第13章 数学活动 多边形的三角剖分-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学习题课件（人教版·新教材）河北专版

该初中数学课件聚焦“多边形的三角剖分”，从三角形切入，结合数学史背景引入概念，通过四边形剖分示例过渡到五边形、六边形的探究，搭建从简单到复杂的学习支架，帮助学生理解三角剖分的定义与方法。 其亮点在于以问题链驱动学习，通过五边形剖分数目探究、六边形画图实践、内角总和计算n值及欧拉公式应用，培养学生的几何直观、推理能力与模型意识。采用探究式教学，学生能提升数学探究与逻辑推理能力，教师可借助结构化素材高效开展教学。

2 第十三章　三角形　 数学活动　多边形的三角剖分 3 　　在数学发展的历史长河中，多边形的相关问题一直备受数学家们的关注与青睐，其中，多边形的三角剖分更是该领域的重要研究方向. 　　三角形是最简单的多边形，任意一个多边形都能分割成三角形，把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分. 例如，四边形的三角剖分共有如图所示的两种不同的方法. 目 录 导 航 4 （1）五边形的三角剖分共有________种不同的方法. （2）请在下面画出六边形的三种三角剖分方法. 5 目 录 导 航 5 （3）对于一个n边形的一种三角剖分，若这些三角形的内角总和是1 260°，求n的值. （4）1751年，瑞士数学家欧拉归纳得出了n边形的三角剖分方法数（Dn）的公式. 后来数学家发现并证明：当n≥3时， =4- （D3=1）. ①请你利用上述公式，验证（1）中得到的结果； ②请你利用上述公式，计算八边形的三角剖分方法数. 目 录 导 航 6 解：（3）根据题意可知，对于一个n边形的一种三角剖分，能分成的三角形有 1 260÷180=7（个）. 又一个n边形可分成（n-2）个三角形，∴n=7+2=9. （4）①当n=3时，=4-=2，则D4=2D3=2×1=2；当n=4时，=4-=， 则D5=D4=×2=5.　故（1）中得到的结果正确. ②由①可知，D5=5.　当n=5时，=4-=，则D6=D5=×5=14； 当n=6时，=4-=3，则D7=3D6=3×14=42； 当n=7时，=4-=，则D8=D7=×42=132. 目 录 导 航 7 8 $