第13章 三角形 章末复习 易错集训-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学习题课件（人教版·新教材）河北专版

该初中数学课件聚焦三角形章末复习，系统梳理了三角形的高线、中线、角平分线、按角与按边分类及等腰三角形性质等核心知识，通过易错集训题将各知识点串联，如分类讨论锐角与钝角三角形的不同情况，帮助学生构建完整的三角形知识网络。 其亮点在于以易错点为切入点，通过画图分析培养几何直观（数学眼光），如第5题分两种图形讨论角度，解析中强调推理过程（数学思维），同时设置选择、填空、解答等分层题型，兼顾基础与综合，助力学生巩固知识，也为教师提供精准复习的教学工具。

2 第十三章　三角形　 章 末 复 习 易错集训 3 1. 如图，在△ABC中，若AD⊥BC，点E是边BC上一点，且不与点B，C，D重合，则以AD为高线的三角形有 （　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 8个 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 4 2. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能 （　　） A. 都是锐角三角形 B. 都是直角三角形 C. 都是钝角三角形 D. 是一个锐角三角形和一个钝角三角形 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 5 3. 在Rt△ABC中，若∠A∶∠B=1∶2，则两个锐角的度数为 （　　） A. 45°和45° B. 30°和60° C. 45°和45°，或30°和60° D. 以上说法都不对 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 6 4.下列说法正确的是 （　　） ①等腰三角形是特殊的等边三角形； ②三角形按边可分为等边三角形和三边都不相等的三角形； ③等腰三角形至少有两边相等； ④三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. A. ①② B. ③④ C. ①②③④ D. ①②④ B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 7 5.在△ABC中，BD为AC边上的高，∠ABD=30°，则∠BAC的度数为 （　　） A. 60° B. 65° C. 125° D. 60°或120° D 解析：当∠BAC是锐角时，如图1，∠BAC=90°- ∠ABD=90°-30°=60°；当∠BAC是钝角时，如图2，∠BAC=∠ABD+∠BDA=30°+90°=120°. 综上，∠BAC的度数为60°或120°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 8 6.（保定高碑店期末）有一道题目：“在△ABC中，AD是边BC上的高，∠ABC的平分线与边AC交于点F. 若∠ABC=50°，∠CAD=20°，求∠BFA的度数.”对于其答案，甲答：∠BFA=110°，乙答：∠BFA=95°，丙答：∠BFA=135°. 则正确的答案是 （　　） A. 甲和乙的答案合并 B. 乙和丙的答案合并 C. 甲和丙的答案合并 D. 乙的答案 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 9 解析：依照题意画出图形，如图所示. ∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°， ∴∠BAD=90°-∠ABC=90°-50°=40°. ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF=∠ABC=×50°=25°. 当△ABC是锐角三角形时，∠BAF=∠BAD+∠CAD=40°+20°=60°，∴∠BFA=180°-∠ABF-∠BAF=180°-25°-60°=95°； 当△ABC是钝角三角形时，∠BAF=∠BAD-∠CAD=40°-20°=20°，∴∠BFA=180°-∠ABF-∠BAF=180°-25°-20°=135°. ∴乙和丙的答案合并才正确. 故选B. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 7.（沧州任丘期中）如图，AD，BE是△ABC的中线，则下列结论中，正确的个数为 （　　） ①S△AOE=S△COE； ②S△AOB=S四边形EODC； ③S△BOC=2S△COE； ④S△ABC=4S△BOC. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 解析：∵AD，BE是△ABC的中线， ∴AE=CE，BD=CD. ∴S△AOE=S△COE（设为λ）， S△BOD=S△COD（设为μ）， S△ABE=S△CBE， ∴S△AOB=S△COB=2μ. 同理可证 S△AOB=S△AOC=2λ，∴2λ=2μ，∴λ=μ， ∴①②③均正确，④不正确. 故选C. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 8. 已知等腰三角形的两边长a，b满足|a-4|+（b-9）²=0，则这个等腰三角形的周长为________. 22 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 9.如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，∠ADF的度数为________. 60°或20° 解析：如图1，当∠BFD=90°时， ∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°， ∴∠BAD=30°，∴在Rt△ADF中，∠ADF=60°； 如图2，当∠BDF=90°时， 同理可得∠BAD=30°， ∵CE是△ABC的高，∠BCE=50°， ∴∠BFD=∠BCE=50°， ∴∠ADF=∠BFD-∠BAD=20°. 综上所述，∠ADF的度数为60°或20°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 10. 如图，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA. （1）∠EAC与∠B相等吗？为什么？ （2）若∠B=50°，∠CAD∶∠E=1∶3，求∠E的度数. 解：（1）相等. 理由如下： ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD. ∵∠EAD=∠EAC+∠CAD，∠EDA=∠B+∠BAD，∠EAD=∠EDA， ∴∠EAC=∠B. （2）由（1）知∠EAC=∠B=50°. 设∠CAD=x，则∠E=3x，∠EAD=∠EDA=x+50°， ∴x+50°+3x+x+50°=180°， 解得x=16°，∴∠E=3x=3×16°=48°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 14 15 $