叫波谷。 ②纵波：质点振动方向和波的传播方向平行的叫纵波。在纵波中，质点分布最密的地方叫密部，质点分布最疏的部分叫疏部。 (5)描述机械波的物理量 ①波长：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫做波长，通常用A表示。 ②周期：波在介质中传播一个波长所用的时间，用T表示 ③频率：单位时间内所传播的完整波(即波长)的个数，即周期的倒数，用f表示。 ④波速：波速是振动形式在介质中的传播速度，用v表示。 ⑤各物理量关系： 典型案例1 单摆的等效问题 知识点 1.等效摆长 (1)摆长：是指从悬点到小球重心的长度。等效摆长是摆动圆弧的圆心到小球重心的距离。 (2)图(a)中，甲、乙摆在垂直纸面方向摆动时效果是相同的，所以甲摆的摆长为lsinα，这就是等效摆长，周期 (3)图(b)中，乙摆在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙摆在纸面内做小角度摆动时，与丙摆等效。 2.等效重力加速度 当单摆系统处于非平衡状态(如加速、减速等)时，等效重力加速度g'是摆球在平衡位置不摆动时，摆线的拉力FT与摆球质量的比值，即 题型1 重点题 如图所示，几个相同的单摆在不同条件下的周期分别为T₁，T₂，T₃，T₄，关于它们的周期关系，其中判断正确的是 ( ) A. B. C. D. 参考答案解析 【答案】D 【解析】根据单摆周期公式 知，单摆的周期与摆球质量无关，与摆长和重力加速度有关。图(1)中，摆球沿斜面的加速度为 所以周期为 图(2)中，加速度为 所以周期为 图 (3)中的周期为 图(4)中的加速度为 所以周期为 故 D正确。 题型2 重点题 如图所示，在两根等长的细线下悬挂一个小球(体积可忽略)组成了所谓的双线摆，若摆线长为l，两线与天花板的左右两侧夹角均为α。重力加速度为g，当小球垂直纸面做简谐运动时，周期为( ) A. B. C. D. 参考答案解析 【答案】D 【解析】双线摆一个变形的单摆，可以用单摆的周期公式 求解，但注意此处的l与题中的线长不同。公式中的l是指质点到悬点(等效悬点)的距离，即小球做圆周运动的半径，此题中单摆的等效摆长为lsinα，代入周期公式，可得 故D正确。 典型案例2 波振关系问题 知识点 波振关系判断： (1)微平移法：如图所示，实线为某一时刻的波形图，作出微小时间后的波形如虚线所示。由图可见前一时刻质点由上方(或下方)位置经微平移后运动到下方(或上方)处，这样就可以判断质点的运动方向了。 (2)同侧法：以波的图像上的某一点为起点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想从同一点出发沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧。 题型3 高频题 (多选) 一列沿x轴方向传播的简谐横波tt=0时刻的波形如图甲所示，位于x=3m处质点的振动图像如图乙所示。下列关于该简谐横波的说法中正确的有( ) A.此波沿x轴负方向传播 B.此波的频率为50 Hz C.此波的波长为6m D. 此波的波速为150m/s E.2s内波传播的距离为3m 参考答案解析 【答案】ACD 【解析】由乙图可知t=0时刻，位于.x=3m处的质点沿y轴负方向运动，结合甲图，利用“上下坡法”可判断波沿x轴负方向传播，故A正确；由乙图可知周期T=0.04s，则频率 故B错误；由甲图可知波长λ=6m，故C正确；波速v=λf=6×25m/s=150m/s,故D正确; E选项:波在均匀介质中匀速传播, 2s内波传播的距离x= vt=150×2m=300m,故E错误。 题型4 高频题(多选) 图(a)为一列简谐横波在t=0.025s时刻的波形图，P是平衡位置在x=1m处的质点，Q是平衡位置在x=4m处的质点；图(b)为质点P的振动图像。下列说法中正确的是( ) A. t=0.1s时,质点P沿y轴负方向运动 B. t=0.25s时，质点Q的加速度方向沿y轴负方向 C. 0.1s~0.25s时间内,该波沿x轴负方向传播了6m D. 0.1s~0.25s时间内,质点P通过的路程为30cm E.质点Q做简谐运动的表达式为y=0.1sin10πt m 参考答案解析 【答案】ACD 【解析】由P点的振动图像可知，t=0.10s时质点P向y轴负方向振动，故A正确；由波动图像可知，波向左传播，即t=0.25s时，质点P振动到波峰，质点Q在x轴下方且向下振动，加速度沿y轴正方向，故B错误；波速 所以在t=0.10s到t=0.25s时间内，该波沿x轴负方向传播的距离.x=vt=40×0.15m=6m,C正确；由于在t=0.10s时，质点P在平衡位置，因此质点P在 的时间内通过的路程等于3A=30cm，故D正确；质点Q做简谐运动的表达式为y=-0.10 sin(10πt-0.25π)m,故E错误。 典型案例3 波的多解问题 知识点 1.波的周期性 (1)波的空间周期性：波的图像上的任意质点，和与它相距波长整数倍(nλ)的多个质点的振动情况是完全相同的。 (2)波的时间周期性：波的图像上的任意质点，在t时刻的振动情况与在t+nT时刻的振动情况完全相同，因此，机械波的波形总是重复出现的，这就是机械波的时间周期性。 2.波的多解 在求解机械波类问题时，由于波传播的周期性和方向性，常常会出现多解，须对问题的隐含条件和波动的实际情况进行透彻分析。 (1)介质中质点的振动方向未定：质点振动方向与波的传播方向相联系，若某一质点振动方向未确定，则波的传播方向有两种，形成多解。 (2)介质中两质点的距离与波长关系未定：在波的传播方向上，如果两个质点间的距离与波长的倍数关系不确定，即距离未知或波长未知，则易造成波的多解。 题型4 模拟题 如图所示，实线为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形，虚线是该波在t=0.20s时刻的波形，则此列波的周期可能为( ) A. 0.10s B. 0.20s C. 0.40s D. 0.80s 参考答案解析 【答案】D 【解析】设波的周期为T。波沿x轴正方向传播，则 得到 (n=0,1,2,…)当n=0时, T=0.80s 当n=1时, T=0.16s; n=2时, T≈0.09s;D 正确, A、B、C错误。 题型5 高考题 如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点的平衡位置相距0.2m。当P运动到平衡位置上方最大位移处时，Q刚好运动到平衡位置下方最大位移处，则这列波的波长可能是( ) A. 0.8m B. 0.6m C. 0.4m D. 0.2m 参考答案解析 【答案】C 【解析】当P运动到平衡位置上方最大位移处时，Q刚好运动到平衡位置下方最大位移处，那么P、Q两质点的平衡位置间的距离为波长的倍(n=0,1,2,3,…),故有所以波长 当n=0时,λ=0.4m,由于n是整数,其他值不可能,故C正确,A、B、D错误。 — 3 — 学科网（北京）股份有限公司 $