2026年八年级数学秋季开学学情自测卷02（广州专用，范围：新教材人教版七下+八上第1～2章）

**基本信息** 聚焦七下与八上知识衔接，通过现实情境（如租船购票、游戏规则）与梯度问题（感知-探究-应用）检测开学学情，突出运算能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|无理数、平移、三角形三边关系、方程组、不等式|基础概念辨析，如第3题三角形三边关系考查分类讨论| |填空题|6/24|二次根式、几何图形面积、等腰三角形、统计|第12题小长方形面积结合方程思想，体现几何直观| |解答题|9/86|计算、统计、几何证明、实际应用、动态几何|21题租船购票方案（模型意识），24题游戏数字推理（推理能力），25题动态角度探究（空间观念）|

2026年秋季八年级开学学情自测卷 数学•全解全析 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、是分数，不是无理数； B、是开立方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数； C、是有限小数，不是无理数； D、，是整数，不是无理数． 2．在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移得到线段，点，的对应点分别是点，，若点坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵点平移后的对应点为， ∴横坐标变化为，纵坐标变化为， ∴平移方式为：向右平移个单位，向上平移个单位， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为，即． 3．三角形两边长为5和11，第三边长为偶数，则第三边所有可能值之和为（     ） A．36 B．40 C．44 D．50 【答案】C 【详解】解：设第三边长为， 根据三角形三边关系可得，即， ∵第三边长为偶数， ∴符合条件的第三边长为，，，， ∴第三边所有可能值之和为． 4．把方程组中的方程①或方程②改写成用含的式子表示的形式，下列改写正确的是（     ） A．由①，得 B．由①，得 C．由②，得 D．由②，得 【答案】B 【详解】解：对方程① 变形， ， 移项得 ， 系数化为1得 ， A错误，B正确； 对方程② 变形， 移项得 ， 系数化为1得 ， C错误，D错误． 5．一个人从点出发沿北偏东方向走到点，再从点出发沿南偏西方向走到点，那么的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意画出图形，如图所示： 设过点的正北方向为，过点的正南方向为， 则， ， 又从点沿南偏西方向走到点，可得， ． 6．已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的整数解共有个， ∴满足条件的个整数解为，，， ∴的取值范围是． 7．如图，在和中，，要使，下面是四个同学补充的条件，其中错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：已知 ，， 对于A，若 ， 在 和 中， ， ，条件正确，故本选项不符合题意； 对于B，若 ， 在 和 中， ， ，条件正确，故本选项不符合题意； 对于C，若 ， 在 和 中， ， ，条件正确，故本选项不符合题意； 对于D，设 与 交于点 ， ，， ，此结论由已知条件即可推出，无法判定 ，条件错误，故本选项符合题意． 8．某班级的一次数学考试成绩频数分布直方图如图则下列说法错误的是（     ） A．得分在70分至80分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．得分及格（分）的有12人 D．人数最少的分数段的频数为2 【答案】C 【详解】解：A、根据频数分布直方图可知得分在70分至80分之间的人数为14人，最多，故选项正确，不符合题意； B、该班的总人数为：（人），故选项正确，不符合题意； C、及格人数是（人），故选项错误，符合题意； D、在90分100分之间的人数为2人，最少，故选项正确，不符合题意． 9．已知是关于，的二元一次方程组（）的解，则关于的不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵是方程组的解， ∴， 两式相减得，即， 将不等式移项得， 把代入得， ∵， ∴， 两边同时除以得， 解得． 10．将一副直角三角板如图放置，点C在线段上，点D在直线上，F在线段上（不与A，B重合），已知，，．若，则的度数用可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ 过点作， ∴， ∴ ∴ 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11．若n为正整数，且满足，则________． 【答案】2 【详解】解：， ，即， 又，且为正整数， ． 12．如图，在长方形中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，则小长方形的面积是______． 【答案】30 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由图可知，， 解得， 则小长方形的面积是． 13．等腰三角形两边长分别是5cm、10cm，则这个等腰三角形的第三边长为__________． 【答案】 /厘米 【详解】 该三角形为等腰三角形，两边长分别为和， 分两种情况讨论： 情况一：若为腰长，则第三边长为， ，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形，因此舍去； 情况二：若为腰长，则第三边长为， ，，满足三角形三边关系，可以构成三角形， 综上，这个等腰三角形的第三边长为． 14．某校数学节开展五项数学体验活动，分别是“珠玑妙算”、“一画数方”、“四平八稳”、“数学跳格子”、“密铺大作战”．全校共人参加这五项活动，每人只能参加一项活动，将参加这五项活动的人数绘制成如图所示的扇形统计图，图中“一画数方”部分对应的圆心角为，则参加“珠玑妙算”活动的学生人数是________． 【答案】 【详解】∵“一画数方”部分对应的圆心角为， ∴“一画数方”部分的占比为， 根据扇形统计图可知“珠玑妙算”的占比为， ∴参加“珠玑妙算”活动的学生人数：人． 15．如图，将一个45度角的直角三角板的直角顶点放在直角坐标系的点C处，三角板两直角边落在x轴，y轴的点A，B处，已知点，则的值为______． 【答案】4 【分析】 【详解】解：如图，过C作轴于点D，轴于点E，则， ∵点， ∴， 由题意得是等腰直角三角形，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 16．对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，．如图所示，数轴上表示和的对应点分别为、，点是的中点，为原点，设点表示的数为，则________． 【答案】 【详解】解：点、分别表示和， ， 点是的中点， ， 点表示的数是， ． 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算： (1)； (2)求式子中的值． 【详解】（1）解： ． 2分 （2）解：， 移项，得， 开方，得或， 4分 解得或． 6分 18．（6分）为了提高学生的应急能力，加强安全防范意识，我校举行了《安全应急能力相关知识》的竞赛，赛后随机抽查了部分参赛同学的成绩，对参赛同学的分数（单位：分）进行了分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中_____，“A”组对应的圆心角度数为_____．； (3)若全校共有2000名学生参加竞赛，估计该校竞赛成绩不低于70分的学生有多少人？ 【详解】（1）解：抽查的学生总人数为： （人）， B组的学生人数为：（人）， 2分 （2）解：C组所占百分比为：，即； 3分 “A”组对应的圆心角度数为：； 4分 （3）解：（人）， 答：该校竞赛成绩不低于70分的学生有1700人． 6分 19．（8分）如图，中，D是边上一点，点E在三角形外，交于点F，点G在上，满足． (1)求证：； (2)连接，若平分，，求的度数． 【详解】(1)∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 3分 （2）解：由（1）知， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 5分 ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 由（1）得． 8分 20．（8分）如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线，交于点． (1)求证：平分； (2)若，求的度数； (3)若，垂足为，求证：． 【答案】(1)证明：连接、，如图， 由作法得，， 而， ， ， 即平分； 2分 （2）， ， ， 平分， ； 4分 (3)证明：， ， ， ， ， ， ， 6分 在和中 ． 8分 21．（8分）综合与实践：租船与购票方案． 背景：某旅行团由成人、少年与儿童组成，儿童与成人共34人，少年比儿童的2倍少4人，少年比成人的一半多4人． 素材：如图，景区有甲船、乙船各条，旅行团租船（一客一位，不分批）从景点前往景点．到达后，购票进入景点，现剩余经费元用于购买门票． 景点B门票报价表 单人票价格 元/人 成人 全价 少年 半价 儿童 免票 团队票价格 元/团，人组团，免票不计入成团人数 (1)问题1：该旅行团中成人、少年与儿童分别是多少人？ (2)问题2：如何租用确保船只刚好坐满？根据要求设计方案． (3)问题3：在经费不超额的前提下，请你设计一个购票费用最省的方案． 【详解】（1）解：设旅行团中儿童人，成人人． 由题意，得， 2分 解得， 所以（人）． 答：旅行团中成人、少年与儿童分别是24人、16人、10人； 3分 （2）解：设租用甲船条，乙船条． 由题意得， 所以， 4分 因为，均为整数，且，， 所以， 答：租用甲船5条，乙船2条； 6分 （3）解：因为1份团队票的费用低于15张全价票的费用，而成人已超过15人， 所以购买团队票会更省，分两种情况： ①当购买1份团队票时，费用，不超额； ②当购买2份团队票时，费用，费用更省； 答：购票费用最省的方案为购买2份团队票，10张半价票，购票费用为1700元． 8分 22．（10分）如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中都是格点．请回答相关问题． (1)三角形是由三角形先向左平移_________个单位长度，再向下平移_________个单位长度得到的； (2)画出格点，并连接，使； (3)以为坐标原点，水平向右为轴正方向建立平面直角坐标系，则两点的坐标分别为（     ）（     ）；若三角形内有一点，则在三角形内的对应点的坐标是_________． 【详解】（1）解：由图可知，三角形是由三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的； 2分 (2)如图，格点即为所求，连接， 5分 （3）解：如图，以为坐标原点，水平向右为轴正方向建立平面直角坐标系， 由图可得，，； 8分 ∵三角形是由三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的， ∴若三角形内有一点，则在三角形内的对应点的坐标是． 10分 23．（12分）完成以下问题 (1)【感知】如图①，是的平分线，点是上任一点，作，，垂足分别为和，若，则__________； (2)【探究】如图②，在中，是它的角平分线．若．求与的面积比； (3)【应用】如图③，的周长是13．、分别平分和，于点．若，求的面积． 【详解】（1）解：∵是的角平分线，，， ∴； 2分 （2）解：作，，垂足分别为和， ∵是的角平分线，     ∴． 设， 则， ∴． 5分 ∵， ∴与的面积比为． 答：与的面积比为； 6分 （3）解：作，，垂足分别为和，连接， ∵、分别平分和，， ∴，． 8分 的面积可分割为、、 的面积之和（如图）， 即 ． 10分 ∵的周长是13，即， ∴． 12分 24．（14分）有一个游戏，规则如下：甲、乙、丙、丁四人围坐一圈，每人各抽取一张数字互不相同的正整数卡牌．每个人分别和左右两位相邻的同学比对卡牌数字，按以下规则计算每一次比对的结果： ①若自身数字小于对方数字，先计算大数减小数，再将差值乘2； ②若自身数字大于对方数字，直接计算大数减小数． 最后，每个人把和左边、右边邻座各自比对算出的结果相加，然后报出相加后的值． 例：如图1，若四位同学分别抽到：、、、，甲同学所报数字为：，乙同学所报数字为：． (1)求图1中丙同学所报的数； (2)如图2，若甲、乙、丙、丁抽到数字分别为：、、、，且．已知乙报出数字7，丙报出数字6，求、的值； (3)如图3，若甲、乙、丙、丁所报数字分别为：、、、，已知四位同学抽到的数字之和为41，且甲抽到的数字不是最小的，问甲同学抽到的卡牌数是多少？ 【详解】（1）解：； 1分 （2）解： 3分 解得且检验符合题意； 5分 （3）解：由规则可知：抽到最小卡牌的同学报的数必为偶数， 而甲抽到的数字不是最小的， ∴丁抽到最小数， 设甲乙丙丁分别为，，，， ， ， 为偶数， ，奇偶性相同， 7分 若，则乙报出的数是为偶数， 若，则乙报出的数是也为偶数， 而乙报的数是3，说明的大小必是，之间， 且，中必有一个为，一个是． 代入 10分 解方程组 得 或 12分 经检验，时甲报出的数是，不合题意舍去， ∴甲抽到的数为10． 14分 25．（14分）已知，点，分别是，上的动点，，垂足为点，作的平分线，． (1)如图1，当时，求的度数； (2)如图2，点在上移动的过程中，若．求的度数； (3)如图3，在点移动的过程中，当点在直线上方时，请直接写出的度数（用含的式子表示）． 【详解】（1）解：如图1所示，过点G作， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 2分 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴； 5分 （2）解：如图2所示，过点G作， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 8分 ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 10分 （3）解：如图3所示，过点G作， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 12分 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 14分 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 10 B C C B B 0 C B B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11.2 12.30 13.10cm/10厘米 14.20 15.4 16.-1 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.【详解】(1)解：V25-8-V(-2) =5-2-2 =l.2分 (2)解：(2x-1)2-9=0, 移项，得(2x-1)=9, 开方，得2x-1=3或2x-1=-3. 4分 解得x=2或x=-1. 6分 18.【详解】(1)解：抽查的学生总人数为： 40÷10%=400(人)， B组的学生人数为：400×45%=180（人）， 频数 180 180 150 120 120 90 60 60 40 30 0 60708090100分数/分 120 (2)解：C组所占百分比为：400 100%=306,即m=303分 1 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 60 “A”组对应的圆心角度数为：360°× =54° 400 4分 （3)解：200x180+20+0=1700(人)， 400 答：该校竞赛成绩不低于70分的学生有1700人.6分 19.【详解】（①）'∠A+∠ADF+∠AFD=180°，∠AFE+∠AFD=180°， .∠AFE=∠A+∠ADF, ∠A+∠E=∠AFE, ∴.∠E=∠ADF, DE∥BC, .∠ADF=∠B, ∴∠B=∠E; .3分 (2)解：由(1)知∠E=∠ADF, .:∠AFD=∠EFG,∠A+∠ADF+∠AFD=18O°=∠E+∠EFG+∠EGF, ∴.∠A=∠EGF, .∠CGE=2∠A,∠CGE+∠EGF=180°， .2∠A+∠A=180°， .∠A=60°，5分 ,∠ADC=180°-∠BDC=85°， ∴.∠ACD=180°-∠ADC-∠A=35°， .CD平分∠ACB, .∠BCD=∠ACD=35° .∠B=180°-∠BCD-∠BDC=50°， 由(1)）得∠E=∠B=50°.8分 20.【答案】(I)证明：连接PE、PF,如图， 2 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 由作法得AE=AF,PE=PF, 而AP=AP ∴.△AEP≌△AFP(SSS)」 ∠EAP=∠FAP, 即AP平分∠CAB2分 (2)CD∥AB, ∠BAC+∠ACD=180°， ∴.∠BAC=180°-114°=66°， :AP平分∠CAB, 1 ∠M1B=2∠BAC=3° 月4分 (3)证明：CD∥AB, ∴.∠BAM=∠CMA, :∠CAM=∠BAM, ∴.∠CAM=∠CMA, ..CA=CM, CN⊥AM, ∠CNA=∠CWM, .6分 「∠CAN=∠CMN 在 和 中∠ANC=∠MNC △CAN ACMN AC=CM ∴.△CAN≌aCMN(AAS) …8分 21.【详解】(1)解：设旅行团中儿童x人，成人人. x+y=34 由题意，得 1 24=yt4’…2分 3 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x=10 解得y=24' 所以2x-4=16(人). 答：旅行团中成人、少年与儿童分别是24人、16人、10人： 3分 (2)解：设租用甲船a条，乙船b条。 由题意得8a+5b=24+16+10」 8 f以b=l050. 因为a,b均为整数，且0≤a≤8,0≤b≤8， a=5 所以1b=2’ 答：租用甲船5条，乙船2条；6分 (3)解：因为1份团队票的费用低于15张全价票的费用，而成人已超过15人， 所以购买团队票会更省，分两种情况： ①当购买1份团队票时，费用=700+9×60+16×30=1720<1800，不超额： ②当购买2份团队票时，费用=2×700+10×30=1700<1720，费用更省： 答：购票费用最省的方案为购买2份团队票，10张半价票，购票费用为1700元.8分 22.【详解】(1)解：由图可知，三角形ABC是由三角形ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移4 个单位长度得到的；……………2分 (2)如图，格点D即为所求，连接CD, B .5分 CDI‖AB B (3)解：如图，以C为坐标原点，水平向右为x轴正方向建立平面直角坐标系， 4 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D 由图可得，A(-4,-2）,B（l,-6）:8分 :三角形ABC是由三角形ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的， 若三角形ABC内有一点P(m,n）,则P在三角形4B,C内的对应点B的坐标是(m-5,n-4).10分 23.【详解】(1)解：：OC是∠AOB的角平分线，PD⊥OA,PE⊥OB, PE=PD=5;2分 (2)解：作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E和F, ,AD是△ABC的角平分线， ∴.DE=DF 设DE=DF=h, E D 则Sm=2 ABxh,Sco= 三xAC×h】 S.ABD S.ACD=AB:AC 5分 AB:AC=7:5, △ABD与△ACD的面积比为7：5， 答：△ABD与△ACD的面积比为7：5： 6分 (3)解：作OE⊥AB,OF⊥AC,垂足分别为E和F,连接OA, :BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC, OE=0D=3,0f=0D=3..8分 △ABC的面积可分割为△AOB、△BOC、△AOC的面积之和（如图）， 5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E )、 D 即S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC xABX3+IxBCx3+-x4Cx3 1 2 = BB+BC+AC】 10分 ,△ABC的周长是13，即AB+BC+AC=13, 39 S.ABC= 2l2分 24.【详解】(1)解：(3-)+(4-3)×2=4： 1分 x-3+2(y-x)=7 (2)解： y-x+2(10-y)=6 3分 x=6 解得y=8且检验符合题意： 5分 (3)解：由规则可知：抽到最小卡牌的同学报的数必为偶数， 而甲抽到的数字不是最小的， 丁抽到最小数， 设甲乙丙丁分别为a,b,c,d, 2(a-d)+2(c-d)=12, .a+c-2d=6, .a+c=6+2d为偶数， .0,C奇偶性相同，… .7分 b>a 若b>c,则乙报出的数是b-a+b-c=2b-(a+c)为偶数， b<a 若b<c,则乙报出的数是2(a-b)+2(c-b)也为偶数， 而乙报的数是3，说明b的大小必是a,c之间， 且a,c中必有一个为b+1,一个是b-1. 6 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 代入a+c=6+2d .b+1+b-1=6+2d .b-d=3. 10分 b-d=3 解方程组b+b-1+b+1+d=41 得b=11 [a=12 「a=10 c=10或1c=12… 12分 a=12 经检验， c=10时甲报出的数是5，不合题意舍去， .甲抽到的数为10 14分 25.【详解】(1)解：如图1所示，过点G作GK∥AB, H K-----G B 图1 .GK∥AB,AB∥CD, AB∥CD∥GK, :.∠EGK=∠CEG,∠FGK=∠BFG, :∠BFG=a=20°， .∠FGK=20°， 2分 .EG⊥FG, ∴.∠EGF=90°， .∠EGK+∠FGK=90°， .∠EGK=70° .∠CEG=70°， ,∠GED=180°-∠CEG=110°， :EH平分∠GED, HED-ZGED-5 5分 (2)解：如图2所示，过点G作GK∥AB, 7 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 图2 .·GK∥AB,AB∥CD. AB∥CD∥GK, .∠EGK=∠CEG,∠FGK=∠BFG, .∠BFG=a, .∠FGK=&: .EG⊥FG, .∠EGF=90°， ∴.∠EGK+∠FGK=90°， ∴.∠EGK=90°-a, .∠CEG=90°-a, ∠GED=180°-∠CEG=90°+a,8分 ,EH平分∠GED, A∠HED=3∠GED=45+0, 2 .∠HED=2C, 1 .2a=45°+5aw, 2 ..0=300:...10分 (3)解：如图3所示，过点G作GK∥AB, H F B 图3 GK∥AB,AB∥CD, .AB∥CD∥GK, .∠EGK=∠CEG,∠FGK=∠BFG, 8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :∠BFG=a, .∠FGK=0;12分 .EG⊥FG. ∠EGF=90°， .∠FGK-∠EGK=90°， ∠EGK=a-90°」 ∠CEG=a-90°， .∠GED=180°-∠CEG=270°-a, ,EH平分∠GED, ∠D=GED=13s0-a. 9■■■■ 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选 准考证号 % 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 意事 体工整、笔迹清晰。 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 1 1 1 内作答，超出区域书写的答案无 23 23 23 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 45 4 破。 6 5. 正确填涂 12345678 789 6789 456789 23456789 23456789 123456789 123456789 123456789 123456789 缺考标记 一、 选择题（每小题4分， 共40分) 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C]D] 艾炯 2[A][BI[C][D] 6[A][BI[C][D] 10[A][B][C]D] 3[A][BI[C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][DI 8[A][B][C]D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 11 12. 13 14 15 16 警 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 妇 17.(6分) 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 小频数 180 150 120 90 60 60 40 S 0 60708090100分数/分 19.(8分) D E B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) M D 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 23.(12分) B E D A 图① B D 图② D 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（其6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(14分) D 图1 图2 H 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：新教材人教版七下+八上第1~2章 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移得到线段，点，的对应点分别是点，，若点坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 3．三角形两边长为5和11，第三边长为偶数，则第三边所有可能值之和为（     ） A．36 B．40 C．44 D．50 4．把方程组中的方程①或方程②改写成用含的式子表示的形式，下列改写正确的是（     ） A．由①，得 B．由①，得 C．由②，得 D．由②，得 5．一个人从点出发沿北偏东方向走到点，再从点出发沿南偏西方向走到点，那么的度数为（     ） A． B． C． D． 6．已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．如图，在和中，，要使，下面是四个同学补充的条件，其中错误的是（     ） A． B． C． D． 第7题 第8题 8．某班级的一次数学考试成绩频数分布直方图如图则下列说法错误的是（     ） A．得分在70分至80分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．得分及格（分）的有12人 D．人数最少的分数段的频数为2 9．已知是关于，的二元一次方程组（）的解，则关于的不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 10．将一副直角三角板如图放置，点C在线段上，点D在直线上，F在线段上（不与A，B重合），已知，，．若，则的度数用可表示为（     ） A． B． C． D． 第10题 第12题 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11．若n为正整数，且满足，则________． 12．如图，在长方形中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，则小长方形的面积是______． 13．等腰三角形两边长分别是5cm、10cm，则这个等腰三角形的第三边长为__________． 14．某校数学节开展五项数学体验活动，分别是“珠玑妙算”、“一画数方”、“四平八稳”、“数学跳格子”、“密铺大作战”．全校共人参加这五项活动，每人只能参加一项活动，将参加这五项活动的人数绘制成如图所示的扇形统计图，图中“一画数方”部分对应的圆心角为，则参加“珠玑妙算”活动的学生人数是________． 第14题 第15题 第16题 15．如图，将一个45度角的直角三角板的直角顶点放在直角坐标系的点C处，三角板两直角边落在x轴，y轴的点A，B处，已知点，则的值为______． 16．对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，．如图所示，数轴上表示和的对应点分别为、，点是的中点，为原点，设点表示的数为，则________． 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算： (1)； (2)求式子中的值． 18．（6分）为了提高学生的应急能力，加强安全防范意识，我校举行了《安全应急能力相关知识》的竞赛，赛后随机抽查了部分参赛同学的成绩，对参赛同学的分数（单位：分）进行了分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中_____，“A”组对应的圆心角度数为_____．； (3)若全校共有2000名学生参加竞赛，估计该校竞赛成绩不低于70分的学生有多少人？ 19．（8分）如图，中，D是边上一点，点E在三角形外，交于点F，点G在上，满足． (1)求证：； (2)连接，若平分，，求的度数． 20．（8分）如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线，交于点． (1)求证：平分； (2)若，求的度数； (3)若，垂足为，求证：． 21．（8分）综合与实践：租船与购票方案． 背景：某旅行团由成人、少年与儿童组成，儿童与成人共34人，少年比儿童的2倍少4人，少年比成人的一半多4人． 素材：如图，景区有甲船、乙船各条，旅行团租船（一客一位，不分批）从景点前往景点．到达后，购票进入景点，现剩余经费元用于购买门票． 景点B门票报价表 单人票价格 元/人 成人 全价 少年 半价 儿童 免票 团队票价格 元/团，人组团，免票不计入成团人数 (1)问题1：该旅行团中成人、少年与儿童分别是多少人？ (2)问题2：如何租用确保船只刚好坐满？根据要求设计方案． (3)问题3：在经费不超额的前提下，请你设计一个购票费用最省的方案． 22．（10分）如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中都是格点．请回答相关问题． (1)三角形是由三角形先向左平移_________个单位长度，再向下平移_________个单位长度得到的； (2)画出格点，并连接，使； (3)以为坐标原点，水平向右为轴正方向建立平面直角坐标系，则两点的坐标分别为（     ）（     ）；若三角形内有一点，则在三角形内的对应点的坐标是_________． 23．（12分）完成以下问题 (1)【感知】如图①，是的平分线，点是上任一点，作，，垂足分别为和，若，则__________； (2)【探究】如图②，在中，是它的角平分线．若．求与的面积比； (3)【应用】如图③，的周长是13．、分别平分和，于点．若，求的面积． 24．（14分）有一个游戏，规则如下：甲、乙、丙、丁四人围坐一圈，每人各抽取一张数字互不相同的正整数卡牌．每个人分别和左右两位相邻的同学比对卡牌数字，按以下规则计算每一次比对的结果： ①若自身数字小于对方数字，先计算大数减小数，再将差值乘2； ②若自身数字大于对方数字，直接计算大数减小数． 最后，每个人把和左边、右边邻座各自比对算出的结果相加，然后报出相加后的值． 例：如图1，若四位同学分别抽到：、、、，甲同学所报数字为：，乙同学所报数字为：． (1)求图1中丙同学所报的数； (2)如图2，若甲、乙、丙、丁抽到数字分别为：、、、，且．已知乙报出数字7，丙报出数字6，求、的值； (3)如图3，若甲、乙、丙、丁所报数字分别为：、、、，已知四位同学抽到的数字之和为41，且甲抽到的数字不是最小的，问甲同学抽到的卡牌数是多少？ 25．（14分）已知，点，分别是，上的动点，，垂足为点，作的平分线，． (1)如图1，当时，求的度数； (2)如图2，点在上移动的过程中，若．求的度数； (3)如图3，在点移动的过程中，当点在直线上方时，请直接写出的度数（用含的式子表示）． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、选择题（每小题 4 分，共 4 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、 填空题 （每小题 4 分，共 24 分） 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 1 4 ． ____________________ 1 5 ． ____________________ 1 6 ． ____________________ 三、 解答题 （共 86 分 ， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 7. （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ．（ 6 分） 1 9. （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 8 分） 21 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ．（ 10 分） 23 ．（ 1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24 ．（ 1 4 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25 ．（1 4 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $: : 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数学 :: (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： : : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 : 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 : 4.考试范围：新教材人教版七下+八上第12章 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 .: : 1.下列各数中，是无理数的是() 1 A.一3 B.6 C.3.14 D.4 2.在平面直角坐标系中，已知点A(-1,4),B(-4,-1),将线段AB平移得到线段CD,点A,B的对应点 分别是点C,D,若点C坐标为(4,7)，则点D的坐标为（) : A.(29) B.(5,3) C.(1,2) D.（-9,4) 3.三角形两边长为5和11，第三边长为偶数，则第三边所有可能值之和为() A.36 B.40 C.44 D.50 : 3x-y=1① 拟 : 4.把方程组 15.x-2y=7② 中的方程①或方程②改写成用含x的式子表示y的形式，下列改写正确的是() : .: A.由①，得y=1-3x B.由①，得y=3x-1 : C.由②， 得y=-5r-7 D.由②，得y=7-5x 2 5.一个人从A点出发沿北偏东60°方向走到B点，再从B点出发沿南偏西20°方向走到C点，那么∠ABC的 : : 度数为() 的 A.20 B.40° C.60° D.80° : : 3-2x>0的整数解共有3个，则a的取值范围是() x-a>0 : 6.已知关于x的不等式组 : A.-2<a≤-1B.-2≤a<-1 C.-3≤a<-2 D.-3<a≤-2 : 试题第1页（共8页） : : 可学科网·上好课 7.如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，要使△ABC≌△DCB,下面是四个同学补充的条件，其 中错误的是() A.AB=CD B.AC=BD C.∠ABC=∠DCB D.∠ABD=∠ACD 频数（人数） 4 12 10 0 5060708090100分数 第7题 第8题 8.某班级的一次数学考试成绩频数分布直方图如图则下列说法错误的是() A.得分在70分至80分的人数最多 B.该班的总人数为40 C.得分及格（≥60分）的有12人 D.人数最少的分数段的频数为2 x=1 ax +by 4m 9.已知 是关于x,y的二元一次方程组 (n>2)的解，则关于x的不等式 y=21 cx+by=2n ax+2m>cx+n的解集是() A.X>-2 1 1 C.x7 D.x<2 10.将一副直角三角板如图放置，点C在线段DF上，点D在直线GH上，F在线段AB上（不与A,B重 合)，己知AB∥GH,∠E=60°，∠CAB=45°.若∠EDH=x,则∠ACD的度数用a可表示为() A.195°-a B.135°+ C.165°+ D.165°- G D H D 7cm B B 19cm 第10题 第12题 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11.若n为正整数，且满足n<√万<n+1,则n= 12.如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，则小长方形的面积是cm. 13.等腰三角形两边长分别是5cm、10cm,则这个等腰三角形的第三边长为 14.某校数学节开展五项数学体验活动，分别是“珠玑妙算”、“一画数方”、“四平八稳”、“数学跳格子”、“密 铺大作战”.全校共200人参加这五项活动，每人只能参加一项活动，将参加这五项活动的人数绘制成如图 试题第2页（共8页） 6学科网·上好课 所示的扇形统计图，图中“一画数方部分对应的圆心角为72°，则参加“珠玑妙算活动的学生人数是 密铺 四平八稳 30% 珠玑妙算 O C A B 数学 ·画数方 第14题 第15题 第16题 15.如图，将一个45度角的直角三角板的直角顶点放在直角坐标系的点C处，三角板两直角边落在x轴， y轴的点A,B处，已知点C(2,2),则OA+OB的值为 16.对于实数a,我们规定：用符号[@表示不大于√a的最大整数，称[a为a的根整数，例如：「V=3, 「V0=3.如图所示，数轴上表示1和√2的对应点分别为A、B,点A是BC的中点，0为原点，设C点 表示的数为x,则x-+1-22= 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(6分)计算： (1)V25-8-V-2)2: (2)求式子(2x-1)-9=0中x的值. 18.(6分)为了提高学生的应急能力，加强安全防范意识，我校举行了《安全应急能力相关知识》的竞赛， 赛后随机抽查了部分参赛同学的成绩，对参赛同学的分数x(单位：分)进行了分组整理，并绘制了如图 所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图. A频数 180 150 10 120 D 120 A:60≤x<70 1m% 90 B:70≤x<80 60 60 B C:80≤x<90 40 30 45% D:90≤x<100 04 60708090100分数/分 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图： 试题第3页（共8页） (2)扇形统计图中m=，“A”组对应的圆心角度数为 (3)若全校共有2000名学生参加竞赛，估计该校竞赛成绩不低于70分的学生有多少人？ 19.(8分)如图，△ABC中，D是AB边上一点，点E在三角形外，DE∥BC交AC于点F,点G在AC上， 满足∠A+∠E=∠AFE, (1)求证：∠B=∠E: 兵 (2)连接CD,若CD平分∠ACB,∠CGE=2∠A,∠BDC=95°，求∠E的度数. 张 B 游 20.(8分)如图，AB∥CD,以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB,AC于E,F两点， E,?为圆心，大子)P长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD干 时 (1)求证：AP平分∠CAB; (2)若∠ACD=114°，求∠MAB的度数； 世 (3)若CN⊥AM,垂足为N,求证：△CAW≌△CMW. F B 试题第4页（共8页） 21.(8分)综合与实践：租船与购票方案， 背景：某旅行团由成人、少年与儿童组成，儿童与成人共34人，少年比儿童的2倍少4人，少年比成人的 O 一半多4人. 素材：如图，景区有甲船、乙船各8条，旅行团租船（一客一位，不分批）从景点A前往景点B.到达后， 购票进入景点B,现剩余经费1800元用于购买门票. : 甲船：载客8人 乙船：载客5人 : 景点B门票报价表 单人票价格 60元/人 .: ·: 成人 全价 少年 半价 : .: .… 儿童 免票 : O 团队票价格 700元/团，10~15人组团，免票不计入成团人数 (1)问题1：该旅行团中成人、少年与儿童分别是多少人？ (2)问题2：如何租用确保船只刚好坐满？根据要求设计方案 (3)问题3：在经费不超额的前提下，请你设计一个购票费用最省的方案. 然 .: : .: 22.(10分)如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.图 中AB.C、4B、C都是格点.请回答相关问题， 对 (1)三角形ABC是由三角形ABC先向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度得到 : 的： : (2)画出格点D,并连接CD,使CD‖AB: 试题第5页（共8页） 可学科网·上好课 (3)以C为坐标原点，水平向右为x轴正方向建立平面直角坐标系，则A,B两点的坐标分别为A()B ( );若三角形ABC内有一点P(m,n),则P在三角形AB,C内的对应点P的坐标是 23.(12分)完成以下问题 (I)【感知】如图①，OC是∠AOB的平分线，点P是OC上任一点，作PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D 和E,若PD=5,则PE= (2)【探究】如图②，在△ABC中，AD是它的角平分线.若ABAC=75.求△ABD与△ACD的面积比： (3)【应用】如图③，△ABC的周长是13.BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D.若OD=3, 求△ABC的面积， B D A B D B 图① 图② 图③ 试题第6页（共8页） 6学科网·上好课 24.(14分)有一个游戏，规则如下：甲、乙、丙、丁四人围坐一圈，每人各抽取一张数字互不相同的正 整数卡牌.每个人分别和左右两位相邻的同学比对卡牌数字，按以下规则计算每一次比对的结果： ①若自身数字小于对方数字，先计算大数减小数，再将差值乘2： ②若自身数字大于对方数字，直接计算大数减小数， 最后，每个人把和左边、右边邻座各自比对算出的结果相加，然后报出相加后的值 例：如图1，若四位同学分别抽到：2、1、3、4，甲同学所报数字为：(2-1)+2×(4-2)=5，乙同学所 报数字为：2×(2-1)+2×(3-1)=6. ○表示抽到的数 口表示报出的数 5 ■ 4 个甲 甲 个甲 ② 2 丙 丙出 6 [5 图1 图2 图3 (1)求图1中丙同学所报的数： (2)如图2，若甲、乙、丙、丁抽到数字分别为：3、x、y、10,且3<x<y<10.已知乙报出数字7，丙 报出数字6，求x、y的值： (3)如图3，若甲、乙、丙、丁所报数字分别为：4、3、5、12，己知四位同学抽到的数字之和为41，且 甲抽到的数字不是最小的，问甲同学抽到的卡牌数是多少？ 试题第7页（共8页） 25.(14分)已知AB∥CD,点E,F分别是CD,AB上的动点，EG⊥FG,垂足为点G,作∠GED的 平分线EH,∠BFG=a. (1)如图1，当a=20°时，求∠HED的度数； (2)如图2，点F在AB上移动的过程中，若∠HED=2a.求的度数： (3)如图3，在点F移动的过程中，当点G在直线CD上方时，请直接写出∠HBD的度数（用含的式子表 示). 兵 H D E D D H G H 张 A B B 图1 图2 图3 江 样 时 莎 试题第8页（共8页） 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：新教材人教版七下+八上第1~2章 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移得到线段，点，的对应点分别是点，，若点坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 3．三角形两边长为5和11，第三边长为偶数，则第三边所有可能值之和为（     ） A．36 B．40 C．44 D．50 4．把方程组中的方程①或方程②改写成用含的式子表示的形式，下列改写正确的是（     ） A．由①，得 B．由①，得 C．由②，得 D．由②，得 5．一个人从点出发沿北偏东方向走到点，再从点出发沿南偏西方向走到点，那么的度数为（     ） A． B． C． D． 6．已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．如图，在和中，，要使，下面是四个同学补充的条件，其中错误的是（     ） A． B． C． D． 8．某班级的一次数学考试成绩频数分布直方图如图则下列说法错误的是（     ） A．得分在70分至80分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．得分及格（分）的有12人 D．人数最少的分数段的频数为2 9．已知是关于，的二元一次方程组（）的解，则关于的不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 10．将一副直角三角板如图放置，点C在线段上，点D在直线上，F在线段上（不与A，B重合），已知，，．若，则的度数用可表示为（     ） A． B． C． D． 第10题 第12题 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11．若n为正整数，且满足，则________． 12．如图，在长方形中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，则小长方形的面积是______． 13．等腰三角形两边长分别是5cm、10cm，则这个等腰三角形的第三边长为__________． 14．某校数学节开展五项数学体验活动，分别是“珠玑妙算”、“一画数方”、“四平八稳”、“数学跳格子”、“密铺大作战”．全校共人参加这五项活动，每人只能参加一项活动，将参加这五项活动的人数绘制成如图所示的扇形统计图，图中“一画数方”部分对应的圆心角为，则参加“珠玑妙算”活动的学生人数是________． 第14题 第15题 第16题 15．如图，将一个45度角的直角三角板的直角顶点放在直角坐标系的点C处，三角板两直角边落在x轴，y轴的点A，B处，已知点，则的值为______． 16．对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，．如图所示，数轴上表示和的对应点分别为、，点是的中点，为原点，设点表示的数为，则________． 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算： (1)； (2)求式子中的值． 18．（6分）为了提高学生的应急能力，加强安全防范意识，我校举行了《安全应急能力相关知识》的竞赛，赛后随机抽查了部分参赛同学的成绩，对参赛同学的分数（单位：分）进行了分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中_____，“A”组对应的圆心角度数为_____．； (3)若全校共有2000名学生参加竞赛，估计该校竞赛成绩不低于70分的学生有多少人？ 19．（8分）如图，中，D是边上一点，点E在三角形外，交于点F，点G在上，满足． (1)求证：； (2)连接，若平分，，求的度数． 20．（8分）如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线，交于点． (1)求证：平分； (2)若，求的度数； (3)若，垂足为，求证：． 21．（8分）综合与实践：租船与购票方案． 背景：某旅行团由成人、少年与儿童组成，儿童与成人共34人，少年比儿童的2倍少4人，少年比成人的一半多4人． 素材：如图，景区有甲船、乙船各条，旅行团租船（一客一位，不分批）从景点前往景点．到达后，购票进入景点，现剩余经费元用于购买门票． 景点B门票报价表 单人票价格 元/人 成人 全价 少年 半价 儿童 免票 团队票价格 元/团，人组团，免票不计入成团人数 (1)问题1：该旅行团中成人、少年与儿童分别是多少人？ (2)问题2：如何租用确保船只刚好坐满？根据要求设计方案． (3)问题3：在经费不超额的前提下，请你设计一个购票费用最省的方案． 22．（10分）如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中都是格点．请回答相关问题． (1)三角形是由三角形先向左平移_________个单位长度，再向下平移_________个单位长度得到的； (2)画出格点，并连接，使； (3)以为坐标原点，水平向右为轴正方向建立平面直角坐标系，则两点的坐标分别为（     ）（     ）；若三角形内有一点，则在三角形内的对应点的坐标是_________． 23．（12分）完成以下问题 (1)【感知】如图①，是的平分线，点是上任一点，作，，垂足分别为和，若，则__________； (2)【探究】如图②，在中，是它的角平分线．若．求与的面积比； (3)【应用】如图③，的周长是13．、分别平分和，于点．若，求的面积． 24．（14分）有一个游戏，规则如下：甲、乙、丙、丁四人围坐一圈，每人各抽取一张数字互不相同的正整数卡牌．每个人分别和左右两位相邻的同学比对卡牌数字，按以下规则计算每一次比对的结果： ①若自身数字小于对方数字，先计算大数减小数，再将差值乘2； ②若自身数字大于对方数字，直接计算大数减小数． 最后，每个人把和左边、右边邻座各自比对算出的结果相加，然后报出相加后的值． 例：如图1，若四位同学分别抽到：、、、，甲同学所报数字为：，乙同学所报数字为：． (1)求图1中丙同学所报的数； (2)如图2，若甲、乙、丙、丁抽到数字分别为：、、、，且．已知乙报出数字7，丙报出数字6，求、的值； (3)如图3，若甲、乙、丙、丁所报数字分别为：、、、，已知四位同学抽到的数字之和为41，且甲抽到的数字不是最小的，问甲同学抽到的卡牌数是多少？ 25．（14分）已知，点，分别是，上的动点，，垂足为点，作的平分线，． (1)如图1，当时，求的度数； (2)如图2，点在上移动的过程中，若．求的度数； (3)如图3，在点移动的过程中，当点在直线上方时，请直接写出的度数（用含的式子表示）． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $