1.2 菱形的性质 第1课时 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦菱形的性质，涵盖概念、特殊性质及面积公式。课堂从平行四边形入手，通过“一组邻边相等”的特殊条件引出菱形，先继承平行四边形性质，再探究四边相等、对角线垂直等特殊性质，搭建从一般到特殊的学习支架。 其亮点在于以定理证明培养推理意识，如菱形四边相等的证明结合平行四边形对边相等推理；用规范几何语言体现数学语言，例题中通过勾股定理计算对角线长度。结构化小结系统梳理性质与面积公式，助力学生形成知识体系，教师可借助清晰逻辑提升教学效率。

第一章 特殊平行四边形 1.2 菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质 北师大版·九年级上册 [Sources] - 北师大版新教材数学九年级上册.pdf，教材第5—7页 - 中学教材全解九年级上册数学北师版.pdf，菱形相关内容 - 视觉背景：内置图片生成工具生成的数学网格背景 学习目标 02 目标一 理解菱形的概念，知道菱形具有平行四边形的一切性质． 目标二 掌握菱形的特殊性质，并能用规范的几何语言进行证明． 目标三 会用菱形的对角线计算面积，并解决相关问题． 学习方法 从一般到特殊：先继承平行四边形性质，再研究新增性质． [Sources] - 北师大版新教材数学九年级上册.pdf，教材第5—7页 - 中学教材全解九年级上册数学北师版.pdf，菱形相关内容 - 视觉背景：内置图片生成工具生成的数学网格背景 知识回顾 什么样的平行四边形叫做菱形？ 03 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． ∵ 四边形ABCD是平行四边形，且AB＝AD ∴ 四边形ABCD是菱形 平行四边形 菱形 ＋一组邻边相等 [Sources] - 北师大版新教材数学九年级上册.pdf，教材第5页 - 中学教材全解九年级上册数学北师版.pdf，菱形相关内容 - 视觉背景：内置图片生成工具生成的数学网格背景 边：对边平行且相等 菱形具有平行四边形 的所有性质 角：对角相等，邻角互补 对角线：互相平分 A B C D 对称性：中心对称， 对称中心是两条对角线的交点 [Sources] - 北师大版新教材数学九年级上册.pdf，菱形的定义与性质 - 本页脑图已重建为PowerPoint原生可编辑形状 特殊性质 在平行四边形性质之外，菱形还有什么特殊性质呢？ 05 定理：菱形的四条边相等．即AB＝BC＝CD＝DA 定理：菱形的两条对角线互相垂直．即AC⊥BD A D C B [Sources] - 北师大版新教材数学九年级上册.pdf，教材第5页 - 中学教材全解九年级上册数学北师版.pdf，菱形相关内容 - 视觉背景：内置图片生成工具生成的数学网格背景 定理证明：菱形的四条边相等 06 如图，在菱形ABCD中，AB＝AD，对角线AC与BD相交于点O． 求证：AB＝BC＝CD＝AD． 证明：∵ 四边形ABCD是菱形， 　　　∴ AB＝CD，AD＝BC（菱形的对边相等）． 　　　又∵ AB＝AD， 　　　∴ AB＝BC＝CD＝AD． B A D C O [Sources] - 北师大版新教材数学九年级上册.pdf，教材第5页 - 中学教材全解九年级上册数学北师版.pdf，菱形相关内容；解题文字按用户提供截图原式整理 - 视觉背景：内置图片生成工具生成的数学网格背景 定理证明：菱形的对角线互相垂直 07 如图，在菱形ABCD中，AB＝AD，对角线AC与BD相交于点O．求证：AC⊥BD． 证明：∵ AB＝AD， 　　　∴ △ABD是等腰三角形． 　　　又∵ 四边形ABCD是菱形， 　　　∴ OB＝OD（菱形的对角线互相平分）． 　　　在等腰三角形ABD中， 　　　∵ OB＝OD， 　　　∴ AO⊥BD（等腰三角形三线合一）， 　　　即AC⊥BD． B A D C O [Sources] - 北师大版新教材数学九年级上册.pdf，教材第5页 - 中学教材全解九年级上册数学北师版.pdf，菱形相关内容；解题文字按用户提供截图原式整理 - 视觉背景：内置图片生成工具生成的数学网格背景 性质补充 菱形具有怎样的对称性？ 08 轴对称 菱形是轴对称图形． 对称轴 两条对角线所在直线都是它的对称轴． 中心对称 菱形是中心对称图形． 对称中心 两条对角线的交点是它的对称中心． 同一条对角线既平分一组对角，又把菱形分成两个全等三角形． [Sources] - 北师大版新教材数学九年级上册.pdf，教材全解：菱形的对称性 - 中学教材全解九年级上册数学北师版.pdf，菱形相关内容 - 视觉背景：内置图片生成工具生成的数学网格背景 菱形的性质：先继承，再发现特殊 概念 平行四边形 ＋邻边相等 特殊性质 四边相等 对角线垂直 计算工具 S＝底×高 S＝1/2ab 菱形的性质 边：对边平行且四条边相等 角：对角相等，邻角互补 对角线：互相垂直且互相平分 A B C D 对称性：既是中心对称图形， 也是轴对称图形 [Sources] - 北师大版新教材数学九年级上册.pdf，菱形的定义与性质 - 本页脑图已重建为PowerPoint原生可编辑形状 面积公式 菱形的面积有两种常用算法 09 菱形是平行四边形：S＝底×高 设两条对角线长为a，b，S＝½ab 菱形的两条对角线互相垂直，菱形被分成四个直角三角形． B A D C [Sources] - 北师大版新教材数学九年级上册.pdf，教材第6页；教材全解面积公式 - 中学教材全解九年级上册数学北师版.pdf，菱形相关内容 - 视觉背景：内置图片生成工具生成的数学网格背景 教材P6例题 例1：综合运用边、角和对角线性质 10 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， ∠BAD＝60°，BD＝6． （1）求AB和AC的长； （2）求菱形ABCD的面积． B A D C O [Sources] - 北师大版新教材数学九年级上册.pdf，教材第6页 - 中学教材全解九年级上册数学北师版.pdf，菱形相关内容 - 视觉背景：内置图片生成工具生成的数学网格背景 例题分析 例1（1）：菱形ABCD中，∠BAD＝60°，BD＝6．求AB和AC 11 解：（1）∵ 四边形ABCD是菱形， 　　　　∴ AB＝AD（菱形的四条边相等）， 　　　　　AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）， 　　OB＝OD＝½BD＝½×6＝3（菱形的对角线互相平分）． 　　 在等腰三角形ABD中， ∠BAD＝60°， 　 ∴ △ABD是等边三角形． 　 ∴ AB＝BD＝6． 　 在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA²＋OB²＝AB²， 　　∴ OA＝√(AB²－OB²)＝√(6²－3²)＝3√3． 　　∴ AC＝2OA＝6√3（菱形的对角线互相平分）． B A D C O [Sources] - 北师大版新教材数学九年级上册.pdf，教材第6页 - 中学教材全解九年级上册数学北师版.pdf，菱形相关内容；解题文字按用户提供截图原式整理 - 视觉背景：内置图片生成工具生成的数学网格背景 例题分析 例1（2）：菱形ABCD中，∠BAD＝60°，BD＝6．求菱形的面积 12 （2） B A D C O [Sources] - 北师大版新教材数学九年级上册.pdf，教材第6页 - 中学教材全解九年级上册数学北师版.pdf，菱形相关内容；解题文字按用户提供截图原式整理 - 视觉背景：内置图片生成工具生成的数学网格背景 教材P7随堂练习 随堂练习：先独立完成，再交流方法 13 提示：对角线互相垂直且互相平分，注意构造直角三角形． 第1题：在菱形ABCD中，AB＝5 cm，AO＝4 cm，求BD的长． 第2题：菱形ABCD的周长为40 cm，一条对角线长10 cm． （1）求这个菱形每一个内角的度数． （2）求这个菱形另一条对角线的长． [Sources] - 北师大版新教材数学九年级上册.pdf，教材第7页 - 中学教材全解九年级上册数学北师版.pdf，菱形相关内容 - 视觉背景：内置图片生成工具生成的数学网格背景 随堂练习 第1题：在菱形ABCD中，AB＝5 cm，AO＝4 cm，求BD的长． 14 解：∵ 四边形ABCD是菱形， 　　∴ AC⊥BD，BO＝OD． 　　在Rt△AOB中，AB＝5 cm，AO＝4 cm， 　　∴ BO＝√(AB²－AO²) 　　　　 ＝√(5²－4²) 　　　　 ＝3（cm）． 　　∴ BD＝2BO＝6（cm）． B A D C O [Sources] - 北师大版新教材数学九年级上册.pdf，教材第7页 - 中学教材全解九年级上册数学北师版.pdf，菱形相关内容；解题文字按用户提供截图原式整理 - 视觉背景：内置图片生成工具生成的数学网格背景 随堂练习 第2题：菱形ABCD的周长为40 cm，一条对角线长10 cm． 15 解：菱形的边长为40÷4＝10（cm）． 　一条对角线长为10 cm，所以它的一半为5 cm， 　恰好等于菱形边长的一半． 　　由30°—60°—90°直角三角形的性质，得 　　菱形的内角为60°、120°， 　　另一条对角线的长为10√3 cm． B A D C O [Sources] - 北师大版新教材数学九年级上册.pdf，教材第7页 - 中学教材全解九年级上册数学北师版.pdf，菱形相关内容；解题文字按用户提供截图原式整理 - 视觉背景：内置图片生成工具生成的数学网格背景 拓展练习 由周长与角的比求菱形面积 16 已知菱形的周长为8，两邻角的度数之比为1∶2， 则菱形的面积为（　　）． A．8√3　　B．8　　C．4√3　　D．2√3 B A D C O [Sources] - 北师大版新教材数学九年级上册.pdf，教材全解例5 - 中学教材全解九年级上册数学北师版.pdf，菱形相关内容 - 视觉背景：内置图片生成工具生成的数学网格背景 补充练习讲评 已知菱形的周长为8，两邻角的度数之比为1∶2，求菱形的面积 17 解析：∵ 菱形的两邻角的度数之比为1∶2，两邻角的和为180°， 　　　∴ ∠ABC＝60°，∠BAD＝120°． 　　　∵ 菱形的周长为8， 　　　∴ 边长AB＝BC＝2． 方法一：由上知△ABC是等边三角形， 　　　　∴ 菱形的对角线AC＝2，AO＝½AC＝1． 　　　　在Rt△AOB中，BO＝√(AB²－AO²)＝√(2²－1²)＝√3， 　　　　∴ BD＝2BO＝2√3． 　　　　∴ ＝½AC·BD＝½×2×2√3＝2√3． B A D O C [Sources] - 北师大版新教材数学九年级上册.pdf，教材全解例5 - 中学教材全解九年级上册数学北师版.pdf，菱形相关内容；解题文字按用户提供截图原式整理 - 视觉背景：内置图片生成工具生成的数学网格背景 补充练习讲评 已知菱形的周长为8，两邻角的度数之比为1∶2，求菱形的面积 18 方法二：如图，过点C作CE⊥AB于点E． 　　　　∵ ∠ABC＝60°， 　　　　∴ ∠BCE＝30°， 　　　　则BE＝½BC＝1． 　　　　在Rt△BEC中，CE＝√(BC²－BE²) 　　　　　　　　　　　 ＝√(2²－1²) 　　　　　　　　　　　 ＝√3． 　　　　∴ ＝AB·CE＝2×√3＝2√3． B A D O C E [Sources] - 北师大版新教材数学九年级上册.pdf，教材全解例5 - 中学教材全解九年级上册数学北师版.pdf，菱形相关内容；解题文字按用户提供截图原式整理 - 视觉背景：内置图片生成工具生成的数学网格背景 菱形的性质：先继承，再发现特殊 概念 平行四边形 ＋邻边相等 特殊性质 四边相等 对角线垂直 计算工具 S＝底×高 S＝1/2ab A B C D 课堂小结 [Sources] - 北师大版新教材数学九年级上册.pdf，菱形的定义与性质 - 本页脑图已重建为PowerPoint原生可编辑形状 $