1.2 第1课时 菱形的性质-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦菱形的性质，通过“做一做”让学生折叠菱形纸片，发现其对称性、四边相等及对角线垂直等性质，结合平行四边形性质对比，构建从一般到特殊的知识学习支架。 其亮点在于以动手操作培养数学眼光（几何直观），通过严谨证明发展数学思维（推理能力），典例与练习强化数学语言（应用意识）。如折纸片直观感知性质，证明过程逻辑推理，对比总结助知识结构化，学生能主动探究，教师教学更高效。

第一章 特殊平行四边形 1.2 菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质 1.理解并掌握菱形的性质.（重点） 2.会用菱形的性质进行有关的证明和计算.（难点） 学习目标 做一做 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ （2）菱形中有哪些相等的线段？ 一、菱形的性质 1.菱形是轴对称图形，有两条对称轴(对称轴直线AC和直线BD). 2.菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD). 3.菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD). A B C O D 发现菱形的性质： 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1）AB = BC = CD =AD； （2）AC⊥BD. 证明菱形的性质： 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD; ∴AB = BC = CD =AD. A B C O D 求证：菱形的四条边相等，对角线互相垂直. 思考：菱形的一条对角线所分成的两个内角有什么关系？试证明AC平分∠BAD和∠BCD, BD平分∠ABC和∠ADC. （2）∵AB=AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形， ∴OB=OD. 在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD， ∴AO⊥BD， 即AC⊥BD. A B C O D 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有 平行四边形所没有的特殊性质. 对称性：是轴对称图形. 边：四条边都相等. 对角线：互相垂直. 对称性：是中心对称图形 角：对角相等，邻角互补. 边：对边平行且相等. 对角线：相互平分. 菱形的特殊性质 平行四边形的性质 归纳总结 1.如图，在菱形ABCD中，两条对角线 AC与BD相交于点O，图中的等腰三角 形有______________________________， 直角三角形有_____________________________ ，而且它们是________的（“全等”或“不全等”）. 口答： 2.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A.内角和为360° B.对角线互相垂直 C.对边平行 D.对角线互相平分 △ABD, △BCD，△ABC,△ADC △ABO，△ADO,△BCO,△CDO 全等 B A B C O D 典例精析 例1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直) OB=OD= BD = ×6=3(菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形ABC中， ∵∠BAD=60°， ∴△ABD是等边三角形. ∴AB = BD = 6. 在RtΔAOB中，由勾股定理，得 OA2+OB2=AB2， ∴OA = = = ∴AC=2OA= （菱形的对角线相互平分）. A B C O D 若菱形有一个内角为60°，那么60°角的两边与较短的对角线可构成等边三角形，且两条对角线把菱形分成四个全等的含30°角的直角三角形. 感悟新知 例2：如图，在△ ABC中，CD平分∠ ACB交AB于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC 交AC 于点F. 四边形DECF 是菱形吗？为什么？ 【解法提醒】 菱形的定义既是菱形的性质，也是菱形的一种判定方法. 在用菱形的定义判定一个四边形是菱形时，首先判定这个四边形是平行四边形，再证一组邻边相等. 解：四边形DECF 是菱形. 理由如下： ∵ DE ∥ FC，DF ∥ EC， ∴四边形DECF 为平行四边形. ∵ AC ∥ DE，∴∠ 2= ∠ 3. ∵ CD 平分∠ ACB，∴∠ 1= ∠ 2. ∴∠ 1= ∠ 3. ∴ DE=EC. ∴四边形DECF 为菱形. 例3：如图，在菱形ABCD 中，E，F 分别是BC，CD上的点，且∠B=∠ EAF=60°，∠BAE=18°.求∠ CEF的度数. 解：如图，连接AC. ∵四边形ABCD 是菱形， ∴ AB=BC=CD=DA，AB∥CD. 又∵∠B=60°， ∴△ ABC是等边三角形，∠BCD=120°. ∴ AB=AC，∠BAC= ∠ACB=60°. ∴∠ B=∠ ACF=60°. ∵∠ BAE+∠ EAC=∠ CAF+∠ EAC=60°， ∴∠ BAE=∠ CAF. ∴△ABE≌△ACF（ASA）. ∴ AE=AF. 又∵∠EAF=60°， ∴△EAF 是等边三角形. ∴∠ AEF=60°. 又∵∠ AEC= ∠B+∠BAE=60°+18°=78°， ∴∠CEF=78°－60°=18°. 菱形的性质 菱形的性质 1.四边相等. 2.对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角. 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 课堂小结 $