第13章 专题3 与三角形的高线有关的模型-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学习题课件（人教版·新教材）河北专版

该初中数学课件聚焦第十三章三角形专题3，系统梳理与三角形高线有关的两大模型，通过模型展示明确角的关系等核心内容，帮助学生构建知识点间的逻辑联系与知识网络。 其亮点在于采用模型化梳理与分层训练结合的复习策略，通过模型展示培养几何直观，设计中考题、易错题及变式训练，发展推理意识与应用意识。这种设计让学生精准突破难点，教师可高效开展针对性复习，提升知识巩固效果。

2 第十三章　三角形　 专题3　与三角形的高线有关的模型 3 模型1　三角形的两条高模型 【模型展示】 如图，BD，CE分别是△ABC的边AC，AB上的高，则 ∠ABD=∠ACE， ∠BOE=∠COD=∠A， ∠BOC=180°-∠A. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 4 针对训练 1. （浙江衢州中考）如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角∠O的大小，需将∠O转化为与它相等的角，则图中与∠O相等的角是 （　　） A. ∠BEA B. ∠DEB C. ∠ECA D. ∠ADO B 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 5 2. 如图，在△ABC中，CD，BE分别是边AB，AC上的高，并且CD，BE交于点P，若∠A=50°，则∠BPC等于 （　　） A. 130° B. 120° C. 110° D. 100° A 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 6 3.如图，在锐角三角形ABC中，AD和CE分别是边BC和AB上的高，若AD与CE所夹的锐角是58°，则∠BAC+∠BCA=________°. 122 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 7 4. （易错题）已知在非直角三角形ABC中，∠A=45°，高BD与高CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数为__________. 135°或45° 解析：如图1，当△ABC是锐角三角形时，∵BD，CE是△ABC的高，∠A=45°，∴∠ABD=90°-∠A=45°， ∴∠BHE=90°-∠ABD=45°，∴∠BHC=180°-∠BHE=135°. 如图2，当△ABC是钝角三角形时， 假设∠ACB>90°， ∵BD，CE是△ABC的高， ∴∠A+∠ACE=90°，∠BHC+∠HCD=90°. ∵∠ACE=∠HCD，∴∠BHC=∠A=45°. 综上，∠BHC的度数为135°或45°. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 8 模型2　角的平分线与对边的垂线模型 【模型展示】如图，在△ABC中，∠B>∠C，AD为∠BAC的平分线，过边BC上一点F作EF⊥BC，交直线AD于点E，则∠DEF=（∠B-∠C）. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 针对训练 5. 如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高，若∠B=50°，∠DAE=10°，则∠C= （　　） A. 30° B. 60° C. 70° D. 75° C 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 10 6.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B=30°，∠ACB=110°，则∠DAE的度数为________. 40° 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 11 7. 如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，OE⊥BC于点E. 若∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为________. 20° 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 12 【变式】　如图，AE是△ABC的角平分线，点D在AE的延长线上，DH⊥BC于点H. 若∠B=30°，∠C=50°，则∠EDH的度数为________. 10° 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 13 14 $