第12章 函数与一次函数【章末复习】（课件）2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了函数与一次函数的核心知识，从现实问题中变量联系引入，涵盖函数概念、表示方法、正比例函数与一次函数的图象性质及应用，通过大单元知识架构图将各知识点串联，构建从基础概念到实际应用的完整逻辑脉络。 其亮点在于结合易混易错点总结与分层练习题设计，如“举一反三”中既有基础概念辨析题，也有融入数学文化的驽马先行问题和新情境的文创购买方案题，培养学生抽象能力、推理意识和模型意识，帮助不同水平学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学八年级上册教学课件 第12章 函数与一次函数 章末复习 2026年8月6日 沪科版八年级上册第12章 函数与一次函数 单元复习 本章是初中数形结合思想的开篇章节，从常量数学过渡到变量数学，是代数与几何结合的核心起点。本章主要内容包含变量与函数、函数自变量取值范围、函数图象、正比例函数、一次函数的图象与性质、一次函数的实际应用。一次函数是初中最简单、最基础的函数模型，是后续反比例函数、二次函数学习的基础，也是中考计算、图象分析、实际应用题的必考核心考点。 一、章节核心知识体系梳理 12.1 函数基础概念 1. 变量与常量：变化的量为变量，固定不变的量为常量。在变化过程中，主动变化的量是自变量，随之变化的量是因变量。 3. 自变量取值范围：整式取全体实数；分式分母不为0；二次根式被开方数非负；实际问题需符合实际意义。 4. 函数表示方法：解析式法、列表法、图象法，三种方法可相互转化。 12.2 正比例函数与一次函数性质 1. 解析式定义：正比例函数：$$y=kx(k eq0)$$；一次函数：$$y=kx+b(k eq0)$$。正比例函数是特殊的一次函数（$$b=0$$）。 2. 图象特征：一次函数图象是一条直线，k决定增减性，b决定与y轴交点位置。 3. 核心性质：$$k>0$$，y随x增大而增大，图象从左到右上升；$$k<0$$，y随x增大而减小，图象从左到右下降。 4. 图象象限分布：结合k、b正负可判断直线经过的象限，是图象选择题高频考点。 12.3 一次函数的应用 会用待定系数法求一次函数解析式，步骤：设式、代点、解方程、回代得式。能利用一次函数解决行程、利润、方案选择、最值等实际问题，结合图象分析变量变化规律。 二、本章易混易错点总结 1. 忽略函数定义的“唯一对应”，误判非函数图象。 2. 求自变量范围遗漏分式、根式限制条件，或忽略实际问题取值限制。 3. 混淆k、b的作用，错判函数增减性与图象经过象限。 4. 待定系数法计算出错，忘记$$k eq0$$的限制条件。 5. 实际应用中忽略自变量整数、非负等实际约束，导致结果不符合题意。 三、单元综合练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关系式中，y是x的函数的是（ ） A. $$y^2=x$$ B. $$y=\pm x$$ C. $$y=x^2$$ D. 以上都不是 2. 一次函数$$y=2x-3$$的图象经过的象限是（ ） A. 一、二、三 B. 一、三、四 C. 一、二、四 D. 二、三、四 3. 正比例函数$$y=-3x$$的增减性为（ ） A. y随x增大而增大 B. y随x增大而减小 C. 先增后减 D. 先减后增 4. 函数$$y=\sqrt{x-2}$$的自变量取值范围是（ ） A. $$x\geq2$$ B. $$x\leq2$$ C. $$x\gt2$$ D. $$x\lt2$$ 5. 已知一次函数$$y=kx+b$$中，$$k\lt0，b\gt0$$，图象经过（ ） A. 一二三相限 B. 一二四象限 C. 一三四象限 D. 二三四象限 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 一次函数的一般形式是________，其中需满足________。 2. 正比例函数是特殊的一次函数，满足________。 3. 若$$k\gt0$$，一次函数y随x的增大而________。 4. 函数$$y=\dfrac{1}{x-1}$$的自变量取值范围是________。 5. 待定系数法求解析式，核心是代入已知________求解系数。 三、解答题（共60分） 1.（18分）基础概念梳理。（1）简述函数的定义核心；（2）写出一次函数与正比例函数的关系；（3）说明k、b对一次函数图象的影响。 2.（20分）解析式求解。已知一次函数图象经过点(0,2)和(1,5)。（1）求该一次函数解析式；（2）判断函数增减性；（3）求图象与x轴交点坐标。 3.（22分）综合应用。已知函数$$y=(m-2)x^{|m|-1}+3$$是一次函数。（1）求m的值；（2）写出函数解析式；（3）分析函数图象性质与增减趋势。 四、参考答案及解析 一、选择题 1. C 解析：函数需满足x每取一值，y唯一对应，只有$$y=x^2$$符合定义。 2. B 解析：$$k=2>0，b=-3\lt0$$，图象过一、三、四象限。 3. B 解析：$$k=-3\lt0$$，正比例函数y随x增大而减小。 4. A 解析：二次根式被开方数非负，$$x-2\geq0$$，即$$x\geq2$$。 5. B 解析：k负递减、b正交y轴正半轴，图象过一、二、四象限。 二、填空题 1. $$y=kx+b$$；$$k eq0$$ 2. $$b=0，k eq0$$ 3. 增大 4. $$x eq1$$ 5. 点的坐标 三、解答题 1. 解析：（1）在变化过程中，x每取一个确定值，y有唯一确定值对应，y即为x的函数；（2）正比例函数$$y=kx$$是b=0时的一次函数，属于特殊一次函数；（3）k决定增减性，k正增、k负减；b决定直线与y轴交点位置。 2. 解析：（1）设解析式$$y=kx+b$$，代入(0,2)得b=2，代入(1,5)得k=3，解析式为$$y=3x+2$$；（2）$$k=3>0$$，y随x增大而增大；（3）令y=0，解得$$x=-\dfrac{2}{3}$$，交点为$$(-\dfrac{2}{3},0)$$。 3. 解析：（1）由一次函数定义：$$|m|-1=1$$且$$m-2 eq0$$，解得$$m=-2$$；（2）解析式为$$y=-4x+3$$；（3）$$k=-4\lt0$$，y随x增大而减小，图象是倾斜向下的直线，与y轴交于(0,3)。 五、单元复习总结 本章核心掌握函数定义、一次函数图象与性质、待定系数法三大核心考点。牢牢把握“k定增减、b定交点”的图象规律，精准求解自变量取值范围，熟练掌握待定系数法求解析式的标准步骤。本章是变量数学的入门，数形结合思想贯穿全程，熟练掌握一次函数基础，是攻克后续函数综合题、几何函数结合压轴题的关键，在初中数学体系中占据基础性核心地位。 大单元知识架构 正比例 一次 复习回顾 考点1 函数的概念及表示方法 1.变量与常量 某一变化过程中_____________的量叫作变量. 某一变化过程中_________的量叫作常量. 不断发生变化 保持不变 2.函数 一般地，设在一个变化过程中有两个变量 x，y，如果对于 x 在它允许取值范围内的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量. 练一练 1.下列变量间的关系不是函数关系的是（ ） A. 长方形的宽一定，其长与面积 B. 正方形的周长与面积 C. 等腰三角形的底边长与面积 D. 圆的周长与半径 C 2.函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A. x＞3 B. x＜3 C. x≤3 D. x≥-3 B 考点2 函数的图象 1.函数表达式画图像的步骤 1.列表：列出自变量与函数的一些对应值. 2.描点：以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点. 3.连线：按照自变量的大小顺序，把所描各点用平滑的曲线依次连接起来. 描出的点越多，描绘的图象误差越小 2.函数的三种表示方法 列表法 解析法 图象法 定义 优点 通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法 用数学式子表示函数关系的方法 能够具体反映自变量的值与函数值的对应关系 能够准确地反映函数与自变量间的数量关系 用图象来表示两个变量间的函数关系的方法 直观、形象，容易从中了解函数的变化情况 考点3 一次函数的图象与性质 1.一次函数与正比例函数的概念 一次函数 一般地，形如y ＝ kx＋b (k、b 是常数，且k ≠ 0) 的函数叫作一次函数. 正比例函数 特别地，当 b＝____时，形如 y=kx (k为常数，且k≠0)的函数叫作正比例函数. 0 2.一次函数的图象与性质 一次函数y=kx+b k＞0 b＞0 b＜0 b=0 图象 与y轴交点位置 经过的象限 性质 正半轴 负半轴 原点 第一、二、三象限 第一、三、四象限 第一、三象限 y的值随着x值的增大而增大 一次函数y=kx+b k＜0 b＞0 b＜0 b=0 图象 与y轴交点位置 经过的象限 性质 正半轴 负半轴 原点 第一、二、四象限 第二、三、四象限 第二、四象限 y的值随着x值的增大而减小 1．下列不能表示y是x的函数的是(　　) A． B． C． D． y＝2x＋1 B x 0 5 10 15 y 3 3.5 4 4.5 举一反三 2．函数y＝ 的自变量的取值范围为______，当x＝1时，函数值y＝________． x>0 2 举一反三 3．已知y＝(5m－3)x2－n＋m＋n. (1)当m，n为何值时，y是关于x的一次函数？ 解：若y是关于x的一次函数， 则5m－3≠0，2－n＝1，所以m≠ ，n＝1. 所以当m≠ ，n＝1时，y是关于x的一次函数． 举一反三 (2)当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？ 解：若y是关于x的正比例函数， 则5m－3≠0，2－n＝1，m＋n＝0， 所以n＝1，m＝－1. 所以当m＝－1，n＝1时，y是关于x的正比例函数． 举一反三 4．关于一次函数y＝－ x－2的图象和性质，下列叙述正确的是(　　) A．函数图象经过第一、第三、第四象限 B．函数图象在y轴上的截距是2 C．函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积为4 D．当x的值增加2时，y增加1 C 举一反三 5．[芜湖月考]将直线y＝2x向下平移3个单位长度后，得到的直线对应的函数表达式是(　　) A．y＝2x＋3 B．y＝2x－3 C．y＝2(x＋3) D．y＝2(x－3) B 举一反三 6．[北京模拟]一次函数y＝kx－b与正比例函数y＝kbx在同一平面直角坐标系中的大致图象不可能是(　　) A 举一反三 7. 【思维生长】已知，点A(2，y1)，B(－1，y2)，C(－3，y3)都在函数y＝－2x＋b的图象上，则关于y1，y2，y3的大小关系正确的是(　　) A．y3<y2<y1 B．y1<y2<y3 C．y2<y1<y3 D．y3<y1<y2 向“逆向推理”生长：已知点P(－1，y1)，Q(5，y2)在一次函数y＝(2m－4)x＋6的图象上，且y2＜y1，则m的取值范围是____________． B m<2 举一反三 8．如图，直线y＝kx＋b经过点A(－5，0)，B(－1，4)． (1)求直线AB对应的函数表达式； 解：因为直线y＝kx＋b经过点A(－5，0)，B(－1，4)， 所以直线AB对应的函数表达式为y＝x＋5. 举一反三 (2)若直线y＝－2x－4与直线AB相交于点C，求点C的坐标； 所以点C的坐标为(－3，2)． 举一反三 (3)根据图象，写出关于x的不等式kx＋b>－2x－4的解集． 解：由图象可知，关于x的不等式kx＋b>－2x－4的解集为x>－3. 举一反三 9.【数学文化】元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个驽马先行的问题，其中良马与劣马行走路程s(单位：里)关于行走时间t(单位：日)的函数图象如图所示，下列说法：①劣马比良马早出发12日；②点A表示劣马出发32日时，良马追上劣马；③良马的速度比劣马的速度快80里/日．其中正确的是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ A 举一反三 10. 【新情境】在甲骨文邮局，推出了一系列以安阳历史文化为主题的精致文创产品．小明购买2个青铜器盲盒和3个妇好鸮尊摆件，共花费210元；小刚购买3个青铜器盲盒和1个妇好鸮尊摆件，共花费140元． (1)青铜器盲盒的单价是________元；妇好鸮尊摆件的单价是________元． 30 50 举一反三 (2)一位外地游客计划购买青铜器盲盒和妇好鸮尊摆件共10个，且青铜器盲盒的数量不超过妇好鸮尊摆件数量的一半．请设计一种购买方案，使得总费用最少，并求出最少费用． 解：设购买青铜器盲盒x个，则购买妇好鸮尊摆件(10－x)个，总费用为y元． 因为x≤ (10－x)，解得x≤ y＝30x＋50(10－x)＝－20x＋500. 因为－20<0，所以y随x的增大而减小， 举一反三 因为x为整数， 所以当x＝3时，y最小＝－20×3＋500＝440， 此时10－x＝7. 答：购买青铜器盲盒3个，购买妇好鸮尊摆件7个，总费用最少，为440元． 举一反三 11.【整体思想】若点P(a，b)在函数y＝3x－4的图象上，则代数式6a－2b－5的值为________． 3 举一反三 12.【数形结合思想】如图，直线y＝ax＋b(a≠0)过点A(0，1)，B(2，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解为________． x＝2 举一反三 13.【方程思想】如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－2，－1)，B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D. (1)求该一次函数的表达式； 解：把点A(－2，－1)，B(1，3)的坐标分别代入y＝kx＋b， 举一反三 (2)求三角形AOB的面积． 举一反三 14．已知正比例函数y＝kx，当－2≤x≤2时，函数有最大值3，则k的值为__________． 举一反三 15. 【新设问】[安徽中考]已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点M(1，2)，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是(　　) A．(－2，2) B．(2，1) C．(－1，3) D．(3，4) D 举一反三 16. 【新趋势·代数推理】[蚌埠三模改编]已知直线y＝kx＋b过点(2，2)，并与x轴负半轴相交，若m＝3k＋2b，则m的取值范围为________． 3<m<4 举一反三 谢谢观看 THANKS ＋ 所以解得 解：由题意，联立解得 . 得解得 所以该一次函数的表达式为y＝x＋. 解：把x＝0代入y＝x＋，得y＝，所以点D的坐标为， 所以S三角形AOB＝S三角形AOD＋S三角形BOD＝ ××|－2|＋××1＝. 或－ $