第十三章 三角形【章末复习】（课件）--2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了三角形的定义、分类、三边关系、内外角性质及重要线段（中线、高线、角平分线）等核心知识，通过知识框架图将概念、性质与应用串联，构建完整的三角形知识网络。 其亮点在于采用“基础巩固-考点突破-思想提升”分层策略，如等腰三角形边长分类讨论题培养推理意识，角度比例计算渗透方程思想，帮助学生夯实基础。教师可通过易错点分析精准把握学情，提升复习针对性。

授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学八年级上册教学课件 第十三章 三角形 章末复习 2026年7月31日 八年级上册第十三章 三角形 全章同步练习题（全文约1100字） 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做__________。 2. 三角形三边关系：三角形任意两边之和__________第三边，任意两边之差__________第三边。 3. 按照边的分类，三角形可分为等腰三角形、__________三角形。 4. 三角形的内角和为__________，三角形的外角和为__________。 5. 三角形的一个外角等于与它不相邻的__________个内角的和。 6. 从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的__________。 7. 三角形三条中线的交点叫做三角形的__________。 8. 直角三角形的两个锐角__________。 二、单项选择题（每题4分，共20分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A. 1cm，2cm，3cm B. 2cm，3cm，4cm C. 2cm，2cm，5cm D. 3cm，4cm，7cm 2. 已知三角形两边长分别为4和6，则第三边长不可能是（） A. 3 B. 5 C. 7 D. 11 3. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C的度数为（） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 4. 下列关于三角形高线、中线、角平分线的说法正确的是（） A. 三角形的高线一定在三角形内部 B. 三角形的中线平分三角形的面积 C. 钝角三角形没有高线 D. 三角形角平分线是一条直线 5. 已知三角形的一个外角为120°，与它不相邻的一个内角为50°，则另一个不相邻内角为（） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 三、判断题（对打√，错打×，每题2分，共10分） 1. 三条线段一定可以组成三角形。（） 2. 三角形任意两边之差小于第三边。（） 3. 直角三角形只有一条高。（） 4. 三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角。（） 5. 三角形的三条中线、角平分线、高线都交于一点。（） 四、基础解答题（每题8分，共40分） 1. 已知三角形三边长分别为3、7、x，求x的取值范围。 2. 在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，求△ABC三个内角的度数，并判断三角形形状。 3. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=5cm，AC=3cm，求△ABD与△ACD的周长差。 4. 已知△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD平分∠BAC，求∠ADB的度数。 5. 简述三角形三边关系、内角和与外角的核心性质与易错点。 参考答案 一、填空题 1. 三角形 2. 大于；小于 3. 不等边 4. 180°；360° 5. 两 6. 高 7. 重心 8. 互余 二、选择题 1.B 2.D 3.C 4.B 5.C 三、判断题 1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.× 四、解答题 1. 解：根据三角形三边关系：$$7-3<x<7+3$$，即 $$4<x<10$$。 2. 解：设三个角分别为$$2x、3x、4x$$，$$2x+3x+4x=180^\circ$$，解得$$x=20^\circ$$。 三个内角：$$40^\circ、60^\circ、80^\circ$$，三角形为锐角三角形。 3. 解：∵AD是中线，∴BD=CD。 周长差=$$(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC=5-3=2\mathrm{cm}$$。 4. 解：$$\angle BAC=180^\circ-40^\circ-60^\circ=80^\circ$$，AD平分$$\angle BAC$$，$$\angle BAD=40^\circ$$。 $$\angle ADB=180^\circ-40^\circ-40^\circ=100^\circ$$。 5. 核心性质：三边满足两边和大于第三边、两边差小于第三边；内角和180°；外角等于不相邻两内角和，大于任意不相邻内角。易错点：忽略三边关系取值范围、混淆内外角性质、误以为所有高都在三角形内部、中线高线概念混淆。 习题考查总结 本章习题覆盖三角形入门全部核心基础考点，包含三角形定义、分类、三边关系、内外角性质、三线（高、中线、角平分线）性质、角度计算、周长计算等必考内容。精准攻克学生高频易错点：三边取值范围判断错误、内外角性质混用、钝角/直角三角形高线位置判断错误、角度比例计算出错。习题梯度循序渐进，贴合八年级上册课本重难点，适配课堂同步练习、课后巩固、单元基础复习，能全面夯实三角形基础，为后续全等三角形、轴对称等章节学习筑牢根基。 三角形 与三角形有关的线段 三角形内角和 三角形外角和 三角形的边 中线 角平分线 高 1. 三角形的分类 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 按边分 三边都不相等的三角形 等腰三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按角分 2. 三角形三边的大小关系： 结论1 三角形两边的和_____第三边. 结论2 三角形两边的差_____第三边. 第三边取值范围：_________＜第三边＜_________ 大于 小于 两边之差 两边之和 三角形中的线段 概念 图形 中线 角平分线 高 顶点和对边上垂足之间的线段 顶点和对边中点之间的线段 角的平分线被三角形所截的线段 3. 三角形的中线、高线、角平分线 4. 三角形的内角和定理与外角的性质 (1) 三角形的内角和等于______； (2) 三角形的一个外角____与它不相邻的两个内角的和； 180° 等于 大于 (3) 三角形的一个外角____和它不相邻的任何一个内角. 例1 在△ABC 中，AB = 3cm，BC = 7 cm，若 AC 的长度为整数，则 AC 的长可能是( ) A. 10 cm B. 5 cm C. 4 cm D. 2 cm B 7 - 3＜AC＜3 + 7 4＜AC＜10 第三边取值范围：两边之差＜第三边＜两边之和. 总结 分析： 考点一： 三角形三边关系 例2 等腰三角形的周长为 16，其一边长为 6，求另 两边长. 6 为底边长 (16 - 6)÷2 = 5 另外两边长 5、5 6 为腰长 16 - 6 - 6 = 4 另外两边长 6、4 分析： 考点一： 三角形三边关系 解：由于题中没有指明边长为 6 的边是底还是腰， 故应分两种情况讨论： ①当 6 为底边长时，腰长为 (16 - 6)÷2 = 5，这时另两边长分别为 5，5，符合三边关系； ②当 6 为腰长时，底边长为 16 - 6 - 6 = 4，这时另两边长分别为 6，4，符合三边关系. 综上所述，另两边长为 5，5 或 6，4. 考点一： 三角形三边关系 一、核心考点巩固 考点1 三角形的相关概念 1.如图，以点 为顶点的三角形有( ) A （第1题） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 返回 考试考法 10 2.如图，钝角三角形的个数为( ) D （第2题） A.2 B.3 C.4 D.5 返回 考试考法 11 3.观察如图所示的图形，回答下列问题： （第3题） （1）是 的______； （2）图中以线段 为边的三角形有________________________； （3）图中共有___个三角形，它们分别是__________________________ _______________________. 内角 ，， 6 ，，，，， 返回 考试考法 12 4.已知的三边长，， 满足 ，则 的形状是______三角形. 等边 返回 考试考法 13 考点2 三角形的三边关系 5.［2025深圳罗湖区期末］下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小 棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒 再与另一根小棒首尾顺次相接，能够围成一个三角形的是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 14 6.如图，嘉嘉将一根笔直的铁丝放置在数轴上，点， 对应的数分 别为，5，从点， 两处将铁丝弯曲，使首尾两头对接，围成一个三 角形，其中点对应的数为，则点 对应的数可能为( ) A A.2 B.3 C.4 D.5 返回 考试考法 15 7.如图，六根木条钉成一个六边形框架，要使框架稳固且不活动，至少 还需要添加___根木条. 3 （第7题） 返回 考试考法 16 考点3 三角形的重要线段 8.如图是三名同学的折纸示意图，则依次是 的( ) C A.中线、角平分线、高线 B.高线、中线、角平分线 C.角平分线、高线、中线 D.角平分线、中线、高线 返回 考试考法 17 （第9题） 9.［2025天津和平区月考］如图，为 三边 中线，，的交点， ，则 阴影部分的面积为( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 18 10.在中，，，是的中线，则 与 的周长之差为( ) C A.14 B.1 C.2 D.7 返回 考试考法 19 11.如图，在中，于点， 是 的平分线， ， .求 和 的度数. 考试考法 20 解： ， . ， . ， ， ， . 是 的平分线， . . . 返回 考试考法 21 考点4 三角形的内角与外角 12.如图，在中， ， ，平分 ，则 的度数是( ) C （第12题） A. B. C. D. 返回 考试考法 22 13.体育课上的侧压腿动作（图①）可以抽象为几何图形（图②），如 果 ，则 等于( ) C （第13题） A. B. C. D. 返回 考试考法 23 14.如图，在中， ， ， 则 是( ) C A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 返回 考试考法 24 15.［2025石家庄调研］如图，将三角形纸片沿过一个顶点的直线剪开 后得到①②两个三角形纸片，则下列结论一定正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 25 16.任意三角形的外角和等于______. 返回 考试考法 26 17.如图，在中，，是 边上的高，则 的度数为____ . 54 返回 考试考法 27 18.［2025杭州期末］如图，点在上，点在上，， 相交于 点 . （1）若 ， ， ，求 的度数； 解： ， ， ， . 考试考法 28 （2）试猜想与 之间的数量关系，并证明你的猜想. 解：猜想: . 证明：， ， . 返回 考试考法 29 二、思想方法演练 思想1 方程思想 19.如图，平分，.若 ， ，求 的度数. 考试考法 30 解：设，则 . 平分， . ， . . . 在中， , ,解得 . ,即 . 返回 考试考法 31 思想2 分类讨论思想 20.如图，是的角平分线，是的高， ， ，点为边上一点，当为直角三角形时， 的度数为___________. 或 （第20题） 返回 考试考法 32 思想3 整体思想 21.如图， ______. （第21题） 返回 考试考法 33 谢谢观看 THANKS $