数学活动 三角形的裁剪、拼接问题 教学设计 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦三角形拼搭规律与多边形三角剖分，通过小棒摆图形引入，链接图形认识基础，以操作活动搭建从具体到抽象的学习支架，梳理三角形构成与多边形关系。 以动手操作和合作探究为主，通过搭等边三角形（平面到立体）、多边形剖分等活动，发展几何直观、抽象能力和推理能力。如用小棒摆n个三角形归纳2n+1规律，剖分多边形得出n-2个三角形，培养学生空间观念与模型意识，为教师提供落实核心素养的结构化活动设计。

数学活动　三角形的裁剪、拼接问题 （表格式教学设计） 一、课题基本信息 课题 数学活动　三角形的裁剪、拼接问题（教材新增） 教材 人民教育出版社《义务教育教科书·数学》八年级上册 第十三章 课型 数学活动课 课时 1 课时 适用年级 八年级 二、核心素养目标 目标1（几何直观·抽象能力）：通过用小棒搭等边三角形、对多边形进行三角剖分等操作活动，深入理解三角形的构成与多边形和三角形的关系，经历从具体操作到规律表达（含字母 n）的抽象过程，发展空间观念与抽象能力。 目标2（模型观念·推理能力）：掌握多边形三角剖分的方法，理解 n 边形可剖分为 (n−2) 个三角形，能用代数式刻画数量规律，体会模型思想与归纳推理。 目标3（应用意识·创新意识）：在立体图形（四面体、八面体）搭建与规律探究中，体会平面与立体几何的联系，培养动手实践、空间想象与团队合作能力，激发数学兴趣。 三、教学重点与难点 教学重点：三角形的拼搭规律探究及多边形的剖分规律探究。 教学难点：几何图形变换中的规律探究及逻辑推理。 四、教学方法与教学准备 教学方法：动手操作法、合作探究法、数形结合法。 教学准备：等长小棒（或火柴）、剪刀、正方形/多边形纸片、多媒体课件。 五、教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图（素养指向） 时间 情境导入 知识链接：我们用小棒可以摆成很多图形。随着图形越来越复杂，小棒的数量也随之发生变化，如果一直延续下去，小棒的数量和图形之间会有什么关系呢？ ·观察小棒摆图，思考数量变化规律； ·明确本课活动任务。 以操作现象引入，激发探究兴趣，激活几何直观（几何直观）。 约5′ 探究点一： 搭等边三角形 操作1：取等长小棒摆成一行相连的等边三角形，完成表格：三角形数量 1/2/3/4/5/n 对应小棒数量 3/5/7/9/11/（2n+1）。问题：用含 n 的式子表示关系。 操作2：改变排列方式（如排成方阵），完成表格：三角形数量 1/4/9/16/25/n 对应小棒数量 3/9/18/30/45/（3n）。问题：讨论数量关系。 操作3：用 6 根小棒可以摆出 4 个三角形吗？（提示：考虑立体图形）——6 根小棒可拼成四面体，每个面都是三角形。 问题1：搭一个八面体需要多少根小棒？（提示：八面体有 6 个顶点、12 条棱，故需 12 根小棒） 问题2：搭建 20 面体需要多少根小棒？（二十面体有 12 个顶点、30 条棱，故需 30 根小棒） 问题3：总结其中的规律，与同学讨论。 思考：通过操作1–3，你有什么发现？——平面几何与立体几何在构成图形的基本元素等方面是相同或相似的。 ·摆小棒、填表； ·找规律（2n+1，3n）； ·搭建四面体理解立体； ·讨论八面体/20面体小棒数； ·归纳平面与立体的联系。 在操作中发展几何直观与抽象能力，从具体到含 n 的代数式（几何直观、抽象能力、模型观念）。 约18′ 探究点二： 多边形的三角剖分 概念：把多边形用连接不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干三角形，叫作多边形的三角剖分。 讨论1：将四边形、五边形、六边形分别进行三角剖分，各能剖分出多少个三角形？n 边形呢？——n 边形可剖分为 (n−2) 个三角形。 讨论2：将四边形进行三角剖分有 2 种方法；将五边形进行三角剖分有 5 种方法。与同桌讨论并试着画一画。 ·理解剖分概念； ·动手剖分四/五/六边形； ·归纳 n 边形剖分三角形数 (n−2)； ·交流剖分方法数。 在剖分活动中体会归纳推理与模型思想（推理能力、模型观念）。 约12′ 巩固提升· 课堂练习 （新编） 组织学生完成本课“课堂练习（巩固提升·新编）”部分的 5 道题（见本文末第六部分），教师巡视指导，组织交流订正。 ·独立思考，列式表达； ·同桌互评，交流规律； ·订正错误，反思思路。 通过层次化新题巩固拼搭规律与三角剖分，检测素养目标达成（抽象能力、模型观念）。 约8′ 回顾小结· 作业布置 1. 小结：引导学生梳理“搭等边三角形”的数量规律与“三角剖分”的结论，体会从操作到模型的过程。 2. 作业：（1）完成教材对应活动任务；（2）选做：探究一个六边形共有多少种不同的三角剖分方法。 ·回顾梳理知识网络； ·记录并理解作业要求。 结构化小结；作业延续探究，落实“三会”。 约2′ 六、课堂练习（巩固提升·新编） 1. 规律填空：用等长小棒一行相连摆等边三角形 （1）摆 n 个这样的三角形（共用边）最少需要小棒______根； （2）若摆成 n² 个三角形组成的方阵，最少需要小棒______根。 2. 选择：下列用小棒搭建等边三角形的说法，正确的是（ ） A. 搭 3 个一行相连的等边三角形需 9 根小棒 B. 搭 4 个一行相连的等边三角形最少需 6 根小棒 C. 搭 4 个等边三角形无论如何都至少需 12 根小棒 D. 6 根小棒不可能搭出 4 个等边三角形 3. 三角剖分：一个六边形进行三角剖分，最少可以分成______个三角形；一般地说，n 边形进行三角剖分可分成______个三角形。 4. 规律表达：从 n 边形的一个顶点出发，最多可以引出______条对角线，这些对角线把 n 边形分成______个三角形。 5. 开放探究：动手将一个五边形进行三角剖分，你能找出几种不同的剖分方法？画出其中一种，并说明它把五边形分成了几个三角形。 七、参考答案 1.（1）2n+1；（2）3n。 2. B。　A应为7根；C、D错因：6根小棒可搭成四面体得到4个三角形。 3. 4；n−2。 4. n−3；n−2。 5. 五边形三角剖分有 5 种方法；每种都把五边形分成 3 个三角形（n−2＝3）。 八、板书设计 三角形的裁剪与拼接 一、搭等边三角形：一行相连—2n+1 根；方阵—3n 根；立体—四面体/八面体 二、三角剖分：n边形 → (n−2) 个三角形；一个顶点引 (n−3) 条对角线 学科网（北京）股份有限公司 $