13.3.1 三角形的内角 第2课时 三角形的两个锐角互余 学案 2026-2027学年数学人教版八年级上册
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13.3.1 三角形的内角 第2课时 三角形的两个锐角互余
人教版八年级上册 第十三章 三角形
班级：__________ | 姓名：__________ | 日期：__________ | 教材：人教版八年级上册 |
一、学习目标
1. 理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。
2. 掌握有两个角互余的三角形是直角三角形的判定方法，并能运用性质定理和判定定理解决相关问题。
二、知识梳理
1. 直角三角形的性质定理
项目 | 内容 | 说明 |
性质定理 | 直角三角形的两个锐角互余。 | 由三角形内角和等于180°推导得出 |
几何语言 | 在Rt△ABC中， | C为直角 |
符号表示 | 直角三角形用符号"Rt△"表示，如直角三角形ABC记为 |
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2. 直角三角形的判定定理
项目 | 内容 | 说明 |
判定定理 | 有两个角互余的三角形是直角三角形。 | 性质定理的逆命题 |
证明思路 | 在△ABC中， | 将互余条件代入内角和 |
3. 重要模型：等角的余角相等
模型名称 | 模型内容 | 几何语言 |
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同角的余角相等 | 如果两个角都与同一个角互余，那么这两个角相等。 | 若 |
等角的余角相等 | 如果两个角相等，那么它们的余角也相等。 | 若 |
直角三角尺
三、课堂练习
练习1（教材P14例题第3题）
如图，∠C =∠D = 90°，AD，BC相交于点E，比较∠CAE与∠DBE的大小。
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练习2（针对训练）
如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为D。∠ACD与∠B有什么关系？为什么？
练习3（针对训练）
如图，∠B =∠C = 90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？请说明理由。
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