专题01 匀变速直线运动的推论（重难点训练）物理沪科版必修第一册

**基本信息** 聚焦匀变速直线运动三大核心推论，通过公式推导-题型分类-典例精练的三层架构，系统培养科学推理与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |初速度为0的比例式|8题|时间等分（1:2:3…；1²:2²:3²…；1:3:5…）、位移等分（1:√2:√3…；1:(√2-1):(√3-√2)…）比例公式体系|基于v=at、x=½at²推导，建立运动学量的时空定量关系| |平均速度与中时速/中位速|9题|=vₜ/₂=(v₀+v)/2（匀变速通用）；中位速>中时速（大小关系）|通过位移公式推导平均速度与瞬时速度关系，揭示运动对称性| |逐差法求加速度|6题|Δx=aT²；xₘ-xₙ=(m-n)aT²（数据处理误差最小化）|基于连续相等时间位移差恒定原理，构建实验数据到加速度的转化模型|

2.3 匀变速直线运动的推论（题型突破） 题型01 初速度为0的匀加速直线运动的比例式 题型02 平均速度、中时速、中位速 题型03 逐差法求加速度 ▌题型01 初速度为0的匀加速直线运动的比例式 1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则： (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为： x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． 2．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式 (1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶. (2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶. (3)通过连续相同的位移所用时间之比为：t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 1．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2s、第2个2s和第3个2s内三段位移比为（　　） A．1：2：3 B．1：4：9 C．1：3：5 D．1：8：27 【答案】C 【详解】解：点从静止开始做匀加速直线运动，加速度为a。第1个2s内位移 第2个2s内位移 第3个2s内位移 代入数据得三段位移之比为s1：s2：s3＝2a：6a：10a＝1：3：5，故C正确，ABD错误。 故选：C。 2．如图所示，一汽车在平直的公路上的A点从静止开始做匀加速直线运动。A、B、C、D、E、F、G、H是公路上间距相等的点，汽车从A到B用时t1＝1s，则汽车从B到H用时（　　） A． B． C． D．5s 【答案】C 【详解】解：设相邻两点的间距为s，则有 解得汽车从A到H用时，汽车从A到B用时t1＝1s， 则汽车从B到H用时为，故C正确，ABD错误。 故选：C。 3．冰壶的某次运动可以看成匀减速直线运动，假设冰壶经过15秒停止运动，那么冰壶在先后连续相等的三个5秒内通过的位移之比为（　　） A．1：2：3 B．5：3：1 C．1：4：9 D．3：2：1 【答案】B 【详解】解：冰壶的运动过程可以逆向看成初速度为零的匀加速直线运动。根据初速度为零的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续5s内的位移之比为1：3：5，所以冰壶在先后连续相等的三个5秒内通过的位移之比x1：x2：x3＝5：3：1，故B正确，ACD错误。 故选：B。 4．一个做自由落体运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是t、2t、3t，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（　　） A．1：23：33 1：22：32 B．1：22：32 1：2：3 C．1：2：3 1：1：1 D．1：3：5 1：2：3 【答案】A 【详解】解：根据自由落体规律，可得第一段位移为 第二段位移为 第三段位移为 则三段位移之比为 h1：h2：h3＝1：8：27＝1：23：33 根据平均速度公式 这三段位移上的平均速度之比 故A正确，BCD错误。 故选：A。 5．如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即D位置）时速度恰好为零，子弹可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．子弹通过每一个木块时，其速度变化量均相同 B．子弹到达各点的速率vO：vA：vB：vC＝4：3：2：1 C．子弹从O运动到D全过程的平均速度等于C点的瞬时速度 D．子弹通过各木块经历的时间tA：tB：tC：tD 【答案】C 【详解】解：A、由于子弹的速度越来越小，故穿过每一块木块的时间不相等，根据Δv＝aΔt，可知子弹通过每一个木块时，其速度变化量不相同，故A错误； B、将子弹的运动反向视为初速度为零的匀加速直线运动，由v2＝2ax 可知，子弹通过C、B、A、O的速度之比为1：，故B错误； D、将子弹的运动视为反向初速度为零的匀加速直线运动，则由x 可知，反向通过各木块用时之比为1：（）：（）：（2） 则子弹从进入木块到达各点经历的时间tA：tB：tC：tD 故D错误； C、根据匀变速直线运动的推论：根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可知子弹从O运动到D全过程的平均速度等于，故C正确。 故选：C。 6．如图所示一小球从A点由静止释放。在竖直方向上经过线段AE，且AB＝BC＝CD＝DE＝5m。不计空气阻力，取g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．物体经过BE段所用的时间2s B．物体到达各点的速度之比为vB：vC：vD：vE＝1：：：2 C．物体经过各段的时间之比为tAB：tBC：tCD：tDE＝1：3：5：7 D．物体经过AC段的平均速度与经过CE段的平均速度之比1：2 【答案】B 【详解】解：已知 AB＝BC＝CD＝DE＝5m，g＝10m/s2. A.BE段总位移hBE＝15m，AE段总位移hAE＝20m。 由得：， BE段时间tBE＝tAE﹣tAB＝（2﹣1）s＝1s，不是2s，故A错误。 B.由v2＝2gh可解得各点速度： vB＝10m/s， ，vE＝20m/s 速度之比，故B正确。 C.自由落体连续相等位移的时间比为1：，不是1：3：5：7，故C错误。 D.AC段平均速度，CE段平均速度，比值不是1：2，故D错误。 故选：B。 7．如图为港珠澳大桥上四段110m的等跨度钢箱连续梁体，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t。则（　　） A．通过bc段的时间为t B．通过be段的时间为t C．ae段的平均速度小于b点的瞬时速度 D．vb：vc：vd：ve＝1：（1）：（）：（2） 【答案】B 【详解】解：AB、初速度为零的匀加速直线运动通过连续相等位移所用时间之比为1：（，通过ab段的时间为t，所以通过bc段的时间为；通过be段的时间为（）t＝t，故A错误，B正确； C、初速度为零的匀加速直线运动在连续想到时间内通过的位移之比为1：3，由图可知ab：be＝1：3，所以b点是ae段的中间时刻位置，物体在匀变速直线运动中的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以ae段的平均速度等于b点的瞬时速度，故C错误； D、根据速度—位移公式有v，所以，故D错误。 故选：B。 8．如图所示，玩具小车从A点由静止开始沿着轨道做匀加速直线运动，依次经过B、C、D、E点。已知AB＝BC＝CD＝DE，小车从A点到B点所用时间为t，通过B点时的速度为v。下列说法正确的是（　　） A．小车从B点到C点所用的时间为 B．小车通过E点时的速度为2v C．小车通过D点时的速度为 D．小车从C点到E点所用的时间为 【答案】B 【详解】解：AD．小车从A点由静止开始沿着轨道做匀加速直线运动，由位移—时间关系可知连续通过相等位移的时间之比为 小车从A点到B点所用时间为t，则小车从B点到C点所用的时间为；小车从C点到E点所用的时间为 故AD错误； BC．结合A的分析可知，小车达到D的时间是，达到E点的时间是2t，由初速度为零的匀变速直线运动的速度—时间关系v＝at，可得vDv，vE＝2v，故B正确，C错误。 故选：B。 ▌题型02 平均速度、中时速、中位速 1．平均速度公式的推导 匀变速直线运动位移公式x＝v0t＋at2 平均速度＝＝v0＋at 初、末速度的平均值：＝＝v0＋at 中间时刻的速度：＝v0＋a·＝v0＋at 故有＝＝ 即在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值．如图所示． 特别提醒：＝适用于任何形式的运动；＝和＝只适用于匀变速直线运动． 2.中位速公式的推导 对于前 对于后 两式相减可得： 3. 中时速与中位速的大小关系 不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有＞. 9．某物体做匀减速直线运动，连续通过两段0.9m的位移，第一段用时0.4s，第二段用时0.5s。该物体的加速度大小为（　　） A．0.8m/s2 B．1.0m/s2 C．1.2m/s2 D．1.5m/s2 【答案】B 【详解】解：根据匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于对应时间内的平均速度，第一段0.9m位移用时0.4s，对应中间时刻的瞬时速度为；第二段0.9m位移用时0.5s，对应中间时刻的瞬时速度为。 两个中间时刻的时间间隔为。 根据加速度的定义式，物体的加速度，即加速度的大小为1.0m/s2，故ACD错误，B正确。 故选：B。 10．如图所示，一架歼﹣35舰载机在福建舰的电磁弹射器作用下，从静止开始做匀加速直线运动。已知弹射距离为100m，弹射结束时飞机的速度为80m/s，则该过程所需的时间为（　　） A．1.25s B．2.5s C．3.2s D．0.8s 【答案】B 【详解】解：根据匀变速运动位移时间公式 代入数据得t＝2.5s，故B正确，ACD错误。 故选：B。 11．如图所示，一公共汽车从A点由静止开始做匀加速直线运动出站，连续经过B、C两点，已知BC间距离是AB间距离的3倍，汽车在BC间运动的平均速度是15m/s，则汽车经过B点时的速度大小为（　　） A．12m/s B．10m/s C．7.5m/s D．5m/s 【答案】B 【详解】解：因为公共汽车从A点由静止开始做匀加速直线运动，且BC间距离是AB间距离的3倍。根据初速度为0的匀加速直线运动在连续相等时间内的位移之比为1：3：5：⋯可知，汽车通过BC的时间和通过AB的时间相等，设均为t，设AB间距为x，则BC间距为3x，则，根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知汽车经过B点的速度大小为，联立解得vB＝10m/s，故B正确，ACD错误。 故选：B。 12．（多选）一物体做自由落体运动，先后经过空中M、N两点的速度分别为v1和v2，则下列说法中正确的是（　　） A．M、N间的距离为 B．通过M、N段的平均速度为 C．通过M、N段所用的时间为 D．通过M、N段中间位置时的速度为 【答案】AC 【详解】解：A．由匀变速直线运动速度与位移关系 代入数据得M、N间的距离，故A正确； B．根据匀变速直线运动的推论，在M、N段的平均速度为，故B错误； C．由匀变速直线运动速度与时间关系v2＝v1+gt 代入数据得通过M、N段所用的时间为，故C正确； D．设M、N段中点的速度为v，前半段有 后半段有 代入数据解得M、N段中间位置的速度为，故D错误。 故选：AC。 13．高铁进站的过程近似为高铁做匀减速运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知AB＝BC，测得AB段的平均速度为30m/s，BC段平均速度为20m/s。则（　　） A．高铁车头经过A的速度为32m/s B．高铁车头经过B的速度为25m/s C．高铁车头经过C的速度为14m/s D．高铁车头经过AC段的平均速度为25m/s 【答案】C 【详解】解：由平均速度公式得 AB段的平均速度为30m/s， BC段平均速度为20m/s， 因为AB＝BC，由位移中点速度公式得 由以上三式解得 vA＝34m/s vB＝26m/s vC＝14m/s 对全程由平均速度公式得 ，故C正确，ABD错误； 故选：C。 14．一滑雪运动员从长度为L的山坡顶端由静止开始沿直线匀加速滑至山脚，经历的时间为t，则下列说法不正确的是（　　） A．运动员运动全过程中的平均速度是 B．运动员在时刻的瞬时速度是 C．运动员运动到山坡中点时的瞬时速度是 D．运动员从山顶运动到山坡中点所需的时间是 【答案】B 【详解】解：A.根据平均速度的公式有，运动员运动全过程的平均速度大小为，故A正确； B.根据匀加速直线运动规律，某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，所以，故B错误； CD.根据匀加速直线运动规律，某段时间中间位置的瞬时速度满足，，可得，而，解得，联立解得，由xt可得，运动员从山顶运动到山坡中点所需的时间是t，故D正确； 本题选择错误的，故选：B。 15．一辆小车在一段长直公路上做直线运动，若这段过程中间时刻的瞬时速度为v1，中间位置的瞬时速度为v2。则（　　） A．当小车做匀加速直线运动时，v1＝v2 B．当小车做匀减速直线运动时，v1＞v2 C．当小车做匀加速直线运动时，v1＞v2 D．当小车做匀速直线运动时，v1＝v2 【答案】D 【详解】解：ABC、设物体运动的初速度为v0，末速度为v，则中间时刻的瞬时速度 根据速度与位移关系式，物体在中间位置的瞬时速度v2满足以下关系式 解得 根据数学关系比较 当物体做匀速运动即v＝v0时取等号，故可知无论物体做加速运动还是减速运动，都满足v1＜v2，故ABC错误 D、当小车做匀速直线运动时速度不变，任何时刻速度都相等，那么v1＝v2，故D正确。 故选：D。 16．如图所示，小球直径为d，其球心与光电门中心在同一竖直线上，让小球从光电门上方自由下落，测得其经过光电门的时间为Δt，则小球球心经过光电门中心时的速度（　　） A．小于 B．等于 C．大于 D．无法比较与的大小关系 【答案】C 【详解】解：小球经过光电门Δt内，其中间时刻的瞬时速度为，球心经过光电门中心时的速度等于位移中点的瞬时速度，由于位移中点速度大于时间中点速度，所以球心经过光电门中心时的速度大于，故C正确，ABD错误。 故选：C。 17．物体做单向直线运动，在t时间内通过的位移为x，在中间位置处的速度为v1，在中间时刻处的速度为v2，下列说法不正确的是（　　） A．当物体做匀速直线运动时，v1＝v2 B．当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2 C．当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2 D．当物体做匀减速直线运动时，v1＜v2 【答案】D 【详解】解：A、物体做匀速直线运动时，物体任意时刻的速度都相等，所以v1＝v2，故A正确； BCD、物体做匀变速直线运动时，由推论可知，，可得，可知v1＞v2，故BC正确，D错误。 本题选错误的，故选：D。 ▌题型03 逐差法求加速度 匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移差都相等． 即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2(如图2)． 图2 (1)推导：第一个时间T内的位移：x1＝v0T＋aT2 第二个时间T的位移：x2＝(v0＋aT)T＋aT2 第三个时间T内的位移：x3＝(v0＋a·2T)T＋aT2 …… 第n个时间T内的位移：xn＝[v0＋a·(n－1)T]T＋aT2 所以有Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2 T为连续相等的时间间隔，x1、x2、x3、…、xn为连续相等时间间隔内的位移． (2)应用 ①判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动． ②求加速度 利用Δx＝aT2，可求得a＝. ③推论：xm－xn＝(m－n)aT2. 18．如图所示，在斜面上的O点（未画出），每隔相等时间由静止释放一个小球（可视为质点）。在连续释放几个小球后，对斜面上正在滚动的小球拍摄照片，照片中依次有a、b、c三个小球，测得xab＝0.2m，xbc＝0.3m，则此时小球b距O的距离为（　　） A．0.275m B．0.3m C．0.3125m D．0.325m 【答案】C 【详解】解：设a、b和b、c时间间隔为t，加速度大小为a，图中b位置的速度为，， 小球b距O的距离，其中xab＝0.2m，xbc＝0.3m，代入数据解得xob＝0.3125m，故ABD错误，C正确。 故选：C。 19．小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了如图2中1、2、3、4、5所示的小球在运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d。根据图中的信息，下列说法正确的是（　　） A．不能判断位置1是否为小球释放的初始位置 B．小球位移与时间成正比 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置3的速度为 【答案】D 【详解】解：B、由题图可知，两相邻的时间T内小球运动的位移之差均为d，所以小球做匀加速直线运动，不是匀速直线运动，位移与时间的平方成正比，故B错误； C、根据题意分析可知，设小球下落的加速度大小为a，则 d＝aT2 解得 故C错误； D、根据题意分析可知，小球在位置3的速度等于在2、4两位置间的平均速度，即 故D正确； A、根据题意分析可知，小球在位置1的速度为 所以位置1不是小球释放的初始位置，故A错误。 故选：D。 20．从固定斜面上的O点每隔0.1s由静止释放一个同样的小球，释放后小球做匀加速直线运动。某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示。测得小球相邻位置间的距离xAB＝6cm，xBC＝8cm。已知O点与斜面底端的距离为L＝35cm。由以上数据可以得出（　　） A．小球的加速度大小为4m/s2 B．小球在A点的速度为0 C．斜面上最多有5个小球在滚动 D．该照片是B点处的小球释放后0.35s时拍摄的 【答案】D 【详解】解：A．根据匀变速直线运动位移差公式Δx＝aT2 0.08m﹣0.06m＝a×（0.1s）2 解得a＝2m/s2，故A错误； B．小球从A到C运动过程中，根据匀变速直线运动平均速度公式 解得vB0.7m/s vB＝vA+aT 解得vA＝0.7m/s﹣2×0.1m/s＝0.5m/s，故B错误； C．设小球在斜面上运动的时间为t，则 解得t0.59s 0.5＜t＜0.6，则当第一个小球落到斜面底端之前，还可以释放5个小球，斜面上同时最多有6个小球在滚动，故C错误； D．B项中解得vB＝0.7m/s vB＝atB，解得tB0.35s，故D正确。 故选：D。 21．如图所示，物体做匀加速直线运动的过程中，先后通过A、B、C三点，已知物体经过B点时的速度大小为6m/s，物体通过AB段和BC段的时间均为4s，B点为AC段的一个三等分点，下列说法正确的是（　　） A．A、C两点间的距离为56m B．物体的加速度大小为1.2m/s2 C．物体通过AC段的平均速度大小为8m/s D．物体经过C点时的速度大小为10m/s 【答案】D 【详解】解：C．因为物体通过AB段和BC段的时间均为4s，所以物体通过B点的时刻为物体通过AC段的中间时刻，根据匀变速直线运动的推论vB 可知，该速度为全程的平均速度，即物体通过AC段的平均速度大小为6m/s，故C错误； A．根据x＝vt 可知，A、C两点间的距离为48m，故A错误； B．因为B点为AC段的一个三等分点，所以AB＝16 m、BC＝32m，结合匀变速直线运动中位移与时间的关系有 解得物体的加速度大小a＝1m/s2，故B错误； D．根据匀变速直线运动中速度与时间的关系有 vC＝vB+at，解得物体经过C 点时的速度大小为10 m/s，故D正确。 故选：D。 22．夏季多雨，前方路段出现塌方，一司机在观察到后立即开始刹车，刹车过程中汽车途经A、B、C三点，最终停在D点。已知汽车经过AB段所用时间和BC段所用时间相等，均为2s，且xAB＝16m，xBC＝8m，汽车刹车过程中加速度保持不变。根据条件可得（　　） A．C、D之间的距离为1m B．汽车刹车过程中的加速度大小为4m/s2 C．汽车经过B点时的速度大小为12m/s D．汽车刹车过程中运动的总时间为7s 【答案】A 【详解】解：B．由题意可知，汽车做匀减速直线运动，利用逐差法Δx＝aT2 有 解得a＝﹣2m/s2，汽车刹车时的加速度大小为2m/s2，故B错误； C．汽车做匀减速直线运动，根据推论，B点的瞬时速度等于AC段的平均速度，故C错误； A．最终停在D点，由逆向思维结合速度—位移公式 解得xBD＝9m 则C、D之间的距离xCD＝xBD﹣xBC＝9m﹣8m＝1m，故A正确； D．由匀变速直线运动速度—时间公式可得vD＝vB+atBD 解得tBD＝3s 则汽车刹车过程中的总时间t＝tAB+tBD，汽车经过AB段所用时间和BC段所用时间相等，均为2s，解得t＝5s，故D错误。 故选：A。 23．如图所示，小球沿足够长的光滑斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e。已知ab＝bd＝4m，bc＝1m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是1s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，规定沿斜面向上的方向为正方向，则（　　） A．vb＝4m/s B．vc＝2m/s C．d、e之间的距离de＝1m D．小球沿斜面向上运动的加速度a＝2m/s2 【答案】C 【详解】解：由题知，小球从a到c和从c到d所用的时间都是t＝1s，根据推论得知，c点的速度等于ad间的平均速度则有vc 解得：vc＝4m/s 物体的加速度大小为a 解得物体的加速度大小：a＝2m/s2 因为是匀减速运动 a＝﹣2m/s2 根据 解得 根据 vc＝4m/s，a＝﹣2m/s2，可知 tde＝1s，d、e之间的距离de＝1m，故ABD错误，C正确； 故选：C。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3 匀变速直线运动的推论（题型突破） 题型01 初速度为0的匀加速直线运动的比例式 题型02 平均速度、中时速、中位速 题型03 逐差法求加速度 ▌题型01 初速度为0的匀加速直线运动的比例式 1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则： (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为： x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． 2．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式 (1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶. (2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶. (3)通过连续相同的位移所用时间之比为：t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 1．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2s、第2个2s和第3个2s内三段位移比为（　　） A．1：2：3 B．1：4：9 C．1：3：5 D．1：8：27 2．如图所示，一汽车在平直的公路上的A点从静止开始做匀加速直线运动。A、B、C、D、E、F、G、H是公路上间距相等的点，汽车从A到B用时t1＝1s，则汽车从B到H用时（　　） A． B． C． D．5s 3．冰壶的某次运动可以看成匀减速直线运动，假设冰壶经过15秒停止运动，那么冰壶在先后连续相等的三个5秒内通过的位移之比为（　　） A．1：2：3 B．5：3：1 C．1：4：9 D．3：2：1 4．一个做自由落体运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是t、2t、3t，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（　　） A．1：23：33 1：22：32 B．1：22：32 1：2：3 C．1：2：3 1：1：1 D．1：3：5 1：2：3 5．如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即D位置）时速度恰好为零，子弹可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．子弹通过每一个木块时，其速度变化量均相同 B．子弹到达各点的速率vO：vA：vB：vC＝4：3：2：1 C．子弹从O运动到D全过程的平均速度等于C点的瞬时速度 D．子弹通过各木块经历的时间tA：tB：tC：tD 6．如图所示一小球从A点由静止释放。在竖直方向上经过线段AE，且AB＝BC＝CD＝DE＝5m。不计空气阻力，取g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．物体经过BE段所用的时间2s B．物体到达各点的速度之比为vB：vC：vD：vE＝1：：：2 C．物体经过各段的时间之比为tAB：tBC：tCD：tDE＝1：3：5：7 D．物体经过AC段的平均速度与经过CE段的平均速度之比1：2 7．如图为港珠澳大桥上四段110m的等跨度钢箱连续梁体，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t。则（　　） A．通过bc段的时间为t B．通过be段的时间为t C．ae段的平均速度小于b点的瞬时速度 D．vb：vc：vd：ve＝1：（1）：（）：（2） 8．如图所示，玩具小车从A点由静止开始沿着轨道做匀加速直线运动，依次经过B、C、D、E点。已知AB＝BC＝CD＝DE，小车从A点到B点所用时间为t，通过B点时的速度为v。下列说法正确的是（　　） A．小车从B点到C点所用的时间为 B．小车通过E点时的速度为2v C．小车通过D点时的速度为 D．小车从C点到E点所用的时间为 ▌题型02 平均速度、中时速、中位速 1．平均速度公式的推导 匀变速直线运动位移公式x＝v0t＋at2 平均速度＝＝v0＋at 初、末速度的平均值：＝＝v0＋at 中间时刻的速度：＝v0＋a·＝v0＋at 故有＝＝ 即在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值．如图所示． 特别提醒：＝适用于任何形式的运动；＝和＝只适用于匀变速直线运动． 2.中位速公式的推导 对于前 对于后 两式相减可得： 3. 中时速与中位速的大小关系 不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有＞. 9．某物体做匀减速直线运动，连续通过两段0.9m的位移，第一段用时0.4s，第二段用时0.5s。该物体的加速度大小为（　　） A．0.8m/s2 B．1.0m/s2 C．1.2m/s2 D．1.5m/s2 10．如图所示，一架歼﹣35舰载机在福建舰的电磁弹射器作用下，从静止开始做匀加速直线运动。已知弹射距离为100m，弹射结束时飞机的速度为80m/s，则该过程所需的时间为（　　） A．1.25s B．2.5s C．3.2s D．0.8s 11．如图所示，一公共汽车从A点由静止开始做匀加速直线运动出站，连续经过B、C两点，已知BC间距离是AB间距离的3倍，汽车在BC间运动的平均速度是15m/s，则汽车经过B点时的速度大小为（　　） A．12m/s B．10m/s C．7.5m/s D．5m/s 12．（多选）一物体做自由落体运动，先后经过空中M、N两点的速度分别为v1和v2，则下列说法中正确的是（　　） A．M、N间的距离为 B．通过M、N段的平均速度为 C．通过M、N段所用的时间为 D．通过M、N段中间位置时的速度为 13．高铁进站的过程近似为高铁做匀减速运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知AB＝BC，测得AB段的平均速度为30m/s，BC段平均速度为20m/s。则（　　） A．高铁车头经过A的速度为32m/s B．高铁车头经过B的速度为25m/s C．高铁车头经过C的速度为14m/s D．高铁车头经过AC段的平均速度为25m/s 14．一滑雪运动员从长度为L的山坡顶端由静止开始沿直线匀加速滑至山脚，经历的时间为t，则下列说法不正确的是（　　） A．运动员运动全过程中的平均速度是 B．运动员在时刻的瞬时速度是 C．运动员运动到山坡中点时的瞬时速度是 D．运动员从山顶运动到山坡中点所需的时间是 15．一辆小车在一段长直公路上做直线运动，若这段过程中间时刻的瞬时速度为v1，中间位置的瞬时速度为v2。则（　　） A．当小车做匀加速直线运动时，v1＝v2 B．当小车做匀减速直线运动时，v1＞v2 C．当小车做匀加速直线运动时，v1＞v2 D．当小车做匀速直线运动时，v1＝v2 16．如图所示，小球直径为d，其球心与光电门中心在同一竖直线上，让小球从光电门上方自由下落，测得其经过光电门的时间为Δt，则小球球心经过光电门中心时的速度（　　） A．小于 B．等于 C．大于 D．无法比较与的大小关系 17．物体做单向直线运动，在t时间内通过的位移为x，在中间位置处的速度为v1，在中间时刻处的速度为v2，下列说法不正确的是（　　） A．当物体做匀速直线运动时，v1＝v2 B．当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2 C．当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2 D．当物体做匀减速直线运动时，v1＜v2 ▌题型03 逐差法求加速度 匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移差都相等． 即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2(如图2)． 图2 (1)推导：第一个时间T内的位移：x1＝v0T＋aT2 第二个时间T的位移：x2＝(v0＋aT)T＋aT2 第三个时间T内的位移：x3＝(v0＋a·2T)T＋aT2 …… 第n个时间T内的位移：xn＝[v0＋a·(n－1)T]T＋aT2 所以有Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2 T为连续相等的时间间隔，x1、x2、x3、…、xn为连续相等时间间隔内的位移． (2)应用 ①判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动． ②求加速度 利用Δx＝aT2，可求得a＝. ③推论：xm－xn＝(m－n)aT2. 18．如图所示，在斜面上的O点（未画出），每隔相等时间由静止释放一个小球（可视为质点）。在连续释放几个小球后，对斜面上正在滚动的小球拍摄照片，照片中依次有a、b、c三个小球，测得xab＝0.2m，xbc＝0.3m，则此时小球b距O的距离为（　　） A．0.275m B．0.3m C．0.3125m D．0.325m 19．小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了如图2中1、2、3、4、5所示的小球在运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d。根据图中的信息，下列说法正确的是（　　） A．不能判断位置1是否为小球释放的初始位置 B．小球位移与时间成正比 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置3的速度为 20．从固定斜面上的O点每隔0.1s由静止释放一个同样的小球，释放后小球做匀加速直线运动。某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示。测得小球相邻位置间的距离xAB＝6cm，xBC＝8cm。已知O点与斜面底端的距离为L＝35cm。由以上数据可以得出（　　） A．小球的加速度大小为4m/s2 B．小球在A点的速度为0 C．斜面上最多有5个小球在滚动 D．该照片是B点处的小球释放后0.35s时拍摄的 21．如图所示，物体做匀加速直线运动的过程中，先后通过A、B、C三点，已知物体经过B点时的速度大小为6m/s，物体通过AB段和BC段的时间均为4s，B点为AC段的一个三等分点，下列说法正确的是（　　） A．A、C两点间的距离为56m B．物体的加速度大小为1.2m/s2 C．物体通过AC段的平均速度大小为8m/s D．物体经过C点时的速度大小为10m/s 22．夏季多雨，前方路段出现塌方，一司机在观察到后立即开始刹车，刹车过程中汽车途经A、B、C三点，最终停在D点。已知汽车经过AB段所用时间和BC段所用时间相等，均为2s，且xAB＝16m，xBC＝8m，汽车刹车过程中加速度保持不变。根据条件可得（　　） A．C、D之间的距离为1m B．汽车刹车过程中的加速度大小为4m/s2 C．汽车经过B点时的速度大小为12m/s D．汽车刹车过程中运动的总时间为7s 23．如图所示，小球沿足够长的光滑斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e。已知ab＝bd＝4m，bc＝1m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是1s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，规定沿斜面向上的方向为正方向，则（　　） A．vb＝4m/s B．vc＝2m/s C．d、e之间的距离de＝1m D．小球沿斜面向上运动的加速度a＝2m/s2 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $