5.3 一次函数的图象与性质（第3课时+一次函数的图象） 课件-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数的图象，核心内容包括一次函数图象是直线、作图方法（两点法与平移法）及与正比例函数的关系。通过复习正比例函数定义和图象作为支架，引导学生从特殊到一般探究一次函数图象，构建知识脉络。 其亮点在于通过实例对比（如y=2x与y=2x+3）引导学生观察发现平移规律，培养数学眼光中的几何直观。结合表格计算、描点连线推理图象形状，发展数学思维的推理意识。例题与练习融入待定系数法、交点坐标等，强化数学语言的模型意识。采用探究式教学和系统总结，帮助学生掌握作图技能，教师可直接用于课堂提升效率。

5.3.3 一次函数的图象 第5章 一次函数 学习目标 1. 通过生活中的实例感受一次函数的图象，知道一次函数的图象是一条直线； 2. 经历一次函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤，并会选取适当两个点画一次函数的图象. 新课引入 复习回顾： 1. 什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？ 2. 正比例函数的图象是什么形状？ 一般地，形如 的函数，叫做正比例函数； 一般地，形如 的函数，叫做一次函数. 当b=0时，y=kx+b就变成了 ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. y=kx（k是常数，k≠0） y=kx+b(k，b是常数，k≠0) y=kx 经过原点的一条直线 以表格中各对x，y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点(图1). 从点的相互位置关系看，函数y=2x+3的图象可以由函数y=2x的图象向上平移3个单位长度得到. 顺次连接描出的各点(如图). 函数y=2x+3的图象是一条平行于 y=2x的图象的直线. 新课探究 问题:观察一次函数y=2x+3与正比例函数y=2x的表达式, 猜想它们的图象之间具有怎样的位置关系 . 选取自变量x的几个值,分别计算函数y=2x和y=2x+3的函数值. 新课探究 问题:观察一次函数y=2x+3与正比例函数y=2x的表达式, 猜想它们的图象之间具有怎样的位置关系 . 以表格中各对x,y的值为点的坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点(如图). 定义与概念 一般地，一次函数y=kx+b的图象可以由正比例函数y=kx的图象沿y轴向上(b>0) 或向下(b<0) 平移|b|个单位长度得到. 所以，我们有下面的结论: 一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象是一条直线 画一次函数的图象只要确定图象上的两个点即可 经典例题 例1 在直角坐标系中，画一次函数y＝－3x＋3的图象．图象经过哪些象限？ 1 2 y 3 4 5 -2 -3 4 5 3 2 O x 1 -1 -2 -1 y＝－3x＋3 解：当x=0时，y=3;当y=0时，x=1.过点(0，3)，(1，0)画一条直线，这条直线就是一次函数y=-3x+3的图象(如图).图象经过第一、二、四象限. 分析 函数图象与坐标轴的交点的横坐标或纵坐标为0，画图象时可以先找这些交点。 新课探究 问题:观察一次函数y=2x+3与正比例函数y=2x的表达式, 猜想它们的图象之间具有怎样的位置关系 . 顺次连接描出的各点(如图). 新课探究 一次函数的图象 一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象是一条直线. 一般地,一次函数y=kx+b的图象可以由正比例函数y=kx的图象沿y轴向上 (b>0)或向下 (b<0)平移|b|个单位长度得到 . 总结归纳 特别解读 由k，b的符号可以确定直线y＝kx＋b(k，b是常数，k ≠ 0) 所经过的象限；反之，由直线y＝kx＋b(k，b是常数， k ≠ 0)所经过的象限也可以确定k，b的符号. 新课探究 一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b. 一次函数y=kx＋b的图象是一条直线. (0, b) ( , 0) 因此画一次函数图象时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了. 例题精讲 ◁例1 正比例函数y=x,y=-x的图象如图所示,判断直线l1,l2分别是哪个函数的图象,并根据图象说明函数y=x,y=-x的变化趋势. 解：直线l1是函数y=x的图象, 函数值y随自变量x 的增大而增大; 直线l2是函数y=-x的图象,函数值y随自变量x的增大而减小 . 新课探究 探究:观察函数y=x,y=-x的图象,它们有怎样的位置关系? 你能说说其中的道理吗? 图象关于x轴和y轴都对称，同时也关 于坐标原点对称。 新课探究 一次函数图象的画法 2.平移法：直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到. 当b>0时，向上平移；当b<0，向下平移 . 1.两点法：由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系中画出一次函数的图象时，先描出适合解析式的两点，再通过这两点作直线即可. 归纳总结: 例题精讲 ◁例2 在平面直角坐标系中,画出一次函数y=-3x+3的图象.图象经过哪些象限? 分析：函数图象与坐标轴的交点的横坐标或纵坐标为0,画图象时可以先找这些交点 . 解：当x=0时,y=3;当y=0时,x=1.过点(0,3),(1,0)画一条直线,这条直线就 是一次函数y=-3x+3的图象(如图). 图象经过第一、二、四象限 . 高效课堂 活动三：小组讨论，感悟新知 用待定系数法求一次函数表达式的步骤有哪些？ 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤： (1)设：设函数表达式为y＝kx＋b(或y＝kx). (2)代：根据已知条件，代入x，y的值，列出关于k，b的方程(组). (3)解：解方程(组). (4)还原：把求出的k，b值代回到表达式中即可. 18 基础题 知识点1 一次函数的图象 1.在平面直角坐标系中，一次函数 的图象是( ) C A. B. C. D. 【解析】，， 一次函数 的图象经过第一、二、四象限， 故选C. 2.点在函数的图象上，则代数式 的值等于( ) B A.5 B. C.7 D. 【解析】 点在函数的图象上， ， ，即代数式的值等于 ．故 选B． 3.［2024江苏南京鼓楼区质检］，是函数 ,为常数,的图象上的两点，若，则 ______. 【解析】由题可得， ， ，解得，故答案为 . 20 课堂练习 基础巩固 4.（1）已知点P（a，2a－2）在直线y＝x上，则a的值为 ⁠； （2）若一次函数y＝kx＋3的图象经过点（2，5），则k的值为 ⁠. 5. 直线y＝－2x－6与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ⁠. 1　 （－3，0）　 （0，－6）　 2　 课堂练习 基础巩固 6.已知点A（a，b）与点B关于x轴对称，将点A向左平移3个单位长度得到点C.若B，C两点都在函数y＝2x＋1的图象上，求点A的坐标. 解：∵ 点A（a，b）与点B关于x轴对称，将点A向左平移3个单位长 度得到点C，∴ B（a，－b），C（a－3，b）.∵ B，C两点都在函 数y＝2x＋1的图象上，∴ 解得 ∴ 点A的坐标为（1，－3） 课堂练习 7.已知三个正比例函数：， ， . （1）写出这三个正比例函数的图象都具有的一条性质； 解：这三个正比例函数的图象都具有以下性质： ①都是直线，②都经过原点，③都只经过两个象限（写一条即可）. 8．已知正比例函数 y＝(a－1)x． (1)若函数图象经过第二、四象限，求a的取值范围； (2)点(1，－2)在它的图象上，求它的表达式． 解：(1)∵函数图象经过第二、四象限， ∴a－1＜0，即a＜1． (2)当x＝1，y＝－2 时，有 a－1＝－2， 解得 a＝－1，故 y＝－2x． 课堂总结 与y轴的交点是（0，b）， 与x轴的交点是（ -，0）， 当k>0， b>0时，经过一、二、三象限； 当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限； 当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限； 当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限. 一次函数的图象 课堂总结 谈谈你今天学习的收获. 26 谢谢大家聆听 $