第1章 有理数 单元测试卷-2026-2027学年七年级上册数学人教版

**基本信息** 本单元卷聚焦有理数核心知识，通过选择、填空、解答题（10/10/6题，30/30/40分）覆盖数轴、相反数、绝对值等，结合近视度数、送餐机器人等生活情境，培养抽象能力、几何直观与应用意识，适配初中数学有理数单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|数轴画法、非负整数识别、绝对值应用（如近视度数-2.25D判断）|结合生活情境考查概念辨析| |填空题|10/30|有理数比较、数轴点移动（左移6单位得-4）、绝对值非负性（|x-2|+|3-y|=0求x）|基础概念与计算结合| |解答题|6/40|有理数分类、数轴表示与大小比较、送餐机器人路径计算、绝对值几何意义探究（|x+3|+|x-2|最小值）|综合应用与推理，体现数学思维与应用意识|

第1章 有理数 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列所画数轴正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）在，15，﹣|﹣7|，0，这些数中，非负整数有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（3分）+3，，﹣（﹣5），|﹣6|，中，有（　　）个负数． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 4．（3分）若x与8互为相反数，则|x﹣2|等于（　　） A．7 B．8 C．6 D．10 5．（3分）18的绝对值是（　　） A．18 B．﹣18 C． D． 6．（3分）数轴上表示数a，b，c，d的点如图所示，其中绝对值最小的数是（　　） A．a B．b C．c D．d 7．（3分）如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视．在验光时，验光师经常会以“***D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“﹣0.50D”，近视100度记录为“﹣1.00D”，等等．通常，近视超过200度时就要持续配戴眼镜进行视力矫正，有4位同学的验光记录如下，需要持续配戴眼镜的是（　　） A．﹣1.25D B．﹣0.75D C．﹣1.75D D．﹣2.25D 8．（3分）在数轴上，与原点距离为3个单位的点表示的数是（　　） A．3 B．﹣3或3 C．﹣3 D．0.3 9．（3分）有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列关系正确的是（　　） A．-a＜-b B．a＜-b C．b＜-a D．-b＜|a| 10．（3分）在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴．数轴需要满足以下的要求，其中错误的是（　　） A．在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点 B．通常规定直线上从原点向右（或者向上）为正方向，从原点向左（或者向下）为负方向 C．选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一个点，依次表示﹣1，﹣2，﹣3，… D．分数或者小数不可以用数轴上的点表示 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 11．（3分）在有理数，﹣1，0，2中，最小的数是　 　 ． 12．（3分）a的相反数是 　 　 ． 13．（3分）如图，在数轴上，点A表示的数为2，若将点A向左移动6个长度单位后，这时点A表示的数是　 　 ． 14．（3分）大于﹣2.5而不大于3整数有　 　 个． 15．（3分）点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且ab＜0，a+b＞0，a＞b，c＞0那么表示数b的点为 　 　 ． 16．（3分）如果体重减少3kg记作﹣3kg，那么体重增加5kg，应记作 　 　 kg． 17．（3分）如图，点A，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，点A在数轴上所表示的数为﹣5，AC＝8，点B为线段AC的中点，则点B在数轴上所表示的数为 　 　 ． 18．（3分）在+2，0，-4，-中，最小的数是 19．（3分）已知|x﹣2|+|3﹣y|＝0，则x的值是 　 　 ． 20．（3分）|﹣2026|＝　 　 ． 三．解答题（共6小题，满分40分） 21．（4分）已知a，b是有理数，且满足|a﹣1|+|2﹣b|＝0，求a与b的值． 22．（8分）把下列各有理数分别填入相应的集合内． ﹣2，，0，3.14，，47%，2025，﹣1.4，． 整数集合：{　 　 …}； 正数集合：{　 　 …}； 负分数集合：{　 　 …}； 非正有理数集合：{　 　 …}． 23．（6分）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来． |﹣3|，﹣2，﹣（﹣4.5），0，，． 24．（6分）如图所示的送餐机器人在一条东西走向的走道上为客人服务，从取餐点A出发，先向东移动4m到达3号桌B处，然后向西移动7m到达2号桌C处，再返回取餐点． （1）以取餐点为原点，向东方向为正方向，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三处的位置； （2）C处离A处有多远？ （3）机器人一共移动了多少米？ 25．（8分）已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列； （2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？ 26．（8分）同学们知道，|8﹣3|表示8与3的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数8与3两点间的距离．试探索： （1）|8﹣5|表示数轴上数8与数　 　 两点间的距离； （2）|x﹣（﹣5）|表示数轴上数x与数　 　 两点间的距离； （3）|x+3|+|x﹣2|表示数轴上数x与数　 　 的距离和数x与数　 　 的距离的和； （4）探究，|x+3|+|x﹣2|是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．【解答】解：A、缺少单位长度，不符合题意； B、缺少正方向，不符合题意； C、三要素具备，符合题意； D、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，不符合题意． 故选：C． 2．【解答】解：﹣|﹣7|＝﹣7，﹣（﹣3）＝3， 所以在，15，﹣|﹣7|，0，这些数中，非负整数有15，0，﹣（﹣3），共3个． 故选：C． 3．【解答】解：+3＞0，是正数； 0，是负数； ﹣（﹣5）＝5＞0，是正数； |﹣6|＝6＞0，是正数； 0，是负数； ∴负数有，，共2个． 故选：B． 4．【解答】解：∵x和8互为相反数， ∴x+8＝0， ∴x＝﹣8， ∴|x﹣2|＝10． 故选：D． 5．【解答】解：18的绝对值是18． 故选：A． 6．【解答】解：根据图示，可得：﹣4＜a＜﹣3，﹣1＜b＜0，1＜c＜2，3＜d＜4， ∴3＜|a|＜4，0＜|b|＜1，1＜|c|＜2，3＜|d|＜4， ∴绝对值最小的是b． 故选：B． 7．【解答】解：A．﹣1.25D对应近视度数为1.25×100＝125度，125＜200，不需要佩戴， B．﹣0.75D对应近视度数为0.75×100＝75度，75＜200，不需要佩戴， C．﹣1.75D对应近视度数为1.75×100＝175度，175＜200，不需要佩戴， D．﹣2.25D对应近视度数为2.25×100＝225度，225＞200，需要佩戴． 故选：D． 8．【解答】解：设所求点表示的数为x， ∵该点与原点的距离为3个单位， ∴|x|＝3， ∵绝对值为3的数是3和﹣3， ∴在数轴上，与原点距离为3个单位的点表示的数是﹣3或3． 故选：B． 9．【解答】解：由数轴得-1＜a＜0，b＞1， A、∵-1＜a＜0，b＞1，∴-a＞-b,故A选项错误； B、∵-1＜a＜0，b＞1，∴a＞-b,故B选项错误； C、∵-1＜a＜0，b＞1，∴b＞-a,故C选项错误； D、∵-1＜a＜0，b＞1，∴-b＜|a|，故D选项正确． 故选：D． 10．【解答】解：A．在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，正确，符合题意； B．通常规定直线上从原点向右（或者向上）为正方向，从原点向左（或者向下）为负方向，正确，符合题意； C．选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一个点，依次表示﹣1，﹣2，﹣3，…正确，符合题意； D．错误，分数或者小数可以用数轴上的点表示，不符合题意， 故选：D． 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 11．【解答】解：∵﹣10＜2， ∴最小的数是：﹣1． 故答案为：﹣1． 12．【解答】解：a的相反数是﹣a． 故答案为：﹣a． 13．【解答】解：由题意，得2﹣6＝﹣4，这时点A表示的数为﹣4． 故答案为：﹣4． 14．【解答】解：如图： 由图可知大于﹣2.5而不大于3的整数有﹣2、﹣1、0、1、2、3，共6个． 故答案为：6． 15．【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，a＞b， ∴a＞0＞b， ∴表示数b的点为M． 故答案为：M． 16．【解答】解：如果体重减少3kg记作﹣3kg，那么体重增加5kg，应记作+5kg， 故答案为：+5． 17．【解答】解：由题知， 因为点A在数轴上所表示的数为﹣5，AC＝8， 所以点C表示的数为﹣5+8＝3． 又因为点B为线段AC的中点， 所以， 即点B表示的数为﹣1． 故答案为：﹣1． 18．【解答】解：根据有理数大小比较规则： ∵|=，4＞，负数小于0，0小于正数，且|-4|=4， ∴-4＜-＜0＜+2 故答案为：-4． 19．【解答】解：∵|x﹣2|+|3﹣y|＝0， ∴x﹣2＝0，3﹣y＝0， ∴x＝2，y＝3． 故答案为：2． 20．【解答】解：绝对值的规则是：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，这里的数是﹣2026，是负数，所以它的绝对值是它的相反数， 即：|﹣2026|＝﹣（﹣2026）＝2026． 故答案为：2026． 三．解答题（共6小题，满分40分） 21．【解答】解：∵|a﹣1|+|2﹣b|＝0， ∴a﹣1＝0，2﹣b＝0， ∴a＝1，b＝2， 故答案为：a＝1，b＝2． 22．【解答】解：整数集合：{﹣2，0，2025，…}； 正数集合：{，3.14，47%，2025，，…}； 负分数集合：{，﹣1.4，…}； 非正有理数集合：{﹣2，0，，﹣1.4，…}． 故答案为：﹣2，0，2025； ，3.14，47%，2025，； ，﹣1.4； ﹣2，0，，﹣1.4． 23．【解答】解：如图： ∴﹣20|﹣3|＜﹣（﹣4.5）． 24．【解答】解：（1）如图所示： （2）C处离A处有|﹣3﹣0|＝|3m． （3）由（1）中数轴可知，机器人一共移动的路程为4+7+3＝14（m）． 25．【解答】解：（1）a，b的相反数分别为﹣a，﹣b，表示在数轴上如图： 这四个数从小到大排列为：b＜﹣a＜a＜﹣b； （2）数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的点到原点的距离为8， 所以b表示的数是﹣8； （3）因为﹣b表示的点到原点的距离为8， 而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距4个单位长度， 所以a表示的点到原点的距离为4， 所以a表示的数是4． 26．【解答】解：（1）由题意可知，|8﹣5|表示8与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 故答案为：5； （2）由题意可知，|x+5|＝|x﹣（﹣5）|，表示x与﹣5两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 故答案为：﹣5； （3）由题意可知，|x+3|＝|x﹣（﹣3）|表示x与﹣3两数在数轴上所对应的两点之间的距离， |x﹣2|表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离， ∴|x+3|+|x﹣2|＝|x﹣（﹣3）|+|x﹣2|表示数轴上数x与数﹣3的距离和数x与数2的距离的和， 故答案为：﹣3，2； （4）当﹣3≤x≤2时，|x+3|+|x﹣2|取得最小值5 学科网（北京）股份有限公司 $