5.3一次函数的图象与性质（第4课时一次函数的性质） 课件-2026-2027学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一次函数y=kx+b的性质，核心探究k、b的值对函数图象及增减性的影响。课堂导入通过复习正比例函数定义、图象及与一次函数的关系，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生逐步深入。 其亮点是以问题驱动探究，通过对比y=2x+3与y=-2x+3等实例，结合表格归纳k、b符号与象限、增减性的关系，渗透数学眼光和数学思维。分层练习含基础题与易错题，助力学生理解本质，教师可借助结构化资源提升教学效率。

5.3.4 一次函数的性质 第5章 一次函数 学习目标 1. 探索并理解一次函数表达式中k、b的值对一次函数图象的影响； 2. 进一步理解正比例函数与一次函数的关系. 新课引入 复习回顾： 1. 什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？ 2. 正比例函数的图象是什么形状？ 一般地，形如 的函数，叫做正比例函数； 一般地，形如 的函数，叫做一次函数. 当b=0时，y=kx+b就变成了 ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. y=kx（k是常数，k≠0） y=kx+b(k，b是常数，k≠0) y=kx 经过原点的一条直线 问题 1. 对于一次函数y=2x+3,函数值y随自变量x的增大如何变化? 2.对于一次函数y=-2x+3，函数值y随自变量x的增大如何变化? 函数y=2x+3与y=2x的图象是平行直线，它们有相同的变化趋势. 观察图1、图2，一次函数y=kx+b的变化趋势与k的符号有关. 图2 图1 y＝2x 一次函数y=kx+b中b的符号和其图象的特征有什么关系? 讨论 对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当b=0时，已知正比例函数 y=kx(k≠0) 的图象特征和性质;当b≠0时，一次函数的图象特征和性质如下: 函数表达式 y=kx+b（k＞0） y=kx+b（k＜0） 函数图像 b＞0 b＜0 b＞0 b＜0 图象经过的象限 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四 函数变化趋势 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 对于一次函数y=kx十b(k，b为常数，k≠0)，k的符号决定了函数的变化趋势，k和b的符号决定了其图象经过的象限. 新课探究 问题:1. 对于一次函数y=2x+3,函数值y随自变量x的增大如何变化? 2. 对于一次函数y=-2x+3,函数值y随自变量x的增大如何变化? y=2x y=2x+3 y随x的增大而增大. 新课探究 问题:1. 对于一次函数y=2x+3,函数值y随自变量x的增大如何变化? 2. 对于一次函数y=-2x+3,函数值y随自变量x的增大如何变化? y=-2x y=-2x+3 y随x的增大而减小. 经典例题 例4 已知点P(a，b)，Q(1，c)在一次函数y= 4x+3的图象上，且a<1.比较b与c的大小，并说明理由. 解：b<c.理由如下: 根据一次函数y=4x+3的变化趋势，函数值y随自变量x的增大而增大，所以当自变量a<1时，对应的函数值b<c. 你还有哪些方法能说明b<c? 总结归纳 解法提醒 对于一次函数y＝kx＋b(k ≠ 0)来说，k的符号，函数图象的上升或下降趋势，函数的增减性这三者有如影随形的关系，知其一，便可知其他两个.即： 新课探究 观察上图，一次函数y=kx+b的变化趋势与k的符号有关. 新课探究 讨论:一次函数y=kx+b中b的符号和其图象的特征有什么关系? 对于一次函数y=kx+b(k≠0),当b=0时,已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象特征和性质; 当b≠0时,一次函数的图象特征和性质如下: 定义与概念 一般地，一次函数y=kx+b的图象可以由正比例函数y=kx的图象沿y轴向上(b>0) 或向下(b<0) 平移|b|个单位长度得到. 所以，我们有下面的结论: 一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象是一条直线 画一次函数的图象只要确定图象上的两个点即可 新课探究 问题:观察一次函数y=2x+3与正比例函数y=2x的表达式, 猜想它们的图象之间具有怎样的位置关系 . 选取自变量x的几个值,分别计算函数y=2x和y=2x+3的函数值. 新课探究 问题:观察一次函数y=2x+3与正比例函数y=2x的表达式, 猜想它们的图象之间具有怎样的位置关系 . 以表格中各对x,y的值为点的坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点(如图). 新课探究 讨论:一次函数y=kx+b中b的符号和其图象的特征有什么关系? 对于一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0),k的符号决定了函数的变化趋势,k和b的符号决定了其图象经过的象限 . 例题精讲 ◁例4 已知点P(a,b),Q(1,c)在一次函数y =4x+3的图象上,且a<1.比较b与c的大小,并说明理由 . 解：b<c.理由如下: 根据一次函数y=4x+3的变化趋势,函数值y随自变量x 的增大而增大,所以当自变量a<1时,对应的函数值b<c. 基础题 知识点1 一次函数的性质 1.关于一次函数 ，下列说法正确的是( ) B A.图象经过第一、三、四象限 B.图象与轴交于点 C.函数值随自变量的增大而减小 D.当时， 【解析】 一次函数中，，， 图象经过第一、二、三象 限， 选项A不正确；当时，， 图象与轴交于点， 选项B正 确； 一次函数中，， 函数值随自变量的增大而增大， 选 项C不正确； 当时，，函数值随自变量的增大而增大， 当 时，， 选项D不正确.故选B. 课堂练习 基础巩固 2. （1） 将一次函数y＝－2x＋5的图象向上平移2个单位长度，则平移后图象对应的函数表达式为 ⁠； （2） 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平 行，且经过点A（1，－2），则kb的值为 ⁠. y＝－2x＋7　 －8　 课堂练习 基础巩固 3.（1）已知点P（a，2a－2）在直线y＝x上，则a的值为 ⁠； （2）若一次函数y＝kx＋3的图象经过点（2，5），则k的值为 ⁠. 4. 直线y＝－2x－6与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ⁠. 1　 （－3，0）　 （0，－6）　 2　 课堂练习 基础巩固 5. 直线y＝－2x＋10与x轴交于点A，与y轴交于点B. （1） 求△OAB的面积. 解：（1） 在y＝－2x＋10中，令y＝0，得－2x＋10＝0，解得x＝5， ∴ 点A的坐标为（5，0），即OA＝5.令x＝0，得y＝－2×0＋10＝ 10，∴ 点B的坐标为（0，10），即OB＝10， ∴ S△OAB＝ OA·OB＝ ×5×10＝25 6.［2024江苏南京质检］已知，是一次函数 图 象上两点，且，则 的取值范围为_______. 【解析】,在 的图象上，且 ，即或随 的增大而减小， ，解得，故答案为 . 21 易错题 易错点 忽视一次项系数 取值的多样性导致错误 7.已知一次函数，当时，总有，则 的取值范围为 ______________________. 或 【解析】当时，随的增大而增大， 当时， 取得最小值 ，，解得，；当时，随 的增大而 减小， 当时，取得最小值,，解得 ， ．故答案为或 ． 易错警示 一次函数的一次项系数 不确定时，要分情况讨论其取值范围,不要漏解. 课堂总结 当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小. 一次函数的性质 课堂总结 谈谈你今天学习的收获. 24 谢谢大家聆听 $