机械振动和单摆 讲义-2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦机械振动与单摆共振专题，覆盖简谐运动规律、三种描述方式、单摆模型及共振条件等核心考点，按概念-规律-应用逻辑架构知识点，通过考点梳理、方法指导与真题讲解，帮助学生构建知识网络，突破图像分析、周期计算等难点。 讲义以科学思维与物理观念为导向，设计分层例题训练，如通过振动图像分析（例3）培养科学推理，借助等效摆长模型（例4）强化模型建构。设置基础巩固与综合应用练习，配合即时答案反馈，确保高效突破考点，助力学生提升解题能力，为教师把控复习节奏提供系统指导。

第1节 机械振动 一、简谐运动的基本规律 1.简谐运动：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，这样的运动就是简谐运动。 2.平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。 3.回复力：使物体在平衡位置附近做往复运动的力。 方向：总是指向平衡位置。 二、简谐运动的三种描述方式 1.（振动方程） (1)A是振幅：偏离平衡位置的最大距离，是振动系统能量的标志， (2)相位： 初相： ω为圆频率 2. 来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或是某个力的分力。 3.图(振动图像)：图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。 (1)振动方程： (2)由图像可判定振幅A和周期T(如图所示) (3)判定振动物体在某一时刻的位移 (4)判定某时刻质点的振动方向 ①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置； ②下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。 (5) 位移越大，速度越小，加速度越大、回复力越大、动能越小，势能越大 (6) 相隔或(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反 注： （1）弹簧振子（或单摆）在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。 （2）弹簧振子周期和频率由振动系统本身的因素决定（），与振幅无关。 例1、如图所示，一质点做简谐运动，O点为其平衡位置。 (1)质点由M点到O点的运动过程中加速度　　　　，速度　　　　，系统机械能　　　　(选填“增大”“减小”或“不变”)。  (2)质点先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1 s，质点通过N点后再经过1 s又第2次通过N点，在这2 s内质点通过的总路程为12 cm。则质点的振动周期和振幅分别为　　　　。  A.3 s、6 cm B.4 s、6 cm C.4 s、9 cm D.2 s、8 cm (3)质点动能变化的周期是　　　　 s。 例2、（多选）一个弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置开始计时，经过时，振子第一次到达点，又经过第二次经过点，则该弹簧振子的振动周期可能（　　） A． B． C． D． 例3、如图(a)，装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图(b)所示，则试管(　　) A．振幅为2.0 cm B．频率为2.5 Hz C．在t＝0.1 s时速度为零 D．在t＝0.2 s时加速度方向竖直向下 例4、质点A做简谐运动的位移—时间关系式为xA＝4sin(50t－0.5π) m，质点B做简谐运动的位移—时间关系式为xB＝4sin(50t＋0.3π) m，下列说法正确的是(　　) A.A的相位比B的相位总滞后0.2π B.A、B的振动频率均为 Hz C.t＝0时，A的加速度沿负方向最大 D.t＝ s时，B的加速度最小 例5、（多选）如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点时开始计时，以竖直向上为正方向，一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A.振子在O点受到的弹簧弹力等于小球的重力 B.振子在C点和D点的回复力相同 C.t＝0.3 s时，振子的速度方向为竖直向上 D.t＝0.75 s到t＝1.25 s的时间内，振子通过的路程为（6－）cm 例6、一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时位移是4 cm，且向x轴正向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程． 例7、如图所示，质量分别为m和2m的小物块Р和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，Р通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。若剪断轻绳，Р在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为（　　） A. B. C. D. 例8、下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为1 Hz的简谐运动，与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图甲所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A．x从0.05 m到0.15 m的过程中，木棒的重力势能一直增大 B．x从0.20 m到0.30 m时，木棒加速度方向竖直向下，逐渐增大 C．木棒的重力大小为 D．木棒实际的运动是简谐运动 例9、如图所示，一根长为l、粗细均匀且横截面积为S的木筷下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大且装有水的容器中。现把木筷往上提起一小段距离后放手，木筷就在水中上下做简谐运动。已知铁丝与木筷总质量为m0，木筷与铁丝整体的等效密度为ρ1，水的密度为ρ2。简谐运动的周期公式T=2π，其中k是比例系数，m为系统的质量。当地重力加速度为g。忽略铁丝的体积，则该系统振动的周期为(　　) A.2π B.2π C.2π D.2π 第2节 单摆和共振 一、单摆：如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫作单摆。 1.单摆模型：由细线和小球组成。 (1)细线的质量和小球相比可以忽略。 (2)小球的直径与线的长度相比可以忽略。 2.单摆的回复力 (1)向心力来源：细线拉力和重力沿径向的分力的合力． (2)回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsinθ提供了使摆球振动的回复力． 注：单摆做简谐运动的推证：在偏角很小时（），sinθ≈，又回复力F＝mgsinθ，所以单摆的回复力为 (式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx。 3.向心力：细线的拉力和摆球重力沿细线方向分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcos θ。 ①当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mgcos θ。 ②当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝mg＋m。 4.单摆周期： 理论推导单摆周期（了解）： 5.等效摆长及等效重力加速度 有些情况下，单摆处在并非只有重力场的环境中，即为类单摆，则，其中g′和l′的意义如下： (1)l′——等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长l′＝r＋Lcos α。乙图中小球(可看作质点)在半径为R的光滑圆槽中靠近A点的附近振动，其等效摆长为l′＝R。 (2)g′——等效重力加速度一般情况下，g′＝，F为单摆摆球相对于摆动圆弧的圆心静止时，摆线或圆弧轨道对摆球的作用力，如图丙中g′＝＝gsin α。如图丁中g′＝＝（小球带负电）。 二、自由振动、受迫振动和共振的比较 振动类型 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力 受驱动力 振动周期或频率 由系统本身的性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆（θ≤5°） 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 (1)共振曲线(如图所示)。 f＝f0时，A＝Am，f与f0相差越大，物体做受迫振动的振幅越小。 (2)受迫振动中系统能量的转化 做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。 例1、如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A．摆长为1.6 m，起始时刻速度最大 B．摆长为2.5 m，起始时刻速度为零 C．摆长为1.6 m，A、C点的速度相同 D．摆长为2.5 m，A、B点的速度相同 例2、在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比为单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为(　　) A．T＝2πr B．T＝2πr C．T＝ D．T＝2πl 例3、如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点正下方的O'点钉一个光滑小钉子，使OO'=，将单摆拉至A处无初速度释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，重力加速度为g，小球可看成质点，则此摆的周期是（　　） A.2π B.2π C.2π D.π 例4、如图所示，三根长度均为L的轻细绳α、b、c组合系住一质量分布均匀且带正电的小球m，球的直径为，绳b、c与天花板的夹角，空间中存在平行于纸面竖直向下的匀强电场，电场强度，重力加速度为g，现将小球拉开小角度后由静止释放，则（　　） A．若小球在纸面内做小角度的左右摆动，则周期为 B．若小球做垂直于纸面的小角度摆动，则周期为 C．摆球经过平衡位置时合力为零 D．无论小球如何摆动，电场力都不做功 例5、轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。某型号轿车的“车身—悬挂系统”振动的固有周期是0.4 s，这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带，如图所示，已知相邻两条减速带间的距离为1.2 m，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是(　　) A.当轿车以10.8 km/h的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈 B.轿车通过减速带的速度越小，车身上下振动的幅度也越小 C.轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈 D.该轿车以任意速度通过减速带时，车身上下振动的频率都等于2.5 Hz，与车速无关 答案 第1节 机械振动 例1、(1)减小　增大　不变　(2)B　(3)2 例2、BD 例3、B 例4、D 例5、AC 例6、x＝0.08sin(πt＋π) m 例7、C 例8、A 例9、C 第2节 单摆和共振 例1、C 例2、B 例3、D 例4、B 例5、A 1 学科网（北京）股份有限公司 $