第07讲 整式加减与化简求值讲义（核心知识+4易错辨析+11典例精讲+课后作业）2026-2027学年七年级数学上册（苏科版）

本讲义聚焦整式加减与化简求值核心知识，系统梳理同类项“两相同两无关”判定、合并同类项法则、去括号“正去不变负去全变”规律，以及整式加减“去括号+合并同类项”步骤和化简求值“先化简后代入”方法，构建从概念到运算再到应用的递进式学习支架。 资料亮点在于4个易错辨析精准突破同类项判定、去括号变号等难点，11个典例涵盖参数求值、无关型问题、图形规律探索等题型，通过错误示例与正确辨析培养推理意识，借助规律题发展抽象能力与创新意识。课中辅助教师高效教学，课后助力学生巩固知识，查漏补缺。

第07讲 整式加减与化简求值 （核心知识+4易错辨析+11典例精讲+课后作业） 【知识点01】同类项与合并同类项 1. 同类项定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。常数项都是同类项。 判定关键：两相同、两无关。两相同：字母相同、相同字母指数相同；两无关：与系数大小无关、与字母排列顺序无关。 2. 合并同类项法则 同类项的系数相加，所得结果作为新的系数，字母和字母的指数保持不变。 公式： 核心步骤：找同类项→移项合并→计算系数，保留字母部分。 【知识点02】去括号法则（整式加减核心） 1. 括号前是“+”号，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项符号不变； 2. 括号前是“-”号，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项全部变号； 3. 括号前有数字因数时，利用乘法分配律，将数字乘遍括号内每一项，再去括号。 口诀：正去不变，负去全变，乘数遍乘。 【知识点03】整式加减运算步骤 整式的加减运算本质：去括号 + 合并同类项。 完整步骤： 1.根据题意列出整式算式； 2.按照法则去掉所有括号； 3.准确找出所有同类项； 4.合并同类项，化简整式（结果无同类项、无括号）。 【知识点04】化简求值核心方法 1. 先化简，后代入：绝对不直接代入数值计算，先通过整式加减化为最简整式； 2. 代入求值：将已知字母的值代入最简式，按照有理数运算规则计算结果； 3. 特殊题型：整体代入求值，无需单独求字母值，将多项式整体替换计算。 易错点1：同类项判定失误 错误示例：判定与是同类项；认为字母不同但系数相同就是同类项。 正确辨析：两者相同字母指数不同，不属于同类项；同类项核心看字母和指数，与系数无关，字母不同一定不是同类项。 易错点2：去括号变号不彻底、漏乘 错误示例1：（漏变号） 正确结果： 错误示例2：（漏乘常数项） 正确结果： 核心提醒：负号去括号，每一项都要变；数乘括号内，项项都要乘。 易错点3：合并同类项出错 错误示例：、 正确辨析：x、y不是同类项，不能合并；合并同类项只变系数，字母和指数不变，结果应为。 易错点4：化简求值步骤颠倒、格式错误 错误做法：直接将数值代入原式复杂计算，计算量大易出错；化简后未代入、漏写步骤。 规范做法：先完整化简整式，再代入数值计算，步骤完整，结果最简。 【题型一】同类项的判断及参数求值 【例1】．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）下列各式中，与是同类项的是（   ）． A． B． C． D． 【例2】．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）若单项式与是同类项，则_______． 【例3】．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）若与的和仍是单项式，求m，n的值． 【变式1】．（25-26七年级上·江苏苏州·期末）若与是同类项，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式2】．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）写出单项式的一个同类项：________． 【变式3】．（1）单项式与是次数相同的单项式，求m的值． （2）已知单项式与单项式是同类项，求的值． 【题型二】合并同类项 【例4】．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）下面运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）下列各式中，计算结果等于的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】．（24-25七年级上·江苏南通·期中）合并同类项：______． 【变式3】．（2025七年级上·江苏连云港·专题练习）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型三】去括号 【例5】．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）下列变形错误的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）将代数式去括号后，得到的正确结果是（   ） A． B． C． D． 【变式2】．（25-26七年级上·江苏常州·期中）去括号：______． 【变式3】．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）代数式去括号后得__________． 【题型四】添括号 【例6】．下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】．要使等式（ ）成立，括号内应填上的项是（ ） A． B． C． D． 【变式3】．在横线上填入“”或“”号，使等式成立． （1）____；（2）____；（3）____ （4）____；（5）____；（6）____． 【题型五】整式的加减运算 【例7】．（25-26七年级上·江苏南京·期末）一个整式减去等于，则这个整式是（   ） A．0 B． C． D． 【变式1】．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是____． 【变式2】．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）化简： (1) (2) 【变式3】．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）化简： (1)； (2)． 【题型六】整式的加减中的化简求值 【例8】．如果，那么代数式的值为(    ) A． B． C． D． 【例9】．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知，则_________． 【变式1】．已知，，则式子的值为（　　） A． B． C． D． 【变式2】．（25-26七年级上·江苏南通·期中）若，，则代数式的值为__________． 【变式3】．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）先化简，再求值：，其中，． 【题型七】整式加减中的无关型问题 【例10】．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）多项式合并同类项后，不含项，则m的值是（   ） A．5 B． C．1 D． 【例11】．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）已知，．若的值与x的取值无关，则___． 【例12】．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）已知：，，若的值与一次项无关，求的值． 【变式1】．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）若多项式（是常数）中不含项，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式2】．（25-26七年级上·江苏南京·期末）若多项式（m，n为常数），无论x取何值代数式的值不变，则___________，___________． 【变式3】．（25-26七年级上·江苏南京·期末）先化简再求值：，其中▓，▓．黑色部分是小明不小心用墨水污染的条件，可是小亮却认为无需知道x、y的值，也能求出代数式的值．你同意小亮同学的说法吗？请说明理由． (1)我 （填“同意”或“不同意”） (2)理由： 【题型八】整式加减的应用 【例13】．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）如图，两个面积分别为6，13的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，则的值为（   ） A．35 B．63 C．56 D．49 【变式1】．（25-26七年级上·江苏南京·期末）如图，大长方形的长为m，宽为n，将6个完全相同的小长方形如图所示放置（不重叠无缝隙），那么图中的阴影部分的周长之和是_______ ． 【变式2】．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时（其中）． (1)两船相距多远?（结果化为最简） (2)后甲船比乙船多航行多少千米?（结果化为最简） 【变式3】．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）对于两个有理数的大小比较，有下面的方法： 若，则；若，则；若，则；我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”． 【尝试】 （1）当时，请用作差法比较代数式与的大小； 【应用】 （2）①若，无论取何值，总有，则_____，______； ②若，无论取何值，总有，则所表示的代数式可以是____．（写出一个符合条件的即可） 【题型九】数字类规律探索 【例14】．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）我们可以用符号表示代数式，a是正整数．我们规定：当a为奇数时，，当a为偶数时，．例如：，．设，，，……，．依此规律，则（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【例15】．（24-25七年级上·江苏·阶段检测）定义一种关于整数的“”运算： （1）当是奇数时，结果为； （2）当是偶数时，结果是（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取，第一次经运算是29，第二次经运算是92，第三次经运算是23，第四次经运算是74．若，则第2024次经运算的结果是___________． 【变式1】．（24-25七年级上·江苏无锡·期中），这两个多位数都是按照如下方法得到的：将第1位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前2000位的所有数字之和是（    ） A．9992 B．9995 C．9998 D．9999 【变式2】．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）有个连续整数：，，，，，，．进行如下操作： 第一轮：将这列数从小到大按序号，，的顺序排列，凡是序号是的倍数的留下，否则划去； 第二轮：将留下的数继续从小到大按序号，，的顺序排列，凡是序号是的倍数的留下，否则划去； 如此继续直至全部划去． 则第一轮划完所剩的最大的数是______；最后一轮所剩的数是______． 【变式3】．观察下列等式： ①；②；③；⋯⋯ 根据你发现的规律解答下列问题： (1)请直接写出第九个等式 ； (2)计算 的值； (3)计算的值． 【题型十】图形类规律探索 【例16】．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）鸡蛋饼的表面可以看作是一个圆面，分割的每一刀都可以抽象为一条直线．设切8刀可以把鸡蛋饼最多分成块，最少分成块，则等于（　　） A．28 B．26 C．24 D．22 【例17】．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）如图，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第1000个图形中黑色棋子的个数是___________． 【变式1】．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）菱形纹是中国传统纹饰，常被用于建筑、器具等装饰设计，如图，每一幅图案中有若干个大小不同的四边形，那么第（   ）幅图案中有25个四边形 A．11 B．12 C．13 D．25 【变式2】．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）如图所示是跳格游戏的示意图，按照游戏规则，游戏者从格外只能进入第1格，在格中每次可向前跳1格或2格，则游戏者从格外跳到第6格可以有________种不同的方法． 【变式3】．（25-26七年级上·江苏常州·阶段检测）如图，观察下列图形和对应表达式． (1)请在右侧框中画出第5个图形，并写出它对应的表达式． (2)请直接写出第个图形对应的表达式．___________ (3)请用上面的规律计算 【题型十一】带有字母的绝对值化简问题 【例18】．（25-26七年级上·江苏南京·期末）如果，那么的值为（   ）． A． B． C． D． 【例19】．（25-26七年级上·江苏·寒假作业）若，且，则的值是____ ． 【例20】．请利用绝对值的性质，解决下面问题: (1)已知a，b是有理数，当时，则 ；当时，则 . (2)已知a，b，c是有理数，，，求的值. (3)已知a，b，c是有理数，当时，求的值. 【变式1】．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）已知，，若，则x的最大值与最小值的乘积为（   ） A． B． C．0 D．8 【变式2】．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）已知，若，则的最大值为______；最小值为________． 【变式3】．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）如图，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，则．所以式子的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离． 根据上述材料，解答下列问题： (1)若，则x=________； (2)式子的最小值为________； (3)根据所表示的几何意义，可求出x的值为________． 1. 核心概念：整式包含单项式和多项式，区分关键是分母无字母；单项式看系数、次数，多项式看项数和最高次项次数。 2. 运算核心：整式加减只有两步——去括号、合并同类项，所有运算都围绕两大法则展开，无其他复杂运算。 3. 解题原则：化简求值必须坚持“先化简、后代入”，简化计算过程，降低出错率；复杂题型可运用整体代入思想解题。 4. 避错关键：牢记去括号全变号、乘数全覆盖，同类项只合并同字母同指数项，不盲目合并不同类项。 5. 最终要求：整式化简结果必须最简，无括号、无同类项，格式规范、计算准确。 一、单选题 1．下面不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．已知和是同类项，则的值是（    ） A． B． C．2 D．1 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列去括号、添括号的结果中，正确的是（    ） A．； B．； C．； D．． 5．若一个多项式减去等于，则这个多项式是（   ） A． B． C． D． 6．若关于x、y的多项式中不含项，则k的值是（   ） A． B．0 C．2 D．1 7．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪裁并拼接成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的面积是（   ）    A． B． C． D． 8．观察下列计算结果：通过分析计算结果中个位数字的变化规律，猜测的个位数字是（   ） A．1 B．5 C．9 D．2 二、填空题 9．化简：__________． 10．若与能合并同类项，则的值是______． 11．在a，b，c，d，e中，每个字母的值恰好是，0，2这三个数值中的一个，若，则____． 12．关于，的多项式与多项式的差的值与字母的取值无关，则代数式的值为________． 13．对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定：．例如，．当有理数a，b在数轴上的位置如图所示时，化简得______． 三、解答题 14．化简： (1)； (2)． 15．先化简，再求值：，其中，． 16．“囧”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形（阴影部分）和一个长方形（阴影部分）得到一个“囧”字图案．设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，． (1)用含a、x、y的式子表示“囧”的面积； (2)当，，时，求该图形面积的值． 17．已知：，． (1)化简； (2)若代数式的值与无关，求的值． 18．在数学中数与形之间也可以互相转化． (1)观察下列图形与等式的关系，并填空： 结合图形，我们可以发现：___________： (2)利用（1）中的结论解决下列问题： ①___________． ②计算：． 19．阅读材料：我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则．我们称这种解题方法为“整体思想”． (1)把看成一个整体，合并________； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07讲 整式加减与化简求值 （核心知识+4易错辨析+11典例精讲+课后作业） 【知识点01】同类项与合并同类项 1. 同类项定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。常数项都是同类项。 判定关键：两相同、两无关。两相同：字母相同、相同字母指数相同；两无关：与系数大小无关、与字母排列顺序无关。 2. 合并同类项法则 同类项的系数相加，所得结果作为新的系数，字母和字母的指数保持不变。 公式： 核心步骤：找同类项→移项合并→计算系数，保留字母部分。 【知识点02】去括号法则（整式加减核心） 1. 括号前是“+”号，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项符号不变； 2. 括号前是“-”号，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项全部变号； 3. 括号前有数字因数时，利用乘法分配律，将数字乘遍括号内每一项，再去括号。 口诀：正去不变，负去全变，乘数遍乘。 【知识点03】整式加减运算步骤 整式的加减运算本质：去括号 + 合并同类项。 完整步骤： 1.根据题意列出整式算式； 2.按照法则去掉所有括号； 3.准确找出所有同类项； 4.合并同类项，化简整式（结果无同类项、无括号）。 【知识点04】化简求值核心方法 1. 先化简，后代入：绝对不直接代入数值计算，先通过整式加减化为最简整式； 2. 代入求值：将已知字母的值代入最简式，按照有理数运算规则计算结果； 3. 特殊题型：整体代入求值，无需单独求字母值，将多项式整体替换计算。 易错点1：同类项判定失误 错误示例：判定与是同类项；认为字母不同但系数相同就是同类项。 正确辨析：两者相同字母指数不同，不属于同类项；同类项核心看字母和指数，与系数无关，字母不同一定不是同类项。 易错点2：去括号变号不彻底、漏乘 错误示例1：（漏变号） 正确结果： 错误示例2：（漏乘常数项） 正确结果： 核心提醒：负号去括号，每一项都要变；数乘括号内，项项都要乘。 易错点3：合并同类项出错 错误示例：、 正确辨析：x、y不是同类项，不能合并；合并同类项只变系数，字母和指数不变，结果应为。 易错点4：化简求值步骤颠倒、格式错误 错误做法：直接将数值代入原式复杂计算，计算量大易出错；化简后未代入、漏写步骤。 规范做法：先完整化简整式，再代入数值计算，步骤完整，结果最简。 【题型一】同类项的判断及参数求值 【例1】．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）下列各式中，与是同类项的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查同类项的定义，掌握好相关知识是关键． 根据同类项“所含字母相同，且相同字母的指数也相同”的特征判断选项即可． 【详解】解：对于A选项：中的指数为2，的指数为1，与相同字母的指数不同，不是同类项，故A错误； 对于B选项：中的指数为1，的指数为2，与符合同类项定义，是同类项，故B正确； 对于C选项：中的指数为2，与中的指数不同，不是同类项，故C错误； 对于D选项：中的指数为1，与中的指数不同，不是同类项，故D错误． 故选：B． 【例2】．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）若单项式与是同类项，则_______． 【答案】 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同的字母的指数也相同的单项式叫做同类项，根据同类项的定义求出m和n的值，再代入指定代数式求值即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项 ∴，， ∴， ∴． 【例3】．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）若与的和仍是单项式，求m，n的值． 【答案】，． 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】此题考查了合并同类项，以及同类项的概念，熟练掌握同类项的概念是解本题的关键． 根据题意得到两单项式为同类项，得到，，即可出m与n的值． 【详解】解：∵与的和仍是单项式， ∴单项式与为同类项， ∴，， ∴，． 【变式1】．（25-26七年级上·江苏苏州·期末）若与是同类项，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，因此的指数相等，列出方程求解即可，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故选：B． 【变式2】．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）写出单项式的一个同类项：________． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键；根据“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项”求解即可． 【详解】解：单项式的一个同类项为， 故答案为：． 【变式3】．（1）单项式与是次数相同的单项式，求m的值． （2）已知单项式与单项式是同类项，求的值． 【答案】（1）4；（2） 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查单项式的相关概念和同类项的定义，解题的关键是掌握单项式系数、次数的相关概念．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，通常系数不为0，以及字母和字母指数相同的单项式是同类项． （1）根据单项式次数的定义，得出，即可解答； （2）根据同类项的定义，得出，，求出m和n的值，再将其代入，即可解答． 【详解】解：（1）因为单项式与次数相同， 所以， 所以； （2）∵单项式与单项式是同类项， ∴，， 所以， 所以原式：， 所以的值为. 【题型二】合并同类项 【例4】．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）下面运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项 【分析】只有同类项才能合并，合并时系数相加减，字母和字母的指数保持不变，据此判断各选项即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故A错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故B错误，不符合题意； C、，计算错误，故C错误，不符合题意； D、，符合合并同类项法则，计算正确，故D正确，符合题意． 【变式1】．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）下列各式中，计算结果等于的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查同类项的定义及合并同类项法则，需通过判断各选项的计算结果，找出等于的选项 【详解】解：∵同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，合并同类项时仅将系数相加减，字母与字母的指数保持不变 ∴选项A中与不是同类项，无法合并为 选项B中与不是同类项，无法合并为 选项C中与是同类项，合并得，符合题意 选项D中与合并得，不符合题意 故选：C． 【变式2】．（24-25七年级上·江苏南通·期中）合并同类项：______． 【答案】 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【变式3】．（2025七年级上·江苏连云港·专题练习）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的方法是解题的关键． （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （3）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （4）需先将和看为一个整体，再进行合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【题型三】去括号 【例5】．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）下列变形错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】去括号 【分析】括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变，括号前是负号，去括号后括号内各项都改变符号，据此逐一判断即可． 【详解】解：A选项去括号得，，变形正确，不符合题意； B选项去括号得，，变形正确，不符合题意； C选项去括号得，，变形错误，符合题意； D选项去括号得，，变形正确，不符合题意． 【变式1】．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）将代数式去括号后，得到的正确结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】去括号 【分析】本题考查了单项式乘以多项式的运算法则，计算时需注意符号，熟练掌握分配律是解题关键． 根据分配律，将乘以括号内的每一项，注意符号变化． 【详解】解：∵， ∴正确结果为， 故选A． 【变式2】．（25-26七年级上·江苏常州·期中）去括号：______． 【答案】 【知识点】去括号 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，将括号前的系数与括号内的每一项相乘，并注意符号变化． 【详解】解： ， 故答案为： ． 【变式3】．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）代数式去括号后得__________． 【答案】 【知识点】去括号 【分析】本题考查代数式运算去括号法则，熟练掌握代数式运算去括号法则是解题的关键． 根据去括号法则，括号前是正号时，括号内各项符号不变，括号前是负号时，括号内各项符号改变，据此解答即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【题型四】添括号 【例6】．下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】添括号 【分析】本题主要考查了添括号的知识，熟练掌握添括号法则是解题关键．添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐项分析判断即可． 【详解】解∶∵， ∴选项A、B、D运算错误，不符合题意， 选项C运算正确，符合题意． 故选：C． 【变式1】．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】去括号、添括号 【分析】本题主要考查了去括号，添括号等知识点，熟练掌握去括号法则和添括号法则是解题的关键：去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反；添括号法则：如果所添括号前面是“”，括到括号里的各项都不改变符号，如果所添括号前面是“”，括到括号里的各项都要改变符号． 按照去括号法则和添括号法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，原变形错误，故选项不符合题意； B、 ，原变形错误，故选项不符合题意； C、，原变形错误，故选项不符合题意； D、 ，变形正确，故选项符合题意； 故选：． 【变式2】．要使等式（ ）成立，括号内应填上的项是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】添括号 【详解】解：根据添括号的法则可知，原式=． 【变式3】．在横线上填入“”或“”号，使等式成立． （1）____；（2）____；（3）____ （4）____；（5）____；（6）____． 【答案】 【知识点】添括号 【分析】本题考查了添括号．括号前是负号，添括号要变号，括号前是正号，添括号不变号． 根据添括号，括号前是负号添括号要变号，括号前是正号添括号不变号，可得答案． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）， 故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 【题型五】整式的加减运算 【例7】．（25-26七年级上·江苏南京·期末）一个整式减去等于，则这个整式是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，根据被减数减数差的关系，将两个整式相加即可求出这个整式． 【详解】解：∵被减数减数差， ∴这个整式为 ． 故选：C． 【变式1】．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是____． 【答案】/ 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据题意只需要计算出的结果即可得到答案． 【详解】解： ， ∴王老师捂住的一次式是． 故答案为：． 【变式2】．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式3】．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型六】整式的加减中的化简求值 【例8】．如果，那么代数式的值为(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】首先把化成，然后把代入化简后的算式计算即可． 【详解】解：已知， 原式 ． 故选：B． 【点睛】考查等式的性质、代数式求值．整体代入是代数式求值常用的方法，将代数式进行适当的变形是解决问题的关键． 【例9】．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知，则_________． 【答案】 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 【变式1】．已知，，则式子的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】根据题意用第一个等式减去第二个等式的2倍，得到，然后代入求解即可． 【详解】第一个等式减去第二个等式的2倍，得， ∴ ． 故选：B． 【点睛】此题考查了整式的加减混合运算以及代入求值，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 【变式2】．（25-26七年级上·江苏南通·期中）若，，则代数式的值为__________． 【答案】 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． 先去括号合并同类项，再代入已知条件计算即可． 【详解】 ， ∵，， ∴原式， 故答案为：． 【变式3】．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】先化简，再把，代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【题型七】整式加减中的无关型问题 【例10】．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）多项式合并同类项后，不含项，则m的值是（   ） A．5 B． C．1 D． 【答案】A 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解题关键．先合并同类项，再根据含项的系数等于0求解即可得． 【详解】解：， ∵多项式合并同类项后，不含项， ∴， ∴． 故选：A． 【例11】．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）已知，．若的值与x的取值无关，则___． 【答案】1 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式的加减运算，理解代数式的值与某个字母取值无关的含义，即该字母各项的系数均为，掌握合并同类项法则即可求解． 【详解】解： ， 因为的值与的取值无关，所以的各项系数为，可得 ，， 解得，， 则． 【例12】．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）已知：，，若的值与一次项无关，求的值． 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式的加减运算及“与某项无关”的代数意义，核心是利用系数为0的条件求解参数． 先求出的表达式，再根据“与一次项无关”的条件（即一次项的系数为0）来列方程求解的值． 【详解】解： ， 的值与一次项无关， ， ． 【变式1】．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）若多项式（是常数）中不含项，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式加减的无关性问题，掌握不含哪项、则该项的系数为零是解题关键． 合并多项式中的同类项，令项的系数为零求解． 【详解】解： ∵ 多项式中不含项， ∴ ， 解得， 故选：A． 【变式2】．（25-26七年级上·江苏南京·期末）若多项式（m，n为常数），无论x取何值代数式的值不变，则___________，___________． 【答案】 7 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】先合并同类项，再根据已知条件列出方程式，进而得出答案． 【详解】解： ， ∵无论x取何值代数式的值不变， ∴，， ∴，． 【变式3】．（25-26七年级上·江苏南京·期末）先化简再求值：，其中▓，▓．黑色部分是小明不小心用墨水污染的条件，可是小亮却认为无需知道x、y的值，也能求出代数式的值．你同意小亮同学的说法吗？请说明理由． (1)我 （填“同意”或“不同意”） (2)理由： 【答案】(1)同意； (2) ， 化简后结果为2021，与、的取值无关，故无需知道、的值，也能求出代数式的值． 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了代数式的化简求值，解题的关键是通过去括号、合并同类项，判断化简结果是否与、有关． 【详解】（1）解：我同意． 故答案为：同意． 【题型八】整式加减的应用 【例13】．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）如图，两个面积分别为6，13的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，则的值为（   ） A．35 B．63 C．56 D．49 【答案】B 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查整式加减的应用，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． 设空白部分的面积为，根据题意列式计算得到，再整体代入计算即可． 【详解】设空白部分的面积为，则，， ∴，则 ∴ ， 故选：B． 【变式1】．（25-26七年级上·江苏南京·期末）如图，大长方形的长为m，宽为n，将6个完全相同的小长方形如图所示放置（不重叠无缝隙），那么图中的阴影部分的周长之和是_______ ． 【答案】 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查整式的加减法，熟练掌握整式的加减法运算法则，根据图形求周长是解题的关键． 设长方形的长为a，宽为b，根据图形求阴影部分的周长即可． 【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b， ∴阴影的周长， 故答案为：． 【变式2】．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时（其中）． (1)两船相距多远?（结果化为最简） (2)后甲船比乙船多航行多少千米?（结果化为最简） 【答案】(1)200千米 (2)千米 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）先表示出顺水航速和逆水航速，再列式计算即可得解； （2）根据题意列式计算即可得解． 【详解】（1）解：顺水航速船速水速， 逆水航速船速水速． 由．可知，后两船相距． （2）解：由．可知，后甲船比乙船多航行． 【变式3】．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）对于两个有理数的大小比较，有下面的方法： 若，则；若，则；若，则；我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”． 【尝试】 （1）当时，请用作差法比较代数式与的大小； 【应用】 （2）①若，无论取何值，总有，则_____，______； ②若，无论取何值，总有，则所表示的代数式可以是____．（写出一个符合条件的即可） 【答案】（1） （2）①，；②（答案不唯一） 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查的是整式的加减运算，非负数的性质． （1）计算，根据结果可得答案； （2）①由恒成立，可得且，进一步可得答案；②由，可令，从而可得答案． 【详解】解：（1） ， ∵， ∴， ∴． （2）①∵，， ∴恒成立， ∴且， 解得：，； ②∵，无论取何值，总有， ∴可以为：（答案不唯一）． 【题型九】数字类规律探索 【例14】．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）我们可以用符号表示代数式，a是正整数．我们规定：当a为奇数时，，当a为偶数时，．例如：，．设，，，……，．依此规律，则（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题主要考查了数字的循环规律探究，熟练掌握根据递推规则计算数列项、发现循环周期，并利用周期与余数确定数列特定项的值是解题的关键． 先根据给定的函数规则计算数列的前几项，找出从某一项开始的循环周期，再通过计算2026与周期起始项的位置差，除以周期得到余数，根据余数确定对应循环节中的位置，从而得出结果． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ，，……， ∴ 从开始，数列以“4,2,1”为周期循环，周期为3， ∵ ， ∴ ， ∴ 对应循环节的第2项，为2， 故选：B． 【例15】．（24-25七年级上·江苏·阶段检测）定义一种关于整数的“”运算： （1）当是奇数时，结果为； （2）当是偶数时，结果是（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取，第一次经运算是29，第二次经运算是92，第三次经运算是23，第四次经运算是74．若，则第2024次经运算的结果是___________． 【答案】1 【知识点】数字类规律探索 【分析】根据新运算的法则计算前几次的运算结果，总结得到循环规律，再根据规律确定第2024次运算的结果即可． 【详解】解：由题意，当时， 第一次经运算：， 第二次经运算：， 第三次经运算：， 第四次经运算：， 第五次经运算：， ... 观察可得，从第二次开始，运算结果以为循环节循环， 当运算次数为大于等于的偶数时，运算结果为， 当运算次数为大于等于的奇数时，运算结果为. 是大于等于的偶数， 第次经运算的结果是． 【变式1】．（24-25七年级上·江苏无锡·期中），这两个多位数都是按照如下方法得到的：将第1位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前2000位的所有数字之和是（    ） A．9992 B．9995 C．9998 D．9999 【答案】B 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了数字类规律问题． 根据题意，可以写出当第一位数字是3时相应的数据，从而可以发现数字中各位的变化特点，即可求得这个多位数前2000位的所有数字之和． 【详解】解：第一位数字是3， 第二位数字为， 第三位数字为的个位数字2， 第四位数字为， 第五位数字为， 第六位数字为的个位数字6， 由此可得从第二位起，数字按6、2、4、8循环，循环节长度为4，循环节数字和为， 前2000位中，第一位是3，剩余1999位， 又∵，即包含499个完整循环，还余循环节的前3个数字6、2、4， ∴前2000位数字之和为． 故选：B． 【变式2】．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）有个连续整数：，，，，，，．进行如下操作： 第一轮：将这列数从小到大按序号，，的顺序排列，凡是序号是的倍数的留下，否则划去； 第二轮：将留下的数继续从小到大按序号，，的顺序排列，凡是序号是的倍数的留下，否则划去； 如此继续直至全部划去． 则第一轮划完所剩的最大的数是______；最后一轮所剩的数是______． 【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了数字类规律探究．第一空通过建立数与初始序号的对应关系，找到不超过1001的最大3的倍数序号，计算对应数即可；第二空分析每次操作后留下数的初始序号特征，即3的幂的倍数，逐步确定最后一轮剩余数的初始序号，再计算对应数． 【详解】解：设数对应的初始序号为，根据连续整数的序号规律，可得． 第一轮保留序号为3的倍数的数，计算不超过1001的最大3的倍数：． 将代入， 得，即第一轮划完所剩的最大数是498． 每次操作后，留下的数的初始序号为的倍数(为操作轮次)． 计算满足的最大：，， 因此最后剩下的数的初始序号为729． 将代入， 得． 故答案为：，． 【变式3】．观察下列等式： ①；②；③；⋯⋯ 根据你发现的规律解答下列问题： (1)请直接写出第九个等式 ； (2)计算 的值； (3)计算的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】数字类规律探索 【分析】（1）观察已知等式的规律，推导得到第九个等式； （2）根据规律拆分每一项，中间项相互抵消后计算得到结果； （3）对每一项进行变形拆分，提取公因式后抵消中间项，计算得到结果． 【详解】（1）解：由题意知，第九个等式为； （2）解： ； （3）解： ． 【题型十】图形类规律探索 【例16】．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）鸡蛋饼的表面可以看作是一个圆面，分割的每一刀都可以抽象为一条直线．设切8刀可以把鸡蛋饼最多分成块，最少分成块，则等于（　　） A．28 B．26 C．24 D．22 【答案】A 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题主要考查了图形的变化规律．本题需分别确定切8刀时鸡蛋饼最多和最少分成的块数，再计算差值，核心是掌握直线分圆面的最多、最少块数规律． 【详解】解：∵求最少块数时，每一刀均平行，每切一刀仅增加1块，初始为1块， ∴； ∵求最多块数时， 切1刀可将鸡蛋饼分成的块数为：； 切2刀最多可将鸡蛋饼分成的块数为：； 切3刀最多可将鸡蛋饼分成的块数为：； …， 所以切刀最多可将鸡蛋饼分成的块数为：， 切8刀最多可将鸡蛋饼分成的块数为：，即； ∴． 故选：A． 【例17】．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）如图，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第1000个图形中黑色棋子的个数是___________． 【答案】3001 【知识点】图形类规律探索 【分析】第1个图形中黑色棋子的个数是个，第2个图形中黑色棋子的个数是个，第3个图形中黑色棋子的个数是个，第n个图形中黑色棋子的个数是个，计算时的代数式的值即可． 【详解】解：根据题意，得第n个图形中黑色棋子的个数是个， 当时，． 【变式1】．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）菱形纹是中国传统纹饰，常被用于建筑、器具等装饰设计，如图，每一幅图案中有若干个大小不同的四边形，那么第（   ）幅图案中有25个四边形 A．11 B．12 C．13 D．25 【答案】C 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了图形类规律探索； 观察图形得出规律：第n幅图案中有个四边形，然后利用规律求解即可． 【详解】解：第1幅图案中有个四边形， 第2幅图案中有个四边形， 第3幅图案中有个四边形， … 所以第n幅图案中有个四边形， 由题意得， 解得， 即第13幅图案中有25个四边形， 故选：C． 【变式2】．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）如图所示是跳格游戏的示意图，按照游戏规则，游戏者从格外只能进入第1格，在格中每次可向前跳1格或2格，则游戏者从格外跳到第6格可以有________种不同的方法． 【答案】8 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了图形类规律性探究．每次向前跳1格，有唯一的跳法；仅有一次跳2格，其余每次向前跳1格，有4种跳法；有两次跳2格，其余每次向前跳1格，有3种跳法；有3次跳2格，不存在．根据加法原理相加即可． 【详解】解：每次向前跳1格，有唯一跳法； 仅有一次跳2格，其余每次向前跳1格，有4种跳法； 有两次跳2格，其余每次向前跳1格，有3种跳法； 有3次跳2格，不存在． 则共有（种）． 故答案为：8． 【变式3】．（25-26七年级上·江苏常州·阶段检测）如图，观察下列图形和对应表达式． (1)请在右侧框中画出第5个图形，并写出它对应的表达式． (2)请直接写出第个图形对应的表达式．___________ (3)请用上面的规律计算 【答案】(1)图见解析， (2) (3)7500 【知识点】图形类规律探索、数字类规律探索 【分析】本题考查图形与式子的规律，代数表达式，有理数的乘方运算；通过观察所给的式子，找到规律，并用规律进行变形应用是解题的关键． （1）根据题干中的规律写出第5个图形对应的表达式即可； （2）总结题干中的规律写出第n个图形对应的表达式即可； （3）结合题意将变形为，再结合题干所总结的规律求解，即可解题． 【详解】（1）解：如图， 第5个图形对应的表达式为， （2）解：第n个图形对应的表达式为， 故答案为：； （3）解： ． 【题型十一】带有字母的绝对值化简问题 【例18】．（25-26七年级上·江苏南京·期末）如果，那么的值为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查绝对值的化简问题，能够熟练根据取值范围化简绝对值是解题的关键． 先根据，推出，根据取值范围化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 【例19】．（25-26七年级上·江苏·寒假作业）若，且，则的值是____ ． 【答案】0 【知识点】带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查绝对值的化简，由条件且，可知a与b互为相反数且均不为零，因此和的值互为相反数，它们的和恒为 0． 【详解】解：∵， ∴且． ∵， ∴． ∴． 故答案为： 0． 【例20】．请利用绝对值的性质，解决下面问题: (1)已知a，b是有理数，当时，则 ；当时，则 . (2)已知a，b，c是有理数，，，求的值. (3)已知a，b，c是有理数，当时，求的值. 【答案】(1)1； (2) (3)3或或1或 【知识点】带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查了绝对值的意义、分类讨论的思想方法： （1）直接根据绝对值的性质求解即可； （2）可知三个数中必需有两个正数，一个负数，可设，，解答； （3）分a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或三个都为负数四种情况讨论即可． 【详解】（1）解：∵, ∴； ∵， ∴, ∴． 故答案为：1，； （2）解：∵， ∴三个数中必需有两个正数，一个负数，可设 ∴，，， ∴原式； （3）解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或三个都为负数． ①当a，b，c都是正数，即时， 则：； ②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设， 则：； ③当a，b，c有两个为正数，一个为负数时，设， 则： ； ④当a，b，c三个数都为负数时， 则： ； 综上所述：的值为3或或1或． 【变式1】．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）已知，，若，则x的最大值与最小值的乘积为（   ） A． B． C．0 D．8 【答案】A 【知识点】带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题主要考查有理数符号的分析和绝对值的化简，判断绝对值的正负是解题的关键． 首先由和可得a，b，c中只有一个负数，再将原式化简为，再分三种情况讨论符号即可求出x的值，进而求最大值和最小值的乘积． 【详解】解：∵且， ∴a，b，c中只有一个负数， ∵， ∴，，， ∴， 当，，时，； 当，，时，； 当，，时，； ∴x的最大值为，最小值为， ∴x的最大值与最小值的乘积为， 故选：A． 【变式2】．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）已知，若，则的最大值为______；最小值为________． 【答案】 6 【知识点】带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查了有理数的加法和减法法则，绝对值的意义，利用分类讨论的思想求解是关键．根据，将x的表达式中的绝对值内的式子替换为、、，再结合和，判断、、中二正一负，再分三种情况讨论，计算x的值，比较得最大值和最小值即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴ ∵， ∴、、中二正一负， 当，，时，， 当，，时，， 当，，时，， ∴的最大值为6；最小值为， 故答案为：6；． 【变式3】．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）如图，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，则．所以式子的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离． 根据上述材料，解答下列问题： (1)若，则x=________； (2)式子的最小值为________； (3)根据所表示的几何意义，可求出x的值为________． 【答案】(1)1； (2)4； (3)几何意义：在数轴上与3和的距离和为7的点对应的x的值，或 【知识点】带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，解答此类问题时要用到分情况讨论的思想． （1）根据绝对值的意义，可知是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离，是数轴上表示数x的点与表示数的点之间的距离，若，则此点必在与3之间，故，，由此可得到关于x的方程，求出x的值即可； （2）求的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当时，有最小值； （3）由于及的符号不能确定，故应分情况讨论． 【详解】（1）解：根据绝对值的意义可知，此点必在与3之间，故，， ∴原式可化为， ∴； 故答案为：1； （2）解：根据题意，可知当时，有最小值． ∴，， ∴； 故答案为：4； （3）解：几何意义：在数轴上与3和所表示的点的距离和为7的点对应的x的值． 在数轴上3和的距离为4，则满足方程的x的对应点在的左边或3的右边． 若x的对应点在的左边，则； 若x的对应点在3的右边，则； 所以原方程的解是或． 故答案为：或． 1. 核心概念：整式包含单项式和多项式，区分关键是分母无字母；单项式看系数、次数，多项式看项数和最高次项次数。 2. 运算核心：整式加减只有两步——去括号、合并同类项，所有运算都围绕两大法则展开，无其他复杂运算。 3. 解题原则：化简求值必须坚持“先化简、后代入”，简化计算过程，降低出错率；复杂题型可运用整体代入思想解题。 4. 避错关键：牢记去括号全变号、乘数全覆盖，同类项只合并同字母同指数项，不盲目合并不同类项。 5. 最终要求：整式化简结果必须最简，无括号、无同类项，格式规范、计算准确。 一、单选题 1．下面不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是紧扣“所含字母相同，且相同字母的指数也相同”的核心条件进行判断． 逐一核对每个选项是否满足同类项的两个核心条件，找出不满足的选项． 【详解】解：A、与均为常数项，是同类项，此选项不符合题意； B、与所含字母均为 a 、 b ，且 a 的指数为 2 ， b 的指数为 1 ，是同类项，此选项不符合题意； C、 2m 与 2n 所含字母分别为 m 、 n ，字母不同，不是同类项，此选项符合题意； D、与所含字母均为 x 、 y ，且 x 、 y 的指数均为 2 ，是同类项，此选项不符合题意． 故选：C． 2．已知和是同类项，则的值是（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项中相同字母的指数相等这一性质，列出关于m的方程求解即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴相同字母的指数相等，即， ∴， 故选：D 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】合并同类项的法则：字母及其指数不变，只把系数相加减. 【详解】解：A、不能合并，原计算错误； B、，原计算错误； C、，原计算正确； D、，原计算错误. 4．下列去括号、添括号的结果中，正确的是（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的去括号、添括号，熟练掌握整式的去括号、添括号法则是解题关键．根据整式的去括号、添括号法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误； B、，则此项正确； C、，则此项错误； D、，则此项错误； 故选：B． 5．若一个多项式减去等于，则这个多项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的加减运算以及多项式减法中各部分的关系，熟练掌握被减数减数差列式以及去括号、合并同类项的法则是解题的关键．根据被减数减数差列式，再通过整式的加减运算合并同类项得到结果，对应选项即可． 【详解】解： ， ∴该多项式为， 故选：A． 6．若关于x、y的多项式中不含项，则k的值是（   ） A． B．0 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，掌握知识点是解题的关键． 将多项式中的项合并同类项，令其系数为零，解方程即可求出k的值． 【详解】解： ∵该多项式不含项， ∴ ∴ ∴ 故选：C． 7．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪裁并拼接成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的面积是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，根据题意得出长方形的长和宽，进而即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意得，拼成的长方形的长为，宽为， ∴拼成的长方形的面积是， 故选：． 8．观察下列计算结果：通过分析计算结果中个位数字的变化规律，猜测的个位数字是（   ） A．1 B．5 C．9 D．2 【答案】A 【分析】先确定的个位数字循环节为1，5，9，5，循环周期为；再计算的余数，根据余数确定的个位数字． 【详解】解：当时，，个位数字是； 当时，，个位数字是； 当时，，个位数字是； 当时，，个位数字是； 当时，，个位数字是； 的个位数字以1，5，9，5为周期循环，周期为． ， 的个位数字与时相同，为． 故选：A． 二、填空题 9．化简：__________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了整式的化简，准确的计算是解题的关键． 根据整式混合运算法则进行化简即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 10．若与能合并同类项，则的值是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：由于两个单项式能合并同类项， 则x的指数相等：，解得； y的指数相等：，解得， 则， 所以． 故答案为：． 11．在a，b，c，d，e中，每个字母的值恰好是，0，2这三个数值中的一个，若，则____． 【答案】6或14 【分析】本题主要考查了带字母的绝对值化简，有理数加法运算，根据已知条件，字母取值仅为、0、2，且和为，通过设未知数表示各值的个数，解方程得到两种可能情况，分别计算绝对值之和． 【详解】解：设字母中的个数为x，0的个数为y，2的个数为z，则满足方程组： ， 由第二式化简得， 即， 代入第一式得， 即， 所以， 由于，且、、为非负整数， 解得：时、； 时、； 当、、时，即一个、三个0、一个2，绝对值之和为： ； 当、、时，即两个、三个2，绝对值之和为： ． 故答案为：6或14． 12．关于，的多项式与多项式的差的值与字母的取值无关，则代数式的值为________． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出关系式，由结果与x的值无关，确定出a与b的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值． 【详解】解： 多项式与多项式的差的值与字母x的取值无关， ，， ， 当时 原式， 故答案为：． 13．对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定：．例如，．当有理数a，b在数轴上的位置如图所示时，化简得______． 【答案】 【分析】易得，化简绝对值即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， ∴． 三、解答题 14．化简： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ，8 【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解． 【详解】解： 当，时， 原式 【点睛】注意括号前面是负号时，去括号后，括号里每一项都要变号 16．“囧”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形（阴影部分）和一个长方形（阴影部分）得到一个“囧”字图案．设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，． (1)用含a、x、y的式子表示“囧”的面积； (2)当，，时，求该图形面积的值． 【答案】(1) (2)114 【分析】（1）根据图形，用正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积，列式整理即可； （2）把a、x、y的值代入代数式进行计算即可得解． 【详解】（1）解：“囧”的面积为：； （2）解：当，，时， “囧”的面积为： ． 17．已知：，． (1)化简； (2)若代数式的值与无关，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，整式加减中无关型的知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据整式的加减运算法则计算即可； （）先得出，然后根据题意可得，求出的值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：由， ∵代数式的值与无关， ∴，解得：， ∴的值为． 18．在数学中数与形之间也可以互相转化． (1)观察下列图形与等式的关系，并填空： 结合图形，我们可以发现：___________： (2)利用（1）中的结论解决下列问题： ①___________． ②计算：． 【答案】(1) (2)①2500；②9600 【分析】本题主要考查图形类规律，解题的关键是得到图形的一般规律． （1）根据图形总结一般规律，然后问题即可求解； （2）根据（1）中的结论求解①②即可． 【详解】（1）解：∵， ， ， ， ….. ∴； 故答案为：； （2）解：①当时，则， ∴； 故答案为：2500； ②当时，则；当时，则； ∴ ． 19．阅读材料：我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则．我们称这种解题方法为“整体思想”． (1)把看成一个整体，合并________； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2) (3)8 【分析】（1）把看作是整体，直接合并同类项即可； （2）先把化为，再整体代入计算即可； （3）先去括号，再添括号，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）∵， ∴ ； （3）∵，，， ∴ ． 【点睛】本题考查的是合并同类项，利用整体代入法求解代数式的值，熟练的利用整体思想解决问题是解本题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $