2.5 匀变速直线运动的综合应用 习题课件-2026-2027学年高一上学期物理沪科版必修第一册

该高中物理课件聚焦匀变速直线运动的综合应用，先系统回顾速度、位移等五个核心公式及“知三求二”原则，通过公式梳理搭建知识支架，为刹车、追及相遇等问题的分析奠定基础。 其亮点在于以科学思维中的模型建构和科学推理为核心，结合刹车问题逆向思维、追及问题v-t图分析等实例，通过警车追货车、ETC通道等情境化问题，引导学生掌握临界条件（如速度相等）的应用。这既深化学生运动观念，又为教师提供系统例题与解题策略，提升教学效率。

2.6 匀变速直线运动的综合应用习题课 1. 匀变速直线运动的公式 ①速度公式：___________________ ②位移公式：____________________ ③速度位移关系式：_______________ ④平均速度公式：__________________ ⑤连续相等时间里的位移差公式：_________________ 一、回顾 2. 注意：在匀变速直线运动的前四个公式中，共有五个物理量：v0、vt、a、s、t，其中前四个是矢量，t是标量。每一个公式中都含有四个物理量，只要知道五个量中的任意三个，就可以求出其它两个；即任何一个匀变速直线运动，只要知道三个特征量，这个运动就完全确定了。（知三求二） 【例1】一辆汽车刹车后做匀减速直线运动从刹车开始计时，2s末速度v2=6m/s，从2.5s到3.5s内汽车的位移s=4m，求汽车刹车后6s内的位移s’是多少? 二、刹车问题 25 m 逆向思维：正向的匀减速直线运动至静止 等于 逆向的初速度为零的匀加速直线运动。 刹车问题一定要先判断停止时间 【例2】如图，两光滑斜面在B处连接，小球由A处静止释放，经过B、C两点时速度大小分别为3m/s和4m/s，AB=BC。设球经过B点前后的速度大小不变，则球在AB、BC段的加速度大小之比为 ，球由A运动到C的过程中平均速率为 m。 9:7 2.1 【例3】（多）一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。下列选项正确的是（ ） A. 在0～6s内，物体离出发点最远为30m B. 在0～6s内，物体经过的路程为40m【 C. 在0～4s内，物体的平均速率为7.5m/s D. 在5～6s内，物体加速度与速度方向相反 BC 1. 先画出运动示意图和v-t图，根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，两个物体在追上时位置坐标相同。 分析思路 v v2 -v2 t1 t2 t o ① ② S1 S2 图中的阴影面积代表什么？ S1－S2表示？ 两物体位移的总差值 物体①和②分别从同一点出发，做变速直线运动和匀速直线运动。 三、追及、相遇问题 2. 如果要求解两个物体间的最大或最小距离，可以列出两个物体的位移方程，对两物体位移的差值Δx利用二次函数配方或判别式求极值，得到最大或最小值。 分析思路 3. 也可以寻找问题中隐含的临界条件：小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离。最后计算出临界情况下两物体位移，从而得到这时Δx。 【例4】一辆警车停在公路旁边，当警员发现从他旁边驶过的货车（以v=8m/s的速度匀速行驶）有违章行为时，决定前去追赶，经过2.5s警员将警车发动起来，以a=2m/s2的加速度匀加速追赶，试问： （1）警车经过多长时间才能追上违章货车？ （2）警车追上货车前，两车间的最大距离是多少？ 经10s追上 当两者速度相等时，最大距离为36m。 解：（1）设警车经过时间t′追上货车，此时两车的位移相等，由v(t′+t0) at′2 得，2m/s2×t′2 解得t1′＝10s t2′＝﹣2s（舍去） （2）当两者速度相等时，二者的间距最大； 由v＝at 得 8m/s＝2m/s2×t 解得t＝4s； 二者的最大距离Δx＝v(t+t0)−at2＝8m/s×(4s+2.5s)−2m/s2×(4s)2＝36m 【例5】一列车的制动性能经测定，当它以标准速度20m/s在水平轨道上行驶时，制动后需40s才停下，现这列车正以20m/s的速度在水平轨道上行驶，司机发现前方180m处一货车正以6m/s的速度同向行驶，于是立即制动，问是否会发生撞车事故? 在制动后20s时发生撞车，此时快车行驶300m 解：当列车速度与货车速度相等时，经历的时间at′＝v﹣v0 解得t′＝28s 货车的位移x1＝v货t'＝6×28m＝168m 列车的位移 解得x2＝364m，x1+180＜x2，所以会发生撞车事故 【例6】（多）甲、乙两物体相距s，同时同向运动。乙在前面作加速度为a1、初速度为零的匀加速运动；甲在后面作加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动，则（ ） A. 若a1＝a2，只能相遇一次 B. 若a1>a2，可能相遇两次 C. 若a1<a2，可能相遇两次 D. 若a1>a2，不可能不相遇 AB 甲做初速度为v0，加速度为a2的匀加速运动，乙在前面做初速度为零，加速度为a1的匀加速运动，用位移公式表示出两者距离与时间的关系式，再运用数学知识进行讨论分析。 【例7】利用水滴下落可以测出重力加速度g，调节水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一水滴刚碰到盘子时，恰好有另一水滴从水龙头开始下落，而空中还有3个正在下落的水滴。测出水龙头到盘子间的距离为h。再用秒表测时间，从第一滴水滴离开水龙头开始计时，到第n滴水滴落到盘中，共用时间为t。当第一滴水滴落到盘中时，第二滴水滴离开水龙头的距离为 ；测得的重力加速度g为 。 解：（1）由题意可知，水滴将h分成时间相等的4份，4份相等时间内位移比为1：3：5：7， 总高度为h，所以第二滴水滴离水龙头的高度为：， 故第二个水滴离开水龙头的距离为。 （2）从第一滴水离开水龙头开始，到第n滴水落至盘中（即n+4滴水离开水龙头），共用时间为t (s)，知道两滴水间的时间间隔为：， 根据得：解得：g 【例8】如图所示是《驾驶员守则》中的安全距离图示，部分安全距离数据如下表，请根据表格计算：（1）如果驾驶员的反应时间一定，请在表格中填上A的数据；（2）如果路面情况相同，在表格中填上B的数据；（3）如果路面情况相同，一名喝了酒的驾驶员，他的反应时间比正常时慢了0.1s，此时他的车速为72km/h，那么他的停车距离为 m。 20 40 52.4 【例9】ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，小轿车以15m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，停车20s缴费，再加速至15m/s行驶，如果过ETC通道，需要在中心线前方10m处减速至5m/s，匀速到达中心线后，再加速至15m/s行驶。假设小轿车加速和减速的加速度大小均为1m/s2。求小轿车通过ETC通道比人工收费通道节约多长时间？ 15 m/s ETC通道 15 m/s 匀速行驶区间 人工收费通道 收费站中心线 10 m 通过ETC通道的车辆从开始减速到恢复初始速度 经历的时间是？位移是？ 通过人工收费通道的车辆从开始减速、缴费到恢复初始速度经历的时间是？位移是？ 比较两种通道的总时间差异，相同位移比时间（考虑额外位移耗时） 27s (1)50s (2)23s ( 13 【例10】轿车和货车同时开始在彼此平行且靠近的两条水平轨道上同向运动，轿车在前，货车在后，相距为s，轿车初速度为零，加速度为a，作匀加速直线运动；货车以速度v0作匀速运动，关于两车在相遇前的运动，某同学作如下分析：设两车相遇前，它们之间的距离为，则，当时，两质点间距离有最小值，也就是两车速度相等时，两车之间距离最近。你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的，请求出它们的最小距离；如果认为是不正确的，请说明理由并作出正确分析。 货车追赶轿车：开始时，两辆车相距。 若 v货＝v轿 时，x轿＋<x货，则能追上； 若 v货＝v轿时， x轿＋=x货，则恰好能追上； 若 v货＝v轿时， x轿＋>x货，则不能追上。 “两个等量关系”、 “一个临界条件” 1. 两个等量关系：找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口； 2. 一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大或最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。 追及相遇 轿车 货车 （可选）不正确． 在两质点相遇之前，它们之间的距离s也可能不断减小，直至△s=0（相遇），而不存在先变小后变大的情况，这完全取决于两质点之间的初始距离s与v0、a 之间的大小关系． 由s=v0t-1/2at2 可解得： 𝑡=(𝑣_0±√(𝑣_0^2−2𝑎𝑠))/𝑎． 可见，（1）若 v02=2as，即s=(𝑣_0^2)/2𝑎，则t＝𝑣_0/𝑎．当t≤𝑣_0/𝑎时，甲乙之间的距离△s始终在减小，直至相遇（最小距离△s=0），不会出现s最小的情况 （2）当v02<2as，即s>(𝑣_0^2)/2𝑎时，甲与乙不可能相遇； 在 t＜𝑣_0/𝑎时，两质点间距离会出现先变小后变大的情况，当 t=𝑣_0/𝑎时，两质点之间的距离最近：△smin=s-(𝑣_0^2)/2𝑎 （3）当v02>2as，即s<(𝑣_0^2)/2𝑎时，甲与乙可能相遇两次，不会出现s最小的情况 14 【例10】轿车和货车同时开始在彼此平行且靠近的两条水平轨道上同向运动，轿车在前，货车在后，相距为s，轿车初速度为零，加速度为a，作匀加速直线运动；货车以速度v0作匀速运动，关于两车在相遇前的运动，某同学作如下分析：设两车相遇前，它们之间的距离为，则，当时，两质点间距离有最小值，也就是两车速度相等时，两车之间距离最近。你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的，请求出它们的最小距离；如果认为是不正确的，请说明理由并作出正确分析。 （1）当，即时，货车能追上轿车，相遇2次，最小距离； （2）若，即，货车恰好追上轿车，相遇1次，最小距离； （3）当，即时，货车追不上轿车，两车距离先变小后变大， 当时，两车间距离最小，。 x轿＋ x货 15 $