21.2.2 第4课时 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（教学课件）数学新教材沪科版九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质，通过复习顶点式y=a(x-h)²+k的性质及图象平移，引出一般式转化需求，搭建从已知到未知的学习支架，引导学生掌握配方法及相关性质。 其亮点在于以“配方转化—画图验证—归纳性质”为主线，通过具体函数配方实例及一般式推导过程，培养学生运算能力与推理意识，结合列表描点强化几何直观。课堂小结系统梳理知识，巩固练习覆盖不同题型，助力学生提升数形结合能力，也为教师提供清晰教学流程与丰富资源。

【新教材】沪科版·九年级上册 第二十一章 二次函数与反比例函数 21.2二次函数的图象与性质 21.2.2 二次函数的图象和性质 （第4课时） 学 习 目 标 1 2 3 掌握 y=ax²+bx+c 的图象和性质，能运用配方法将其化为 y=a(x-h)²+k 的形式，确定顶点坐标、对称轴、开口方向和最值. 经历"配方转化—画图验证—归纳性质"的过程，提升代数运算与数形结合的转化能力. 体会一般式与顶点式的内在联系，培养灵活转化问题的思维习惯，养成严谨的推导意识. 新课引入 1.你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及其性质吗？ 开口向下，对称轴是直线x＝2， 顶点坐标是(2，1)， 当x>2时，y随x的增大而减小， 当x<2时，y随x的增大而增大， 当x=2时，有最大值1. 新课引入 2.函数y＝－4(x－2)2＋1的图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系？ 解：函数y＝－4(x－2)2＋1的图象是由函数y＝－4x2的图象向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到的． 新课引入 我们已经熟悉了二次函数 的函数特点，容易确定相应抛物线的顶点为（h,k)，你认为怎样画二次函数 的图象较简便？ 思考 新知探究 探究 思考：怎样将 化成的形式? -8x-7 +4x+4)-7+8 +1 配方后的表达式通常称为顶点式. 新知探究 探究 二次函数-8x-7的图象是一条开口向下的抛物线，对称轴是直线x=-2，顶点坐标为(-2，1). 新知探究 想一想 配方的方法及步骤是什么？ （1）“提”：提出二次项系数； （2）“配”：括号内配成完全平方； （3）“化”：化成顶点式. 新知探究 探究 -8x-7+1的图象和性质 根据图象的对称性列表： x … -2 - -1 - 0 … y+1 … 1 -1 - -7 … 列表时，自变量x为什么只取大于或等于-2的值？ 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 新知探究 探究 列表时，自变量x只取大于或等于-2的值，是因为抛物线关于直线x=-2对称，取对称轴及右侧 的值，可通过对称性得到左侧 的值,不需要重复列举。 新知探究 探究 描点、连线，画出这个函数的图象. 开口向下， 对称轴是x=-2， 顶点坐标是(-2, 1). 当x<-2时，y随x增大而增大； 当x>-2时， y随x增大而减小. 新知探究 探究 怎样移动函数y=-x2的图象可以得到函数-8x-7 的图象？ 方法1： -8x-7+1 y=x2 向上平移 1个单位 y+1 向左平移 2个单位 y+1 新知探究 探究 怎样移动函数y=-x2的图象可以得到函数-8x-7 的图象？ 方法2： y=x2 向左平移 2个单位 -8x-7+1 向上平移 1个单位 y+1 新知探究 想一想 将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k 我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化成顶点式y=a(x-h)2+k？ 新知探究 探究 y = ax2 + bx + c 将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k = (x2 + x) + c = [x2 + x + ()2 − ()2] + c =(x + )2 + ∴对称轴是x = − ，顶点坐标为(− ，). 新知探究 探究 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即 因此，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是： 对称轴是：直线 新知探究 函数  y=ax2+bx+c (a>0)  y=ax2+bx+c (a<0) 图象 开口方向 向上 向下 顶点坐标 () 对称轴 直线 x=− 增减性 当 x<​​ 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x> 时，y 随 x 的增大而增大. 当 x<​​ 时，y 随 x 的增大而增大； 当 x>​​ 时，y 随 x 的增大而减小. 最值 当 x=​时，y最小值​= 当 x= 时，y最大值​= 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 新知巩固 【选自教材P23练习第1题】 1. 用配方法把下列函数表达式化成+k 的形式，并指出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴，然后再用描点法画出函数的图象。 +8x+5 +6x +2x-1 新知巩固 【选自教材P23练习第1题】 +8x+5 +8x+5 +4x)+5 -3 抛物线开口向上，顶点坐标（-2，-3），对称轴是直线 新知巩固 【选自教材P23练习第1题】 +6x +6x -2x) =-3+3 抛物线开口向下，顶点坐标（1，3），对称轴是直线 新知巩固 【选自教材P23练习第1题】 +2x-1 +2x-1 抛物线开口向上，顶点坐标（-3，-4），对称轴是直线 新知巩固 【选自教材P23练习第1题】 抛物线开口向下，顶点坐标，，对称轴是直线 新知巩固 【选自教材P23练习第2题】 2.抛物线 的最低点坐标是（____，____），它可由抛物线向______平移______个单位长度，再向_____平移_____个单位长度得到。当__________时，y随x的增大而减小；当________时，y随x的增大而增大；当_________时，y取得最_____值，=_______. 右 小 下 小值 新知巩固 【选自教材P23练习第3题】 3.已知抛物线 的顶点在直线上，求该抛物线的顶点坐标和的值. 解：抛物线 的对称轴为 将 代入抛物线中得顶点纵坐标为 所以顶点坐标为 将顶点坐标代入直线中得 , 解得 所以抛物线顶点坐标为 课堂小结 y=ax2+bx+c (a ≠0) (一般式) (顶点式) 配方法 图象 性质 当  时，有最小值 当  时，有最大值 当  时，在对称轴右侧  随  的增大而增大，在对称轴左侧  随  的增大而减小 当  时，在对称轴右侧  随  的增大而减小，在对称轴左侧  随  的增大而增大 开口方向 ，开口向上 ，开口向下 对称轴：直线  顶点坐标：（） 增减性 最值 当堂检测 1.填一填 顶点坐标 对称轴 最值 y=-x2+2x y=-2x2-1 y=9x2+6x-5 (1,3) x=1 最大值1 (0,-1) y轴 最大值-1 ( ,-6) 直线x= 最小值-6 当堂检测 2.已知二次函数y=ax2+bx+c的x，y的部分对应值如下表： 则该二次函数图象的对称轴为( ). A. y轴 B.直线x= C. 直线x=2 D.直线x= x -1 0 1 2 3 y 5 1 -1 -1 1 D 当堂检测 3.已知二次函数y=-x2+2bx+c，当x>1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是( ). A. b≥-1 B. b≤-1 C. b≥1 D.b≤1 D 【新教材】沪科版·九年级上册 感谢聆听! $