第13章 专题1 与三角形的中线有关的面积问题-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学习题课件（人教版·新教材）河北专版

该初中数学单元复习课件聚焦三角形中线相关面积问题，通过探究一至四及拓展延伸，从基础中线分面积相等，到两条中线交点四边形面积，再到比例线段下面积计算，构建从基础到综合的知识网络，帮助学生梳理中线与面积关系的逻辑脉络。 其亮点在于采用递进式探究设计，如探究二通过设未知数列方程组求解四边形面积，培养数学推理能力，探究三结合比例线段推导面积关系，发展几何直观。这种分层设计让学生逐步掌握面积问题模型，既巩固基础又提升综合应用能力，助力教师精准实施复习教学。

2 第十三章　三角形　 专题1　与三角形的中线有关的面积问题 3 已知△ABC的面积是60，请完成下列问题. 【探究一】如图1，若AD是△ABC的边BC上的中线，则S△ABD________S△ACD（填“>”“=”或“<”）. 请说明理由. = 解：理由如下： ∵AD是△ABC的边BC上的中线，∴BD=CD. 设△ABC的边BC上的高为h， 则S△ABD=BD·h=S△ABC，S△ACD=CD·h=S△ABC， ∴S△ABD=S△ACD. 目 录 导 航 4 【探究二】如图2，若BE，CF分别是△ABC的边AC，AB上的中线，求四边形AEOF的面积. 请将小北同学的解题过程补充完整： 解：如图，连接AO. ∵BE，CF分别是△ABC的边AC，AB上的中线， ∴S△AEO=S△CEO，S△AFO=S△BFO. 设S△AEO=x，S△AFO=y，则S△CEO=x，S△BFO=y. 目 录 导 航 5 根据题意可知，S△ABE=S△ABC=________， S△ACF=S△ABC=________， 故可列方程组　解得 ∴S四边形AEOF=S△AEO+S△AFO=x+y=________. 30 30 20 目 录 导 航 6 【探究三】如图3，若CE∶AE=1∶2，AF∶BF=1∶3，求四边形AEOF的面积. 如图，连接AO. ∵CE∶AE=1∶2，AF∶BF=1∶3， ∴S△CEO=S△AEO，S△AFO=S△BFO. 设S△CEO=x，S△AFO=y，则S△AEO=2x，S△BFO=3y. 根据题意可知，S△ABE=S△ABC=40，S△ACF=S△ABC=15， 故可列方程组解得 ∴S四边形AEOF=S△AEO+S△AFO=2x+y=13. 目 录 导 航 7 【探究四】如图4，若AD，BE，CF分别是△ABC的边BC，AC，AB上的中线，且AD，BE，CF相交于点O，求图中阴影部分的面积. ∵AD，BE，CF分别是△ABC的边BC，AC，AB上的中线， ∴S△BDO=S△CDO=S△BCO，S△CEO=S△AEO=S△ACO， S△AFO=S△BFO=S△ABO， ∴S阴影=（S△BCO+S△ACO+S△ABO）=×60=30. 目 录 导 航 8 【拓展延伸】如图5，若AD是△ABC的边BC上的中线，AF=FD，CE=EF，求△DEF的面积. ∵AD是△ABC的边BC上的中线， ∴S△ACD=S△ABC=30. ∵AF=FD，∴DF=AD，∴S△CDF=S△ACD=20. ∵CE=EF，∴EF=CF，∴S△DEF=S△CDF=. 目 录 导 航 9 10 $