21.2.2 第3课时二次函数y=a(x−h)²+k的图象和性质（教学课件）数学新教材沪科版九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质，课堂导入通过回顾y=ax²、y=ax²+k等基础函数的开口方向、对称轴和顶点，结合具体函数平移实例，搭建从已知到未知的学习支架，引导学生逐步探究新函数。 其亮点在于以“对比图象—归纳规律—综合应用”为主线，通过列表描点画图、平移过程分析及表格对比性质，培养学生数学思维（推理意识）和几何直观。小结结构化呈现平移规律与性质，实例典型，助力学生提升数形结合能力，教师可高效开展教学。

【新教材】沪科版·九年级上册 第二十一章 二次函数与反比例函数 21.2二次函数的图象与性质 21.2.2 二次函数的图象和性质 （第3课时） 学 习 目 标 1 2 3 掌握 y=a(x-h)²+k 的图象和性质，能由 y=ax² 经过两次平移得到该图象，会根据解析式确定开口方向、对称轴、顶点和最值. 经历"对比图象—归纳规律—综合应用"的过程，提升数形结合和分类讨论的能力. 感受平移变换的组合规律，培养从特殊到一般的数学思维，养成严谨的分析习惯. 新课引入 回顾 1、说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点: 开口方向 对称轴 顶点 y=ax2 y=ax2+k y=a(x-h)2 ＞0开口向上 ＜0开口向下 ＞0开口向上 ＜0开口向下 ＞0开口向上 ＜0开口向下 直线y轴 直线y轴 直线 (0,0) (0,k) (h,0) 新课引入 2.请说出二次函数 的开口方向、顶点坐标、对称轴及增减性？ 开口方向：向上 顶点坐标：（0，0) 对称轴： y轴 增减性：当时，y随x的增大而增大 当 时，y随x的增大而减小 新课引入 3.把的图像向上平移1个单位得到 __________ 4.把的图像向右平移2个单位得到 __________ 5.二次函数 的图象和性质是怎样的？它是否可以由平移得到？该如何平移呢？ 新知探究 画出函数的图像.指出它的开口方向、顶点、对称轴与增减性. 探究 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质 x … -1 0 1 2 3 4 5 … … 1 1.5 3 5.5 1.5 3 5.5 新知探究 -2 2 x y O -2 4 6 8 -4 2 4 描点、连线，画出函数的图象. 开口_______， 对称轴是_________， 顶点坐标是_________. 增减性__________________ __________________ 向上 直线x=2 (2, 1) 当 时，y随x的增大而增大 当 时，y随x的增大而减小 新知探究 -2 2 x y O -2 4 6 8 -4 2 4 抛物线与抛物线有什么关系？ 向右平移2个单位 向上平移1个单位 还有其他的平移方法吗？ 新知探究 -2 2 x y O -2 4 6 8 -4 2 4 抛物线与抛物线有什么关系？ 向上平移1个单位 向右平移2个单位 新知探究 二次函数y=a（x-h）2+k的平移规律 y=ax2 向上(k>0)或向 下(k<0)平移| k |个单位长度 y=ax2+k 向右(h>0)或向左(h<0)平移| h |个单位长度 y=a(x-h)2+k 向右(h>0)或向左(h<0)平移| h |个单位长度 y=a(x-h)2 向上(k>0)或向 下(k<0)平移| k |个单位长度 向右(h>0)或向左(h<0)平移| h |个单位长度， 再向上(k>0)或向下(k<0)平移| k |个单位长度 新知探究 二次函数y=a（x-h）2+k的平移规律 简记为： 上下平移，括号外上加下减； 左右平移，括号内左加右减. 二次项系数a不变. 新知探究 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质 y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 对称轴 直线x=h 直线x=h 顶点坐标 （h,k） （h,k） 最值 当x=h时，y最小值=k 当x=h时，y最大值=k 增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大. 新知探究 y=a（x-h）2+k 顶点式 y=ax2、 y=ax2+k、y=a(x-h)2是特殊的顶点式. 顶点坐标 新知巩固 1.抛物线 -1 的开口向____，顶点坐标（__，__）,对称轴是__________，当__________时，y随x的增大而增大；当_______时，y随x的增大而减小；当x=________时，y取得最________值，=________. 【选自教材P20练习第1题】 1 上 -1 直线x=1 x＜1 x＞1 1 小 小 -1 新知巩固 【选自教材P20练习第2题】 2.抛物线 可由抛物线向____平移____个单位长度，再向____平移____个单位长度得到. 右 1 上 2 新知巩固 3.对称轴是直线x=-2的抛物线是( ). A.y=-2x2-2 B.y=-2x2＋2 C.y=-(x+2)2-2 D.y=-5(x-2)2-6 C 新知巩固 4.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( ). A.y=3(x-2)2-1 B.y=3(x-2)2+1 C.y=3(x+2)2-1 D.y=3(x+2)2+1 C 新知巩固 5.若抛物线的顶点为(3,5) ,则此抛物线的解析式可设为( ). A.y=a(x+3)2+5 B.y=a(x-3)2+5 C.y=a(x-3)2-5 D.y=a(x+3)2-5 B 课堂小结 二次函数 的图象和性质 图象 1.开口方向由a的符号决定； 2. 顶点坐标是(h, k)； 3.对称轴是直线x=h. 性质 增减性结合开口方向和对称轴才能确定. 平移规律 左右平移：自变量左加右减 上下平移：常数项上加下减 一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2(a≠0)形状相同，位置不同. 当堂检测 1、已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(　　) A 当堂检测 2.抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到？ 由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的. 3.如果一条抛物线的形状与 形状相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式. 当堂检测 4．已知点A(4，y1)，B(，y2)，C(－2，y3)都在函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_______________． y3＞y1＞y2 【新教材】沪科版·九年级上册 感谢聆听! $