第13章 综合与实践《确定匀质薄板的重心位置》讲义 2026—2027学年人教版数学八年级上册

项目任务　选择一块规则或不规则的匀质薄板，提出确定重心位置的方案，完成实验、检验、误差分析和成果交流。

素养指向　模型观念、应用意识、实践能力、几何直观、推理能力与跨学科综合素养。

重心

物体所受重力的等效作用点叫做物体的重心。物体被支撑并保持平衡时，支撑位置与重心的位置密切相关。

匀质薄板

材料分布均匀、厚度处处相同且相对很薄的板状物体。对同一种均匀材料制成、厚度处处相同的薄板，重心位置主要由薄板的形状决定。

数学模型

把实际薄板抽象为平面图形，利用对称轴、中线、交点等几何关系描述重心位置。

检验思想

一种方法得到的位置，应尽量用另一种方法复核；多次操作的结果应集中在一个很小的区域内。

平衡法

用笔尖、圆头小棒或手指从下方支撑薄板，缓慢移动支撑点，直到薄板能近似保持水平，标出支撑位置。

操作直观，适合初步估计；受摩擦、手的抖动和支撑面大小影响，精度通常较低。

悬挂法

在薄板边缘选一点悬挂，待静止后沿重垂线方向画线；换另一悬挂点重复操作，两条悬线的交点即为重心的近似位置。

适合不规则匀质薄板。悬挂静止时，重心在悬点的铅垂线方向上。至少选择两个相距较远的悬点。

几何法

利用图形的对称性或三角形中线确定位置。例如矩形重心在两条对称轴的交点，圆形薄板重心在圆心，三角形薄板重心在三条中线的交点。

适合规则图形；几何法简洁，但前提是薄板确为匀质且形状符合相应模型。

重要限制　本项目不使用力矩公式、坐标重心公式或质量加权公式。结论来自本学段可理解的平衡现象、悬挂实验和已学几何关系。

第1课时：方案设计

认识任务，明确“匀质”假设；小组选择薄板，比较平衡法、悬挂法、几何法，画出操作流程图并准备材料。

第2课时：实验与记录

按方案操作；每种方法至少重复两次；标出结果点或结果区域，记录偏差和异常现象。

第3课时：解释与展示

比较不同方法结果，分析误差，制作一页研究报告；用数学语言说明“为什么这样能找到重心”。

研究对象

薄板形状、材料、厚度是否均匀。

说明为什么可以把它看成匀质薄板。

方法与次数

采用的方法；每种方法的操作次数。

至少有一种主要方法和一种复核方法。

结果

在图上标出每次结果，描述交点或平衡区域。

结果不必完全重合，应如实记录。