第14章 专题6 一线三等角模型-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学习题课件（人教版·新教材）河北专版

该初中数学课件聚焦第十四章全等三角形中的一线三等角模型，系统梳理模型定义、不同角度（直角、钝角、锐角）的探究过程及结论，通过题目证明与归纳建立知识网络，清晰呈现模型中全等三角形的判定与应用逻辑。 其亮点在于以“模型解读-探究证明-归纳应用”为主线，通过直角、钝角、锐角三种情境的证明题引导学生探究，培养数学推理能力与模型意识。如模型应用中结合具体图形求线段长度，助力分层教学，帮助学生巩固全等三角形知识，提升教师复习教学的针对性。

2 第十四章　全等三角形　 专题6　一线三等角模型 3 【模型解读】 三个等角的顶点在同一条直线上，称一线三等角模型（角度有锐角、直角、钝角. 若为直角，则又称一线三垂直模型）. 解决此模型问题的一般方法是利用三等角关系找全等三角形所需角的相等条件，利用全等三角形解决问题. 目 录 导 航 4 【模型探究】 （1）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=CA，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D，E. 求证：DE=BD+CE. 解：（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°. ∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°， ∴∠ABD=∠CAE. 在△ADB和△CEA中， ∴△ADB≌△CEA（AAS）. ∴BD=AE，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE. 目 录 导 航 5 （2）如图2，将（1）中的条件改为在△ABC中，AB=CA，D，A，E三点都在直线m上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意钝角，那么DE=BD+CE是否仍成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由. （2）成立. 证明如下：∵∠BDA=∠BAC=α， ∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAE=180°-α，∴∠ABD=∠CAE. 在△ADB和△CEA中， ∴△ADB≌△CEA（AAS）. ∴BD=AE，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE. 目 录 导 航 6 （3）如图3，将（1）中的条件改为AB=CA，A，E，D三点都在直线m上，且∠BDF=∠DEC=∠BAC=β，其中β为任意锐角，那么DE=BD+CE是否仍成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由. （3）不成立. 理由如下：∵∠DEC=∠BAC=β， ∴∠EAC+∠C=∠EAC+∠BAD=β，∴∠BAD=∠C. ∵∠BDF=∠DEC，∴∠BDA=∠AEC. 在△ADB和△CEA中， ∴△ADB≌△CEA（AAS）.∴AD=CE，BD=AE， ∴CE=AD=AE+DE=BD+DE，∴DE=CE-BD. 目 录 导 航 【模型归纳】 目 录 导 航 8 【模型应用】 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为线段BC上一点，连接AD，以AD为直角边，在AD的右侧作△ADE，使∠DAE=90°，AE=AD，过点E作EF⊥AC于点F. 若CD=1，FE=3，则CF的长为________. 2 目 录 导 航 9 10 $