5.3 第1课时 正比例函数的图象与性质 课件 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦正比例函数的图象与性质，通过复习定义、辨析函数巩固基础，以y=x为例引导学生列表、描点、连线，逐步探究图象特征，搭建从具体函数到一般规律的学习支架。 其亮点在于注重学生动手操作与观察归纳，通过对比y=2x、y=-x等函数图象，发展几何直观与数学抽象，结合例题判断直线对应的函数及变化趋势培养推理意识。采用“探究-归纳-应用”模式，总结清晰，助力学生掌握知识，也为教师提供完整教学方案。

5.3一次函数的图象与性质 第1课时 正比例函数的图象 1.探索并理解k的符号对正比例函数y=kx(≠0)图象产生的影响. 2.知道从图象的变化趋势、经过的象限等角度分析正比例函数的图象特征与性质. 3.在观察多个正比例函数图象的变化趋势中归纳图象特征与函数性质，发展几何直观与数学抽象. 教学目标 新课引入 问题: 1.正比例函数的定义 一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中k叫做比例系数 2.下列函数哪些是正比例函数？ （1）y=-3x ； （2）y=x+3； （3）y=4x； （4）y=x2. 解：(1)(3) 高效课堂 活动：探究正比例函数的图象与性质 先研究正比例函数y＝x的图象. 完成下列操作并回答问题： (1)根据函数表达式y＝x填写下表： 4 高效课堂 (2)以上表中各对x，y的值为点的坐标，其中x的值作为横坐标，y的值作为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各点(如图)； (3)观察所描点的位置特征，猜想这些点的排列规律； (4)再多取一些x的值作为横坐标，对应的y的值作为纵坐标，描出相应的点，这些点也满足上面的规律吗？ 5 新课探究 讨论:点A(-3.5,-3.5),B(3,4)是否在函数y=x的图象上? 为什么? 描点判断：点A(-3.5，-3.5)在函数y=x的图象上，点B(3，4)不在函数y=x的图象上。 通过函数表达式计算：将x=-3.5代入y=x，得y=-3.5，所以点(-3.5，-3.5）在函数y=x的图象上，将x=3代入y=x，得y=3≠4，所以点B(3，4)不在函数y=x的图象上。 A B 新课探究 描点法画函数图象的一般步骤: （1）列表:恰当地选取自变量<m></m>的部分值，并计算出相应的函数<m></m>的值，同时都填入列出的表中. （2）描点:以表中各对<m></m>，<m></m>的值为点的坐标，在平面直角坐标中描出相应的点. （3）连线:顺次连接描出的各点，得到函数的图象. 高效课堂 (1)根据函数表达式y＝x填写下表： (2)以上表中各对x，y的值为点的坐标，其中x的值作为横坐标，y的值作为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各点，且可以描出更多的点(如图1)； 8 高效课堂 (3)顺次连接这些点，可以发现函数y＝x的图象是一条直线，这条直线经过原点(如图2)； (4)再多取一些x的值作为横坐标，对应的y的值作为纵坐标，描出相应的点，这些点也满足上面的规律. 9 例题精讲 ◁例1 在平面直角坐标系中,画正比例函数y=-2x的图象 . 解：列表: 描点:以表中各对x,y 的值为点的坐标,在平面直角坐标系中描出对应的点 . 连线:顺次连接描出的各点,得到函 数的图象(如图). 通过观察可以发现,函数y=-2x的图象也是一条经过原点的直线 . 新课探究 1.正比例函数y=kx(k为常 ● 由此可见： 数，且k≠0)的图象是一条经 过原点的直线. 2.通常我们把正比例函数 的图象叫做直线y=kx. 高效课堂 点A(－5，－5)，B(3，4)是否在函数y＝x的图象上？为什么？ 点A(－5，－5)在函数y＝x的图象上，点B(3，4)不在函数y＝x的图象上；因为点A的坐标满足函数y＝x的表达式，点B的坐标不满足函数y＝x的表达式. 点的坐标满足函数表达式，点在函数的图象上；点的坐标不满足函数表达式，点不在函数的图象上. 12 高效课堂 画函数图象的一般步骤有哪些？ 一般情况下，画一个函数的图象需要经过列表、描点、连线三个步骤. 13 例题精讲 归纳小结: 图象上的点与表达式的关系 (1)函数图象上的任意点(x,y)中的x,y都满足函数关系式； (2) 满足函数关系式的任意一对x，y的值所对应的点(x,y)一定在函数的图象上. 正比例函数图象的简单画法 正比例函数y=kx的图象是一条经过原点(0,0)的直线，因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以. 例题精讲 ◁例2 正比例函数y=x,y=-x的图象如图所示,判断直线l1,l2分别是哪个函数的图象,并根据图象说明函数y=x,y=-x的变化趋势. 解：直线l1是函数y=x的图象, 函数值y随自变量x 的增大而增大; 直线l2是函数y=-x的图象,函数值y随自变量x的增大而减小 . 高效课堂 在同一平面直角坐标系中，画出下列正比例函数的图象. y＝2x，y＝x，y＝－x，y＝－x. 如图. 16 高效课堂 观察图中正比例函数y＝2x，y＝x，y＝－x，y＝－x的图象，你有什么发现？ 思考： (1)正比例函数的图象形状相同吗？一定经过哪些象限和特殊点？ (2)函数变化趋势怎样？ k的符号不同，图象所在象限不同. k的符号不同，函数的变化趋势不同. 17 课堂总结 1.描点法画函数图象的一般步骤: （1）列表:恰当地选取自变量<m></m>的部分值，并计算出相应的函数<m></m>的值，同时都填入列出的表中. （2）描点:以表中各对<m></m>，<m></m>的值为点的坐标，在平面直角坐标中描出相应的点. （3）连线:顺次连接描出的各点，得到函数的图象. 课堂总结 2.正比例函数的图象： 一般地，正比例函数 为常数， 的图象是一条经过原点的直线. 3.正比例函数图象的画法（两点法） 由于两点可以确定一条直线，所以，在画正比例函数的图象时，只需描出图象上除原点以外的另一个点通常取，两点 ，就可以画出函数的图象. 课堂评价 B 20 课堂评价 21 课堂练习 基础巩固 3.函数 的大致图象是( ) C A. B. C. D. 课堂练习 基础巩固 4. 已知函数y＝（m－3） 是正比例函数，求m的值并在平面直角坐标系内画出这个函数的图象. 解：∵ 函数y＝（m－3） 是正比例函数， ∴ 10－m2＝1且m－3≠0，解得m＝－3，∴ y＝－6x， 函数图象如图 所示 课堂总结 1.通过今天的学习，你掌握了哪些内容？ 2.通过今天的学习，你有哪些体会和收获？ 24 谢谢大家聆听 $