卷2 第12章 函数与一次函数对点上分-【初中上分卷】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学单元复习课件聚焦一次函数核心内容，系统梳理函数的表示方法、一次函数与正比例函数概念、图象性质及与方程不等式关系四大上分点，通过类题推送、解析及“上分警示”“心得”等总结，构建知识点间逻辑脉络。 其亮点在于采用“基础诊断-对点补弱-提优验收”分层模式，如结合水温变化、骑行距离等现实情境题，培养学生抽象能力与模型意识，通过变式训练提升推理意识，助力学生巩固知识，教师精准把握学情。

数 学 八年级上册 沪科版 1 2 3 第12章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 4 上分点1 函数的表示方法 上分点2 一次函数与正比例函数的概念和表达式 上分点3 一次函数的图象与性质 上分点4 一次函数与方程（组）及不等式（组）的关系 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 编者按：先做基础诊断（A卷）检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补 足短板，最后做提优验收（B卷）综合提升 上分点1 函数的表示方法 1.[2026安徽池州校级月考]下列5个等式：； ； ；；.其中表示是 的函数的有( ) A A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】①在中，对于每一个的值，都有唯一的值，故是 的函数， 符合题意；②在中，对于满足的的值， 有两个值与之对应， 故不是的函数，不符合题意；③在中，对于除了0以外的的值， 有两 个值与之对应，故不是的函数，不符合题意；④在 中，对于每一 个的值，唯一，但有两个值与之对应，故不是 的函数，不符合题意；⑤在 中，对于符合的的值，有唯一的值与之对应，故是 的函数，符 合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7 2.[2026安徽宿州埇桥区期末]小明为了解水温变化规律，测量并记录了一杯水在室 温下的温度变化情况，如下表，下列说法合理的有( ) 时间/ 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 水温/ 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22 ①水温是时间的函数；②随着时间推移，水温不断下降；③室温约为 ；④这 杯水温度下降到恰好需要 . B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8 【解析】①因为每个时间对应唯一温度，所以水温是时间的函数，原说法合理， 符合题意；②因为到时，水温稳定在 ，之后不再下降，所以原说法不 合理，不符合题意；③因为水温稳定在，所以室温约为 ，原说法合理， 符合题意；④这杯水温度下降到可能需要 ，原说法不合理，不符合 题意.综上所述，说法合理的有2个，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9 3.[2026安徽合肥期中]函数中，自变量 的取值范围是( ) D A. B.且 C. D.且 【解析】由题意得且，解得且 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10 上分警示 函数自变量的取值范围 自变量的取值范围必须使表达式中含有自变量的式子都有意义. ①当表达式为整式时，自变量取全体实数. ②当表达式为分式时，自变量取值要使分母不为零. ③当表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零. ④对于实际问题中的函数表达式，自变量的取值除了使表达式有意义外，还要保 证实际问题有意义. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 11 4.[2026安徽亳州期中]如图，在中， ， ， ，点是上一点，设长为且， 的面积 为 . （1）与 之间的函数表达式为____________； 【解析】因为,所以 .由三角形面积公式可得 ，故答案为 . （2）当的面积为18时， 的长为___. 2 【解析】，解得，即 ，故答案为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 5.[2026安徽六安期末]骑自行车是一种健康自然的运动旅游方 式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢 和免疫力.如图是骑行爱好者东东骑自行车离家的距离 与 骑行时间 之间的关系. （1）在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是 ____________； 骑行时间 离家的距离 【解】自变量是骑行时间，因变量是离家的距离.故答案为骑行时间，离家的距离. （2）东东___时到达离家最远的地方，此时离家____ ； 2 30 【解析】东东出发后到达离家最远的地方，此时离家 .故答案为2，30. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13 （3）分别求出在第1小时小时和第2小时 小时东东骑自行车的速度； 【解】第1小时小时的速度：，第2小时 小 时的速度： . （4）骑行多长时间时，东东与家相距 ？ 【解】未返回时：;返回途中：由题图可知骑行 时， 东东与家相距，所以当骑行或时，东东与家相距 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14 上分点2 一次函数与正比例函数的概念和表达式 6.[2026安徽阜阳月考]下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，自变量的次数为2，不是一次函数，故此选项不符合题意；B选 项，是一次函数，但不是正比例函数，故此选项符合题意；C选项，不符合一次函 数的定义，故此选项不符合题意；D选项，是一次函数，也是正比例函数，故此选 项不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15 7.[2026安徽合肥期中]直线 的截距是( ) D A.4 B. C.5 D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16 8.[2026安徽芜湖月考]若点在直线上，则下列各点也在直线 上的 是( ) B A. B. C. D. 【解析】因为点在直线上，所以，解得 ，所以 .当时，，因此不在直线上，在直线 上；当时，，因此，不在直线 上.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17 9.[2026安徽马鞍山月考]已知关于的函数 . （1）当取何值时，是 的一次函数？ 【解】根据一次函数的定义可知，解得 . （2）当取何值时，是 的正比例函数？ 【解】因为关于的函数是正比例函数，所以 且,解得 . （3）当取何值时，该函数与函数 是同一个函数？ 【解】因为该函数与函数是同一个函数，所以 且 ,解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18 10.[2026安徽滁州月考]如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与正比例函数的图象的交点为，与 轴交于点 . （1）求此一次函数的表达式； 【解】把代入得，则点的坐标为 . 把代入得，解得 ，所以一次函数 的表达式为 . （2）求 的面积. 【解】把代入得，则点坐标为 ，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19 上分点3 一次函数的图象与性质 11.[2026安徽黄山期中]将一次函数 的图象平移后恰好经过坐标原点.则 下列平移方法正确的是( ) B A.一次函数图象向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 B.一次函数图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C.一次函数图象向右平移4个单位长度 D.一次函数图象向下平移2个单位长度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20 【解析】A选项， 的图象向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长 度得到直线 ，不经过坐标原点，不符合题意；B选 项， 的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到直线 ，经过坐标原点，符合题意；C选项， 的图 象向右平移4个单位长度得到直线 ，不经过坐标原点， 不符合题意；D选项， 的图象向下平移2个单位长度得到直线 ，不经过坐标原点，不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21 上分心得 直线 在平面直角坐标系中的平移规律 可以简记为“上加下减常数项，左加右减自变量”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22 12.[2026安徽六安期中]关于一次函数 ，下列结论正确的是( ) C A.图象不经过第二象限 B.图象与轴的交点坐标是 C.将一次函数 的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达 式为 D.点和点在一次函数的图象上，若，则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23 【解析】 选项 分析 判断 A ， ，一次函数图象经过第一、二、四象限 × B 图象与轴的交点坐标是 × C 将一次函数 的图象向上平移3个单位长度后，所得图 象的函数表达式为 √ D 点和点在一次函数 的图象上，若 ，则 × 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13.[2026安徽宣城期中]一次函数 的图象如图所示，则一 次函数 的图象可能是( ) A A. B. C. D. 【解析】根据题图可得，，则 的图象经过第一、三、四象限， 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 14.[2026安徽滁州月考]函数的图象如图所示，则 的值为____. （第14题图） 【解析】函数的图象经过点，所以 ，所以 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 26 （第15题图） 15.回归教材 [2026安徽池州月考]如图，三个正比例函数的图象 分别对应表达式：，，，其中 ， ，均为常数，且，则，， 的大小关系为__________. （用“ ”连接） 【解析】根据三个函数图象所在象限可得，， ， 再根据直线越陡，越大，得，则 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 27 16.[2026安徽铜陵期末]已知正比例函数，当 时，函数有 最大值3，则 的值为_______. 或 【解析】当时，随的增大而增大，所以当时，，所以 ， 解得；当时，随的增大而减小，所以当时， ，所以 ，解得.综上,的值为或.故答案为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 28 上分点拨 一次函数 的增减性 时，随的增大而增大，函数图象从左到右上升；时，随 的增大而 减小，函数图象从左到右下降. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 29 17.[2026安徽芜湖月考]在平面直角坐标系中，点的坐标为 . （1）试判断点是否在直线 上，并说明理由； 【解】点在直线 上.理由如下： 因为当时，，所以点在直线 上. （2）若点是直线与轴的交点，且的面积为6，求点 的坐标. 【解】因为点是直线与轴的交点，所以 . 因为点的坐标为，所以 ， 即，解得或2，所以点的坐标为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 30 18.[2026安徽马鞍山月考]定义：一次函数与 且 互为“友好函数”.如：与 互为“友好函数”. （1）点在的“友好函数”的图象上，求 的值； 【解】由题意得点在函数的图象上，把该点坐标代入 得，解得 . （2）［中］如果 的图象上的一点也是它的“友好函数”的图象上的点， 求这个点的坐标. 【解】函数的“友好函数”为 . 设点的坐标为，，把该点坐标代入得 ， 解得，故这个点的坐标为， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 31 图（1） 19.[2026安徽芜湖期中]如图（1），在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，直线与轴、轴分别交于点, ，且 的面积为9. （1）求 的值； 【解】因为直线与轴、轴分别交于点, ， 所以，，所以， ， 所以，解得 . 由题图知，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 32 图（2） （2）如图（2），若点是线段上一动点，过点作 ， 交轴于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与 之 间的函数关系式（不用写自变量的取值范围）. 【解】因为， ， 所以设直线的表达式为，则 ，所以 ， 所以直线的表达式为,令，得 ， 所以，所以 . 因为线段的长为，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 33 上分点4 一次函数与方程（组）及不等式（组）的关系 （第20题图） 20.[2026安徽黄山月考]如图所示，已知点 是一次函数 图象上的一点，则方程 的解是( ) B A. B. C. D.无法确定 【解析】因为点是一次函数 图象上的一点，所 以方程的解是 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 34 （第21题图） 21.[2026安徽池州月考]如图，为一次函数 ，是常数，图象上一点，横坐标为，过点 作直线 轴，已知直线与轴的距离为2，则关于 的不等式 的解集为( ) A A. B. C. D. 【解析】因为过点作直线轴，且直线与 轴的距离为2， 所以点的纵坐标为2.又因为点的横坐标为，所以 ， 所以关于的不等式的解集为 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 35 22.[2026安徽滁州月考]已知关于，的二元一次方程组 的解是 则一次函数和 的图象的交点坐标为________. 【解析】因为关于，的二元一次方程组的解是 所以 ，所以一次函数和 的图象的交点坐标为 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 36 上分技巧 两条直线的交点问题 两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元 一次方程组的解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 37 23.[2026安徽合肥月考]如图，直线 与直线 相交于点 . （1）求， 的值； 【解】因为直线与相交于点，所以 ，所 以 . 将点代入得，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 38 （2）请直接写出关于，的方程组 的解为_ _______； 【解析】由图象可得关于，的方程组的解为 故答案为 （3）请直接写出关于的不等式组 的解集为____________. 【解析】对于,当时，;对于,当时， . 由图象可得关于的不等式组的解集为 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 39 $