15.1.2轴对称及线段垂直平分线的认识 课件 -2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦轴对称图形与两个图形成轴对称的区别联系，线段垂直平分线的定义性质及作图，通过观察角、等腰三角形等轴对称图形和对比图形引入，构建“概念辨析-性质探究-作图应用”的学习支架。 其亮点在于用对比归纳表格、滑翔伞角度计算等典例及分步作图培养几何直观与推理意识，习题梯度适中，帮助学生发展空间观念，教师可直接用于课后巩固与专项训练，提升教学效率。

沪科版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月11日 15.1.2轴对称及线段垂直平分线的认识 第15章 轴对称图形与等腰三角形 15.1.2 轴对称及线段垂直平分线的认识 同步练习题（沪科版八年级上册） 本次习题聚焦本节两大核心内容：两个图形关于某直线对称（轴对称）、线段垂直平分线的定义与特征。重点区分“轴对称图形”与“两个图形轴对称”，掌握对称点、对称线段的性质，理解线段垂直平分线的概念，题型基础全面、梯度适中，适配课后巩固与考点专项训练。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于“轴对称”的说法正确的是（） A. 是一个图形自身重合 B. 是两个图形沿直线折叠后完全重合 C. 旋转180°重合即为轴对称 D. 只有一条对称轴 A. 互相平行 B. 相交但不垂直 C. 互相垂直，且被l平分 D. 无位置关系 3. 线段垂直平分线是指（） A. 垂直于线段的直线 B. 平分线段的直线 C. 垂直并且平分一条线段的直线 D. 线段的中线 4. 两个图形关于某直线对称，下列说法错误的是（） A. 对应线段相等 B. 对应角相等 C. 两个图形全等 D. 两个图形一定重合 5. 一条线段的垂直平分线的条数为（） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 两个图形沿着某条直线折叠后能够完全重合，则称这两个图形________，这条直线叫做________。 2. 轴对称与轴对称图形的区别：轴对称是________个图形的位置关系，轴对称图形是________个图形的特征。 3. 轴对称的两个图形一定________，但全等的两个图形________轴对称（填“一定”或“不一定”）。 4. 垂直并且________一条线段的直线，叫做线段的垂直平分线。 5. 关于某直线对称的两个图形，对应点到对称轴的距离________。 三、解答题（共60分） 1.（20分）请准确区分：轴对称图形与两个图形关于直线对称的概念，并写出一条核心共同点。 2.（20分）已知△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，若AB=7cm，∠C=65°，求A'B'的长度和∠C'的度数，并说明依据。 3.（20分）简述线段垂直平分线的两层核心含义（垂直、平分），并说明线段的对称轴是什么。 参考答案与详细解析 一、选择题 1.B 解析：轴对称描述的是两个图形的对称位置关系，轴对称图形是一个图形自身对称。 2.C 解析：轴对称性质：对称点的连线被对称轴垂直平分。 3.C 解析：线段垂直平分线必须同时满足“垂直线段”和“平分线段”两个条件。 4.D 解析：轴对称的两个图形折叠后重合，不折叠时只是位置对称，不一定直接重合。 5.A 解析：一条线段有且只有1条垂直平分线。 二、填空题 1. 关于这条直线对称、对称轴 2. 两、一 3. 全等、不一定 4. 平分 5. 相等 三、解答题 1. 解：区别：轴对称图形是一个图形沿直线折叠，自身两部分重合；轴对称是两个独立图形沿直线折叠后互相重合。 共同点：沿对称轴折叠后，对应部分完全重合，对应边、对应角相等。 2. 解：∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称， ∴两个图形全等（轴对称图形性质）， ∴A'B'=AB=7cm，∠C'=∠C=65°。 3. 解：线段垂直平分线含义：①与已知线段互相垂直；②经过线段的中点，平分该线段。 线段的对称轴有两条：线段的垂直平分线、线段所在的直线。 学习目标 1.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的 区别与联系 2.探索轴对称现象共同特征.（重点、难点） 3. 学习目标 以下是我们常见的轴对称图形，请找出它们的对称轴. 角 等腰三角形 等边三角形 等腰梯形 1条 1条 3条 1条 观察 下图两对图形，其中的每一对图形，它们在一条直线（图中画成虚线）的两旁，将图 (1)、(2) 分别沿图中的直线 l 折叠，你会发现什么? 两个图形的对称 l l 1 如右图，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的两点叫作对应点（也叫对称点）. 一个轴对称图形，如果把它沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称. l 要点归纳 下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？ B D C A 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 联系 比较归纳 两个有特殊位置关系的全等图形 1. 都是沿着某条直线折叠后能重合； 2. 可以通过分割或整合互相转化. 一个图形具有的特殊形状 要点归纳 线段的垂直平分线 思考 如图，△ABC 与△A'B'C' 关于直线 l 对称，点 A'，B'，C' 分别是点 A，B，C 的对应点. 连接 AA'，BB'，CC'，分别与直线 l 交于 点 O1 ，O2 ，O3 . A B C A′ B′ C′ O3 O1 O2 l 2 (1) 直线 l 与线段 AA' 有怎样的位置关系？直线 l 与线段 BB' 呢？直线 l 与线段 CC' 呢? (2) O1A 与 O1A' 的长有何关系？ O2B 与 O2B' 呢？ O3C 与 O3C' 呢? l 与 AA' 、BB' 和 CC' 都是垂直的. 长度相等，O1A = O1A'，O2B = O2B' ，O3C = O3C'. A B C A′ B′ C′ O3 O1 O2 l 如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 线段垂直平分线的定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，又叫作线段的中垂线. 图形轴对称的性质 要点归纳 A B C A′ B′ C′ O3 O1 O2 l 反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 轴对称图形的性质 A B A′ B′ M N 如图，MN 垂直平分 AA ′，MN 垂直平分 BB ′. 例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形 ABCD，其中∠BAD ＝ 150°，∠B ＝ 40°，则∠BCD 的度数是 (　　) A．130° B．150° C．40° D．65° 解析：因为这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°， 所以∠BAC＝∠DAC＝75°，∠BCA＝∠DCA. 所以∠BCA＝180°－75°－40°＝65°. 所以∠BCD＝130°. A 典例精析 方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解. 例2 如图，正方形 ABCD 的边长为 4 cm，则图中阴影部分的面积为(　　) A．4 cm2 B．8 cm2 C．12 cm2 D．16 cm2 解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形 ABCD 面积的一半．因为正方形 ABCD 的边长为 4 cm，所以 S阴影＝42÷2＝8 (cm2). 故选 B. B 方法归纳：正方形是轴对称图形．在轴对称图形中求不规则的阴影部分面积时，一般可以考虑利用轴对称变换，将其转化为规则图形后再计算面积. 问题1：如何画一个点关于某条直线的轴对称图形？ 画出点 A 关于直线 l 的对称点 A′. ﹒ l A ﹒ A′ O 作法： (1) 过点 A 作 l 的垂线，垂足为点 O； (2) 在垂线上 l 的另一侧截取 OA′ = OA. 则点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点. 作轴对称图形 3 问题2：如何画一条线段的对称图形？ 已知线段 AB，画出 AB 关于直线 l 的对称线段. A B (图1) (图2) (图3) A B l l A B l A′ A′ A′ B′ (B′) B′ 例3 如图，已知△ABC 和直线 l，作出与△ABC关于直线 l 对称的图形. A B C 分析：△ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要分别画出这三个顶点关于直线 l 的对应点，连接这些对称点，就能得到要画的图形. 作法：(1) 过点 A 做直线 l 的垂线，垂足为点 O，在垂线上截取 OA′ = OA，A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点. (3) 连接 A′B′，B′C′，C′A′，得到的 △A′B′C′ 即为所求. (2) 同理，分别作出点 B，C 关于直线 l 的对称点 B′，C′. A B C A′ B′ C′ O 作轴对称图形的方法 几何图形都可以看作由点组成的.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段的端点，三角形、四边形的顶点等）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 方法归纳 例4 在 3×3 的正方形格点图中，有格点△ABC 和△DEF，且△ABC 和△DEF 关于某直线成轴对称， 请在下面给出的图中画出 4 个这样的△DEF. A B C A B C A B C A B C (F) (D) E (E) F D (F) D E (D) (E) F 方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来． 知识点1 两个图形成轴对称 1.如图所示的4组图形中，成轴对称的是(　　) 返回 D 基础提优题 2.如图，关于虚线成轴对称的有(　　) A.1组　　　　 B.2组　　　　 C.3组　　　　　 D.4组 返回 B 基础提优题 知识点2 线段的垂直平分线 3.已知MN是线段AB的垂直平分线，下列说法正确的是(　　) A.若MN交AB于点O，则OM＝ON，且MN⊥AB B.AB平分线段MN C.线段AB的垂直平分线有且只有MN这一条 D.MN可以是射线，也可以是直线或线段 返回 C 基础提优题 4.关于线段的垂直平分线有以下说法：①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；②线段的垂直平分线是一条直线；③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴.其中，正确的说法有(　　) A.1个　　 B.2个　　 C.3个　　 D.0个 返回 B 基础提优题 知识点3 轴对称及轴对称图形的性质 5.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的(　　) A.中线 B.高线 C.角平分线 D.以上都不是 返回 C 基础提优题 6.如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D.下列不一定正确的 是(　　) A.AD⊥BC B.AC⊥PQ C.△ABO≌△CDO D.AC∥BD 返回 A 基础提优题 7.［2026淮北期末］如图，在△ABC中，∠B＝35°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是(　　) A.55°　　 B.65°　　 C.70°　　 D.75° (第7题) C 基础提优题 【点拨】如图. 由折叠的性质可知∠B＝∠D＝35°， 根据外角的性质可知∠1＝∠B＋∠3，∠3＝∠2＋∠D，∴∠1＝∠B＋∠2＋∠D＝∠2＋70°，∴∠1－∠2＝70°. 返回 基础提优题 8.［2025徐州］如图，将三角形纸片ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，折痕为CE.若△ABC的面积为8，△BCE的面积为5，则BD∶DC＝　　　　. (第8题) 2∶3 基础提优题 轴对称 轴对称 定义 性质 画轴对称图形 原理 方法 线段的垂直平分线 对称轴是对称点连线段的垂直平分线 (1)找特征点 (2)作垂线 (3)截取等长 (4)依次连线 课堂小结 $