13.1.2 三角形中角的关系（培优课件）-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形中角的关系，核心涵盖内角和定理、按角分类及直角三角形锐角互余等知识点。课堂通过“思考分类”“画非直角三角形”“测量撕拼内角”等动手操作导入，衔接三角形边角关系，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以折叠、拼角等实验探究培养数学眼光（几何直观），通过方程思想解角度问题（如例3设未知数求角）发展数学思维（推理意识），习题从选择填空到综合解答梯度合理。教师可用于课后同步巩固与专项训练，学生能提升知识应用与问题解决能力。

沪科版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月11日 13.1.2 三角形中角的关系 第13章 三角形中的边角 关系、 命题与证明 13.1.2 三角形中角的关系 同步练习题（沪科版八年级上册） 本次习题聚焦三角形角的核心必考知识点，涵盖三角形内角和定理、三角形按角分类、直角三角形两锐角互余、已知角度求未知角、三角形角度综合计算等重难点，题型由基础辨析到综合计算，梯度合理，贴合课本考点与考试题型，适配课后同步巩固与专项训练。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 三角形的内角和为（） A. 90° B. 180° C. 270° D. 360° 2. 在直角三角形中，一个锐角为35°，则另一个锐角的度数为（） A. 55° B. 45° C. 65° D. 35° 3. 若一个三角形的三个内角分别为50°、60°、70°，则该三角形是（） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 4. 若三角形的一个内角等于另外两个内角的和，则这个三角形是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 5. 已知△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 三角形按角分类可分为________三角形、________三角形、________三角形。 2. 直角三角形的两个锐角________。 3. 等边三角形的每个内角的度数都是________°。 4. 在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=________°。 5. 一个三角形中，最多有________个钝角，最多有________个直角。 三、解答题（共60分） 1.（20分）在△ABC中，已知∠A:∠B:∠C=1:2:3，求三个内角的度数，并判断三角形的形状。 2.（20分）在△ABC中，∠A=50°，∠B比∠C大20°，求∠B、∠C的度数。 3.（20分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，已知∠A=30°，求∠BCD的度数。 参考答案与简单解析 一、选择题 1.B 解析：三角形内角和定理：任意三角形内角和为180°。 2.A 解析：直角三角形两锐角互余，90°-35°=55°。 3.C 解析：三个内角均小于90°，属于锐角三角形。 4.B 解析：结合内角和定理，最大角为90°，是直角三角形。 5.C 解析：∠C=180°-20°-60°=100°，为钝角，三角形为钝角三角形。 二、填空题 1.锐角、直角、钝角 2.互余 3.60 4.80 5.1、1 三、解答题 1. 解：设三个角分别为x、2x、3x，x+2x+3x=180°，解得x=30°。三个内角为30°、60°、90°，该三角形为直角三角形。 2. 解：设∠C=x，则∠B=x+20°，50°+(x+20°)+x=180°，解得x=55°，∠C=55°，∠B=75°。 3. 解：Rt△ABC中，∠B=90°-30°=60°；CD⊥AB，∠CDB=90°，∠BCD=90°-60°=30°。 （字数：806） 学习目标 1.经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理 2.初步掌握添加辅助线的方法. 3.能应用三角形内角和定理.（难点） 学习目标 思 考 三角形若按角来分类，可分为哪几类？ 三角形按边长关系，可分为： 等腰三角形（等边三角形是它的特例) 不等边三角形 三角形 3 画一画：同学们手中有直角三角板，请再画一个内角不是 90° 的三角形. 三角形按角分类 1 4 三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形； 锐角三角形 有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形. 钝角三角形 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形； 直角三角形 直角边 直角边 斜边 A B C 直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC； 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 三角形 三角形按角的大小分类 要点归纳 三角形内角和定理 2 思考： 任意三角形的内角和都是180° 吗？为什么？ 折叠 锐角三角形 测量 48° 72° 60° 60°＋48°＋72°＝180° （学生运用学科工具— 量角器测量演示） 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 还有其他的拼接方法吗？ 探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角撕下来拼合在一起. 三角形的内角和等于 180°. 则有：∠A+∠B+∠C = 180°. 已知：△ABC. 应用格式： 知识要点 例1 如图，△ABC 中，BD⊥AC，垂足为 D， ∠ABD = 54°，∠DBC = 18°，求∠A 和∠C 的度数. 解：因为 BD⊥AC， 所以 ∠ADB =∠CDB = 90°. 在△ABC 中， ∠A +∠ABD +∠ADB = 180°. 又因为∠ABD = 54°，∠ADB = 90°， 所以∠A = 180°－∠ABD－∠ADB = 180°－54°－90° = 36°. 同理，得∠C = 180°－∠DBC－∠CDB = 180°－18°－90° = 72°. 典例精析 (三角形的内角和等于180°) 例2 如图，△ABC 中，D 在 BC 的延长线上，过 D 作 DE⊥AB 于 E，交 AC 于 F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D. 解：因为 DE⊥AB，所以∠FEA＝90°． 由于在△AEF 中，∠FEA＝90°，∠A＝30°， 所以∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°. 又因为∠CFD＝∠AFE，所以∠CFD＝60°. 所以在△CDF 中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°， ∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°. 基本图形 由三角形的内角和定理易得∠1+∠2 =∠3 +∠4. 由三角形的内角和定理易得 ∠A +∠B =∠C +∠D. 要点归纳 例3 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的 3 倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C 的度数. 解：设∠B = x°，则∠A = (3x)°， ∠C = (x＋15)°， 从而有 3x＋x＋(x＋15)＝180. 解得 x＝33. 所以 3x＝99， x＋15＝48. 故∠A， ∠B， ∠C 的度数分别为 99°， 33°， 48°. 几何问题借助方程来解. 这是一个重要的数学思想. 知识点1 三角形的内角和等于180° 1.［2025淄博］如图，AB∥CD，∠1＝36°，∠2＝60°，则∠3的度数是(　　) A.36°　　 B.34°　　 C.26°　　 D.24° (第1题) D 返回 基础提优题 2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠使点A落在BC边上的点A′处，折痕为CD，则∠A′DC＝(　　) A.10°　　 B.30°　　 C.65°　　 D.85° (第2题) D 返回 基础提优题 3.一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上，若∠EAB＝35°，则∠DFC＝　　　　. (第3题) 100° 基础提优题 【点拨】如图，由题意得∠BAC＝60°，∠C＝30°，∠D＝45°.因为∠EAB＝35°，所以∠CAD＝180°－∠EAB－∠BAC＝85°.所以∠AGD＝180°－∠D－∠CAD＝50°.所以∠CGF＝∠AGD＝50°.所以∠DFC＝180°－∠C－∠CGF＝100°. 返回 基础提优题 4.如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD⊥AC于D，则∠DBC的度数为　　　. (第4题) 18° 基础提优题 【点拨】因为∠C＝∠ABC＝2∠A，所以∠C＋∠ABC＋∠A＝5∠A＝180°，所以∠A＝36°，所以∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°.因为BD⊥AC，所以∠DBC＝180°－90°－∠C＝18°. 返回 (第4题) 基础提优题 5.当三角形中一个内角α的度数是另一个内角β的度数的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”的度数为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为　 　. 30° 【点拨】由题意得α＝2β，α＝100°，则β＝50°，则最小内角的度数为180°－100°－50°＝30°，故答案为30°. 返回 基础提优题 6.在△ABC中，∠A∶∠B＝1∶2，设∠A的度数为x°，∠C的度数为y°. (1)求y关于x的函数表达式(不需要写x的取值范围)； 【解】因为在△ABC中，∠A∶∠B＝1∶2，∠A的度数为x°，所以∠B的度数为(2x)°.又因为∠C的度数为y°，所以x＋2x＋y＝180.所以y＝180－x－2x＝180－3x. 基础提优题 (2)若△ABC是锐角三角形，请确定x的取值范围. 返回 【解】因为△ABC是锐角三角形， 所以解得30＜x＜45. 所以x的取值范围为30＜x＜45. 基础提优题 三角形中角的关系 三角形按角分类 直角三角形 斜三角形 三角形的内角和等于180° 锐角三角形 钝角三角形 课堂小结 Lavf58.20.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $