第13章 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学习题课件（人教版·新教材）河北专版

该初中数学课件聚焦“三角形及平面图形重心位置确定”，通过支起三角形卡片、吊起硬纸板平衡等生活实例导入，先巩固三角形重心（三条中线交点），再拓展到简单图形（平行四边形）、组合图形（5个小平行四边形拼成的图形），以问题链为支架衔接从具体到抽象的认知过程。 其亮点是“练基础+练素养”分层设计，基础题（选择、作图）强化几何直观和空间观念，素养题（L形、Z形重心坐标计算）通过面积加权公式推导培养抽象能力和推理意识。学生能在实践中理解数学原理，教师可利用分层练习提升教学针对性。

2 第十三章　三角形　 综合与实践　确定匀质薄板的重心位置 3 练基础 目 录 练素养 4 1. 如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是该三角形纸片的 （　　） A. 任一边的中点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三条中线的交点 D 知识点1　三角形重心的位置 练基础 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 8 5 2. 如图，有一个厚薄均匀的三角形硬纸板，现在硬纸板上选一点，在这个点上钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，则这一点可能是 （　　） A. 点N B. 点M C. 点P D. 点Q A 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 8 6 3. 下列选项中，重心O的位置错误的是（　　） D 知识点2　简单平面图形重心的位置 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 8 7 4. 兄弟俩共同承包一块平行四边形的土地，如图，现要拉一条直线将这块土地进行平均划分，由于在这块土地里有一口水井P，为了兄弟俩都能方便地使用这口水井，请你帮他们作出这条直线（不写过程，保留作图痕迹）. 解：如图，直线EF即为所求. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 8 8 5. 如图是由5个大小、形状均相同的小平行四边形拼成的纸片，佳佳沿着过点P的某条直线剪开，就把这张纸片剪成了面积相等的两部分，则剪法正确的是 （　　） C 知识点3　平面组合图形重心的位置 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 8 9 6.【教材P25任务1改编】将8个边长均为1的正方形组成的图形按如图所示的方式摆放在平面直角坐标系中，则该图形重心的坐标为__________. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 8 10 7.下面是一个由正方形和圆构成的“组合图形”，作直线EF，使其将图中的阴影部分分成面积相等的两部分（不写过程，保留作图痕迹）. 解：如图，直线EF即为所求. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 8 11 8. 【原创题·材料阅读题】阅读材料，回答问题： 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 8 12 （1）如图1是一个“L”形匀质薄板工件，试建立平面直角坐标系，并求出它的重心坐标. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 8 解：（建系方法不唯一）（1）建立平面直角坐标系（1个单位长度代表1 cm），并将图形分为两个长方形（如图1）. 由题意可得，图形①的面积S1=2 000 cm2，重心坐标为（10，70）；图形②的面积S2=2 000 cm2，重心坐标为（50，10）. 设“L”形匀质薄板工件的重心坐标为（x，y）， 则x=×10+ ×50=30， y=×70+ ×10=40， ∴“L”形匀质薄板工件的重心坐标为（30，40）. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 8 （2）如图2，工人师傅将一块同等材质、厚度的薄板焊接到了这个“L”形工件上，获得一个“Z”形工件，则在（1）所建立的平面直角坐标系中新工件的重心坐标为__________. （10，60） 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 8 提示：由（1）得“L”形工件的面积为4 000 cm2，重心坐标为（30，40）. 如图2，由题意，得图形③的面积S3=1 600 cm2，重心坐标为（-40，110）. 设“Z”形工件的重心坐标为（x0，y0）， 则x0=×30+ ×（−40）=10， y0=×40+ ×110=60， ∴“Z”形工件的重心坐标为（10，60）. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 8 17 $