第二章匀变速直线运动专题三：追及相遇问题 课件-2024-2025学年高一上学期物理沪科版（2020）必修第一册

自主学习指导 1.快速浏览导学案的学习目标和学法指导（1分钟）； 2.仔细阅读物理必修一教材，用笔勾画关键定义和结论，完成导学案学习活动部分（12分钟）； 3.做好整体建构和学习困惑（2分钟）。 第二章 匀变速直线运动的研究 专题三：追及与相遇 路虽远，行将必达！ 学习目标 1.理解掌握追及相遇问题； 2.掌握图像对物理过程的细致分析，有效建立物理过程和图像间的联系，从而正确解决问题。 3.灵活利用运动学规律和数学思维解决实际问题。 学习困惑 1.追及相遇的物理过程分析不清，不会找等量关系。 2.不能熟练掌握结合图像处理追及相遇问题的方法。 3.不能结合数学函数思想解决物理问题。 学习活动1 追及和相遇的基本认识 1.追及与相遇： 两物体在同一直线上运动,它们之间距离发生变化,可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零的情况,这类问题称为追及和相遇问题。 2.追及和相遇的实质： 两物体能否在同一时刻到达同一位置。 学习活动1 追及和相遇的基本认识 3.解题策略： (1)紧抓“一图三式”：①一图：过程示意图 ②三式：时间关系式、速度关系式和位移关系式 ③对结果讨论分析 (2)抓住题目中关键字眼,挖掘隐含条件： 如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等,找出对应临界状态及临界条件。 追及问题中常用的临界条件： 1速度小者(但加速度大)追速度大者(但加速度小),追上前两物体速度相等时,有最大距离。 2速度大者(但加速度小)追速度小者(但加速度大),追上前两物体速度相等时,有最小距离。即必须在此之前追上,否则就追不上。 两种典型追及问题 1、速度小的加速追速度大的（如匀加速追匀速） 2)当 v1=v2 时，A、B距离最大； 1)当 x1=x2 时，A、B相遇； 思考：①A、B相遇的条件是什么？； ②A、B相遇前的运动过程有什么特点？ 2、速度大的减速追速度小的（如匀减速追匀速） 思考：一定能追上吗？ ①A、B相遇的条件是什么？； ②A、B相遇前的运动过程有什么特点？ 1)当v1=v2时，A未追上B，则A、B永不相遇， 此时两者间有最小距离； 2)当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件； 3)当v1>v2时，A已追上B，则A、B相遇两次且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。 重视一个隐含条件：两者速度相等 点拨提升1 追及和相遇的解题思路 平直公路上有甲、乙两辆汽车,甲以0.5 m/s2的加速度由静止开始行驶,乙在甲的前方200 m处以5 m/s的速度做同方向的匀速运动,问: (1)甲何时追上乙?甲追上乙时速度为多大?此时甲离出发点多远? (2)在追赶过程中,甲、乙之间何时有最大距离?这个距离为多少? 【学以致用1】 答案: (1)40 s　20 m/s　400 m (2)10 s　225 m 学习活动2 分析追及相遇问题的常用方法 (1)物理分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键, 分析画出运动情况示意图,找出时间、速度、位移关系。 (2)图像法: 将两者的v-t图像在同一坐标系中画出,然后利用图像求解。 面积表示相对地面的位移、交叉区面积表示二者之间的相对位移。 (3)数学极值法: 设从开始至相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于t的一元二次方程,用判别式进行讨论： 若Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次; 若Δ=0,说明刚好追上或相遇； 若Δ<0,说明追不上或不能相碰。 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求： ⑴汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ ⑵汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？ 方法一 公式法 ⑴当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则： ⑵ 典例分析 方法二：图象法 a= ⑴v-t图像的斜率表示物体的加速度 当t=2s时两车的距离最大 2t0 ⑵由此可知汽车经过4S追上自行车；此时汽车的速度是；汽车运动的位移。 典例分析 方法三：二次函数极值法 ⑴设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx，则 ⑵ 典例分析 方法四：相对运动法 ⑴选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为： v0= - 6m/s，a=3m/s2，vt=0 ⑵选自行车为参照物，各个物理量的分别为：v0= - 6m/s，a=3m/s2，x=0 典例分析 以自行车为参照物,公式中的各个量都应是相对于自行车的物理量.注意物理量的正负号. A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？ 方法一 公式法 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。 由A、B速度关系： 由A、B位移关系： 学以致用2 方法二 图象法 A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？ 学以致用2 方法三：二次函数极值法 代入数据得 若两车不相撞，其位移关系应为 其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有 或列方程 代入数据得 ∵不相撞 ∴△<0 学以致用2 方法四：相对运动法 以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=0 以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号. 学以致用2 两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停车时，后车以前车的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为S，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时应保持的距离至少为( ) A. S. B.2S C.3S D.4S t1 B D v0 A C t2 【解析】图中ΔAOC 面积为前车刹车后的位移 梯形ABDO面积为前车刹车后后车的位移 ACDB面积为后车多走的位移，也就是为使两车不撞,至少应保持的距离。 S 【正确答案：B】 学以致用3 拓展：用v-t图像判断二次相遇 1、方法：如果共速之前就相遇一次，但被超过的物体速度大，则后面某时刻还会相遇一次。 （一次是a追上b，一次是b反超a），其他情况，同理可得。2、第一次相遇时间t1，第二次相遇时间t2，关于共速的时间t对称。 当堂检测3 （多选）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v–t图像如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶，则（ ） A.在t=1 s时，甲车在乙车后 B.在t=0时，甲车在乙车前7.5 m C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s D.甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 【解析】根据v–t图象，可以判断在t=1 s时，甲车和乙车并排行驶，AC错误；在t=0，甲车在乙车前的距离=7.5m ，B正确；甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离也就是从第1 s末到第3 s末两车运动的移，也等于这一时间内甲车运动的位=40m ，D正确。 【正确答案：BD】 学以致用4 甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图所示．两图象在t＝t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，ΔOPQ的面积为S．在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d．已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能是 （ ） A.t′＝t1，d＝S B. C.D. 【解析】在t1时刻如果甲车没有追上乙车，以后就不可能追上了，故 t′ ＜ t，A错；从图像中甲、乙与坐标轴围成的面积即对应的位移看,甲在t1时间内运动的位移比乙的多S，当t′ =0.5 t1时，甲的面积比乙的面积多出3S/4，即相距d=3S/4，选项D正确。 【正确答案：D】 学以致用5 整体建构 Δs v1 v2 0 t0 t v A B v2 v1 0 t0 t v Δs A B 1.临界条件: 速度相等 2.两个关系:（1）位移关系（2）时间关系： A B 追及相遇问题的实质就是讨论两物体能否同时到达同一位置。 解析:(1)设甲经过时间t追上乙,则有s甲=a甲t2,s乙=v乙t,根据追及条件,有a甲t2=s0+v乙t,代入数值,解得t=40 s和t=-20 s(舍去) 这时甲的速度v甲=a甲t=0.5×40 m/s=20 m/s 甲离出发点的位移 s甲=a甲t2=×0.5×402 m=400 m。 (2)在追赶过程中,当甲的速度小于乙的速度时,甲、乙之间的距离仍在继续增大;但当甲的速度大于乙的速度时,甲、乙之间的距离便不断减小;当v甲=v乙时,甲、乙之间的距离达到最大值。由a甲t=v乙,得t= s=10 s。即甲在10 s末离乙的距离最大。 smax=s0+v乙t-a甲t2=200 m+5×10 m-×0.5×102 m=225 m。 $$